大型水電站地下廠房的水力振動(dòng)數(shù)值分析

張運(yùn)良，韓 濤，侯 攀，趙曉峰，吳嵌嵌，馬艷晶

（1.大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部水利工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2.中國(guó)水電顧問(wèn)集團(tuán)成都勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，四川 成都 610072）

1 地下廠房動(dòng)力分析模型

隨著水電機(jī)組容量和水頭的不斷提高，機(jī)組和廠房的水力振動(dòng)問(wèn)題日益得到重視。研究水力振源作用下的動(dòng)力反應(yīng)，對(duì)廠房振動(dòng)加以預(yù)測(cè)和設(shè)計(jì)優(yōu)化，以防止和控制劇烈振動(dòng)的發(fā)生，確保結(jié)構(gòu)安全，具有重要意義。

目前，動(dòng)力反應(yīng)分析針對(duì)地面廠房的較多[1-4]，而對(duì)地下廠房則相對(duì)較少。地下廠房的動(dòng)力分析比地面廠房更復(fù)雜，涉及到圍巖-廠房的動(dòng)力相互作用以及對(duì)遠(yuǎn)域的無(wú)限圍巖介質(zhì)的有效模擬。

在當(dāng)前水電站地下廠房動(dòng)力分析中，在廠房-圍巖交界面或在截取一定范圍的圍巖外邊界處施加法向和切向集中彈簧，以模擬圍巖對(duì)廠房的動(dòng)力作用。這種處理是仿照靜力分析的做法，認(rèn)為圍巖僅提供靜態(tài)彈性支撐[3]。另外，法向彈簧剛度系數(shù)系由靜態(tài)彈性抗力系數(shù)轉(zhuǎn)化而來(lái)，而切向彈簧剛度的確定則無(wú)依據(jù)。對(duì)于動(dòng)力分析，這樣的做法顯然在理論上欠妥。另外，這種處理沒(méi)有考慮圍巖介質(zhì)的幾何輻射阻尼對(duì)振動(dòng)散射波的吸收作用，在截?cái)噙吔缣帉a(chǎn)生虛假反射，且限于計(jì)算規(guī)模，圍巖范圍不可能取得足夠大，將不可避免地造成計(jì)算結(jié)果失真。

若在截?cái)鄧鷰r邊界處除了施加集中彈簧以考慮圍巖的彈性支承作用外，另再施加集中粘性阻尼器以模擬對(duì)散射波的吸收作用，則圍巖和廠房的動(dòng)力相互作用系統(tǒng)在內(nèi)源如水力振源激勵(lì)下的動(dòng)力反應(yīng)在相對(duì)較小的計(jì)算范圍內(nèi)就可近似正確求解。這種由粘性阻尼器和彈性彈簧等基本物理元件所構(gòu)成的人工邊界已在地震工程和巖土工程等領(lǐng)域中有了較多應(yīng)用，而很少應(yīng)用于水電站地下廠房的水力振動(dòng)研究[7]。本文采用粘彈性邊界理論，以溪洛渡水電站為例，進(jìn)行了大型地下廠房的水力振動(dòng)反應(yīng)分析和評(píng)價(jià)。

首先，廠房與一定范圍的圍巖在進(jìn)行有限元網(wǎng)格剖分后，在截?cái)噙吔缟夏骋还?jié)點(diǎn)i施加的集中彈簧和阻尼器參數(shù)[5]為

式中，KiN，KiT分別為邊界i節(jié)點(diǎn)的法向和切向彈簧剛度；CiN，CiT分別為i節(jié)點(diǎn)的法向和切向阻尼系數(shù)；ρ為介質(zhì)密度；G和λ為拉梅常數(shù)；cp和cs分別為P波和S波的波速，無(wú)實(shí)測(cè)值時(shí)可由彈性常數(shù)估算；ai為節(jié)點(diǎn)i的控制面積；長(zhǎng)度r可取為主廠房洞室?guī)缀沃行牡饺斯み吔琰c(diǎn)所在邊界線或面的距離；參數(shù)A和B可分別取值為0.8和1.1。

