電子政務(wù)服務(wù)外包多階段的三方博弈模型

何有世，趙帥軍，張懷勝

（江蘇大學(xué) 工商管理學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

0 引言

電子政務(wù)服務(wù)外包，是指以合同或協(xié)議的形式，將全部或部分電子政務(wù)系統(tǒng)的業(yè)務(wù)外包給承包商，并由雙方共同承擔(dān)電子政務(wù)項(xiàng)目開(kāi)發(fā)的收益和風(fēng)險(xiǎn)[1-2]。委托代理雙方可以從項(xiàng)目承建和維護(hù)中得到相應(yīng)的回報(bào)，形成多贏的局面[3]。一般認(rèn)為，代理人受委托建設(shè)電子政務(wù)項(xiàng)目工作是一個(gè)多階段項(xiàng)目。因此，建立政府與運(yùn)營(yíng)企業(yè)的多階段激勵(lì)機(jī)制十分重要。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者從不同角度對(duì)于政府與運(yùn)營(yíng)企業(yè)的激勵(lì)機(jī)制進(jìn)行了研究。Francesca等[4]認(rèn)為，分段投資是創(chuàng)業(yè)企業(yè)的一種激勵(lì)手段。Ram1y Elitzur利用多階段博弈模型，研究了風(fēng)險(xiǎn)投資家和企業(yè)家在簽訂合同時(shí)的道德風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題。根據(jù)雙方多階段博弈，從而得到最優(yōu)合同設(shè)計(jì)以及風(fēng)險(xiǎn)投資家的最佳退出點(diǎn)[5]。趙敏等對(duì)Ramy Elitzur模型進(jìn)行了一定的簡(jiǎn)化，去除一個(gè)決策變量后模型變得簡(jiǎn)潔[6]。張矢的、魏東旭等提出對(duì)Ramy模型進(jìn)行改進(jìn)，從最優(yōu)報(bào)酬機(jī)制設(shè)計(jì)、分階段投資的角度構(gòu)建動(dòng)態(tài)多階段投資模型[7]。任志濤提出電子政務(wù)建設(shè)項(xiàng)目管理的多階段的激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)[8]。任志濤、張睿提出利用多階段博弈分析推導(dǎo)出風(fēng)險(xiǎn)投資家與企業(yè)家的最優(yōu)激勵(lì)報(bào)酬合同、影響合同設(shè)計(jì)的諸多因素，以及風(fēng)險(xiǎn)投資家的最佳退出點(diǎn)等[9]。以上研究的熱點(diǎn)主要集中于多階段委托方和代理方的道德風(fēng)險(xiǎn)和最優(yōu)激勵(lì)，忽視了信息不對(duì)稱條件下第三方監(jiān)管問(wèn)題。文獻(xiàn)[9]提出政府采用第三方監(jiān)督機(jī)制，沒(méi)有對(duì)模型深入研究。文獻(xiàn)[10]提出單階段三方動(dòng)態(tài)博弈模型，對(duì)多階段第三方的研究還沒(méi)涉及。因此本文針對(duì)上述研究的不足，對(duì)多階段三方博弈進(jìn)行研究，通過(guò)對(duì)Ramy模型的改進(jìn)，構(gòu)建多階段三方動(dòng)態(tài)博弈模型，分析政府、監(jiān)督部門(mén)和承包商之間的最優(yōu)激勵(lì)和風(fēng)險(xiǎn)控制。

1 問(wèn)題描述及基本假設(shè)

1.1 問(wèn)題描述

電子政務(wù)開(kāi)發(fā)一般存在兩種模式，一種是自主模式。自主模式容易混淆政府在電子政務(wù)發(fā)展過(guò)程中的角色和職能定位，分散政府部門(mén)對(duì)核心業(yè)務(wù)的專(zhuān)注程度；另一種是外包模式。外包模式將涉及項(xiàng)目建設(shè)中政府不擅長(zhǎng)或不太擅長(zhǎng)的業(yè)務(wù)外包給專(zhuān)業(yè)機(jī)構(gòu)進(jìn)行建設(shè)、運(yùn)營(yíng)以及管理和維護(hù)。外包常常使用競(jìng)爭(zhēng)性招標(biāo)投標(biāo)方式選擇承包商，政府有權(quán)利選擇外包服務(wù)商，卻沒(méi)有動(dòng)力去監(jiān)督外包服務(wù)商。因此，政府尋求信息監(jiān)理部門(mén)輔助政府監(jiān)督管理，承包商也需要政府和監(jiān)理部門(mén)參與管理。博弈參與人之間信息不對(duì)稱，各方群體的利益驅(qū)動(dòng)和目標(biāo)動(dòng)機(jī)不同，這構(gòu)成了政府、監(jiān)督部門(mén)和承包商三方博弈。

