基于利特爾法則的生產(chǎn)線性能定量評(píng)估及仿真驗(yàn)證

李 波 熊 歆

電子科技大學(xué)，成都，611731

0 引言

生產(chǎn)線性能評(píng)估是生產(chǎn)控制優(yōu)化的重要依據(jù)，是發(fā)現(xiàn)制約因素、改進(jìn)生產(chǎn)線性能的必要過程。國(guó)內(nèi)外研究人員分別從穩(wěn)定性、可靠性等方面對(duì)生產(chǎn)線性能進(jìn)行了建模仿真研究，如根據(jù)裕度計(jì)算討論生產(chǎn)線的穩(wěn)定性和擾動(dòng)分析[1]；通過模型仿真研究生產(chǎn)調(diào)度規(guī)則和路徑規(guī)則性能[2]；運(yùn)用模型分析生產(chǎn)線的可靠性[3]；通過建模分析對(duì)生產(chǎn)線進(jìn)行仿真和評(píng)價(jià)[4]。在這些研究中，均提到了生產(chǎn)效率、生產(chǎn)周期和在制品庫(kù)存等基本性能參數(shù)，而利特爾法則是反映這三個(gè)參數(shù)內(nèi)在關(guān)系的重要理論，并已得到廣泛應(yīng)用[5－9]，如基于利特爾法則提出的帶回流生產(chǎn)線的生產(chǎn)調(diào)度方法[8]，根據(jù)利特爾法則對(duì)生產(chǎn)線變動(dòng)性的評(píng)估[9]等。雖然目前有生產(chǎn)效率、生產(chǎn)周期和在制品庫(kù)存等參數(shù)對(duì)生產(chǎn)線進(jìn)行性能狀態(tài)判斷和比較的研究[10]，但是，一方面這三個(gè)參數(shù)各自體現(xiàn)生產(chǎn)線不同方面的性能，僅憑某一個(gè)參數(shù)難以全面地評(píng)價(jià)生產(chǎn)線的綜合性能；另一方面，單從這三個(gè)參數(shù)也無從知曉生產(chǎn)線性能相對(duì)于其自身特點(diǎn)的優(yōu)劣程度及其改進(jìn)的空間。而目前對(duì)這種問題的研究還很少見。

針對(duì)此問題，本文基于利特爾法則，以生產(chǎn)效率、生產(chǎn)周期和在制品庫(kù)存為基本性能參數(shù)，以最優(yōu)、最差、實(shí)際三種生產(chǎn)狀態(tài)為標(biāo)桿，提出一種定量評(píng)估生產(chǎn)線性能優(yōu)劣程度和改進(jìn)空間的方法。以現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中某汽車總裝車頭裝配線為實(shí)例，采集其原始生產(chǎn)數(shù)據(jù)，運(yùn)用ProModel仿真出生產(chǎn)線實(shí)際生產(chǎn)參數(shù)，再以這些參數(shù)為輸入，定量評(píng)估生產(chǎn)線性能的優(yōu)劣程度和改進(jìn)空間，驗(yàn)證所提出方法的有效性。

1 基于利特爾法則的生產(chǎn)線性能評(píng)估理論基礎(chǔ)

1.1 生產(chǎn)線基本參數(shù)

生產(chǎn)線可以看作是由一個(gè)或多個(gè)工作站組成的整體，而工作站是由一個(gè)或多個(gè)設(shè)備串聯(lián)或并聯(lián)而成的。工作站和生產(chǎn)線的基本參數(shù)均可分為理論參數(shù)和實(shí)際參數(shù)兩大類。

理論參數(shù)是當(dāng)生產(chǎn)線處于長(zhǎng)期平穩(wěn)工作狀態(tài)時(shí)，不考慮實(shí)際生產(chǎn)中的變動(dòng)性（如故障停機(jī)、缺料待機(jī)等）的生產(chǎn)性能參數(shù)，主要有理論加工周期、理論生產(chǎn)效率、臨界在制品庫(kù)存等[10]。