采用粘彈性邊界理論及相應(yīng)的動(dòng)力輸入方法，筆者已成功進(jìn)行了水電站地下廠房洞室群的地震反應(yīng)分析[6,7]。

2 工程概況、計(jì)算模型和參數(shù)

金沙江溪洛渡水電站是目前國(guó)內(nèi)在建的最大的水電工程之一，單機(jī)容量770 MW。發(fā)電廠房為地下式，埋深超過(guò)300 m。由于運(yùn)行水頭高，電站建成后可能會(huì)因防洪和負(fù)荷調(diào)節(jié)的要求而偏離設(shè)計(jì)工況運(yùn)行，水頭變幅較大，因此在設(shè)計(jì)階段廠房的振動(dòng)反應(yīng)引起了重視。

主廠房采取一機(jī)一縫布置方式，標(biāo)準(zhǔn)機(jī)組段間距為34.0 m，廠房上下部跨度分別為31.9 m和28.4 m，高79.6 m，主變室斷面尺寸為19.2 m×32.8 m（寬×高）。蝸殼采用墊層和直埋組合的結(jié)構(gòu)形式。

計(jì)算模型取中間一個(gè)完整的機(jī)組段主廠房連同一定范圍的圍巖。圍巖的具體模擬范圍為：橫流向取一個(gè)機(jī)組段長(zhǎng)度34 m；自上游邊墻向上游方向取85.2 m，自下游邊墻向下游取103 m，分別約為機(jī)組段順流向長(zhǎng)度 （28.4 m）的3倍和3.5倍。豎直方向以機(jī)組軸線為基準(zhǔn)向上取170 m，向下取145 m，分別約為廠房高度46.5 m（從發(fā)電機(jī)層樓板高程376.50 m至尾水管底板高程330 m）的3.7倍和3.1倍，模型總高度為315 m。模型中考慮了從發(fā)電機(jī)層樓板高程至尾水管底板高程間所有的混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件，其中包括主要的孔洞和廊道。因主變壓器洞室距離主廠房洞室較近，模型中也作了反映。

機(jī)組段兩側(cè)考慮結(jié)構(gòu)分縫，各層樓板由梁柱支撐，按自由邊界處理；水輪機(jī)層以下大體積混凝土以及上下游支撐樓板的立柱因與圍巖緊密接觸，計(jì)算中按共用節(jié)點(diǎn)處理。圍巖截?cái)嗤膺吔缡┘诱硰椥赃吔?，其邊界元件參?shù)由式（1）和式（2）確定。

廠房-圍巖整體的半剖面和部分有限元模型網(wǎng)格剖分見(jiàn)圖1。計(jì)算采用的材料參數(shù)見(jiàn)表1。

圖1 主廠房-主變室-圍巖部分及廠房結(jié)構(gòu)有限元網(wǎng)格

3 脈動(dòng)水壓力試驗(yàn)概況

沿流道共布置了9組壓力脈動(dòng)測(cè)點(diǎn)，位置為蝸殼進(jìn)口 （點(diǎn) 1），尾水錐管距轉(zhuǎn)輪出口 0.30D2上下游側(cè) （點(diǎn)2、3），尾水錐管距轉(zhuǎn)輪出口1.00D2上下游側(cè) （點(diǎn)6、7），導(dǎo)葉后/轉(zhuǎn)輪前上下游側(cè) （點(diǎn)4、5），尾水肘管上下游側(cè) （點(diǎn)8、9）。試驗(yàn)采樣頻率為2 000 Hz，采樣時(shí)間16.3 s。工況選擇從空載到滿負(fù)荷，覆蓋電站所有實(shí)際運(yùn)行水頭范圍。

