基于非線性模型的城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)的趨勢(shì)分析

陳建東，王小明

（上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)系，上海 200433）

0 引言

改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)城鎮(zhèn)居民的收入水平有了大幅度的提高，在城鎮(zhèn)居民收入快速增長(zhǎng)的同時(shí)，其收入差距也不斷擴(kuò)大，城鎮(zhèn)居民收入差距不斷擴(kuò)大已經(jīng)成為無(wú)可爭(zhēng)辯的事實(shí)，引起社會(huì)各界的廣泛關(guān)注。所幸的是這已引起政府的高度重視，并開(kāi)始采取措施以努力降低城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)，即努力降低收入分配不平等程度，那么城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)的未來(lái)走勢(shì)如何？它能夠在短期內(nèi)明顯下降嗎？本文基于庫(kù)茲涅茨倒U型曲線理論，通過(guò)建立非線性模型對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行實(shí)證分析。

庫(kù)茲涅茨倒U型曲線，是美國(guó)著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家?guī)炱澞脑?955年提出來(lái)的反映收入分配狀況隨經(jīng)濟(jì)發(fā)展過(guò)程而變化的曲線。該曲線表明了收入差距變動(dòng)的長(zhǎng)期基本規(guī)律：在一個(gè)國(guó)家工業(yè)化過(guò)程中，在其經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的早期階段，尤其是在人均收入從最低上升到中等水平時(shí)，收入分配狀況會(huì)趨于惡化，但隨著經(jīng)濟(jì)繼續(xù)發(fā)展，當(dāng)人均收入上升到中等水平以后，收入分配狀況會(huì)逐步改善，最后會(huì)達(dá)到比較公平的收入分配狀況。許多專(zhuān)家與學(xué)者都認(rèn)為我國(guó)收入分配狀況符合庫(kù)茲涅茨倒U型曲線[1,2]。根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局提供的數(shù)據(jù)，在1980～2005年期間，中國(guó)人均收入呈現(xiàn)快速增長(zhǎng)趨勢(shì)，與此同時(shí)基尼系數(shù)（城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)）也不斷走高。根據(jù)庫(kù)茲涅茨倒U型曲線，基尼系數(shù)上升到最高點(diǎn)后才開(kāi)始下降，且各國(guó)基尼系數(shù)的最高點(diǎn)不同，下降速度也不同。那么我國(guó)城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)的最高點(diǎn)是多少呢？正確地識(shí)別我國(guó)城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)的最高點(diǎn)，并預(yù)測(cè)其未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)顯然具有重要的社會(huì)意義和經(jīng)濟(jì)意義。

在實(shí)證研究中，許多研究者通過(guò)建立線性模型或二次回歸模型研究（城鎮(zhèn)居民）基尼系數(shù)的主要影響因素，并進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。雖然通過(guò)建立線性模型[3,4]能夠識(shí)別城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)的主要影響因素，但不能預(yù)測(cè)其最高點(diǎn)；雖然通過(guò)建立二次回歸模型[5]能夠預(yù)測(cè)其最高點(diǎn)，但人為地增加了對(duì)稱(chēng)軸的條件，隱含假定了基尼系數(shù)上升和下降的速率是一致的，這個(gè)假定明顯與事實(shí)是不符的。因此本文通過(guò)建立我國(guó)城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)的非線性模型，對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行實(shí)證分析。

1 模型和方法

根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局提供的資料，我國(guó)城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)持續(xù)不斷走高，一直沒(méi)有出現(xiàn)拐點(diǎn)，因此當(dāng)前城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)處于倒U型曲線的左半部分，即增長(zhǎng)階段。另外，根據(jù)倒U型曲線的假定，可以推知，當(dāng)城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)增長(zhǎng)到拐點(diǎn)附近時(shí)，增長(zhǎng)速度會(huì)逐漸下降的，因此城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)遲早會(huì)進(jìn)入增速下降階段的。增長(zhǎng)速度的下降，可能是由于產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)移等經(jīng)濟(jì)發(fā)展因素，或者由于政府的宏觀調(diào)控等經(jīng)濟(jì)政策因素。不論如何，存在阻礙城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)持續(xù)增長(zhǎng)的因素是不可否認(rèn)的。因此，城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)是增速下降的增長(zhǎng)模式，這與阻滯增長(zhǎng)模型[6]極其相似。因此，關(guān)于城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)存在著下述阻滯增長(zhǎng)模型：

其中Gini表示城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)，M表示城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)的最高點(diǎn)，a和b均是大于0的常數(shù)，z是基尼系數(shù)的單變量影響因素，如人均GDP或人均收入等影響因素。

