基于遺傳算法的汽車變速箱輕量化設(shè)計

褚永康， 文桂林， 崔 中， 文 登

（湖南大學(xué) 汽車車身先進設(shè)計制造國家重點實驗室，湖南 長沙 410082）

0 引 言

當(dāng)今汽車技術(shù)的發(fā)展由于受到環(huán)境、資源等問題制約，輕量化的汽車在燃油經(jīng)濟性、排放物等級方面都具有更強的市場競爭力，因此，汽車輕量化技術(shù)成為十分必要的研發(fā)課題。目前，對于現(xiàn)有車型的輕量化，主要方法是從零部件輕量化做起，逐步積累，最終達到整車輕量化的目標(biāo)［1］。汽車的輕量化最終要分解落實到相關(guān)零部件的輕量化，本文的研究也是基于零部件的輕量化進行的。

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，CAE技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于汽車零部件輕量化的研究中［2－3］。然而這種方法雖然借助了CAE技術(shù)，但是模型的修改仍然按照經(jīng)驗進行，再進行有限元仿真計算驗證，如不滿意再更改幾何模型，循環(huán)進行直到找到滿意結(jié)果。這樣不僅帶有很大的盲目性和隨機性，而且需要大量的仿真導(dǎo)致效率低、耗時長。

本文的研究以滿足力學(xué)、振動等特性為切入點，結(jié)合有限元方法，將數(shù)值優(yōu)化算法等現(xiàn)代設(shè)計方法引入輕量化設(shè)計過程中，以克服優(yōu)化的盲目性。以某型電動大巴變速箱箱體為例，在有限元分析的基礎(chǔ)上，對建立的徑向基函數(shù)近似模型用遺傳算法進行尋優(yōu)設(shè)計，成功地對其箱體結(jié)構(gòu)進行輕量化設(shè)計，取得了良好的效果。

1 變速箱有限元分析

1.1 變速箱箱體有限元模型建立

（1）三維模型建立。在UG三維建模軟件中建立某型電動大巴變速箱三維模型。為了方便對其進行有限元分析，需要對有限元分析影響不大的箱體結(jié)構(gòu)進行簡化，簡化的原則如下：在不改變箱體模型特性的基礎(chǔ)上，簡化倒角、圓角、小孔、螺紋等特征，以免計算有限元模型時造成太大的計算量。最終模型簡化結(jié)果如圖1所示。

圖1 變速箱箱體三維模型

（2）網(wǎng)格化分。將UG得到的模型轉(zhuǎn)化為parasolid格式后導(dǎo)入MSC.PATRAN軟件中，對變速箱箱體進行整體劃分，考慮到砂輪架的內(nèi)部結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，為了提高有限元計算的精度，故采用高階四面體單元對砂輪架進行網(wǎng)格劃分，單元長度為20mm。變速箱箱體模型共有33 351個節(jié)點，16 939個單元。

（3）邊界條件及材料參數(shù)。箱體底部有4個螺栓安裝孔，PATRAN中采用MPC約束的方法來模擬螺栓安裝，并按照箱體在軸承孔處的受力建立場力。箱體材料為HT200的鑄鐵材料，從手冊中查得 E＝120kPa，μ＝0.25，ρ＝7.2×10－9t／mm3。有限元模型如圖2所示。

圖2 變速箱箱體有限元模型

1.2 變速箱靜力學(xué)分析

在MSC.NASTRAN軟件中對模型進行靜力學(xué)分析，分析結(jié)果如圖3所示，最大應(yīng)力出現(xiàn)在箱體底部螺栓孔處，應(yīng)力值的大小為64.6MPa，遠小于材料的許用應(yīng)力200MPa，其他部位所受應(yīng)力較為均勻；最大位移量出現(xiàn)在箱體頂部，位移為0.055 6mm。

圖3 變速箱靜力分布結(jié)果

1.3 變速箱模態(tài)分析

考慮到整個動力總成的工作頻帶，變速箱的前幾階模態(tài)有著重要的作用，尤其是第1階固有頻率。由于篇幅原因只列出前4階模態(tài)，箱體約束條件下模態(tài)分析結(jié)果見表1所列。

表1 箱體前4階模態(tài)

前4階模態(tài)陣型變形圖如圖4所示。

通過以上模態(tài)陣型圖可以看出，第1階與第2階陣型主要表現(xiàn)整體的扭轉(zhuǎn)振動，第3階與第4階陣型主要表現(xiàn)為四壁及上下板局部的彎曲和扭轉(zhuǎn)。振動的第1階頻率191Hz遠高于系統(tǒng)發(fā)生共振的頻率120Hz。以上強度、靜剛度及模態(tài)分析結(jié)果與設(shè)計允許值之間存在較大的余量，故為箱體進行輕量化設(shè)計提供了依據(jù)。

