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    一種新型移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)坐標(biāo)系快速構(gòu)建方法研究

    2011-09-07 09:02:22宋孟軍張明路張建華
    中國機(jī)械工程 2011年17期
    關(guān)鍵詞:移動(dòng)機(jī)器人位姿運(yùn)動(dòng)學(xué)

    宋孟軍 張明路 張建華

    河北工業(yè)大學(xué),天津,300130

    0 引言

    在對(duì)串聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)求解的過程中,需要建立機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)坐標(biāo)系。傳統(tǒng)的構(gòu)建方法是依據(jù)D-H參數(shù)法則將坐標(biāo)系建立在機(jī)器人的轉(zhuǎn)動(dòng)或移動(dòng)關(guān)節(jié)處,然后在此基礎(chǔ)上應(yīng)用相應(yīng)的坐標(biāo)系變換法則進(jìn)行相應(yīng)的坐標(biāo)系構(gòu)建[1-4]。這種方法在某些情況下影響了坐標(biāo)系構(gòu)建的多樣性,且給結(jié)構(gòu)多樣的串聯(lián)機(jī)器人的分析工作帶來過多的分析步驟,不僅影響了串聯(lián)機(jī)器人設(shè)計(jì)的效率,而且可能在某種程度上給后續(xù)的分析工作帶來一定的困難(如存在機(jī)器人機(jī)構(gòu)模型不一致的現(xiàn)象從而給分析工作帶來困難)。針對(duì)這個(gè)問題,本文提出冗余坐標(biāo)系的概念以解決串聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)坐標(biāo)系快速構(gòu)建的問題,從而為串聯(lián)機(jī)器人坐標(biāo)系的快速構(gòu)建提供一種新的解決方案;同時(shí)沿Y軸進(jìn)行坐標(biāo)變換,進(jìn)一步提高機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型構(gòu)建的效率。構(gòu)建冗余坐標(biāo)系及沿Y軸構(gòu)建運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,兩種方法均可提高機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)坐標(biāo)系構(gòu)建的效率。

    1 D-H法則坐標(biāo)系的構(gòu)建

    首先,應(yīng)用D-H 法則[5-6]對(duì)一種多足移動(dòng)機(jī)器人的腿部構(gòu)建全局坐標(biāo)系,如圖1所示,其中連桿參數(shù)和關(guān)節(jié)變量如表1所示。

    圖1 基于D-H法則構(gòu)建坐標(biāo)系

    表1 基于D-H法則連桿及關(guān)節(jié)變量參數(shù)

    依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求解公式可以求出多足機(jī)器人末端坐標(biāo)系相對(duì)于固定參考系的位姿解。求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程,所得位姿解具體情況如表2所示。其中,c1=cosθ1,s1=sinθ1,c12=cos(θ1+θ2),s12=sin(θ1+θ2),余同。

    表2 新型移動(dòng)機(jī)器人位姿

    2 冗余坐標(biāo)系的構(gòu)建

    冗余坐標(biāo)系就是建立在機(jī)器人非運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)處,為機(jī)器人整體運(yùn)動(dòng)學(xué)坐標(biāo)系的構(gòu)建起到過渡作用的坐標(biāo)系,在機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)時(shí),冗余坐標(biāo)系并不參與相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)(如移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)),即冗余坐標(biāo)系的變換始終為常量。

    冗余坐標(biāo)系的構(gòu)建仍以本例多足移動(dòng)機(jī)器人為研究對(duì)象。首先構(gòu)建圖2所示全局坐標(biāo)系。

    圖2 全局坐標(biāo)系構(gòu)建

    仍依據(jù)圖1所示坐標(biāo)系構(gòu)建方法對(duì)多足移動(dòng)機(jī)器人的坐標(biāo)系進(jìn)行構(gòu)建,將基座固定坐標(biāo)系O0X0Y0Z0通過連桿坐標(biāo)系進(jìn)行傳遞,同時(shí)推導(dǎo)末端坐標(biāo)系O4X4Y4Z4的位姿形態(tài),推導(dǎo)結(jié)果如表3所示。

    表3 全局坐標(biāo)系的連桿及關(guān)節(jié)參數(shù)