機(jī)組運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的主要是與轉(zhuǎn)頻有關(guān)的脈動(dòng)壓力荷載，其主頻率與轉(zhuǎn)速成正比，幅值與水頭成正比。同一工況下，原型和模型脈動(dòng)壓力的頻率和幅值相似，轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

式中，fp，np分別為原型的頻率和轉(zhuǎn)速；fm，nm分別為模型的頻率和轉(zhuǎn)速；ΔHp和ΔHm分別為原型與模型的脈動(dòng)壓力水頭；Hp和Hm分別為原型與模型的工作水頭。

綜合廠家提供的所有脈動(dòng)壓力試驗(yàn)資料并考慮廠房與機(jī)組振源的共振復(fù)核成果，本文選擇以下典型計(jì)算工況：

（1）工況1。原型水頭229.4 m （對(duì)應(yīng)試驗(yàn)水頭為30.29 m），機(jī)組出力950.27 MW。導(dǎo)葉后/轉(zhuǎn)輪前的典型壓力脈動(dòng)時(shí)程曲線及其傅立葉 （Fourier）譜見(jiàn)圖2、3。如圖2、3可知，導(dǎo)葉后/轉(zhuǎn)輪前壓力脈動(dòng)ΔH/H最大值為3.35%，模型壓力脈動(dòng)主頻為200.55 Hz （按式（3）換算到原型約為 31.14 Hz）。 此工況定性為以不均勻水流撞擊葉片引起的轉(zhuǎn)輪振動(dòng)為主。本工程水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)為15，水力激勵(lì)主頻31.14 Hz數(shù)值上等于機(jī)組轉(zhuǎn)頻 （fn=2.08 Hz）的14.97倍，即接近所謂的葉片數(shù)頻率。

圖2 工況1，導(dǎo)葉后/轉(zhuǎn)輪前的典型壓力脈動(dòng)時(shí)程曲線(以試驗(yàn)脈動(dòng)水頭表示)

圖3 工況1，導(dǎo)葉后/轉(zhuǎn)輪前的典型壓力脈動(dòng)傅立葉頻譜

（2）工況2。原型水頭213.0 m （對(duì)應(yīng)試驗(yàn)水頭為30.00 m），機(jī)組出力128.90 MW。尾水管距轉(zhuǎn)輪出口0.30D2處壓力脈動(dòng)最大值為5.19%，原型中激勵(lì)主頻約為4.20 Hz，為機(jī)組轉(zhuǎn)頻的2.02倍。此工況定性為以尾水管內(nèi)中頻渦帶引起的振動(dòng)為主。

（3）工況3。原型水頭154.6 m （對(duì)應(yīng)試驗(yàn)水頭為31.09 m），機(jī)組出力249.08 MW。尾水管距轉(zhuǎn)輪出口0.30D2處壓力脈動(dòng)最大值為4.23%，原型中激勵(lì)主頻約為0.52 Hz，為機(jī)組轉(zhuǎn)頻的1/4。此工況定性為以尾水管內(nèi)低頻渦帶引起的振動(dòng)為主。

4 計(jì)算結(jié)果與分析

4.1 振動(dòng)幅值

分析采用紐馬克 （Newmark）時(shí)程積分法和瑞雷 （Rayleigh）阻尼，阻尼比取為0.05。限于篇幅，計(jì)算結(jié)果僅給出了發(fā)電機(jī)層和電氣夾層樓板、定子和下機(jī)架基礎(chǔ)等幾個(gè)主要部位各方向的振動(dòng)位移、速度、加速度等正/負(fù)向幅值 （見(jiàn)表2）。由表2可知，廠房的豎向振動(dòng)反應(yīng)幅值顯著大于水平向；豎向振動(dòng)位移、速度和加速度幅值基本上以工況2為最大，工況1次之，工況3最小。工況1和工況2相比，反應(yīng)振幅差別不大，但均明顯高于工況3；同一種工況下，隨著高程的增加，豎向振動(dòng)位移幅值逐漸減小，而豎向振動(dòng)速度和加速度幅值卻逐漸增大。

