泵車疲勞損傷計(jì)算中的奇異值剔除方法

吳運(yùn)新，胡 凡，滑廣軍

(中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院湖南長沙410083)

0 引言

奇異值剔除是數(shù)據(jù)處理中一個(gè)重要環(huán)節(jié).奇異值［1］又稱為野值，是指不是被測對象本身正常信號的記錄，而是由于傳感器、變化電路以及外界電磁干擾等造成的異常跳點(diǎn)，也即是測量設(shè)備在傳輸過程中出現(xiàn)異常導(dǎo)致的不正確點(diǎn).

混凝土泵車前期的應(yīng)力測試及有限元分析表明，泵車臂架的應(yīng)力幅值在臂架結(jié)構(gòu)材料強(qiáng)度0.5倍以下，屬于高周疲勞問題.因此在計(jì)算泵車臂架結(jié)構(gòu)的疲勞損傷時(shí)采用Palmgren-Miner(潘格倫- 邁納)線性累積損傷理論［2］，即：

式中：ni為應(yīng)力Si對應(yīng)的頻次;Ni為S-N曲線應(yīng)力Si對應(yīng)下的壽命.

利用潘格倫-邁納模型計(jì)算結(jié)構(gòu)疲勞累積損傷，需要知道結(jié)構(gòu)載荷譜(即應(yīng)力Si對應(yīng)下的頻次ni)和結(jié)構(gòu)S-N曲線.結(jié)構(gòu)S-N曲線是通過材料S-N曲線通過修正得到的，結(jié)構(gòu)載荷譜是通過測試的應(yīng)變信號經(jīng)過雨流計(jì)數(shù)和等效應(yīng)力轉(zhuǎn)換得到的.

因此，在進(jìn)行雨流計(jì)數(shù)［3］時(shí)，如果存在奇異值，將會使疲勞損傷計(jì)算產(chǎn)生誤差，對后期疲勞分析產(chǎn)生影響.所以，在進(jìn)行雨流計(jì)數(shù)前，必須對采樣所得的應(yīng)變信號進(jìn)行奇異值的剔除.

1 奇異值剔除方法

目前在工程應(yīng)用的數(shù)據(jù)預(yù)處理中奇異值的剔除一般采取兩種方法.第一種方法是利用測量數(shù)據(jù)的估計(jì)值和測量值的差值(即殘差)對奇異值進(jìn)行判別和剔除，如kalman濾波法等.另外一種方法是對測量值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，通過統(tǒng)計(jì)規(guī)律來檢測是否含有奇異值.如羅曼諾夫斯基(Romanovsky)準(zhǔn)則［4］、狄克松(Dixon)準(zhǔn)則、肖維勒(Chauvenet)準(zhǔn)則［5］、格拉布斯準(zhǔn)則［6］、萊特準(zhǔn)則等.

第一種方法精度較高，檢測效果較為明顯，但在工程實(shí)際應(yīng)用中，尤其是數(shù)據(jù)的在線處理上，缺乏精確數(shù)學(xué)模型的支持.因此該方法不太適合用于工程機(jī)械的測試數(shù)據(jù)處理中.而第二種方法中除了萊特準(zhǔn)則外，其他算法都需要預(yù)判測量值統(tǒng)計(jì)特性，在噪聲統(tǒng)計(jì)特性事先無法得知的情況下，實(shí)用性受到限制.

萊特準(zhǔn)則又稱為3σ準(zhǔn)則［7］，3σ準(zhǔn)則的判定值為常系數(shù)，而泵車臂架應(yīng)變信號隨著姿態(tài)和泵送情況的改變而發(fā)生較大的變化，其變化規(guī)律不盡相同，即使在同一工況下，其變化規(guī)律也不一定一致，所以使用3σ準(zhǔn)則進(jìn)行奇異值的判斷有一定的局限性.另外，3σ準(zhǔn)則通常在對同一段信號多次測量的基礎(chǔ)上進(jìn)行奇異值剔除的把握性較大，而泵車應(yīng)變信號是隨著泵車工作時(shí)間不斷采集的，是一次性測量，所以使用3σ準(zhǔn)則勢必會對計(jì)算結(jié)果造成誤差.