阻滯增長(zhǎng)模型（1）是單因素增長(zhǎng)模型，不是多因素模型。實(shí)際上，影響我國(guó)城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)的因素很多，既有經(jīng)濟(jì)發(fā)展因素，也有體制政策因素；既有直接因素，也有間接因素，這些因素對(duì)收入分配格局變化產(chǎn)生影響的方式和程度都不相同，而且這些眾多因素的不同組合會(huì)產(chǎn)生不同的效果，因此，需要將模型（1）推廣到多因素情形。對(duì)此，本文采用數(shù)學(xué)上容易處理的線性組合方法，即令z=a1x1+a2x2+…+anxn，系數(shù)a1,a2,…,an可正可負(fù)，經(jīng)整理后得到：

其中x1,x2,…,xn是影響因素，b1,b2,…,bn是常數(shù)，不同的b1,b2,…,bn組合會(huì)產(chǎn)生不同的情形：

（1）若b1,b2,… ,bn全大于0，則模型（2）處于增長(zhǎng)模式中，是倒U型曲線的左半部分，因素x1,x2,…,xn全是增長(zhǎng)因子；

（2）若b1,b2,… ,bn全小于0，則模型（2）處于下降模式中，是倒U型曲線的右半部分，因素x1,x2,…,xn全是下降因子；

（3）若b1,b2,…,bn中有正有負(fù)，則情形比較復(fù)雜。若模型（2）恰好是單峰情形，則此時(shí)正好是倒U型曲線，M被視作倒U型曲線的近似最高點(diǎn)，且根據(jù)b1,b2,…,bn的正負(fù)號(hào)，可以將因素x1,x2,…,xn區(qū)分為增長(zhǎng)因子和下降因子。其余情形基本上與倒U型曲線無(wú)關(guān)，本文不予討論。

本文提出的非線性模型（2）與線性模型和二次回歸模型相比，更能體現(xiàn)倒U型曲線的本質(zhì)特點(diǎn)，更能體現(xiàn)抑制基尼系數(shù)的因素所起的作用。所列的三種情形（a），（b）和（c）從幾何圖形上說(shuō)明了模型（2）與倒U型曲線的相似性，因此更具有優(yōu)越性。由于當(dāng)前我國(guó)城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)處于增長(zhǎng)階段，實(shí)證研究結(jié)果應(yīng)當(dāng)表現(xiàn)為（a）或（c）。

關(guān)鍵的是，模型（2）能夠用來(lái)預(yù)測(cè)倒U型曲線的最高點(diǎn)M，比二次曲線回歸的預(yù)測(cè)要合理性。另外，在數(shù)學(xué)處理上，模型（2）是簡(jiǎn)單容易的，將模型（2）變形為：

其中a=exp(b0)＞0。當(dāng)M=1時(shí)，式（3）就是常見(jiàn)的多元logistic函數(shù)，因此，模型（2）可以象多元logistic函數(shù)一樣很方便地進(jìn)行計(jì)算和解釋?zhuān)@給實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)極大的便利。

模型（2）的統(tǒng)計(jì)計(jì)算是方便的。模型(2)的參數(shù)估計(jì)可以在常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)軟件中進(jìn)行，利用模型擬合優(yōu)度R2值可以對(duì)回歸方程進(jìn)行擬合效果檢驗(yàn)。在參數(shù)估計(jì)中，需要對(duì)參數(shù)設(shè)定初值和限制性條件。本文的初值條件為：M=0.4，a=1，b1=b2=…=bn=0；限制性條件為：M＜0.6。

模型（2）中的自變量之間可能存在多重共線性，為了解決自變量之間多重共線性對(duì)分析的影響，本文利用Altman的Z分?jǐn)?shù)模式（Z score）對(duì)自變量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，第j個(gè)自變量的Z分?jǐn)?shù)為：

其中σj為第j個(gè)自變量的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值。當(dāng)Zj的絕對(duì)值近似地大于2時(shí)，則第j個(gè)自變量在5%水平下是顯著的；否則是不顯著的。

本文通過(guò)逐步剔除Z分?jǐn)?shù)不顯著的變量建立回歸方程。在剔除第j個(gè)變量過(guò)程中，若出現(xiàn)下列情況之一者，則保留第j個(gè)變量，轉(zhuǎn)而執(zhí)行下一個(gè)變量的剔除過(guò)程；若下列情況全沒(méi)有出現(xiàn)，則剔除第j個(gè)變量。

（1）參數(shù)M從顯著變?yōu)椴伙@著；

（2）參數(shù)a從顯著變?yōu)椴伙@著；

（3）模型擬合優(yōu)度R2值出現(xiàn)較大幅度的下降。

模型（2）中的參數(shù)M和a顯然是顯著的，否則模型（2）毫無(wú)意義，因此情形（d）或（e）是不允許出現(xiàn)的；模型擬合優(yōu)度R2值出現(xiàn)較大幅度的下降，表明第j個(gè)變量有較大的方差貢獻(xiàn)，當(dāng)?shù)趈個(gè)變量的方差貢獻(xiàn)超越平均貢獻(xiàn)時(shí)，剔除第j個(gè)變量就是不適當(dāng)?shù)?，?yīng)當(dāng)剔除其它貢獻(xiàn)較小的變量。

