褶皺正交剖面的計算機輔助編繪

劉國生， 劉煥玉， 劉亞東， 黃 磊， 翁新鎮(zhèn)， 宋彥臣

（1.合肥工業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；2.山東省城鄉(xiāng)建設(shè)勘查院，山東 濟南 250031）

褶皺是構(gòu)造地質(zhì)學(xué)研究的重要對象，只有清楚地認識了褶皺的幾何形態(tài)特征、空間變化及分布規(guī)律，才有可能進行物理模擬或數(shù)學(xué)模擬，研究它們的形成機制。

褶皺幾何學(xué)是構(gòu)造地質(zhì)學(xué)中一個古典的研究領(lǐng)域，在文獻［1］對包括褶皺在內(nèi)的構(gòu)造的幾何學(xué)研究方法進行了綜述［1］。隨著學(xué)科的發(fā)展，對褶皺的幾何學(xué)研究也在不斷深入，研究褶皺構(gòu)造的新理論和新方法不斷出現(xiàn)，如文獻［2］提出了基于二次Bézier曲線的褶皺形態(tài)分析，文獻［3］使用MATLAB程序?qū)︸薨欉M行形狀分類，文獻［4］對褶皺幾何學(xué)研究中的一些進展進行了概括和總結(jié)。這些研究成果多數(shù)是基于平面上的分析，而褶皺正交剖面正是褶皺構(gòu)造解析的基礎(chǔ)，但由于多方面的因素，在對自然褶皺的研究中，正交剖面的應(yīng)用并不廣泛。

本文選擇有著一定研究程度的巢湖北部山區(qū)［5］，以巢湖市北部山區(qū)平頂山向斜為例，對褶皺正交剖面的繪圖方法進行了討論，概括了編繪褶皺正交剖面的一般程序，提出了應(yīng)用計算機輔助作圖的方法，以期達到將新理論應(yīng)用到實際中的目的。

1 褶皺正交剖面的制圖原理

褶皺的幾何形態(tài)可以由它的平面圖和剖面圖反應(yīng)出來，研究褶皺的文章一般都附有鉛直或橫剖面圖（cross section），這種剖面表示的構(gòu)造一般是在垂直于褶皺樞紐總體走向上選取的鉛直剖面中的外貌。在褶皺變形較為簡單和樞紐較平緩的地區(qū)，鉛直剖面能夠很好地表現(xiàn)構(gòu)造，但在褶皺樞紐非近水平、特別是樞紐高角度傾伏的復(fù)雜褶皺地區(qū)，繪制鉛直剖面，則不能夠正確、全面認識褶皺構(gòu)造形態(tài)，甚至會形成錯誤印象［6］，這時正交剖面就顯示出它的優(yōu)勢。正交剖面是與褶皺樞紐相垂直的剖面，它能夠表示出褶皺的真實形態(tài)，包括正確的翼間角、褶皺層曲率以及褶皺巖層厚度的變化等。

編繪褶皺正交剖面的前提是褶皺可以視為圓柱狀或次圓柱狀，自然界中的褶皺一般較為復(fù)雜，很少有嚴格意義上的圓柱狀褶皺，通過實踐，可以將褶皺劃分為若干個區(qū)段，在每一區(qū)段內(nèi)，褶皺可以視為圓柱狀的。

圓柱狀褶皺在水平面、鉛直剖面和正交剖面上存在著一定的空間關(guān)系，如圖1所示。

圖1 褶皺平面與剖面之間的空間關(guān)系

圖1中A為平面圖，B是鉛直剖面，C為正交剖面，p為樞紐傾伏角。當褶皺傾伏，樞紐傾伏角為p時，平面圖上1∶1的網(wǎng)格轉(zhuǎn)換到鉛直剖面上變?yōu)?∶tan p，轉(zhuǎn)換到正交剖面上則變?yōu)?∶sin p。褶皺正交剖面的作圖正是應(yīng)用了水平面與正交剖面之間的幾何關(guān)系，即將水平地質(zhì)圖沿樞紐傾伏方向按sin p的比例壓縮。特殊地，當樞紐水平時，正交剖面相當于鉛直剖面；當樞紐直立時，正交剖面與水平面相同。

曾有學(xué)者提出，可以通過褶皺的鉛直剖面得出正交剖面［7］，筆者認為，在缺少鉆孔資料的條件下，這樣得出的正交剖面并不精確。平面圖與鉛直剖面圖都需要投繪產(chǎn)狀數(shù)據(jù)，平面圖投繪的是巖層的走向，圓柱狀褶皺中，在沿走向上產(chǎn)狀變化最??；而鉛直剖面投繪的是巖層的傾角，是圓柱狀褶皺產(chǎn)狀變化最大的方向，因此，由平面地質(zhì)圖作出的正交剖面更為精確。