圖4 變速箱箱體前4階陣型圖

2 變速箱輕量化設(shè)計

由于利用有限元模型進行計算的時間周期會較長，調(diào)用其模型進行優(yōu)化，計算效率會大大降低。如果采取近似模型代替有限元模型，則可以相應(yīng)地提高計算效率。本文先采用拉丁超立方試驗設(shè)計方法建立了模型樣本點，然后基于徑向基函數(shù)建立近似模型，最后利用遺傳算法優(yōu)化程序?qū)ο潴w的質(zhì)量進行優(yōu)化，從而達到對其結(jié)構(gòu)輕量化的目的。

本文優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)函數(shù)為箱體的質(zhì)量，在影響質(zhì)量的諸多因素中，對壁厚的優(yōu)化是最為可行的，因此選取箱體底面壁厚k1、軸向壁厚k2及側(cè)向壁厚k3為此次優(yōu)化的設(shè)計變量。優(yōu)化問題可描述如下：

其中，m為箱體質(zhì)量；K為箱體靜剛度；σ為箱體強度值；f1為第1階振動頻率，其值的確定范圍根據(jù)設(shè)計要求確定。上述k的取值范圍是根據(jù)箱體設(shè)計規(guī)格和加工要求確定的，單位均為mm。其具體優(yōu)化流程如圖5所示。

圖5 優(yōu)化流程圖

2.1 試驗設(shè)計方法

基于回歸分析的近似模型方法是針對樣本數(shù)據(jù)進行操作的，因此樣本點選取的優(yōu)劣決定了所構(gòu)建的近似模型的正確性。為建立精度和效率都較高的近似模型，需要選取合適的樣本點，如果樣本選擇不當(dāng)則有可能造成近似模型精度較低，甚至錯誤等結(jié)果［4］。本文采用優(yōu)化拉丁超立方試驗設(shè)計方法，該方法的基本思想是將每個設(shè)計參數(shù)的設(shè)計空間均勻地劃分為邊長為N的方陣，然后在方陣中隨機取得不同行不同列的N個采樣點。此方法的采樣點比較均勻，可獲得充分的模型信息。

采用優(yōu)化拉丁超立方試驗設(shè)計方法，獲取30組樣本點，即得到30組壁厚尺寸參數(shù)，由于篇幅原因僅列出一些樣本，數(shù)據(jù)見表2所列。

表2 箱體壁厚參數(shù)樣本點

根據(jù)30組樣本點，分別建立30個箱體的集合模型，計算出各自的質(zhì)量，進而分別建立有限元模型，進行靜力學(xué)分析和模態(tài)分析，得到每組最大應(yīng)力值、最大變形量及第1階固有頻率的結(jié)果。

2.2 徑向基函數(shù)近似模型

近似模型的基本思想是，通過數(shù)理統(tǒng)計和試驗設(shè)計的方法，在設(shè)計變量和相應(yīng)值之間建立一種現(xiàn)實的函數(shù)關(guān)系來近似復(fù)雜的實際問題或函數(shù)。常用的近似模型方法有Kriging響應(yīng)面法、徑向基函數(shù)法、多項式響應(yīng)面法及移動最小二乘法等，徑向基函數(shù)近似模型在考慮精度和魯棒性時相對于其他近似模型是相對可靠的［5－6］，故本文采用徑向基函數(shù)來建立變速箱箱體的近似模型。

徑向基函數(shù)模型是一種基于樣本點構(gòu)造的插值近似方法，可以無偏差量地通過每一個樣本點。由于高斯函數(shù)具有在輸入數(shù)據(jù)和訓(xùn)練樣本差異較大時仍能可靠地插值高維空間中數(shù)據(jù)集的優(yōu)點［7］，故本文選用高斯函數(shù)為徑向基函數(shù)，徑向基函數(shù)模型的表達式如下：

其中，D為權(quán)系數(shù)；L為待測點到樣本點的歐式距離；A為給定的大于零的常數(shù)［8］。經(jīng)過反復(fù)計算，可以確定對于質(zhì)量的徑向基函數(shù)F1（L）的權(quán)系數(shù)，定A1＝0.9，權(quán)系數(shù)D1取值如下時，徑向基模型與采樣點擬合最好。

對于強度的徑向基函數(shù)F2（L）的權(quán)系數(shù)，定A2＝0.9，權(quán)系數(shù)D2取值如下時，徑向基模型與采樣點擬合最好。

對于靜剛度的徑向基函數(shù)F3（L）的權(quán)系數(shù)，定A3＝0.3，權(quán)系數(shù)D3取值如下時，徑向基模型與采樣點擬合最好。

對于第1階模態(tài)的徑向基函數(shù)F4（L）的權(quán)系數(shù)，定A4＝0.8，權(quán)系數(shù)D4取值如下時，徑向基模型與采樣點擬合最好。