2 城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)的實(shí)證分析

2.1 指標(biāo)選取及其數(shù)據(jù)來(lái)源

由于我國(guó)社會(huì)正處在一個(gè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展類(lèi)型和經(jīng)濟(jì)體制模式的雙重過(guò)渡時(shí)期，因而造成城鎮(zhèn)居民收入差別變動(dòng)的原因呈現(xiàn)為多角度、多方面的。本文從經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、就業(yè)、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、社會(huì)再分配、價(jià)格、城鎮(zhèn)居民工資和家庭收入等多個(gè)經(jīng)濟(jì)內(nèi)生變量進(jìn)行分析[7,8]，從中選擇出一些測(cè)度指標(biāo)，運(yùn)用非線性模型（2）估計(jì)城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)的最高點(diǎn)M，同時(shí)篩選出具有顯著影響效力的解釋變量進(jìn)行數(shù)量分析。

為了觀察分析各種指標(biāo)對(duì)我國(guó)城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)的影響，我們選取了1985～2006年的城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)（Gini）和國(guó)內(nèi)生產(chǎn)增長(zhǎng)率（x1）、人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（x2）、城市登記失業(yè)率（x3）、第一產(chǎn)業(yè)增加值占GDP比重（x4），第三產(chǎn)業(yè)就業(yè)人員占總就業(yè)人員的比重（x5）、行業(yè)收入差異——指收入最高行業(yè)與最低行業(yè)平均工資之比（x6）、社會(huì)福利救濟(jì)及社會(huì)保障補(bǔ)助支出占國(guó)家財(cái)政決算支出的比重（x7）、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（x8）、在崗職工平均實(shí)際工資（x9）、城鎮(zhèn)家庭人均收入差異——指城鎮(zhèn)家庭最高收入戶(hù)與最低收入戶(hù)的平均每人全年實(shí)際收入之比（x10）、城鎮(zhèn)家庭平均每人可支配收入（x11）等11個(gè)指標(biāo)的年度數(shù)據(jù)。城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)（Gini）不存在權(quán)威機(jī)構(gòu)發(fā)布的數(shù)據(jù)，本文所用Gini數(shù)據(jù)來(lái)源于文獻(xiàn)[9]，除此之外，其它數(shù)據(jù)均來(lái)源于中經(jīng)網(wǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)庫(kù)。限于篇幅，故略。

2.2 計(jì)算結(jié)果

首先對(duì)全部輸入變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后運(yùn)用SPSS15.0軟件中的非線性回歸功能，建立非線性模型（2），設(shè)定好初始值和限制性條件，通過(guò)逐步剔除Z分?jǐn)?shù)不顯著的變量，得到回歸方程，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 參數(shù)估計(jì)及其Z分?jǐn)?shù)

由表1，可得回歸方程：

回歸方程（5）的模型擬合優(yōu)度R2=0.997，擬合效果較好，且每個(gè)參數(shù)都是顯著的，因此，具有較好的解釋能力。從回歸方程（5）中可以看到：我國(guó)城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)處于增長(zhǎng)模式（a）中，而不是情形（c）；其最高點(diǎn)的估計(jì)值是0.331，其95%置信區(qū)間為(0.321,0.34)；存在兩個(gè)顯著的增長(zhǎng)因子；不存在顯著的下降因子。

2.3 結(jié)果分析

作為社會(huì)保障指標(biāo)的變量x7在回歸方程（5）中竟然是增長(zhǎng)因子，而不是下降因子，這似乎是矛盾的，但這恰好反映了統(tǒng)計(jì)觀察的結(jié)果。注意到伴隨著我國(guó)城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)的上升，政府為了減少社會(huì)不安定因素，不斷建立健全社會(huì)保障制度，增加社會(huì)保障補(bǔ)助支出的比重。因此，二者變化的總體方向是一致的。從反向觀察來(lái)說(shuō)，社會(huì)保障補(bǔ)助支出比重的增加意味著城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)的擴(kuò)大。因此在統(tǒng)計(jì)上，就表現(xiàn)為社會(huì)保障指標(biāo)x7是增長(zhǎng)因子。正是在這一意義下，

當(dāng)前的社會(huì)保障制度具有被動(dòng)性遲滯性，需要進(jìn)行改革。

雖然社會(huì)保障指標(biāo)x7在回歸方程(5)中是增長(zhǎng)因子，但這并不意味著它不發(fā)揮正面作用。在建立模型的過(guò)程中，如果強(qiáng)制性不考慮社會(huì)保障指標(biāo)x7的作用，利用其余10個(gè)變量的數(shù)據(jù)，重建回歸方程，就有：