針對3σ準(zhǔn)則在處理泵車應(yīng)變信號上的缺點(diǎn)，筆者提出了一種奇異值剔除方法，即利用應(yīng)變信號的變化率來剔除奇異值.

2 變化率法

混凝土泵車臂架主要受其自重導(dǎo)致的靜態(tài)力和泵送液壓沖擊引起臂架振動導(dǎo)致的動態(tài)力，其中液壓沖擊力通過車身作用到臂架上，其受力示意圖如圖1所示.姿態(tài)的變化導(dǎo)致臂架整體結(jié)構(gòu)改變，所以泵車臂架的應(yīng)力應(yīng)變水平主要由泵車的姿態(tài)和泵送引起的振動所決定.

圖1 泵車臂架受力示意圖Fig.1 The force diagram of truck mounted concrete pump boom

泵車在一種工況下其姿態(tài)是不發(fā)生改變的，這時(shí)僅受泵送時(shí)的振動沖擊對臂架應(yīng)力的影響.對某公司37 m泵車臂架結(jié)構(gòu)各種典型姿態(tài)的有限元模態(tài)分析表明，泵車臂架結(jié)構(gòu)的第一階固有頻率在0.3～0.47 Hz之間，而泵送頻率為20～28次/min，泵送頻率比較接近其一階固有頻率，因此泵車的泵送對臂架應(yīng)力水平的影響比較大.因此，泵車臂架應(yīng)變信號具有以下特點(diǎn)：應(yīng)變信號的整體水平會隨著泵車姿態(tài)變化而發(fā)生變化，姿態(tài)不變時(shí)每泵送一次應(yīng)變信號會有一次波動，而在兩次泵送期間臂架應(yīng)變信號比較平穩(wěn)，不會出現(xiàn)較大的波動.另外，當(dāng)泵車在啟動或停止情況即應(yīng)變信號有明顯的上升趨勢或下降趨勢時(shí)，由于其時(shí)間較短且應(yīng)力水平較低，即使應(yīng)變信號存在奇異值，對泵車臂架疲勞損傷的影響也很小.所以筆者討論的對象是泵車正常工作時(shí)的應(yīng)變信號.

根據(jù)上述應(yīng)變信號的特點(diǎn)，兩次泵送期間內(nèi)應(yīng)變信號較平穩(wěn)，如果該段信號內(nèi)某信號點(diǎn)出現(xiàn)較大波動甚至突變，則視其為奇異值點(diǎn).因此可以利用應(yīng)變信號變化率作為判斷奇異值的依據(jù)，計(jì)算某信號點(diǎn)前一段時(shí)間內(nèi)各應(yīng)變信號點(diǎn)的數(shù)據(jù)變化率，找出變化率的最大值.選擇該最大值作為判斷該信號點(diǎn)是否為奇異值的范圍，如果該信號點(diǎn)的變化率在這個(gè)范圍內(nèi)就為正常的應(yīng)變信號，若超出便判定為奇異值，予以剔除.根據(jù)泵送頻率N次/min和應(yīng)變信號采樣頻率50 Hz，取兩次泵送之間(泵送周期內(nèi))的數(shù)據(jù)段為剔除奇異值數(shù)據(jù)段長度，除去泵送時(shí)應(yīng)變信號發(fā)生突變的首尾點(diǎn)，即待處理的數(shù)據(jù)段內(nèi)有60/N×50-2個(gè)信號點(diǎn).

首先，對前q(q≥10)個(gè)信號點(diǎn)進(jìn)行最小二乘多項(xiàng)式擬合［8］，即根據(jù)前 q 個(gè)信號點(diǎn)(ti，εi)(i=1，2，3，…，q)構(gòu)造 n 次多項(xiàng)式：

式中：φn(t)=tn，t為采集時(shí)刻.計(jì)算 a0，a1，…an使得最小，從而求得φ(t).

前q個(gè)信號點(diǎn)用擬合所得的值代替原始數(shù)據(jù)值，以上完成算法的初始化過程.