    推導(dǎo)進(jìn)行到坐標(biāo)系O3X3Y3Z3時(shí),再依據(jù)D-H坐標(biāo)系的確定方法很難將坐標(biāo)系O3X3Y3Z3變換到坐標(biāo)系O4X4Y4Z4,因此本文將采用構(gòu)建冗余坐標(biāo)系的方法,在冗余坐標(biāo)系概念基礎(chǔ)上,構(gòu)建圖3所示的全局坐標(biāo)系。

    圖3 冗余坐標(biāo)系構(gòu)建圖

    如圖3所示,在圖2所構(gòu)建的坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上,在原關(guān)節(jié)3的位置(O2X2Y2Z2)構(gòu)建冗余坐標(biāo)系O3X3Y3Z3,從而在表3推導(dǎo)結(jié)果的基礎(chǔ)上繼續(xù)對(duì)末端坐標(biāo)系的位姿進(jìn)行推導(dǎo),推導(dǎo)結(jié)果如表4所示。

    表4 冗余坐標(biāo)系的連桿及關(guān)節(jié)參數(shù)

    由表4可以看出,每增加一個(gè)冗余坐標(biāo)系就會(huì)增加一個(gè)坐標(biāo)系的傳遞過程(即推導(dǎo)過程)。與表1所示傳遞推導(dǎo)過程相比較,冗余坐標(biāo)系的構(gòu)建簡化了全局坐標(biāo)系變換的規(guī)則,改變了變換的思路,從而有利于快速構(gòu)建運(yùn)動(dòng)學(xué)全局坐標(biāo)系,并且為較復(fù)雜的關(guān)節(jié)變換關(guān)系提供了良好的解決方案,有利于構(gòu)建具有復(fù)雜關(guān)節(jié)變換關(guān)系的坐標(biāo)系系統(tǒng)。

    對(duì)全局坐標(biāo)系下的各個(gè)變換矩陣進(jìn)行求解[4],可以求得上述各個(gè)傳遞推導(dǎo)過程的變換矩陣分別如下:

    可以看出,增加了冗余坐標(biāo)系的變換矩陣與沒有增加冗余坐標(biāo)系的變換矩陣相比,變換矩陣的結(jié)構(gòu)得到了簡化,從而便于分析計(jì)算。

    利用已經(jīng)求得的各個(gè)變換矩陣A1~A5,可以首先得出運(yùn)動(dòng)學(xué)方程T5:

    進(jìn)而求得運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的正解如表5所示。

    表5 新型移動(dòng)機(jī)器人冗余坐標(biāo)系下位姿

    如圖1、圖3所示,在兩種建立全局坐標(biāo)系的方法中,基坐標(biāo)系所選擇的姿態(tài)均相同,而末端姿態(tài)略有不同,圖3建立的末端坐標(biāo)系O5X5Y5Z5與圖1建立的末端坐標(biāo)系O4X4Y4Z4,其姿態(tài)解并不完全相同,需進(jìn)行相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)變換,如圖4所示。

    圖4 末端坐標(biāo)系構(gòu)建圖

    由圖4可以看出,經(jīng)過變換后的末端坐標(biāo)系與圖1構(gòu)建的坐標(biāo)系具有相同的位姿解。在表2的基礎(chǔ)上繼續(xù)對(duì)坐標(biāo)系O6X6Y6Z6在基座固定坐標(biāo)系中的位置姿態(tài)進(jìn)行推導(dǎo),結(jié)果如表6所示。

    表6 末端連桿及關(guān)節(jié)參數(shù)

    表6所示傳遞過程的變換矩陣可表示為

    在變換矩陣A6的基礎(chǔ)上,可以得到運(yùn)動(dòng)學(xué)方程:

    同理,可以求得運(yùn)動(dòng)學(xué)方程T6的正解如表7所示。表7所列θ5與表2所列θ4為同一關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角變量,即|θ5|=|θ4|,而在各自的全局坐標(biāo)系中,兩變量所在坐標(biāo)系的Z軸相互夾角為180°。當(dāng)-θ5=θ4時(shí),將表2所得結(jié)果與表7所得結(jié)果進(jìn)行比較可知,兩坐標(biāo)系末端具有相同的位姿正解。