回歸方程（6）的模型擬合優(yōu)度R2=0.982，基尼系數(shù)的最高點(diǎn)M是0.341，其95%置信區(qū)間為(0.301,0.381)，也具有較好的解釋能力。

對(duì)比回歸方程（5）和（6），我們能清楚地看到社會(huì)保障指標(biāo)x7的作用，它將城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)的最高點(diǎn)從0.341降到0.331，同時(shí)縮小了城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)的波動(dòng)程度。因此我國(guó)的社會(huì)保障制度確實(shí)起到了縮小城鎮(zhèn)居民收入差距，減少社會(huì)不安定因素的作用。

從回歸方程（5）和（6）中也可以看到，城鎮(zhèn)家庭人均收入差異x10基本上與反映了城鎮(zhèn)居民收入不平等的程度。通常低收入家庭收入渠道較少，金融資產(chǎn)積累得較少，人力資本較低，失業(yè)較多，其家庭成員大都從事低收入行業(yè)；而高收入家庭收入渠道較多，金融資產(chǎn)積累得較多，人力資本較高，失業(yè)較少，其家庭成員大都從事高收入行業(yè)，因此各種不同的收入差異在城鎮(zhèn)家庭人均收入方面被放大，集中反映了收入不平等的程度。其中家戶(hù)特征是影響居民家庭收入狀況的重要因素，雖然在長(zhǎng)期內(nèi)是可以改變的，但在短期內(nèi)難以根本性改變，這就表明城鎮(zhèn)家庭人均收入的差異具有長(zhǎng)期性。同時(shí)轉(zhuǎn)移性收入是低收入家庭的重要收入來(lái)源，從數(shù)據(jù)來(lái)看具有不斷增加的趨勢(shì)，這對(duì)抑制城鎮(zhèn)家庭人均收入差異起了重要作用。正是由于多方面的共同作用，使得我國(guó)城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)呈現(xiàn)長(zhǎng)期緩慢上升態(tài)勢(shì)。

通過(guò)上述分析，可以發(fā)現(xiàn)社會(huì)保障制度在抑制城鎮(zhèn)居民收入分配差距上具有關(guān)鍵性作用。社會(huì)保障制度可以既可以降低關(guān)于基尼系數(shù)最高點(diǎn)的預(yù)期，又可以直接減少城鎮(zhèn)家庭人均收入的差異，因此可以從多方面減少社會(huì)收入不平等的程度。一旦社會(huì)保障制度失效，將從多方面影響城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)的表現(xiàn)，其極限值甚至可以達(dá)到0.381。如果再考慮到非法收入和灰色收入的影響，實(shí)際城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)超越0.4并非不可能，對(duì)此不可不重視。因此，健全社會(huì)保障制度和打擊非法收入灰色收入是極其重要的任務(wù)。

另外，我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速增長(zhǎng)不僅帶來(lái)了社會(huì)財(cái)富分配的兩極分化，收入不平等程度加劇，而且同時(shí)吸納了更多的勞動(dòng)力就業(yè)，減緩了低收入層中貧困的發(fā)生率。正因?yàn)槿绱?，作為?jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的指標(biāo)x1和x2在回歸方程（5）和（6）中是不顯著的，表現(xiàn)為中性，既不是城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)的增長(zhǎng)因子也不是下降因子。因此我們認(rèn)為，在相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)期內(nèi)，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)并不是縮小居民收入差距的直接有效手段。即使如此，在長(zhǎng)期內(nèi)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)是改善民生問(wèn)題的根本方法，因此仍要努力保持經(jīng)濟(jì)的適度增長(zhǎng)，這對(duì)社會(huì)的協(xié)調(diào)和穩(wěn)定是必要的。

3 結(jié)論

本文基于庫(kù)茲涅茨倒U型曲線理論，提出了建立城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)的非線性模型的方法，與常見(jiàn)的線性模型和二次回歸模型相比，我們提出的方法更能體現(xiàn)倒U型曲線的特點(diǎn)，具有更大的合理性，能夠較合理地預(yù)測(cè)倒U型曲線的最高點(diǎn)。

利用新的方法，對(duì)我國(guó)城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)進(jìn)行了實(shí)證研究，研究表明：在完善社會(huì)保障制度的情況下，城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)將長(zhǎng)期緩慢增長(zhǎng)，并始終保持在合理水平上；社會(huì)保障制度在抑制城鎮(zhèn)居民收入分配差距上具有關(guān)鍵性作用；當(dāng)前的社會(huì)保障制度具有被動(dòng)性遲滯性，需要進(jìn)行改革；在相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)期內(nèi)，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)并不是縮小居民收入差距的直接有效手段。

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