（1）理論加工周期RPT。不考慮實(shí)際生產(chǎn)中的變動(dòng)性，工作站加工一個(gè)單位工件所需的純加工時(shí)間記為工作站理論加工周期。而生產(chǎn)線的理論加工周期T0則是組成生產(chǎn)線的各串行工作站的理論加工周期之和。

（2）理論生產(chǎn)效率rb。不考慮實(shí)際生產(chǎn)中的變動(dòng)性，工作站單位時(shí)間的產(chǎn)出量記為工作站的理論生產(chǎn)效率。而生產(chǎn)線的理論生產(chǎn)效率等于生產(chǎn)線上理論生產(chǎn)效率最低的工作站的理論生產(chǎn)效率。

（3）臨界在制品庫(kù)存W0。為達(dá)到理論生產(chǎn)效率，工作站或生產(chǎn)線所必須保持的最少在制品數(shù)量記為臨界在制品庫(kù)存。

相對(duì)于理論參數(shù)，實(shí)際參數(shù)是當(dāng)生產(chǎn)線處于長(zhǎng)期平穩(wěn)工作狀態(tài)時(shí)，考慮實(shí)際生產(chǎn)中存在的變動(dòng)性（如故障停機(jī)、缺料待機(jī)等）的生產(chǎn)性能參數(shù)，主要有實(shí)際生產(chǎn)周期、實(shí)際生產(chǎn)效率、實(shí)際在制品庫(kù)存等[10]。

（1）實(shí)際生產(chǎn)周期CT。工作站實(shí)際生產(chǎn)周期是指工件從離開上個(gè)工作站到加工完畢離開此工作站所需的時(shí)間，而生產(chǎn)線實(shí)際生產(chǎn)周期是指工件從進(jìn)入生產(chǎn)線到離開生產(chǎn)線所需的時(shí)間。從實(shí)際生產(chǎn)周期的定義可以看出，實(shí)際生產(chǎn)周期除包括理論加工周期外，還包括由于各種變動(dòng)性帶來的排隊(duì)等待時(shí)間。

（2）實(shí)際生產(chǎn)效率TH 。工作站實(shí)際生產(chǎn)效率是指在實(shí)際生產(chǎn)中工作站單位時(shí)間的產(chǎn)出量。生產(chǎn)線實(shí)際生產(chǎn)效率等于生產(chǎn)線上利用率最高的工作站（即瓶頸工作站）的實(shí)際生產(chǎn)效率。

（3）實(shí)際在制品庫(kù)存WIP。在實(shí)際生產(chǎn)中，工作站的實(shí)際生產(chǎn)效率是指已離開上個(gè)工作站，正在搬運(yùn)和等待加工以及正在加工的所有工件的數(shù)量。生產(chǎn)線的實(shí)際在制品庫(kù)存則等于各個(gè)工作站的實(shí)際在制品庫(kù)存之和。

1.2 利特爾法則及性能評(píng)估問題分析

利特爾法則揭示了實(shí)際在制品庫(kù)存、實(shí)際生產(chǎn)周期和實(shí)際生產(chǎn)效率三者之間的關(guān)系，對(duì)這三者的理論參數(shù)和實(shí)際參數(shù)都適用，對(duì)工作站和生產(chǎn)線也同樣適用[10]，記實(shí)際在制品庫(kù)存為w，三個(gè)理論參數(shù)的利特爾法則的具體形式為