然后，計(jì)算待處理數(shù)據(jù)段內(nèi)信號點(diǎn)變化率：

判斷序號為k的信號點(diǎn)時(shí)，定義剔值帶ScopeA(k)，ScopeB(k)：

這兩個(gè)剔值帶的物理意義是：計(jì)算k信號點(diǎn)前q個(gè)信號點(diǎn)應(yīng)變數(shù)據(jù)變化率的最大值，將此最大值作為k信號點(diǎn)數(shù)據(jù)變化率的最大范圍，通過判斷k信號點(diǎn)數(shù)據(jù)變化率是否超過這兩個(gè)剔值帶來判斷是否出現(xiàn)奇異值，并根據(jù)其奇異值偏離正常范圍的程度來分別剔除奇異值.其中m值隨應(yīng)變信號的波動情況而變化.

如果應(yīng)變數(shù)據(jù)εk的變化率的絕對值大于ScopeB(k)，主要采用k信號點(diǎn)前的數(shù)據(jù)段進(jìn)行切比雪夫擬合［9］，根據(jù)擬合的曲線得出該信號點(diǎn)應(yīng)變數(shù)據(jù)的修正值.

現(xiàn)需要對時(shí)間間隔［t0，t0+(k-1)T］(其中t0為泵送起始時(shí)刻，T為采樣周期)內(nèi)的一批信號點(diǎn)(ti，εi)(其中 ti為采樣時(shí)刻，εi為應(yīng)變數(shù)據(jù))，將變量t變換成x∈［-1，1］

然后對信號點(diǎn)(xi，εi)(i=1，2，…，k-1)，計(jì)算其n階切比雪夫多項(xiàng)式：

的系數(shù) c0，c1，…cn使得

最小.在切比雪夫多項(xiàng)式中根據(jù)如下遞推公式確定 φj(x)：

將x=kT代入公式(6)，就可以得到奇異值點(diǎn)應(yīng)變數(shù)據(jù)的修正值.

如果應(yīng)變數(shù)據(jù)εk變化率的絕對值大于ScopeA(k)而小于ScopeB(k)，主要采用k信號點(diǎn)應(yīng)變數(shù)據(jù)加上該信號點(diǎn)應(yīng)變數(shù)據(jù)變化梯度的一半來修正奇異值點(diǎn)應(yīng)變數(shù)據(jù)，即以εk+(εk-εk-1)/2代替.其目的是允許應(yīng)變信號出現(xiàn)較小的波動，這是因?yàn)榛炷猎谳斔凸苤羞\(yùn)動時(shí)也會對泵車臂架應(yīng)力水平產(chǎn)生較小范圍的影響.

3 仿真分析

3.1 與3σ準(zhǔn)則剔除效果的比較

為了驗(yàn)證變化率法在剔除泵車臂架應(yīng)變信號中奇異值的可行性，取泵車某次試驗(yàn)沒有較大突出值的實(shí)測42 min應(yīng)變信號(其中泵送頻率N=20)，即可以認(rèn)為該段信號沒有奇異值，計(jì)算的載荷譜和疲勞損傷值為真值.在該段信號內(nèi)人為給定一定數(shù)量孤立的奇異值，然后通過Matlab分別仿真計(jì)算含有奇異值模擬應(yīng)變信號、3σ準(zhǔn)則剔除奇異值后應(yīng)變信號、變化率法剔除奇異值后應(yīng)變信號的載荷譜和損傷值，與原始應(yīng)變信號的載荷譜和疲勞損傷值(真值)相比較.

泵車原始(真值)應(yīng)變信號，含有奇異值的模擬應(yīng)變信號，3σ準(zhǔn)則剔除奇異值后的應(yīng)變信號、變化率法剔除奇異值后應(yīng)變信號，見圖2.

通過雨流計(jì)數(shù)和損傷計(jì)算后的載荷譜，見圖3.疲勞損傷值見表1.

