混合多模型產(chǎn)品中尺寸約束復(fù)雜性及其變型設(shè)計(jì)研究

徐新勝 何曉柯 李 丹 嚴(yán)天宏 程 鑫

1.中國(guó)計(jì)量學(xué)院，杭州，310018 2.浙江工業(yè)大學(xué)，杭州，310024

0 引言

變型設(shè)計(jì)是指在不改變產(chǎn)品基本功能和原理的基礎(chǔ)上，在一定范圍內(nèi)修改產(chǎn)品的參數(shù)或局部調(diào)整結(jié)構(gòu)，快速得到滿足客戶個(gè)性化需求產(chǎn)品的一種大規(guī)模定制設(shè)計(jì)技術(shù)[1]。目前，主要變型設(shè)計(jì)方法有基于參數(shù)化的變型設(shè)計(jì)、基于特征模型的變型設(shè)計(jì)、基于關(guān)系型產(chǎn)品模型的變型設(shè)計(jì)、基于實(shí)例推理的變型設(shè)計(jì)、基于事物特性表的變型設(shè)計(jì)等[2]，這些變型設(shè)計(jì)方法為解決產(chǎn)品多樣化需求與產(chǎn)品成本和交貨期之間的矛盾提供了較好的解決方案。然而，機(jī)械產(chǎn)品是由不同類型零件組成的一種復(fù)雜系統(tǒng)，以工業(yè)汽輪機(jī)為例，一臺(tái)工業(yè)汽輪機(jī)產(chǎn)品的零件數(shù)量有近萬(wàn)個(gè)，零件品種有2000多種。這些不同類型零件之間相互裝配配合，一個(gè)零件尺寸的變化勢(shì)必會(huì)引起與其相配合的其他零件尺寸的改變[3]，使得這些零件都不同程度地卷入到產(chǎn)品的變型設(shè)計(jì)過(guò)程中。Prebil等[4]針對(duì)此類問(wèn)題進(jìn)行了初步探討，提出從企業(yè)已有資源中選擇其他型號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)件作為當(dāng)前標(biāo)準(zhǔn)件變型體的標(biāo)準(zhǔn)件變型設(shè)計(jì)方法。然而，目前對(duì)機(jī)械產(chǎn)品變型設(shè)計(jì)中涉及不同類型零件的研究還很缺乏，需要開(kāi)展深入研究。實(shí)際機(jī)械產(chǎn)品中由于零件類型不同，產(chǎn)品模型中零件之間的尺寸約束和傳遞關(guān)系也會(huì)不同，因此，變型設(shè)計(jì)變得更加復(fù)雜。深入研究和分析混合多模型機(jī)械產(chǎn)品變型設(shè)計(jì)過(guò)程中的復(fù)雜特性，研究不同類型零件的變型設(shè)計(jì)策略和方法，是變型設(shè)計(jì)需要進(jìn)一步研究的課題。基于此，本文主要針對(duì)多類型零件引起的變型設(shè)計(jì)復(fù)雜性問(wèn)題，定義零件變型復(fù)雜特性模型，比較分析零件分類前后產(chǎn)品變型設(shè)計(jì)過(guò)程復(fù)雜特性的變化，并研究不同類型零件的變型設(shè)計(jì)策略，提高產(chǎn)品變型體中各類零件資源的重用水平，實(shí)現(xiàn)大規(guī)模定制產(chǎn)品的成本和交貨期目標(biāo)。

1 零件分類與尺寸約束網(wǎng)絡(luò)

機(jī)械產(chǎn)品中不同的組成零件，對(duì)產(chǎn)品變型體的成本、交貨期等影響是不同的[1]。為了盡可能地降低變型產(chǎn)品的成本、縮短交貨期，需要采用合適的變型設(shè)計(jì)策略和方法，如標(biāo)準(zhǔn)件在變型設(shè)計(jì)過(guò)程中，應(yīng)該根據(jù)尺寸約束關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中的尺寸傳遞結(jié)果，從標(biāo)準(zhǔn)件系列中選擇，而不是直接取尺寸約束網(wǎng)絡(luò)傳遞的結(jié)果，只有這樣才能保證標(biāo)準(zhǔn)件在變型產(chǎn)品中仍然是標(biāo)準(zhǔn)件類型，否則會(huì)引起定制產(chǎn)品成本大幅上升。為此，需要在不同類型零件之間建立合適的尺寸約束機(jī)制。

