應用混沌理論對煤礦瓦斯?jié)舛阮A測*

劉荷花

（太原大學，山西太原 030009）

0 引言

煤礦井下瓦斯直接關系到煤礦調(diào)度、生產(chǎn)計劃及礦工的生命安全，對瓦斯?jié)舛冗M行有效的預測、預報，一直是安全信息處理所面臨的重要課題。煤礦瓦斯?jié)舛染哂胁淮_定性，受自然因素（如地質(zhì)構造、煤層厚度、煤體結構、埋藏深度等）和開采技術等多種因素影響，具有非線性特性。

混沌現(xiàn)象是自然界廣泛存在的一種不規(guī)則運動，是一種非線性的復雜行為?；煦缦到y(tǒng)，是一種可以從無序和復雜中產(chǎn)生出有序和規(guī)律的系統(tǒng)，具有對初始條件的極端敏感性，即所謂的“蝴蝶效應”。［1］混沌理論，是對存在于非線性系統(tǒng)中無序的研究。為解決非線性問題提供了一種很好的理論工具。

1 基本原理及國際研究現(xiàn)狀

煤礦瓦斯?jié)舛葦?shù)據(jù)通常是一個時間間隔為Δt的單變量的時間序列（x1，x2，…，xi），傳統(tǒng)的預測方法是直接從這個序列形式分析它的時間演變，但由于時間序列是許多因子相互作用的綜合反映，其中蘊藏著參與整個系統(tǒng)運動的全部變量的痕跡，因而必須將這一時間序列擴展到三維甚至更高維的相空間中去，才能把時間序列中的信息充分地顯露出來。

Takens理論運用基本的相空間重構方法，在滿足某些條件下，保證從一個吸引子到重構空間的映射是一個嵌入，通過一對一的映射，保證映射的微分結構不變，實現(xiàn)相空間中軌道的重構［2］，使得沿時間軸排列的一維時間序列可以通過重構相空間的方式恢復原系統(tǒng)的特征。

D.Kugiumtzis提出了相空間重構的嵌入窗法，指出時延t的選取不應獨立于嵌入維數(shù)m，而應依賴于嵌入窗 τw=（m-1）t，并且要求 τw≥τp，這里 τp為混沌系統(tǒng)的平均軌道周期。嚴格來講混沌系統(tǒng)不存在周期性，然而對于存在偽周期的低維混沌系統(tǒng)來講，平均軌道周期是指混沌吸引子在永不重合而又彼此相似的相空間軌道上振蕩的平均周期［3］。

1999年，H.S.Kim等人基于嵌入窗法的思想提出了C-C方法，該方法使用關聯(lián)積分同時估計出時延與嵌入窗。然后陸振波等人提出改進的相空間重構參數(shù)選擇方法。

本文提出一種基于C-C方法，確定最優(yōu)時延與嵌入窗的新方法，該方法對最優(yōu)時延的選擇更準確，對最優(yōu)嵌入窗誤判的可能性大大降低。

2 改進計算相空間參數(shù)算法和混沌吸引子判定

采用一種基于關聯(lián)積分的統(tǒng)計:對時間序列x={xi|i

其中dij= ‖Xi-Xj‖（∞），θ（x）=0，若x＜0;θ（x）=1，若x＞ =0。

關聯(lián)積分是個累積分布函數(shù)，表示相空間中任意兩點之間距離小于r的概率。這里點與點之間的距離用矢量之間的距離表示［4］。定義此關聯(lián)積分的檢驗統(tǒng)計量:

用來描述非線性時間序列的相關性，并由統(tǒng)計量S2（m，N，r，t）來尋找延遲時間 τ。

改進的計算過程不必將以上時間序列平均分為t個子序列，而直接以一個序列進行相空間重構。

選擇幾個代表值rj，并定義差量:

ΔS2（m，t）度量了S2（m，r，t）～t對所有半徑r的最大偏差，局部最優(yōu)時間t則對應于ΔS2（m，t）的最小值。對所有的m，ΔS2（m，t）的最小值幾乎相同。于是時滯參數(shù)τ就選為第一次出現(xiàn)這些最優(yōu)的時間。由于C-C方法中S2（m，t）的第一個零點并不總是等于ΔS2（m，t）的第一個極小值點，于是，對于最優(yōu)時延τd，不考慮S2（m，t）的第一個零點，只取ΔS2（m，t）～t的第一個局部極小點作為計算該參數(shù)的唯一標準。