三個(gè)實(shí)際參數(shù)的具體形式為

根據(jù)利特爾法則可得出實(shí)際生產(chǎn)效率隨實(shí)際在制品庫(kù)存變化的關(guān)系如下：

由式（1）可知，對(duì)于兩條相同（指基本性能參數(shù)相同，即理論生產(chǎn)效率、理論加工周期和臨界在制品庫(kù)存完全相同）的生產(chǎn)線A和生產(chǎn)線B，考慮如下情況：生產(chǎn)線A和生產(chǎn)線B的實(shí)際生產(chǎn)效率相同，但生產(chǎn)線A具有較大的實(shí)際在制品庫(kù)存和較長(zhǎng)的實(shí)際生產(chǎn)周期，而生產(chǎn)線B卻具有較小的實(shí)際在制品庫(kù)存和較短的實(shí)際生產(chǎn)周期。此時(shí)，如果僅從生產(chǎn)效率來比較，生產(chǎn)線A和生產(chǎn)線B的性能沒有區(qū)別，原因是生產(chǎn)線A和生產(chǎn)線B具有相同的實(shí)際生產(chǎn)效率；但是，生產(chǎn)線B由于以較小的實(shí)際在制品庫(kù)存和較短的實(shí)際生產(chǎn)周期獲得了相同的實(shí)際生產(chǎn)效率，顯然在生產(chǎn)控制上，生產(chǎn)線B比生產(chǎn)線A更優(yōu)?？梢姡瑔为?dú)一個(gè)生產(chǎn)參數(shù)無法全面有效地反映生產(chǎn)線的綜合性能，需要一個(gè)全面、具體的方法去評(píng)估生產(chǎn)線性能的優(yōu)劣。

同樣，對(duì)于上述生產(chǎn)線A和生產(chǎn)線B來說，目前也無法知道其優(yōu)劣程度和能改進(jìn)的空間，例如要達(dá)到現(xiàn)在的實(shí)際生產(chǎn)效率，最小的實(shí)際在制品庫(kù)存和實(shí)際生產(chǎn)周期分別是多少。

1.3 三種生產(chǎn)線性能狀態(tài)標(biāo)桿

為評(píng)估生產(chǎn)線性能的優(yōu)劣，生產(chǎn)線性能狀態(tài)可劃分為三種標(biāo)桿：理論最佳生產(chǎn)狀態(tài)、理論最差生產(chǎn)狀態(tài)和實(shí)際最差生產(chǎn)狀態(tài)[10]。

理論最佳生產(chǎn)狀態(tài)是指生產(chǎn)中沒有任何變動(dòng)性時(shí)生產(chǎn)線所達(dá)到狀態(tài)，三個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系為[10]

式中，THbest與CTbest分別為此狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的實(shí)際生產(chǎn)效率與實(shí)際生產(chǎn)周期。

在此狀態(tài)下，生產(chǎn)線的生產(chǎn)效率能達(dá)到最大值（理論生產(chǎn)效率），生產(chǎn)周期能達(dá)到最小值（理論加工周期）。

理論最差生產(chǎn)狀態(tài)是指生產(chǎn)中變動(dòng)性最大時(shí)生產(chǎn)線所達(dá)到的狀態(tài)，此時(shí)工件處于等待時(shí)間最長(zhǎng)的狀態(tài)，三個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系為[10]

式中，CTworst與THworst分別為此狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的實(shí)際生產(chǎn)周期與實(shí)際生產(chǎn)效率。

在此狀態(tài)下，無論有多少實(shí)際在制品庫(kù)存，生產(chǎn)線的最大生產(chǎn)效率都為最低值，即等于1／T0；實(shí)際在制品庫(kù)存越高，不但生產(chǎn)效率沒有任何提高，其生產(chǎn)周期還越長(zhǎng)。

實(shí)際最差生產(chǎn)狀態(tài)：以上理論最佳生產(chǎn)狀態(tài)和理論最差生產(chǎn)狀態(tài)代表了生產(chǎn)線的兩種極端運(yùn)行狀態(tài)，在實(shí)際生產(chǎn)中一般都不會(huì)發(fā)生。為此，在這兩種極端狀態(tài)中間引入了一種中間狀態(tài)——實(shí)際最差生產(chǎn)狀態(tài)，代表了在生產(chǎn)中存在一般變動(dòng)性時(shí)的生產(chǎn)狀態(tài)。此時(shí)，三個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系為[10]

式中，CTpwc與THpwc分別為此狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的實(shí)際生產(chǎn)周期與實(shí)際生產(chǎn)效率。