1.1 分類零件的尺寸約束等級(jí)

在大規(guī)模定制生產(chǎn)模式下，產(chǎn)品組成零件一般劃分為標(biāo)準(zhǔn)件、通用件和定制件等形式[1]。通過(guò)設(shè)定不同類型零件具有不同的尺寸約束滿足等級(jí)，確保約束等級(jí)高的零件尺寸能夠優(yōu)先取值，便于重用已有的零件資源。基于不同類型零件的資源特性，大規(guī)模定制產(chǎn)品中不同類型零件的尺寸約束滿足等級(jí)為標(biāo)準(zhǔn)件最高、定制件最低，通用件位于兩者之間。

1.2 分類零件的尺寸約束網(wǎng)絡(luò)

圖1是某機(jī)械產(chǎn)品中零件之間的原尺寸約束關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，即不考慮零件分類。在零件分類并設(shè)定尺寸約束滿足等級(jí)后，產(chǎn)品中零件之間的尺寸約束關(guān)系網(wǎng)絡(luò)如圖2所示?？梢钥闯隽慵诸愐院蟪叽缂s束關(guān)系發(fā)生了變化，如零件尺寸3.A和4.A之間的約束關(guān)系，由于不同類型零件之間的約束等級(jí)而被中止，因?yàn)?.A約束滿足等級(jí)比4.A的約束滿足等級(jí)低，變型尺寸信息不允許由3.A向4.A傳遞，4.A此時(shí)變成了尺寸約束網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)起點(diǎn)，理論上無(wú)法通過(guò)其他尺寸的傳遞數(shù)據(jù)來(lái)確定，因此使得確定4.A的參數(shù)值變得更加困難，即增加了變型設(shè)計(jì)過(guò)程的復(fù)雜性。同樣，零件尺寸1.H和2.J之間的約束關(guān)系也發(fā)生了變向即被中止。

圖1 機(jī)械產(chǎn)品的原尺寸約束網(wǎng)絡(luò)

圖2 零件分類以后的尺寸約束網(wǎng)絡(luò)

2 零件變型設(shè)計(jì)的復(fù)雜性

2.1 零件變型設(shè)計(jì)復(fù)雜性定義

變型設(shè)計(jì)本質(zhì)上是變型尺寸在產(chǎn)品組成零件尺寸之間的傳遞，并最終反映到某些零件的變型上，這個(gè)過(guò)程涉及大量的不確定性，而零件尺寸在尺寸約束網(wǎng)絡(luò)中的位置（深度）以及該零件尺寸受其他尺寸的約束情況，是引起不確定性的根本因素。Ko等[5]根據(jù)零件尺寸的獨(dú)立、依賴、函數(shù)以及零件之間的尺寸引用關(guān)系，分別定義了尺寸參數(shù)規(guī)模復(fù)雜性和尺寸參數(shù)關(guān)聯(lián)復(fù)雜性?；诖?，本文從變型尺寸傳遞路徑中尺寸節(jié)點(diǎn)的深度和入度，以及非變型尺寸傳遞路徑中尺寸節(jié)點(diǎn)的深度和入度，來(lái)綜合衡量零件變型設(shè)計(jì)的復(fù)雜特性。

（1）尺寸節(jié)點(diǎn)的深度τ。在尺寸約束網(wǎng)絡(luò)中，從客戶定制的參數(shù)開(kāi)始到當(dāng)前尺寸節(jié)點(diǎn)為止所經(jīng)過(guò)的尺寸節(jié)點(diǎn)最小個(gè)數(shù)定義為當(dāng)前尺寸節(jié)點(diǎn)的深度τ。尺寸節(jié)點(diǎn)越深，中間會(huì)引入越多的不確定性。

（2）尺寸節(jié)點(diǎn)的入度λ。在尺寸約束網(wǎng)絡(luò)中，尺寸節(jié)點(diǎn)的入度λ表示該尺寸節(jié)點(diǎn)受其他尺寸約束的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。入度越大表示當(dāng)前尺寸節(jié)點(diǎn)受更多的其他尺寸約束。