根據(jù)BDS統(tǒng)計結論可以得到N和m，r的合理估計，這里取N=600，m=2，3，4，5，ri=i*0.5，σ =std（x）（σ 為時間序列的標準差），i=1，2，3，4。計算=1，2，…，N}，以時延t，嵌入維數(shù)m，重構相空間X={Xi}，Xi為相空間中的點，則嵌入時間序列的關聯(lián)積分為:

尋找ΔS2（t）的第一個局部極小點即為最優(yōu)時延τd。另外，定義指標:

尋找S2cor（t）的全局最小點即可獲得嵌入窗 τw，即平均軌道周期的最優(yōu)估計。由 τw=（m-1）t，得出m=τw/t+1。

研究非線性系統(tǒng)單一變量時間序列的目的之一是判定系統(tǒng)中是否存在混沌吸引子。

混沌性的鑒別主要是指在某一置信度下判斷識別，其方法有很多，現(xiàn)在使用最為廣泛的是Lyapunov指數(shù)法。

Lyapunov指數(shù)是刻畫混沌吸引子的最主要的參量?；煦邕\動的基本特點是對初始條件敏感，兩個極靠近的初值所產(chǎn)生的軌道，隨時間推移按指數(shù)方式分離，Lyapunov指數(shù)就是刻畫這一現(xiàn)象的量。

3 建立加權一階局域近似模型

嵌入維數(shù)m和時間延遲t選好后，就可以對一混沌時間序列進行預測，在目前混沌時間序列的預測方法中［5］，一階局域法效果最好。

本文選用加權一階局域法來對瓦斯?jié)舛冗M行預測。

在該方法中把相空間軌跡的最后一相點作為中心點，把離中心點最近的若干軌跡點作為相關點，計算出各點到中心相點Xk之間的歐氏距離，找出Xk的局域參考向量集，Xki（i=1，2，…，q），并且點Xki到Xk的距離為di，設di是dm中的最小值，定義點Xki的權值為:

式中c為系數(shù)，一般取c=1.則一階局域線性擬合為Xki+1=ae+bXki，（i=1，2，…，q），e=（1，1，…，1）T。式中:a，b為待定系數(shù)，當嵌入維數(shù)m=1時（m＞1的情況類似），為了使平方誤差達到最小，使預測模型與試驗數(shù)據(jù)達到最佳的擬合，應用加權最小二乘法有:

則J為待定系數(shù)a，b的函數(shù)，兩邊分別對a，b求偏導并令其為零，整理得到:

化簡上式得到關于系數(shù)a，b的方程組為:qq

解上述方程組則可得到a，b，然后代入式Xki+1=ae+bXki，得預測公式。

根據(jù)預測公式進行預測，顯然參數(shù)向量集為Xki（i=1，2，…，q）的一步預測為Xki+1（i=1，2，…，q）。

這種預測方法使用的關系式Xki+1=ae+bXki，（i=1，2，…，q），階數(shù)為1所以稱為一階近似預測。

瓦斯?jié)舛仁茉S多因素相互影響，具有復雜的演化規(guī)律，表現(xiàn)出混沌特性是可能的。在實際的瓦斯?jié)舛鹊臏y量數(shù)據(jù)中，噪聲與混沌往往并存，既有確定性成分，也有隨機性成分。首先根據(jù)改進的C-C方法分別重構相空間X（ti）=［x（ti），x（ti+ τ），x（ti+2τ），…，x（ti+（m-1）τ）］（i=1，2，…，N），按照上述算法分別計算出相空間重構的兩重要參數(shù)，即最優(yōu)時間延遲τ與最佳嵌入維數(shù)m。其次要對其進行混沌性的鑒別，計算出試驗序列的最大Lyapunov指數(shù)［6］，在煤礦瓦斯?jié)舛鹊闹貥嬒嗫臻g中，建立加權一階局域近似模型來預測所選那組數(shù)據(jù)的下一刻的瓦斯?jié)舛戎?，將預測結果與實際值相比較，分析誤差。

為衡量不同因素對預測結果的影響情況，用預測值與實際值的均方差作為評判預測效果的一個指標

式中:x（n+i）表示實際值，（n+i）表示預測值。ESS小，說明預測值偏離實際值的程度小，預測效果較好;ESS大，說明預測值偏離實際值的程度大，預測效果就差［7］。

4 結論

本文針對煤礦瓦斯?jié)舛鹊姆蔷€性特性，在C-C算法的基礎上作了一些改進，來確定煤礦瓦斯?jié)舛然煦鐣r間序列分析的時間延遲和維數(shù)，采用加權一階局域法實現(xiàn)了煤礦瓦斯?jié)舛鹊亩唐陬A測，有效反映了煤礦瓦斯?jié)舛劝l(fā)展趨勢，為煤礦提前采取安全措施提供科學依據(jù)。

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