1.2 基本假設(shè)

假設(shè)博弈三方均為風(fēng)險(xiǎn)中性，第三方對(duì)其它兩方參與者可能采取的行動(dòng)策略及其概率不了解或各參與者采用的行動(dòng)策略具有不確定性。

博弈共分K階段進(jìn)行，博弈三方都能觀察到外包共分K階段進(jìn)行，不得在K階段前無(wú)故結(jié)束合同。

Vk為政府從k～K階段總期望收益，Jk為監(jiān)理方從k～K階段總期望收益，Uk為承包商從k～K階段總期望收益。

bk為外包成功時(shí)政府增值收益，sk為第k階段外包成功時(shí)政府給予承包商的獎(jiǎng)勵(lì)，qk為外包成功時(shí)政府給予監(jiān)理部門(mén)的獎(jiǎng)勵(lì)。外包不成功時(shí)不獎(jiǎng)勵(lì)也不懲罰，qk值為0。pk為承包商未能按時(shí)按量完成時(shí)，政府為進(jìn)行下階段外包的實(shí)施給予承包商的保障費(fèi)用。

第k階段外包成功的概率和監(jiān)督成功的概率分別為ak（ek）、hk（fk），外包成功的概率滿足：0≤ak(ek)≤1,?ak(ek) ?ek＞0,?2ak(ek) ?ek2＜0 監(jiān)督成功的概率滿足：0≤hk(fk)≤1,?hk(fk) ?fk＞0,?2hk(fk) ?fk2＜0

△βk為監(jiān)督方發(fā)現(xiàn)承包商工作不努力時(shí)給予的懲罰，懲罰費(fèi)用歸監(jiān)督方。同時(shí)承包商將損失成本△βk，監(jiān)督方未能發(fā)現(xiàn)承包商不努力或外包不成功時(shí)△βk都為0。

c(fk)、c(ek)分別為監(jiān)理部門(mén)、承包商階段性成本費(fèi)用。C'(ek)＞0，C''(ek)＞0。監(jiān)督部門(mén)的監(jiān)督力度增大有 C'(fk)＞0，即C''(fk)＞0。

2 多階段三方博弈模型

第k階段及下一階段政府收益模型：

該模型表示，第k階段成功時(shí)，政府分別給予監(jiān)督方和承包商獎(jiǎng)勵(lì)qk、sk。若監(jiān)督方發(fā)現(xiàn)代理方投機(jī)取巧，則對(duì)其懲罰△βk。未監(jiān)督到承包商有過(guò)失行為或外包延期，不做懲罰，即△βk值為0。承包商在外包成功時(shí)，接受政府激勵(lì)。外包延期時(shí)，利用政府給予的費(fèi)用pk，保障項(xiàng)目階段性完工。不管外包成功與否，監(jiān)督方和承包商付出成本費(fèi)用。若qk和△βk同時(shí)為0，即監(jiān)督方不存在，出現(xiàn)政府和承包商的雙方博弈。在多階段博弈中，三方的利潤(rùn)都與承包商的努力程度有關(guān)。監(jiān)督方和承包商利潤(rùn)與監(jiān)督的力度有關(guān)。政府、監(jiān)督方和承包商博弈三方的目標(biāo)函數(shù)分別為：

3 模型分析

模型博弈的主體是政府、監(jiān)督部門(mén)和承包商。他們各自目的是通過(guò)選擇自己的行動(dòng)，以最大化自己的收益。對(duì)成功因素 ek和監(jiān)督因素 fk及四個(gè)決策變量 sk、pk、qk與 △βk。 分別考察如下：

公式（2）對(duì) fk求導(dǎo)：

公式（3）對(duì) ek求導(dǎo)：

若承包商的努力程度ek和監(jiān)督部門(mén)的監(jiān)督力度f(wàn)k為常數(shù)時(shí)，k=1,2，…K，m≤k?？疾斐邪虒?duì)各參數(shù)的變化情況，公式（1）對(duì) sk求導(dǎo)并把公式（8）代入：

結(jié)論1：從式（11）可見(jiàn)，在分階段博弈中，承包商的成功率與保障的邊際正相關(guān)。政府要保障外包項(xiàng)目高效率完成，應(yīng)對(duì)承包商提供更加完善的保障。反之從公式（12）可見(jiàn)，對(duì)承包商來(lái)說(shuō)，監(jiān)督懲罰的邊際遞增。因此，監(jiān)督方應(yīng)降低懲罰要求，以防止承包商因?yàn)閼土P過(guò)多而自身收益得不到保障。此時(shí)政府應(yīng)采取增加保障費(fèi)用或降低對(duì)監(jiān)督方的激勵(lì)成本策略。