（3）非變型尺寸傳遞路徑中尺寸節(jié)點(diǎn)的深度τ′和入度λ′。尺寸約束網(wǎng)絡(luò)中有很多尺寸節(jié)點(diǎn)不在變型尺寸傳遞路徑中，如孤立的尺寸節(jié)點(diǎn)、無(wú)輸入的尺寸節(jié)點(diǎn)集，這些尺寸節(jié)點(diǎn)的參數(shù)值由于不能直接從變型尺寸參數(shù)傳遞得到結(jié)果，確定其參數(shù)值具有一定的困難。通常這種尺寸節(jié)點(diǎn)中第一個(gè)尺寸節(jié)點(diǎn)的深度和入度不能根據(jù)變型尺寸的位置來(lái)參考確定，因此，需要給出一個(gè)合適的常數(shù)來(lái)描述不同類型零件尺寸節(jié)點(diǎn)的深度和入度初值，其他定義類似。

零件變型設(shè)計(jì)復(fù)雜性定義為

式中，n為零件的變型尺寸參數(shù)個(gè)數(shù)；τj為零件的第j個(gè)尺寸節(jié)點(diǎn)的深度值；λj為零件的第j個(gè)尺寸的入度值；M為無(wú)輸入尺寸節(jié)點(diǎn)的深度初值；為零件中第k個(gè)尺寸節(jié)點(diǎn)以初值為參考的深度值；為零件中第k個(gè)尺寸節(jié)點(diǎn)的入度值，且第一個(gè)節(jié)點(diǎn)的入度值默認(rèn)為1；q為零件中不在變型尺寸傳遞路徑中的尺寸節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

2.2 機(jī)械產(chǎn)品中零件變型設(shè)計(jì)復(fù)雜性比較

以圖1中的產(chǎn)品尺寸約束網(wǎng)絡(luò)為例，設(shè)定客戶對(duì)零件1的尺寸1.F和尺寸1.G、零件3的尺寸3.B和尺寸3.F提出定制需求?；谏鲜龆x，產(chǎn)品中零件變型設(shè)計(jì)的復(fù)雜性，在零件分類之前和零件分類之后的相關(guān)數(shù)據(jù)如表1所示（其中，M的初值為5。復(fù)雜網(wǎng)路理論中節(jié)點(diǎn)之間最短路徑的研究結(jié)果為d＝0.35＋2.06lgN[6]，N為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)目。對(duì)于機(jī)械產(chǎn)品，節(jié)點(diǎn)數(shù)目N范圍設(shè)大致在800左右[7]）。

表1 機(jī)械產(chǎn)品尺寸約束復(fù)雜性比較

從表1中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，零件分類前后單個(gè)零件的尺寸節(jié)點(diǎn)深度和尺寸節(jié)點(diǎn)入度均發(fā)生了相應(yīng)的變化。有的零件變型設(shè)計(jì)復(fù)雜性減小，如零件2，而有的零件變型設(shè)計(jì)復(fù)雜性變大，如零件4，但是，最終整個(gè)機(jī)械產(chǎn)品的零件變型設(shè)計(jì)復(fù)雜性∑CS增加，表明零件分類以后機(jī)械產(chǎn)品的變型設(shè)計(jì)變得更加復(fù)雜。

3 混合多模型產(chǎn)品的變型設(shè)計(jì)方法

機(jī)械產(chǎn)品中的零件分類，對(duì)現(xiàn)有的變型設(shè)計(jì)方法提出了新的挑戰(zhàn)。

3.1 不同類型零件的變型策略

不同類型零件在企業(yè)中的資源存在方式不一樣，對(duì)大規(guī)模定制產(chǎn)品的成本和交貨期的影響程度也不一樣。為了最大程度地實(shí)現(xiàn)資源重用，降低定制產(chǎn)品的成本、縮短交貨期，標(biāo)準(zhǔn)件、通用件和定制件三種類型零件在變型設(shè)計(jì)過(guò)程中分別采取不同的變型策略（variant strategy，VS），如圖3所示。圖3中，S1表示第一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)件實(shí)例；C1表示第一個(gè)通用件實(shí)例；Ced表示被定制（Customized）的零件；Scaling表示參數(shù)化驅(qū)動(dòng)變型設(shè)計(jì)。

圖3 不同類型的多樣化形式

（1）標(biāo)準(zhǔn)件。標(biāo)準(zhǔn)件是一種系列資源形式，描述為

式中，i為不同型號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)件數(shù)量；si為某一型號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)件。