2 計算機輔助編繪正交剖面的方法

傳統(tǒng)上較為常用的編繪褶皺正交剖面的方法是利用方格網(wǎng)來手繪。這種方法只介紹了如何將一段樞紐產(chǎn)狀已知的褶皺平面圖繪制為正交剖面圖，但并未對從野外地質(zhì)調(diào)查到繪制正交剖面的全過程進行總結(jié)，而且手繪較麻煩，編繪的準確程度受人為因素的影響也較大。

筆者通過對編繪巢湖北部山區(qū)褶皺正交剖面的大量嘗試，概括出一套利用計算機輔助編繪正交剖面的一般程序。

（1）野外數(shù)據(jù)采集與地質(zhì)填圖。野外工作人員經(jīng)過踏勘，要對褶皺的形態(tài)有一個正確的認識，并且盡可能多地測量褶皺層的產(chǎn)狀數(shù)據(jù)。另外，地質(zhì)圖要求繪制準確，因為這是編繪正交剖面圖的基礎(chǔ)。

（2）利用計算機將地質(zhì)圖矢量化。筆者使用的矢量化繪圖軟件為Adobe illustrator。

（3）在野外實地調(diào)查的基礎(chǔ)上，根據(jù)褶皺樞紐產(chǎn)狀的變化，將褶皺劃分為若干個區(qū)段，在每個區(qū)段內(nèi)褶皺可視為圓柱狀或次圓柱狀。

（4）將褶皺層的產(chǎn)狀在吳氏網(wǎng)上進行投繪（可使用相關(guān)軟件），得到層面極點圖，繪出π圓，然后觀察是否有90%以上的點落入π圓兩側(cè)10°或20°范圍內(nèi)，若落在10°范圍內(nèi)為圓柱狀褶皺，若落入20°范圍內(nèi)則為次圓柱狀褶皺。

這里需要強調(diào)一下，為了保證投影的準確，投繪的產(chǎn)狀應(yīng)該來源于褶皺兩翼對應(yīng)層位。

（5）讀出吳氏網(wǎng)中β軸產(chǎn)狀，即可視為褶皺樞紐的產(chǎn)狀。

（6）在矢量圖中將本區(qū)段褶皺面的輪廓選中，并逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度等于樞紐傾伏向的度數(shù)，此時得到一幅沿傾伏方向觀察的褶皺地質(zhì)圖。

（7）將旋轉(zhuǎn)后的地質(zhì)圖在縱向（即傾伏方向）上壓縮，壓縮的比例等于樞紐傾伏角的正弦值，橫向上比例不變。

經(jīng)過如上操作，就繪出了一幅沿褶皺傾伏方向下視的正交剖面圖。上述方法是以地形平坦為前提的，如果地形起伏較大時，應(yīng)根據(jù)地形等高線進行校正，具體步驟可參見文獻［1］。另外，在樞紐傾伏向不變，傾伏角逐漸變化的地區(qū)，可以分區(qū)段制圖之后，將各區(qū)段的正交剖面連接起來構(gòu)成一幅整體上的近似的正交剖面圖。

3 褶皺正交剖面計算機輔助編繪實例

3.1 巢湖平頂山向斜石炭系褶皺層正交剖面

下面以巢湖北部山區(qū)平頂山向斜石炭系（C）轉(zhuǎn)折端為例，對上述方法進行應(yīng)用。

平頂山向斜石炭系（C）轉(zhuǎn)折端出露于巢北向核山，地勢高差較小，地形基本平坦，轉(zhuǎn)折端較為清晰。

通過野外調(diào)查繪制了本段的地質(zhì)圖，如圖2所示，并將野外測得的產(chǎn)狀投繪為層面極點圖，如圖3所示，其中n為極點數(shù)。由圖3可見層面極點有90%以上都處于π圓兩側(cè)10°范圍內(nèi)，因此本段可視為圓柱狀褶皺，讀出β軸產(chǎn)狀為218°∠20°。

圖2 巢湖北部山區(qū)平頂山向斜石炭系轉(zhuǎn)折端地質(zhì)圖

在Adobe illustrator中，將本段石炭系（C）的輪廓線選中，逆時針旋轉(zhuǎn)218°，然后縱向上按sin 20°＝0.34的比例進行壓縮，即可得到本段沿傾伏方向下視的褶皺正交剖面，如圖4所示。

圖3 平頂山向斜石炭系轉(zhuǎn)折端層面極點等密圖

圖4 計算機編繪平頂山向斜石炭系轉(zhuǎn)折端正交剖面過程

3.2 與手工繪制的正交剖面比較

在前期對研究區(qū)平頂山向斜的研究中，采用傳統(tǒng)上的手工繪圖方法，得到平頂山向斜石炭系褶皺層的正交剖面，如圖5所示，獲得石炭系（C）褶皺層的等傾斜線均向內(nèi)弧收斂，內(nèi)弧曲率大于外弧曲率，屬于Ramsay分類中的Ⅰ類褶皺。對比本文由計算機輔助編繪出的平頂山向斜石炭系褶皺層正交剖面（圖4），兩者吻合一致，反映出該方法是可行的。