2 基于利特爾法則的生產(chǎn)線性能定量評(píng)估方法

2.1 生產(chǎn)線性能的圖示評(píng)估

根據(jù)上述三種生產(chǎn)線性能狀態(tài)標(biāo)桿，若實(shí)際生產(chǎn)線狀態(tài)在理論最佳生產(chǎn)狀態(tài)和實(shí)際最差生產(chǎn)狀態(tài)之間，則它的性能為優(yōu)；若生產(chǎn)線狀態(tài)在理論最差生產(chǎn)狀態(tài)和實(shí)際最差生產(chǎn)狀態(tài)之間，則它的性能為劣[10]。如圖1所示，圖1中的生產(chǎn)線目前性能狀態(tài)是某一時(shí)刻生產(chǎn)線的實(shí)際性能狀態(tài)，其生產(chǎn)線性能狀態(tài)為劣。

圖1 生產(chǎn)線性能的圖示評(píng)估

2.2 生產(chǎn)線性能的定量化評(píng)估方法

生產(chǎn)線性能圖示評(píng)估是對(duì)性能優(yōu)劣的直觀判斷，以下提出一種生產(chǎn)線性能定量化評(píng)估方法，以準(zhǔn)確反映生產(chǎn)線性能的優(yōu)劣程度和能改進(jìn)的空間。

根據(jù)利特爾法則（w＝TH·CT），只要給定任意兩個(gè)參數(shù)的值，即可得出第三個(gè)生產(chǎn)參數(shù)的值；另外，由于生產(chǎn)周期的評(píng)估方法步驟與生產(chǎn)效率、在制品水平是一樣的，因此，下面僅對(duì)生產(chǎn)效率和在制品水平的優(yōu)劣程度和能改進(jìn)的空間做出評(píng)估，不再單獨(dú)介紹生產(chǎn)周期的優(yōu)劣程度和能改進(jìn)的空間的評(píng)估方法。

如圖1所示，wpwc為實(shí)際最差生產(chǎn)狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的實(shí)際在制品庫(kù)存，當(dāng)TH－THpwc＞0或wpwc－w＞0時(shí)，生產(chǎn)線性能為優(yōu)；當(dāng)TH －THpwc＜0或wpwc－w＜0時(shí)，生產(chǎn)線性能為劣。根據(jù)生產(chǎn)線性能的優(yōu)或劣，本文進(jìn)一步地提出了兩個(gè)生產(chǎn)線性能評(píng)估的擴(kuò)展參數(shù)，即生產(chǎn)效率參數(shù)：

在制品水平參數(shù)：

通過計(jì)算生產(chǎn)效率參數(shù)或在制品水平參數(shù)的數(shù)值便可得出生產(chǎn)線性能的優(yōu)劣程度，生產(chǎn)效率參數(shù)和在制品水平參數(shù)的變化范圍為（0，1），其表示內(nèi)容如圖2和圖3所示，反映了目前生產(chǎn)線狀態(tài)所處位置與當(dāng)前狀態(tài)區(qū)間的比例關(guān)系。

圖2 生產(chǎn)效率參數(shù)PPT的示意圖

圖3 在制品水平參數(shù)PPW的示意圖

圖2進(jìn)一步解釋了式（10）所示的生產(chǎn)效率參數(shù)，說明了在同樣實(shí)際在制品庫(kù)存水平下，將生產(chǎn)線目前的實(shí)際生產(chǎn)效率與理論最佳生產(chǎn)狀態(tài)、理論最差生產(chǎn)狀態(tài)和實(shí)際最差生產(chǎn)狀態(tài)這三種狀態(tài)各自可達(dá)到的實(shí)際生產(chǎn)效率進(jìn)行比較，得到衡量生產(chǎn)線生產(chǎn)效率優(yōu)劣程度的相對(duì)值，即生產(chǎn)效率參數(shù)。

由圖2可知，在同樣實(shí)際在制品庫(kù)存水平下，生產(chǎn)效率參數(shù)越趨近于0，則表示生產(chǎn)線狀態(tài)越靠近實(shí)際最差生產(chǎn)狀態(tài)。當(dāng)生產(chǎn)線性能為優(yōu)時(shí)，生產(chǎn)效率參數(shù)越趨近于1，則表示生產(chǎn)線狀態(tài)靠近理論最佳生產(chǎn)狀態(tài)；當(dāng)生產(chǎn)線性能為劣時(shí)，生產(chǎn)效率參數(shù)越趨近于1，則表示生產(chǎn)線性能靠近理論最差生產(chǎn)狀態(tài)。