在變型設(shè)計(jì)過(guò)程中，標(biāo)準(zhǔn)件的變型是從企業(yè)已有的標(biāo)準(zhǔn)件資源中選擇與變型需求最接近的一個(gè)型號(hào)標(biāo)準(zhǔn)件。

變型策略VS－S：

式中，Sim為零件的空間相似度。

（2）通用件。通用件是企業(yè)內(nèi)部的一種使用標(biāo)準(zhǔn)，其資源組成可以用二元組來(lái)描述：

式中，CI為通用件模型使用過(guò)程中產(chǎn)生的實(shí)例；cj為某一通用件實(shí)例；m為通用件實(shí)例數(shù)量；CM為通用件對(duì)應(yīng)的參數(shù)化變型主模型。

在變型設(shè)計(jì)過(guò)程中，通用件的變型首先應(yīng)盡可能利用已有的通用件實(shí)例，在已有的通用件實(shí)例無(wú)法近似滿足產(chǎn)品變型需求的基礎(chǔ)上，再運(yùn)用通用件變型設(shè)計(jì)主模型通過(guò)參數(shù)化變型設(shè)計(jì)來(lái)滿足客戶的個(gè)性化需求。

變型策略VS－C：

式中，Scaling為參數(shù)化驅(qū)動(dòng)變型設(shè)計(jì)。

（3）定制件。定制件是滿足客戶個(gè)性化需求的使能器，可以有效緩解零件尺寸之間的約束沖突。定制件通常是以參數(shù)化的模型形式存在：

式中，CedM為定制件的參數(shù)化模型。

在變型設(shè)計(jì)過(guò)程中，定制件產(chǎn)生多樣化的基本原理是參數(shù)驅(qū)動(dòng)變型。

變型策略VS－Ced：

3.2 混合多模型產(chǎn)品的變型設(shè)計(jì)

基于不同類型零件的變型設(shè)計(jì)策略，混合多模型產(chǎn)品的變型設(shè)計(jì)過(guò)程如圖4所示。

圖4 混合多模型產(chǎn)品變型設(shè)計(jì)方法與過(guò)程

3.2.1 零件相似性判定

在混合多模型產(chǎn)品變型設(shè)計(jì)過(guò)程中，判斷零件之間的相似是實(shí)現(xiàn)資源重用的關(guān)鍵。借助于零件尺寸參數(shù)的空間度分布，對(duì)于任一零件，其關(guān)鍵尺寸D的空間度計(jì)算公式為

式中，N為零件中關(guān)鍵尺寸D的數(shù)目；Dj為零件中第j個(gè)關(guān)鍵尺寸；s（Dj）為Dj的一維空間度；ωj為Dj的權(quán)重。

3.2.2 零件變型設(shè)計(jì)復(fù)雜性排序

隨著變型設(shè)計(jì)過(guò)程的進(jìn)行，尺寸約束網(wǎng)絡(luò)中不斷有零件尺寸被確定，因此，零件的變型設(shè)計(jì)復(fù)雜性不斷發(fā)生變化。對(duì)變型設(shè)計(jì)復(fù)雜性最小的零件實(shí)施變型操作，可以大大降低變型設(shè)計(jì)過(guò)程的難度，因此，根據(jù)變型設(shè)計(jì)過(guò)程中動(dòng)態(tài)變化的零件尺寸信息，計(jì)算每一個(gè)零件在尺寸約束網(wǎng)絡(luò)的變型復(fù)雜性，并選變型復(fù)雜性最小的零件作為下一個(gè)需要進(jìn)行變型設(shè)計(jì)操作的零件對(duì)象，如圖5所示，該排序符合工程問(wèn)題解決方式。