    表7 基于冗余坐標(biāo)系的機(jī)器人位姿

    3 冗余坐標(biāo)系的仿真驗(yàn)證

    由前面分析可知,應(yīng)用冗余坐標(biāo)系構(gòu)建坐標(biāo)系所得的位姿結(jié)果與應(yīng)用D-H法則構(gòu)建坐標(biāo)系所得位姿結(jié)果一致,如表2和表7所示。由表2和表5可知,若兩種方法所得末端坐標(biāo)系不進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)換,則結(jié)果并不相同(圖5)。圖5所示為各個(gè)關(guān)節(jié)變量以不同的非線性函數(shù)進(jìn)行輸入時(shí)的情況(對(duì)正解隨機(jī)輸入的情況進(jìn)行模擬)。

    圖5 各關(guān)節(jié)角度輸入情況

    應(yīng)用D-H法則構(gòu)建的坐標(biāo)系下,各關(guān)節(jié)變量輸入如圖5所示,所得末端坐標(biāo)系的空間運(yùn)動(dòng)軌跡點(diǎn)的X、Y、Z坐標(biāo)在平面上的投影如圖6所示。

    在應(yīng)用冗余坐標(biāo)系構(gòu)建方法所構(gòu)建的坐標(biāo)系下,各關(guān)節(jié)變量輸入如圖5所示,所得末端坐標(biāo)系的空間運(yùn)動(dòng)軌跡在平面內(nèi)的投影如圖7所示。

    由圖6和圖7可知,由于構(gòu)建坐標(biāo)系的方法不同,導(dǎo)致部分關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的旋向并不相同。將θ5逆向旋轉(zhuǎn),如圖8所示。將圖8所示角度應(yīng)用到冗余坐標(biāo)系構(gòu)建方法中,所得結(jié)果與圖6所示結(jié)果相一致。這也進(jìn)一步證明了冗余坐標(biāo)系建立的正確性。

    圖6 D-H法則坐標(biāo)系末端軌跡投影輸出情況

    圖7 冗余坐標(biāo)系末端軌跡投影輸出情況

    圖8 θ5變換后各關(guān)節(jié)角度輸入情況

    4 沿Y軸構(gòu)建坐標(biāo)系

    沿Y軸構(gòu)建坐標(biāo)系,仍以本例多足移動(dòng)機(jī)器人為研究對(duì)象。

    依據(jù)圖1所示坐標(biāo)系構(gòu)建方法對(duì)多足移動(dòng)機(jī)器人的坐標(biāo)系進(jìn)行構(gòu)建,將基座固定坐標(biāo)系O0X0Y0Z0通過連桿坐標(biāo)系進(jìn)行傳遞,仍對(duì)末端坐標(biāo)系O4X4Y4Z4的位姿形態(tài)進(jìn)行推導(dǎo),推導(dǎo)結(jié)果如表8所示。

    表8 前兩關(guān)節(jié)變換的連桿及關(guān)節(jié)參數(shù)

    推導(dǎo)進(jìn)行到坐標(biāo)系O3X3Y3Z3時(shí),仍依據(jù)D-H坐標(biāo)系變換方法將坐標(biāo)系O3X3Y3Z3變換到坐標(biāo)系O4X4Y4Z4會(huì)存在一定的困難。本文將繼續(xù)分析坐標(biāo)變換規(guī)則,采用將運(yùn)動(dòng)學(xué)坐標(biāo)系沿Y軸進(jìn)行變換的方法,構(gòu)建圖9所示的全局坐標(biāo)系。

    圖9 應(yīng)用坐標(biāo)變換規(guī)則構(gòu)建全局坐標(biāo)系

    如圖9所示,在圖1所構(gòu)建的坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上,將關(guān)節(jié)3處坐標(biāo)系O2X2Y2Z2變換到關(guān)節(jié)4處坐標(biāo)系O3X3Y3Z3,沿Y軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換。將Z軸直接變換到旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)4處,這樣便減少了變換步驟。如圖1所示,將關(guān)節(jié)3變換到關(guān)節(jié)4處須進(jìn)行兩次旋轉(zhuǎn)變換,增加了變換的步驟。利用圖9所示方法對(duì)末端坐標(biāo)系的位姿進(jìn)行推導(dǎo),推導(dǎo)結(jié)果如表9所示。由表9可知,坐標(biāo)系變換既繞Z軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和平移變換,同時(shí)又繞Y軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和平移變換。

