有限空間內(nèi)電磁波衰減特性的研究

王 穎，張志偉，2，3

（1.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測量教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西太原030051;

2.中北大學(xué)電子測試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西太原030051;

3.中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，山西太原030051;）

0 引言

19世紀(jì)電磁波的發(fā)現(xiàn)將人類引領(lǐng)到一個(gè)嶄新的電磁世界當(dāng)中，電磁波一經(jīng)發(fā)現(xiàn)即在無線通信領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用，無線通信以其特有的優(yōu)點(diǎn)很快占據(jù)了通信領(lǐng)域的廣大空間，隨著信息化時(shí)代的深入發(fā)展，人們對(duì)更加高質(zhì)、更加高效的通信系統(tǒng)的要求越來越迫切，借此，實(shí)用通信技術(shù)和相關(guān)基礎(chǔ)理論的研究得到了廣泛而深入的發(fā)展［1-2］，可是有一個(gè)領(lǐng)域一直困擾著通信學(xué)術(shù)界——井下通信，由于礦井中環(huán)境復(fù)雜，通信干擾因素很多，又不能套用地面通信成熟的理論和技術(shù)，因此該領(lǐng)域的研究一度處于停滯狀態(tài)。然而隨著人們對(duì)礦井下施工安全、提高井下勞動(dòng)效率等問題的關(guān)注，井下通信開始吸引眾多學(xué)者加入到探索與研究的隊(duì)伍中來［3］。本文旨在總結(jié)前人研究成果，分析驗(yàn)證已有的理論模型，綜合考慮影響隧道中電磁波傳播的一些因素，通過理論推導(dǎo)，得出一些衰減因素的衰減模型。

1 電磁波的衰減特性

根據(jù)波導(dǎo)模式匹配法系統(tǒng)地推導(dǎo)有損介質(zhì)矩形波導(dǎo)的衰減公式的簡要過程，以水平極化模式為例，需要說明的是這里的推導(dǎo)和計(jì)算的衰減只是折射造成的衰減，因?yàn)檎凵渌p是各衰減因素中最主要的，因此以此確定傳播模式是合理的。

第一步根據(jù)麥克斯韋方程組建立矩形波導(dǎo)的E、H分量如下:

其中，E0是初始場強(qiáng)，k1、k2和k3分別為x、y、z方向上的傳播常數(shù)，并有以下關(guān)系:

其中k0是電磁波在自由空間中的傳播常數(shù)，λ為電磁波波長。

第二步，根據(jù)電磁波在矩形波導(dǎo)外介質(zhì)中以行波方式傳播的特點(diǎn)建立波導(dǎo)外E、H分量。

第三步，利用波導(dǎo)內(nèi)和波導(dǎo)外的E、H縱向分量沿波導(dǎo)壁連續(xù)的性質(zhì)，推導(dǎo)出軸向方向上的傳播常數(shù):

進(jìn)而可以得到水平極化模式的衰減為:

同理，可求得垂直極化模式的衰減為:

通過初次模的公式（10）和（11）可以很方便地推廣到各高次模的情況，對(duì)于高次模（m、n）其衰減公式如下:

經(jīng)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，其衰減值相對(duì)于初次模要大很多，在傳輸過程中這些高次模會(huì)隨著電波的傳輸迅速衰減掉，因此在考慮傳輸主模時(shí)只需在兩種初次模中取衰減較小的模式即可。

根據(jù)初次模的衰減公式（10）和（11）可以計(jì)算出兩種極化模式的衰減情況，其中z取100ft，取K1=K2=10，為了分析兩模式衰減與隧道尺寸的關(guān)系，又考慮隧道的實(shí)際尺寸，可以將d1，d2大小關(guān)系分為d1＞d2和d1=d2兩種情況，因此分別取 14ft× 7ft，14ft× 9ft，14ft× 14ft，三種情況計(jì)算，按照式（10）和（11）編寫Matlab程序，取頻率范圍為200～4 000 MHz，每10 MHz計(jì)算一個(gè)值，繪出衰減圖線如圖1，如圖中的標(biāo)注，短劃線代表Eh模的損耗，虛線代表Ev模的損耗，在圖中可以看出:對(duì)于d1＞d2的情況下，水平極化模式的衰減LEh要小的多，而且d1對(duì)d2的倍數(shù)關(guān)系越大，兩模式的損耗相差越明顯，故Eh（1，1）是傳輸?shù)闹髂?d1=d2時(shí)兩種極化模式的損耗相同，兩種模式都是傳輸?shù)闹髂?。?duì)于本文中的隧道（尺寸為14×7ft）其傳輸主模為Eh（1，1）模。