根據(jù)式（10）、（11）、（12）可以得到政府和監(jiān)督方對(duì)承包商在第一階段就確定了最佳激勵(lì)策略sk*、最佳保障pk*和最佳監(jiān)督策略△βk。所以對(duì)政府和監(jiān)督方在第一階段的期望收益求一階導(dǎo)，先對(duì)sk求導(dǎo)并把公式（8）代入有：

式（13）等于 0，推出：

根據(jù)式（14）得到：

根據(jù)（13）式，如果有任意一個(gè)m、k。存在：

對(duì)式（16）迭代，將式（17）代入式（13）有：

根據(jù)公式（18）得到：

將公式（19）提取第k+1項(xiàng)有：

根據(jù)式（21），?1≤ξ≤K，使得：

當(dāng) bk*＞sk+qk-pk時(shí)，?v1?sk+1＞?v1?sk邊際遞增。 bk*＜sk+qkpk時(shí)?v1?sk+1＜?v1?sk邊際遞減。 同理可證，類(lèi)似?v1?sk可推得?v1?pk、?v1?qk得到同樣的結(jié)論。

結(jié)論2：從式（22）可得，對(duì)第k階段，當(dāng)政府的收益大于對(duì)承包商的激勵(lì)、監(jiān)督方的激勵(lì)和保障費(fèi)用之和時(shí)，政府的邊際收益遞增。即政府的收益越大，給予承包商的獎(jiǎng)勵(lì)越多。同理推得，政府收益越多，政府給予監(jiān)理部門(mén)的獎(jiǎng)勵(lì)和給予承包商的保障費(fèi)用的邊際也遞增。說(shuō)明博弈三方收益正相關(guān)。要實(shí)現(xiàn)共贏，前提條件是承包商利益得到保障。

根據(jù)：

上式對(duì)qk求積分并合并積分常數(shù)得到：

比較（23）與（24），顯然（24）退出的條件要早于（23）的條件，即成功條件下監(jiān)督方接受政府的期望獎(jiǎng)勵(lì)與監(jiān)督的期望費(fèi)用之和等于自身費(fèi)用時(shí)，選擇退出。

結(jié)論 3：從式（23）可得，政府的最佳退出點(diǎn) ξ滿足 sξ+qξ=pξ，即第ξ階段承包商和監(jiān)督方的激勵(lì)費(fèi)用之和與保障費(fèi)用處于均衡?？傻帽O(jiān)督方最佳退出點(diǎn)滿足式（24），即監(jiān)督方收益和支出平衡。

根據(jù)結(jié)論 3：當(dāng)k＞ξ時(shí)，政府總收益vk為 0，有 bk=sk+qkpk。?1≤ξ≤K，政府增值收益bk為0時(shí)，即政府收益已經(jīng)不再增加，即第k階段承包商和監(jiān)督方的激勵(lì)費(fèi)用之和與保障費(fèi)用處于均衡時(shí)。此時(shí)政府考慮退出，認(rèn)為ξ是政府最佳退出點(diǎn)。如果?階段外包尚未完成，政府通過(guò)增加激勵(lì)費(fèi)用或監(jiān)督費(fèi)用的策略保障項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)。監(jiān)督方最佳退出點(diǎn)為式（24），即監(jiān)督方收益和支出平衡時(shí)。監(jiān)督方再無(wú)收益，監(jiān)督方首選退出博弈。若監(jiān)督方先達(dá)到退出點(diǎn)ζ，政府為保障項(xiàng)目繼續(xù)運(yùn)營(yíng)可以增加對(duì)監(jiān)督方的激勵(lì)。承包商為獲得更多的利益，應(yīng)主動(dòng)要求與政府進(jìn)行多階段合作。由此可知政府享有三方博弈的主導(dǎo)地位。

以政府為主導(dǎo)的三方委托代理關(guān)系，當(dāng)政府達(dá)到最佳退出點(diǎn)選擇退出時(shí)，三方博弈結(jié)束。在最佳退出點(diǎn)ξ處，若成功的概率ak(ek,fk)為固定常數(shù)a時(shí)，博弈三方變成k階段的重復(fù)博弈。此時(shí)，政府的最大收益為v1，監(jiān)督方的收益為j1，監(jiān)督方的收益隨著k的增加而增加，即合作的次數(shù)越多，監(jiān)督方的利潤(rùn)越豐厚。承包商的收益為u1。