從應(yīng)變信號圖上可以直觀的看出，利用變化率法剔除孤立奇異值后奇異值點(diǎn)明顯減少，而3σ準(zhǔn)則剔除孤立奇異值后奇異值點(diǎn)仍然還大量存在.從二維載荷譜可以看出含有孤立奇異值的二維載荷譜在應(yīng)力幅值40～70 MPa之間的次數(shù)都大于原始信號所對應(yīng)的應(yīng)力幅值的次數(shù);利用變化率法剔除奇異值后的二維載荷譜與原始信號的二維載荷譜只在應(yīng)力幅值40與50 MPa的次數(shù)不同，且次數(shù)僅相差1次;而利用3σ準(zhǔn)則的二維載荷譜與原始應(yīng)變信號的二維載荷譜在應(yīng)力幅值多處的次數(shù)都不同，且次數(shù)相差較大.二維載荷譜的差異直接導(dǎo)致疲勞損傷值的不同.從表1中各疲勞損傷值，可以看出奇異值會造成疲勞損傷值的增大，利用變化率法進(jìn)行孤立奇異值剔除后可以減小其與損傷真值的差距，并且減小的幅度比3σ準(zhǔn)則更大，是較為合適的泵車臂架應(yīng)變信號剔除孤立奇異值方法.

表1 應(yīng)變信號對應(yīng)的疲勞損傷值Tab.1 Fatigue damage of the strain signal

從載荷譜和疲勞損傷值還可以看出，通過變化率法剔除奇異值后得出的疲勞損傷值和真值還是有誤差，這里的誤差主要由以下幾個(gè)方面造成：一是原始信號中也含有少量的奇異值;二是信號中奇異值不能完全剔除干凈;三是奇異值點(diǎn)的修正值不能完全符合原始值，擬合曲線盡管誤差很小，但始終存在誤差.

3.2 對連續(xù)型奇異值的剔除效果

為了比較出現(xiàn)連續(xù)奇異值類型時(shí)變化率法的剔除效果，在原始應(yīng)變信號中分別加入不同連續(xù)類型的奇異值.利用變化率法進(jìn)行奇異值剔除后的效果見表2.

表2 連續(xù)型奇異值的剔除效果Tab.2 Removing effect of continuous singular value

由表2可以看出，隨著奇異值連續(xù)個(gè)數(shù)的增加，疲勞損傷值的大小也在變大，與原始真值的差值也在變大，這與4點(diǎn)法雨流計(jì)數(shù)的計(jì)數(shù)原理是一致的.利用變化率法剔除孤立、連續(xù)2個(gè)與連續(xù)3個(gè)奇異值效果較好，而在連續(xù)4個(gè)以及連續(xù)5個(gè)奇異值剔除方面效果會變差，這是由于為了防止連續(xù)采用過多的估計(jì)值，容易偏離原信號的真實(shí)性，第4個(gè)數(shù)據(jù)使用當(dāng)前的采樣值所導(dǎo)致.連續(xù)4個(gè)奇異值數(shù)據(jù)經(jīng)過變化率法剔除后，變?yōu)槿匀缓泄铝⑿推娈愔档臄?shù)據(jù).而對于更多連續(xù)個(gè)數(shù)的奇異值，由于在第4個(gè)數(shù)據(jù)(為奇異值)的變化率很大，導(dǎo)致其后奇異值的判定容易出現(xiàn)誤判.當(dāng)然，究竟在連續(xù)采用幾個(gè)估計(jì)值后，原信號會失真，這需要針對具體的情況而定.因此，變化率法在剔除應(yīng)變信號中連續(xù)個(gè)數(shù)不多的奇異值時(shí)效果會較好，而在剔除連續(xù)個(gè)數(shù)較多的奇異值時(shí)效果會變差.

4 結(jié)論

結(jié)合泵車臂架應(yīng)變信號的特點(diǎn)，利用應(yīng)變信號變化率作為判斷奇異值的依據(jù)，相比3σ準(zhǔn)則能夠更為有效的剔除應(yīng)變信號中奇異值.變化率法可靠性高，實(shí)用性強(qiáng)，有效地克服了傳統(tǒng)3σ準(zhǔn)則的缺點(diǎn)，并且可以實(shí)時(shí)剔除奇異值.隨著泵車的老化，混凝土在輸送管內(nèi)運(yùn)動對泵車臂架應(yīng)力水平的影響越來越大，兩次泵送期間的應(yīng)變信號波動相應(yīng)也會增加，可以通過應(yīng)變信號的變化情況改變剔值帶的范圍來修正變化率法，從而保證泵車任何工況和工作壽命內(nèi)其剔除奇異值的可靠性.

該方法不僅適用于泵車臂架應(yīng)變信號，對其他領(lǐng)域的信號，也不失為一種有效的剔除奇異值方法.

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