另外也整理了主要混凝土構(gòu)件和鋼部件的振動(dòng)應(yīng)力，因幅值與相應(yīng)的強(qiáng)度值相比很小，本文不再給出。

4.2 頻譜反應(yīng)特性

以加速度反應(yīng)為例進(jìn)行簡(jiǎn)要說(shuō)明。

在以不均勻水流撞擊葉片引起的轉(zhuǎn)輪振動(dòng)為主的脈動(dòng)水壓力作用下 （工況1），各部位的反應(yīng)都具有共同的主頻31.28 Hz，幾乎就等于激勵(lì)主頻31.14 Hz，因此可認(rèn)為此工況的振動(dòng)反應(yīng)主要是由不均勻水流撞擊葉片所引起的。例如，圖4、5分別為發(fā)電機(jī)層靠近下游側(cè)與風(fēng)罩相連處的結(jié)點(diǎn)豎向振動(dòng)加速度時(shí)程曲線及其傅立葉頻譜。

圖4 工況1，發(fā)電機(jī)層樓板典型結(jié)點(diǎn)豎向振動(dòng)加速度時(shí)程曲線

圖5 工況1，發(fā)電機(jī)層樓板典型結(jié)點(diǎn)豎向振動(dòng)加速度傅立葉頻譜

在以尾水管內(nèi)中、低頻渦帶為主的脈動(dòng)水壓力作用下 （工況2和3），與工況1相比，各部位的振動(dòng)反應(yīng)頻譜構(gòu)成相對(duì)較為豐富，頻帶也較寬。例如，工況2下的發(fā)電機(jī)層樓板和電氣夾層樓板部位的加速度反應(yīng)主頻約為28.14 Hz；對(duì)于定子基礎(chǔ)和下機(jī)架基礎(chǔ)部位，則約為23.65 Hz。

表2 廠房主要結(jié)構(gòu)各方向振動(dòng)反應(yīng)正/負(fù)向最大值

5 水力振動(dòng)評(píng)價(jià)

文獻(xiàn)[4]經(jīng)對(duì)國(guó)內(nèi)外的相關(guān)建筑物、機(jī)械設(shè)備、儀器儀表和人體保健等方面的振動(dòng)控制標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行歸納和總結(jié)，提出了水電站廠房振動(dòng)控制標(biāo)準(zhǔn)建議值（見(jiàn)表3）。結(jié)合本文的計(jì)算結(jié)果，參考該建議值進(jìn)行振動(dòng)評(píng)價(jià)。

表3 水電站主廠房振動(dòng)控制建議值[4]

因流道內(nèi)脈動(dòng)壓力作用下各工況的激勵(lì)主頻率都不接近于結(jié)構(gòu)自振頻率，廠房各主要薄弱部位產(chǎn)生的振動(dòng)反應(yīng)均很小，位移、速度和加速度振動(dòng)反應(yīng)都小于建議的振動(dòng)允許限值。另外，廠房各主要部位的振動(dòng)應(yīng)力數(shù)值也都很小，對(duì)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度安全性不構(gòu)成顯著影響 （這進(jìn)一步說(shuō)明本文采用線彈性模型進(jìn)行動(dòng)力分析是合適的）。綜上，流道內(nèi)脈動(dòng)壓力作用下主廠房的各主要部位能夠滿足抗振要求。

6 結(jié)語(yǔ)

對(duì)于溪洛渡水電站，在實(shí)際運(yùn)行中如果不出現(xiàn)明顯大于模型試驗(yàn)情況的強(qiáng)烈壓力脈動(dòng)和共振區(qū)，廠房結(jié)構(gòu)在水輪機(jī)流道脈動(dòng)壓力作用下的振動(dòng)反應(yīng)在可控制的范圍內(nèi)，其水力抗振設(shè)計(jì)是合理的、安全的。本文對(duì)抽水蓄能電站地下廠房的振動(dòng)研究也具有參考價(jià)值。

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