將式（1）（2）（3）展開(kāi)并將 a 代入有：

若在最佳退出點(diǎn)處，政府尚未對(duì)承包商采取激勵(lì)政策和保障政策，此時(shí) sξ-1-1=0，sξ＞0， pξ-1=0，pξ＞0，根據(jù)式（25）?qξ-1=0。此時(shí)政府的收益范圍：

監(jiān)督方K階段的收益與k+1階段比較有：

4 數(shù)值分析

某電子政務(wù)外包分成3個(gè)階段，即K=3。設(shè)成功的概率ak(ek*)=mi(0.8ek,1)，監(jiān)督成功的概率 hk(fk*)=min(0.2fk*,1)，每階段都成功，所以pk=0。承包商自身費(fèi)用假設(shè)為c(ek)=e2k，監(jiān)督方自身費(fèi)用假設(shè)為 hk（fk）=2fk。另外定義 ek*=0.4[sk-hk(fk)△βk+uk+1],fk*=0.1[qk+hk(fk)△βk+Jk+1]當(dāng) b3=s3+q3時(shí)，給定 bk、sk、qk數(shù)值如表1，代入 f3=0.1[q3+h3(f3)]，求出 f3=0.1；e3=0.4[s3-h3(f3)△β3]得到e3=0.4；f2=0.1[q2+h2(f2)+J3]和 J3=a3（e3）[q3+h3（f3）△β3]-c(f3)得到f2=0.06。其它同理。數(shù)據(jù)如外包成功案例表（見(jiàn)表1）。

表2 外包失敗案例表

經(jīng)計(jì)算求出 a1(e1)=0.03，a1(e1)b1+a2(e2)b2=0.384，v1=0.031。滿足式（26）的要求。說(shuō)明在最佳退出點(diǎn)處，政府收益最大值為0.031。

同外包成功案例表的解法，當(dāng)計(jì)算到f2這一項(xiàng)時(shí)，J3因?yàn)橘M(fèi)用過(guò)大成為負(fù)數(shù)，導(dǎo)致過(guò)程終止。即不符合式（24）。比較兩表中數(shù)據(jù)s3和q3，政府對(duì)承包商激勵(lì)較高，對(duì)監(jiān)督方激勵(lì)偏低，對(duì)承包商激勵(lì)過(guò)高導(dǎo)致承包商費(fèi)用過(guò)大，是此過(guò)程失敗的主要原因。若保障此項(xiàng)目順利實(shí)施，最好的做法是政府提高對(duì)監(jiān)督方的激勵(lì)費(fèi)用。通過(guò)算例說(shuō)明為防止承包商投機(jī)行為發(fā)生，政府采用的策略是激勵(lì)監(jiān)督方，而不是激勵(lì)承包商。由此可以說(shuō)明委托代理過(guò)程中監(jiān)督方的重要性。

5 結(jié)語(yǔ)

本文在動(dòng)態(tài)框架下研究政府、監(jiān)督方和承包商之間三方博弈問(wèn)題。正確處理好三者關(guān)系問(wèn)題是解決電子政務(wù)建設(shè)的關(guān)鍵。通過(guò)改進(jìn)Ramy Elitzur模型，提出政府、監(jiān)督方和承包商在多階段博弈中各自采取的最佳策略。根據(jù)模型分析得出政府為保障項(xiàng)目順利實(shí)施，可以增加對(duì)承包商的獎(jiǎng)勵(lì)費(fèi)用?；蛘卟捎瞄g接策略增加監(jiān)督費(fèi)用，通過(guò)監(jiān)督方的努力來(lái)督促承包商努力工作。根據(jù)模型分析發(fā)現(xiàn)，監(jiān)督作用在委托代理問(wèn)題中不可缺少。而保證政府和監(jiān)督方收益的前提是承包商的收益得到保障。因此本文對(duì)多階段博弈三方的研究是有必要的，對(duì)外包過(guò)程中風(fēng)險(xiǎn)防范有一定的理論指導(dǎo)意義。

本文博弈模型是建立政府、監(jiān)督和承包商三方基礎(chǔ)之上，而現(xiàn)實(shí)中監(jiān)督方通常是輔助政府工作，兩者利益一致。本文沒(méi)有考慮政府和監(jiān)督方之間利益一致問(wèn)題，而這種情況可能會(huì)損害承包商的利益。因此在電子政務(wù)外包過(guò)程中三方問(wèn)題研究仍需不斷的改進(jìn)。另外，現(xiàn)實(shí)中有政府、承包商和公眾三方博弈也是值得研究的課題。

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