    表9 后兩關(guān)節(jié)變換的連桿及關(guān)節(jié)參數(shù)

    下面依據(jù)D-H坐標(biāo)系的確定方法[4]和沿Y軸進(jìn)行坐標(biāo)系變換的方法相結(jié)合,對(duì)全局坐標(biāo)系下的各個(gè)變換矩陣進(jìn)行求解。由表8、表9和表1可知,兩種方法所對(duì)應(yīng)的前兩種關(guān)節(jié)變換矩陣相同,后兩種關(guān)節(jié)變換矩陣不同,上述各個(gè)傳遞過程的變換矩陣如下:

    其中,A3Y、A4Y為在Y軸方向進(jìn)行坐標(biāo)變換后所得的變換矩陣,與沒有添加冗余坐標(biāo)系的變換矩陣相比,變換矩陣的計(jì)算過程得到了進(jìn)一步簡化,即轉(zhuǎn)換步驟得到了一定程度的簡化。

    利用求得的變換矩陣A1Y~A4Y可以首先計(jì)算出運(yùn)動(dòng)學(xué)方程T4Y:

    進(jìn)而求得運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的正解如表10所示。

    表10 沿Y軸變換機(jī)器人位姿

    如圖1和圖9所示,兩種建立全局坐標(biāo)系的方法中,基坐標(biāo)系選擇均相同,而末端姿態(tài)有所不同,即圖9建立的末端坐標(biāo)系O4X4Y4Z4與圖1所建立的末端坐標(biāo)系O4X4Y4Z4姿態(tài)并不完全相同,需進(jìn)行相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)變換,如表11所示。

    表11 末端坐標(biāo)系變換連桿及關(guān)節(jié)參數(shù)

    由表11所進(jìn)行的變換可知,經(jīng)過變換后的末端坐標(biāo)系與圖1所構(gòu)建的末端坐標(biāo)系具有相同的位姿解,表11所示傳遞過程的變換矩陣可以表示為

    在變換矩陣A5Y的基礎(chǔ)上,可以得到運(yùn)動(dòng)學(xué)方程T5Y:

    同理,可以求得運(yùn)動(dòng)學(xué)方程T5Y的正解如表12所示。

    表12 沿Y軸變換機(jī)器人最終位姿

    表12所列θ5與表2所列θ4為同一關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角變量,即|θ5|=|θ4|,且在各自的全局坐標(biāo)系中兩變量相差180°。當(dāng)-θ5=θ4時(shí),表2與表12將具有相同的結(jié)果,即兩坐標(biāo)系末端將具有相同的位姿正解。

    通過以上求解證明可以發(fā)現(xiàn),沿Y軸進(jìn)行坐標(biāo)系變換與使用D-H法則進(jìn)行坐標(biāo)系變換,兩種方法具有相同的運(yùn)動(dòng)學(xué)求解結(jié)果。

    5 結(jié)論

    本文針對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析過程中坐標(biāo)系快速構(gòu)建問題,提出了冗余坐標(biāo)系的概念,并對(duì)冗余坐標(biāo)系進(jìn)行了求解,進(jìn)行了仿真驗(yàn)證,研究結(jié)果表明,冗余坐標(biāo)系的構(gòu)建可以更加直接、快速地求解機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題,并且可以為運(yùn)動(dòng)學(xué)求解提供較為準(zhǔn)確的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。

    本文進(jìn)一步沿Y軸進(jìn)行了坐標(biāo)變換,構(gòu)建了多足移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,求解了運(yùn)動(dòng)學(xué)方程,并證明了這種方法的正確性,為快速構(gòu)建運(yùn)動(dòng)學(xué)模型、求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程提出了另一種新的解決方案。

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