同理，圖3進(jìn)一步解釋了式（11）所示的在制品水平參數(shù)，說明了為達(dá)到相同的實(shí)際生產(chǎn)效率，由生產(chǎn)線當(dāng)前狀態(tài)下、實(shí)際最差生產(chǎn)狀態(tài)下以及理論最佳生產(chǎn)狀態(tài)下的實(shí)際在制品庫(kù)存的比較，可得到衡量生產(chǎn)線在制品水平優(yōu)劣程度的相對(duì)值，即在制品水平參數(shù)。需要注意的是，在理論最差生產(chǎn)狀態(tài)下，由于無論投入多少實(shí)際在制品庫(kù)存，其生產(chǎn)效率都為最低值1／T0（此值低于生產(chǎn)線目前的實(shí)際生產(chǎn)效率），因此，不將生產(chǎn)線當(dāng)前實(shí)際在制品庫(kù)存與理論最差生產(chǎn)狀態(tài)的實(shí)際在制品庫(kù)存進(jìn)行比較。

由圖3可知，為達(dá)到相同的實(shí)際生產(chǎn)效率，在制品水平參數(shù)越趨近于0，則表示生產(chǎn)線狀態(tài)越靠近實(shí)際最差生產(chǎn)狀態(tài)。當(dāng)生產(chǎn)線性能為優(yōu)時(shí)，在制品水平參數(shù)越趨近于1，則表示生產(chǎn)線狀態(tài)靠近理論最佳生產(chǎn)狀態(tài)；當(dāng)生產(chǎn)線性能為劣時(shí)，在制品水平參數(shù)越趨近于1，則表示生產(chǎn)線性能靠近理論最差生產(chǎn)狀態(tài)。

當(dāng)生產(chǎn)線性能為優(yōu)時(shí)，1－PPT和1－PPW可反映生產(chǎn)線的相對(duì)改進(jìn)空間大小，而（THbest－THpwc）（1－PPT）即是具體可提高的生產(chǎn)效率數(shù)值，（wpwc－wbest）（1－PPW）即是具體可降低的在制品水平數(shù)值。

當(dāng)生產(chǎn)線性能為劣時(shí)，要將生產(chǎn)線的性能從劣提高到優(yōu)，生產(chǎn)效率參數(shù)和在制品水平參數(shù)反映了相對(duì)改進(jìn)空間大小，而PPT（THpwc－THworst）便是具體需要提高的生產(chǎn)效率數(shù)值，PPW（w－wbest）即是具體需要降低的在制品水平數(shù)值。

2.3 生產(chǎn)線性能的定量化評(píng)估步驟

生產(chǎn)線性能定量化評(píng)估方法的評(píng)估步驟如圖4所示。

（1）獲取生產(chǎn)參數(shù)：即獲取上述生產(chǎn)線（包括工作站）的理論參數(shù)和實(shí)際參數(shù)。

（2）計(jì)算相關(guān)參數(shù)：根據(jù)式（4）～ 式（9），將THbest、THpwc、THworst作為計(jì)算生產(chǎn)效率參數(shù)生產(chǎn)效率參數(shù)的輸入；將wbest和wpwc作為計(jì)算在制品水平參數(shù)在制品水平參數(shù)的輸入。

（3）判斷生產(chǎn)線性能的優(yōu)劣：當(dāng)TH －THpwc＞0或wpwc－w＞0時(shí)，生產(chǎn)線性能為優(yōu)；當(dāng)TH－THpwc＜0或wpwc－w＜0時(shí)，生產(chǎn)線性能為劣。

圖4 評(píng)估步驟流程

（4）計(jì)算生產(chǎn)性能評(píng)估參數(shù)：根據(jù)式（10）和式（11）分別計(jì)算生產(chǎn)效率參數(shù)和在制品水平參數(shù)，以評(píng)估當(dāng)前生產(chǎn)線性能的優(yōu)劣程度。