圖5 平頂山向斜正交剖面的手工繪圖（逆樞紐傾伏方向）

4 正交剖面在褶皺研究中的作用和意義

褶皺的幾何研究一般在輪廓平面上，通過褶皺層厚度的變化進行分析［4］。得到褶皺的正交剖面之后，即可對褶皺層進行幾何分析，最基本的就是作等傾斜線，進行 Ramsay分類［6，8］。Ramsay分類是對單個褶皺進行幾何學(xué)分析的一個優(yōu)秀工具，并且是在特定情況下研究褶皺機械運動所必不可少的［4］。文獻［3，9－10］分別對 Ramsay分類進行了改進和細化，文獻［11］還將Ramsay分類方法延伸到多層的褶皺層的分類上。在Ramsay分類的基礎(chǔ)上，還可以做出tα′曲線，tα′曲線在一定程度上反映了褶皺的應(yīng)變特征。

文獻［12］建議用立體Bézier曲度來匹配和分級褶皺面輪廓；文獻［13］則通過在一個平面上以不同角來切割一個圓錐體所得到的曲線來描述褶皺；文獻［14］提出了對于壓扁平行褶皺的一種快速應(yīng)變估計方法；文獻［15］提出了同心褶皺的應(yīng)變測定方法；文獻［16］提出從褶皺形狀估計應(yīng)變和能干性對比等等。上述成果，都是在垂直于褶皺樞紐方向的剖面上進行的，可見褶皺正交剖面在褶皺幾何學(xué)分析中是十分重要的。

5 結(jié)束語

褶皺幾何學(xué)研究是褶皺運動學(xué)研究的基礎(chǔ)，而正交剖面在褶皺幾何學(xué)中又有著重要的地位和作用。本文對從野外地質(zhì)調(diào)查到繪制正交剖面的程序進行了概括，提出了利用計算機輔助編繪褶皺正交剖面的方法，并以巢湖北部山區(qū)褶皺——平頂山向斜為例進行了分析，其結(jié)果與手工繪制的正交剖面進行了比較，結(jié)果吻合。實踐檢驗表明，該法在保證精度的前提下提高了效率，該方法對將褶皺幾何學(xué)研究的新成果應(yīng)用于實際中有一定的促進作用。

［1］Ragan D M.構(gòu)造地質(zhì)學(xué)：幾何方法導(dǎo)論［M］.鄧海泉，譯.北京：地質(zhì)出版社，1984：82－91.

［2］Liu C，Zhang Y，Wang Y.Analysis of complete fold shape based on quadratic Bézier curves［J］.Journal of Structural Geology，2009，31：575－581.

［3］Lisle R J，F(xiàn)ernández Martínez J L，Bobillo－Ares N，et al.FOLD PROFILER：a MATLAB－based program for fold shape classification［J］.Computers ＆ Geosciences，2006，32：102－108.

［4］Bastida F，Aller J，Bobillo－Ares N C，et al.Fold geometry：a basis for their kinematical analysis［J］.Earth－Science Reviews，2005，70：129－164.

［5］宋傳中，牛漫蘭.巢湖北部青苔山推覆構(gòu)造的特征及其成因［J］.合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，1999，22（6）：15－19.

［6］Ramsay J G，Huber M I.現(xiàn)代構(gòu)造地質(zhì)學(xué)方法，第2卷：褶皺和斷裂［M］.徐樹桐，陳冠寶，江來利，等，譯.北京：地質(zhì)出版社，1991：41－77.

［7］王頌禹.地質(zhì)構(gòu)造形態(tài)定量研究初探［J］.同濟大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，1988，16（1）：65－72.

［8］Ramsay J G.巖石的褶皺作用和斷裂作用［M］.單文瑯，宋鴻林，蔣蔭昌，譯.北京：地質(zhì)出版社，1985：244－254.

［9］Hudleston P J.Fold morphology and some geometrical implications of theories of fold development［J］.Tectonophysics，1973，16：1－46.

［10］Zagorcev I.The geometrical classification of folds and distribution of fold types in natural rocks［J］.Journal of Structural Geology，1993，15：243－251.

［11］Srivastava V，Gairola V K.Geometrical classification of multilayered folds ［J］.Tectonophysics，1999，301：159－171.

［12］Srivastava D C，Lisle R J.Rapid analysis of fold shape using Bézier curves［J］.Journal of Structural Geology，2004，26：1553－1559.

［13］Aller J，Bastida F，Toimil N C，et al.The use of conic sections for the geometrical analysis of folded surface profiles［J］.Tectonophysics，2004，379：239－254.

［14］Srivastava D C，Shah J.A rapid method for strain estimation from flattened parallel folds［J］.Journal of Structural Geology，2006，28：1－8.

［15］Srivastava H B.Strain determination from concentric folds［J］.Tectonophysics，2003，364：237－241.

［16］Schmalholz S M，Podladchikov Y Y.Strain and competence contrast estimation from fold shape［J］.Tectonophysics，2001，340：195－213.