圖1 隧道尺寸對(duì)Eh，Ev模的損耗大小的影響

為了驗(yàn)證該衰減模型的準(zhǔn)確性，將其衰減圖線與文獻(xiàn)［4］中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)照，繪于圖2中，其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是分別以200 MHz，415 MHz，1 000 MHz三個(gè)頻率測得的傳輸衰減［4］。從圖中可以看出，衰減圖線和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的相符性還是很好的，可見該理論模型是基本可靠的。

圖2 Eh模的衰減的理論值和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比圖

2 各種因素對(duì)超高頻（UHF）波段內(nèi)電磁波傳輸特性的影響

該部分重點(diǎn)闡述各種衰減因素對(duì)電磁波傳輸?shù)挠绊?，分別建立相應(yīng)的衰減模型，進(jìn)行軟件仿真，得到各種因素導(dǎo)致的衰減所具有的不同特點(diǎn)。

2.1 折射損耗

在沿隧道傳播過程中，電磁波的任何分量入射到隧道墻面上時(shí)，都會(huì)有一部分折射到周圍的介質(zhì)中，另外還有一部分反射回波導(dǎo)，折射的那部分離開波導(dǎo)傳播，形成能量損耗，這也是造成信號(hào)衰減的最主要因素。確定傳播模式過程中所計(jì)算的衰減其實(shí)就是折射衰減。如上文所述。

2.2 散射損耗

隧道表面的傾斜和粗糙都會(huì)產(chǎn)生對(duì)傳播有害的散射分量，這些散射分量也會(huì)產(chǎn)生可觀的信號(hào)衰減，因此必須將這些損耗考慮進(jìn)來。

主模能量會(huì)因?yàn)閮A斜和粗糙而產(chǎn)生消散，這些消散的能量將產(chǎn)生很多高次模，可以將其認(rèn)為是伴隨Eh模的散射分量，這一散射分量與Eh模動(dòng)態(tài)平衡——即Eh模生成散射分量的生成率與散射分量折射進(jìn)入周圍的介質(zhì)產(chǎn)生的損耗率平衡［5］。將傾斜和粗糙放到一起考慮是因?yàn)槎叩乃p作用都是產(chǎn)生散射分量，但其推導(dǎo)過程是有差別的［6-10］。下面分別推導(dǎo)傾斜和粗糙造成的衰減，在推導(dǎo)過程中主要應(yīng)用了射線法的思想，推導(dǎo)步驟主要來源于文獻(xiàn)［6］。

3 結(jié)論

本文對(duì)有限空間內(nèi)電磁波傳播特性的相關(guān)理論進(jìn)行了研究，在此基礎(chǔ)上，對(duì)原有的理論模型進(jìn)行了深入的分析和驗(yàn)證，進(jìn)一步驗(yàn)證了原有的研究結(jié)論，使相關(guān)的結(jié)論更加條理化，系統(tǒng)化。

［1］趙春暉，楊莘元.現(xiàn)代微波技術(shù)基礎(chǔ)［M］.第2版.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)出版社，2003.

［2］孫國安.電磁場與電磁波理論基礎(chǔ)［M］.第2版.南京:東南大學(xué)出版社，2003.

［3］孫繼平，石慶東.礦井隧道電磁傳播的研究［J］.煤炭科學(xué)技術(shù)，2001，29（1）:25-27.

［4］Goddcard A E.Radio Propagation Measurements in Coal Mines at UHF and VHF［J］.Colorado School of Mines，1973（8）:15-17.

［5］石慶東，孫繼平.彎曲矩形隧道電磁波衰減特性［D］.中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2001（1）:22.

［6］孫繼平.礦井無線傳輸?shù)奶攸c(diǎn)［J］.煤礦設(shè)計(jì)，1999（4）:42-45.

［7］李志雄，何對(duì)艷等.彎曲矩形波導(dǎo)彎曲損耗的計(jì)算［J］.光通信研究，2004（2）:31-33.

［8］Matsui，K.J.Chiba J.The Propagation Characteristic of the Crunk Tunnel［J］.IEEE Trans.On Vehicular Technology，1994:56-58.

［9］Matsui，K.J.Chiba J.The Propagation Characteristic of the Crunk Tunnel［J］.IEEE Trans.On Vehicular Technology，1994:17-20.

［10］Sparrow E M，Cess R D.Radiation Heat Transfer.Belmont［J］.Calif:Wadsworth，1966:47-49.