（5）計(jì)算改進(jìn)空間：根據(jù)上述計(jì)算生產(chǎn)線性能可改進(jìn)的空間。

當(dāng)根據(jù)評(píng)估結(jié)果采取針對(duì)性的改進(jìn)措施后，再?gòu)牡谝徊介_始重新評(píng)估生產(chǎn)線性能，循環(huán)往復(fù)，便可使生產(chǎn)線性能不斷提高。

3 基于ProModel的汽車總裝車頭裝配線性能定量評(píng)估實(shí)例

以某汽車總裝車頭裝配線為例，定量評(píng)估生產(chǎn)線性能。

如前所述，評(píng)估生產(chǎn)線性能所需的生產(chǎn)參數(shù)可分為理論參數(shù)和實(shí)際參數(shù)兩種。理論參數(shù)可從生產(chǎn)線上采集的原始數(shù)據(jù)中通過計(jì)算直接得到，而實(shí)際參數(shù)則需要通過ProModel仿真軟件模擬生產(chǎn)運(yùn)行情況來得出。以下將根據(jù)如圖4所示評(píng)估步驟對(duì)總裝車頭裝配線進(jìn)行評(píng)估。

（1）獲取生產(chǎn)參數(shù)

①在實(shí)際生產(chǎn)線中采集原始數(shù)據(jù)計(jì)算得出生產(chǎn)線的理論生產(chǎn)效率rb、理論加工周期T0和臨界在制品庫(kù)存W0等，具體生產(chǎn)流程及數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)[11]。

②根據(jù)實(shí)際汽車總裝線流程所建立的ProModel模型，設(shè)置預(yù)熱時(shí)間為2h，運(yùn)行時(shí)間為8h，具體的仿真步驟見文獻(xiàn)[11-12]，得到總裝車頭裝配線的仿真結(jié)果，如表1所示。由此得出總裝車頭裝配線的三大狀態(tài)，如圖1所示，其中生產(chǎn)線目前性能狀態(tài)為總裝車頭裝配線的目前狀態(tài)。

表1 仿真所得生產(chǎn)線參數(shù)

（2）由式（4）～ 式（9），計(jì)算THbest、THpwc、THworst、wbest和wpwc：

（3）判斷生產(chǎn)線性能優(yōu)劣。

根據(jù)仿真得出的實(shí)際生產(chǎn)效率、實(shí)際在制品庫(kù)存，計(jì)算得出的式（16）和式（19），可得

由式（20）、式（21）可知，生產(chǎn)線性能為劣。（4）由式（10）、式（11）計(jì)算生產(chǎn)效率參數(shù)和在制品水平參數(shù)：

由式（22）可知，此時(shí)生產(chǎn)效率參數(shù)靠近0，說明目前生產(chǎn)線的生產(chǎn)效率已靠近實(shí)際最差生產(chǎn)狀態(tài)；由式（23）可知，此時(shí)在制品水平參數(shù)靠近1，說明目前生產(chǎn)線的在制品水平過高，改進(jìn)空間相對(duì)較大，因此在制定改進(jìn)措施時(shí)，應(yīng)首先考慮減少在制品數(shù)量。

（5）計(jì)算可改進(jìn)的空間。

此數(shù)值表明了使當(dāng)前生產(chǎn)線由劣狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閮?yōu)狀態(tài)，需要提高的生產(chǎn)效率為0.033件／min，而需要降低的在制品數(shù)為25。

4 結(jié)語(yǔ)

對(duì)生產(chǎn)線進(jìn)行改進(jìn)時(shí)，首先要對(duì)生產(chǎn)線性能進(jìn)行分析評(píng)估，判斷其性能優(yōu)劣，從而了解生產(chǎn)線的不足程度以及改進(jìn)空間。本文基于利特爾法則，計(jì)算生產(chǎn)線性能評(píng)估參數(shù)，設(shè)計(jì)了一套評(píng)估生產(chǎn)線性能的定量化方法，并以汽車總裝車頭裝配線為實(shí)例驗(yàn)證了此方法的有效性。但本文只討論了如何定量地評(píng)估生產(chǎn)線性能優(yōu)劣程度以及改進(jìn)空間，仍需進(jìn)一步研究導(dǎo)致生產(chǎn)線性能降低的因素以及如何改良。

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