2.3 基于遺傳算法的輕量化設(shè)計

遺傳算法是模擬自然界中生物的遺傳和變異過程而形成的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法。目前，在遺傳算法的基礎(chǔ)上發(fā)展了一些高效的優(yōu)化算法，如微型遺傳算法、隔代遺傳算法等。其中，隔代遺傳算法是在微型遺傳算法的基礎(chǔ)上加入隔代遺傳算子，隔代映射算子的作用是在連續(xù)2代最好個體的方向上尋找更好的個體，代替當(dāng)代最差的個體，從而不僅繼承了微型遺傳算法種群規(guī)模小、基因多樣化和全局優(yōu)化的特點，而且大大提高了收斂的效率［9］。

本文采用隔代遺傳算法優(yōu)化程序，取交叉概率Pc＝0.5，變異概率Pm＝0.01，經(jīng)過300代優(yōu)化，結(jié)果趨于穩(wěn)定。

最后優(yōu)化結(jié)果為箱體的軸向壁厚4.0mm，底面壁厚5.18mm。箱體的質(zhì)量為40kg，箱體最大應(yīng)力為117MPa，最大變形量為0.099 0mm，第1階振動頻率為146Hz。

2.4 優(yōu)化結(jié)果分析

3種模型結(jié)果對比見表3所列。

表3 3種模型結(jié)果對比

利用優(yōu)化的箱體結(jié)構(gòu)尺寸數(shù)據(jù)在三維軟件中重新建模，計算得到新的結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖、變形量云圖及第1階模態(tài)振型云圖，分別如圖6所示。結(jié)果顯示箱體最大靜剛度為0.099 4mm，最大應(yīng)力為111MPa，第1階模態(tài)的振動頻率為145Hz，結(jié)果均滿足設(shè)計的約束條件。

在新的壁厚條件下所得質(zhì)量、剛度強度及模態(tài)結(jié)果與優(yōu)化所得結(jié)果誤差不超過5%，故優(yōu)化結(jié)果有較高的可信性。

在此結(jié)構(gòu)下，箱體的質(zhì)量為40kg，與優(yōu)化前的結(jié)構(gòu)51kg相比，質(zhì)量減輕了11kg，輕量化程度達到21%。箱體最大應(yīng)力為117MPa，安全系數(shù)為1.3，可以滿足材料應(yīng)力要求。最大變形量為0.099mm，根據(jù)該大巴設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)，箱體最大許可變形量不超過0.20mm，故滿足變速箱剛度要求。第1階振動頻率為146Hz，高于箱體振動的安全頻率120Hz。

圖6 變速箱變形量、應(yīng)力及第1階陣型云圖

3 結(jié)束語

（1）針對某型變速箱的輕量化問題，首先建立了該箱體的有限元模型，研究了箱體的靜強度、剛度問題及模態(tài)振動特性，在滿足強度剛度及模態(tài)的要求下提出了優(yōu)化的必要性，進而以厚度為設(shè)計變量，用Fortran語言編寫程序，針對箱體的質(zhì)量做了輕量化方面的優(yōu)化設(shè)計，最終取得了較好的優(yōu)化結(jié)果，箱體質(zhì)量減輕了21%。

（2）在優(yōu)化時根據(jù)箱體有限元模型計算量大等特點，建立了結(jié)構(gòu)的徑向基函數(shù)近似模型，避免了優(yōu)化時重復(fù)調(diào)用計算量較大的有限元模型的問題，有效地提高了整個優(yōu)化流程的效率。同時，該優(yōu)化方法對于較規(guī)則的箱式變速器結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計具有指導(dǎo)意義。

［1］蔡 鋒，張亮亮，劉旌揚.優(yōu)化設(shè)計在汽車零部件輕量化中的應(yīng)用［J］.汽車技術(shù)，2010（4）：25－29.

［2］胡 偉，喻 川，張建武，等.新能源汽車底盤縱臂的輕量化設(shè)計［J］.機械設(shè)計與研究，2010，26（3）：115－117.

［3］桑 楠，白 玉，杜云峰.基于ABAQUS的汽車前擺臂輕量化設(shè)計［J］.長春工程學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)版，2010，11（2）：79－82.

［4］崔 中，文桂林，趙子衡，等.基于區(qū)間數(shù)的高速磨床主軸系統(tǒng)的不確定性優(yōu)化研究［J］.湖南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2010，37（8）：29－34.

［5］穆雪峰，姚衛(wèi)星，余雄慶，等.多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化中常用代理模型的研究［J］.計算力學(xué)學(xué)報，2005，22（5）：608－612.

［6］Jin R，Chen W，Simpson T W.Comparative studies of meta modeling techniques under multiple modeling criteria［J］.Journal of Structural and Multidisciplinary Optimization，2001，23（1）：1－13.

［7］隋允康，李善坡.結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的建模方法概述［J］.力學(xué)進展，2008，38（2）：190－199.

［8］文桂林，崔 中，彭克立.基于近似模型的高速磨床零部件結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計研究［J］.中 國 機械工程，2009，20（8）：906－910.

［9］Liu G R，Han X.Computational inverse techniques in nondestructive evaluation［M］.Florida：CRC Press，2003.