圖5 混合多模型產(chǎn)品中零件復(fù)雜特性計(jì)算與排序

4 應(yīng)用案例

圖6 承載輪系的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)及其零件資源構(gòu)成

承載輪系是一種載荷升降裝置，根據(jù)載荷的大小通常需要對(duì)輪系中的相關(guān)零件進(jìn)行變型設(shè)計(jì)，以適應(yīng)不同的工況需求?；谀称髽I(yè)的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)及其資源狀態(tài)，產(chǎn)品中零件類型及其組成如圖6所示，產(chǎn)品結(jié)構(gòu)圖中豎線上的數(shù)字（×2）表示父件對(duì)子件的數(shù)量需求，而括號(hào)里面的數(shù)字表示該零件對(duì)象目前在企業(yè)中具有的實(shí)例或型號(hào)數(shù)量，零件圖上的數(shù)字1到10是表示零件序號(hào)。承載輪系由不同類型的零件組成，零件之間的配合關(guān)系復(fù)雜，在零件分類和尺寸約束等級(jí)定義的基礎(chǔ)上，承載輪系中零件尺寸之間的約束關(guān)系（邊上的約束系數(shù)略）如圖7所示[2-3]。設(shè)產(chǎn)品定制特性如表2所示，對(duì)應(yīng)的零件設(shè)計(jì)參數(shù)（灰底圓圈）為｛6.A，6.C，4.A，7.A｝。給定初始值ξ0＝0.65，變型尺寸在尺寸約束網(wǎng)絡(luò)上的傳遞、迭代，并基于零件變型設(shè)計(jì)復(fù)雜性，得到承載輪系變型體中零件重用結(jié)果以及零件變型設(shè)計(jì)主要參數(shù)信息如表3所示，同時(shí)，給出了變型設(shè)計(jì)過(guò)程中動(dòng)態(tài)的零件變型復(fù)雜性。從表3可以看出，產(chǎn)品變型設(shè)計(jì)結(jié)果中零件資源重用性明顯得到提高，如零件2、零件3和零件10實(shí)現(xiàn)了零件實(shí)例的重用，且零件3重用了原零件模型，而標(biāo)準(zhǔn)件4和標(biāo)準(zhǔn)件7則是從企業(yè)已有的標(biāo)準(zhǔn)件資源中選擇新的型號(hào)產(chǎn)品，來(lái)滿足客戶的安裝尺寸定制需求，同時(shí)保證了產(chǎn)品變型體中仍然是標(biāo)準(zhǔn)件類型?？蛻舳ㄖ菩枨笠鸬牧慵叽缱兓梢酝ㄟ^(guò)其他零件的參數(shù)化變型來(lái)實(shí)現(xiàn)，變型零件的主要參數(shù)（部分）變化情況如零件1底座的臺(tái)肩寬度由20增加到25以滿足定制載荷需求，零件6輪子與軸承裝配的孔徑、與螺桿裝配的孔徑及其軸向?qū)挾确謩e由（42，20，18）變化到（47，25，22），以滿足軸承安裝尺寸需求。

圖7 承載輪系中零件尺寸約束網(wǎng)絡(luò)圖

5 結(jié)論

表2 輪系產(chǎn)品定制需求及其設(shè)計(jì)參數(shù)

表3 承載輪系產(chǎn)品變型設(shè)計(jì)結(jié)果及零件相關(guān)信息

（1）定義了不同類型零件的尺寸約束等級(jí)及尺寸約束模型。變型設(shè)計(jì)中考慮不同類型零件，使得變型設(shè)計(jì)方法更加符合工程應(yīng)用需求，變型設(shè)計(jì)結(jié)果最大程度地保持標(biāo)準(zhǔn)化、通用化水平，可以從根本上降低變型設(shè)計(jì)產(chǎn)品的成本、提高開(kāi)發(fā)效率。

（2）定義了零件變型設(shè)計(jì)的復(fù)雜性及其數(shù)學(xué)模型，以此為基礎(chǔ)，可以給出一定定制需求信息下單個(gè)零件在尺寸約束網(wǎng)絡(luò)中的變型設(shè)計(jì)復(fù)雜性，為變型設(shè)計(jì)過(guò)程的管理和控制提供定量依據(jù)。

（3）研究了不同類型零件的變型設(shè)計(jì)策略，及機(jī)械產(chǎn)品變型設(shè)計(jì)過(guò)程，最大程度地提高了產(chǎn)品變型體中零件資源的重要水平。

從零件變型設(shè)計(jì)復(fù)雜性來(lái)看，各個(gè)零件在產(chǎn)品變型設(shè)計(jì)過(guò)程中的變型復(fù)雜性都比靜態(tài)統(tǒng)計(jì)結(jié)果要低，并呈現(xiàn)加速降低態(tài)勢(shì)，表明復(fù)雜性隨著產(chǎn)品變型設(shè)計(jì)過(guò)程的進(jìn)行，由于零件參數(shù)的不斷確定而降低。

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