基于模糊Bernardo理論的聯(lián)合體投標(biāo)不確定博弈合作決策

姚若軍

（1.華能西藏發(fā)電有限公司，四川 成都 610017；2.四川大學(xué)水電學(xué)院，四川 成都 610065）

聯(lián)合體工程投標(biāo)需要各伙伴商充分信任與合作，發(fā)揮各自的核心優(yōu)勢，共享各種資源，分擔(dān)風(fēng)險與利潤，因此確定伙伴商是聯(lián)合體投標(biāo)成功的關(guān)鍵。在進行伙伴商選擇時，必須多方面權(quán)衡各種因素，全面考察潛在的伙伴商，從中做出最優(yōu)化的選擇。通過對潛在伙伴商的特征信息進行分析、整理、評估，確定一個最優(yōu)聯(lián)合體構(gòu)成方案十分重要。

博弈收益的超可加性是形成工程投標(biāo)聯(lián)合體的必要條件[1]。在所有滿足超可加性條件的聯(lián)合體中，分析和評價聯(lián)合體的優(yōu)劣序應(yīng)考慮決策者博弈優(yōu)選的偏好，具有模糊特性，且屬于不確定性群決策范疇?；谀：录目尚判詼y度概念[2]，利用可能性理論推廣Bernardo方法[3]，給出一種更客觀合理的模糊群決策方法，并將該方法應(yīng)用于利益相關(guān)博弈者的優(yōu)勢合作聯(lián)合體伙伴商的選擇中。在模糊資源約束的合作博弈環(huán)境下，給出聯(lián)合體博弈合作的模糊機會約束混合整數(shù)規(guī)劃模型及求解方法，且在聯(lián)合體目標(biāo)不同時對模型作自適應(yīng)調(diào)整，達到博弈合作的最優(yōu)態(tài)勢。

1 基于模糊Bernardo理論的聯(lián)合體伙伴商選擇模型

Bernardo群決策方法的主要思路是尋找描述各成員對備選對象的優(yōu)劣看法的一致性程度的指標(biāo)，并使該指標(biāo)極大化，然后將備選對象的優(yōu)劣排序問題轉(zhuǎn)化為求解混合0-1規(guī)劃問題[4]。根據(jù)博弈環(huán)境復(fù)雜性及博弈者思維模糊性的特點，考慮博弈群體的權(quán)重和位次效用，根據(jù)模糊Bernardo方法對所有可能結(jié)成的博弈聯(lián)合體進行優(yōu)先排序。

設(shè)A={A1，A2，…，An}為投標(biāo)聯(lián)合體，p個伙伴商聯(lián)合投標(biāo)決策群體D={D1，D2，…，Dp}為A的子集。Dk（k=1，2…，p）為第k個伙伴商，要在含m個評價指標(biāo)的集合C={C1，C2，…，Cm}中選定一定數(shù)量的指標(biāo)對A進行評價。記Vague值 vi=表示 D對第 i指標(biāo)的信息，其中Ui表示第i指標(biāo)贊同的比例，Oi表示第i指標(biāo)反對的比例，則可定義vi的相對優(yōu)勢值S（i）來反映第 i指標(biāo)優(yōu)勢程度[5]：

按公式（1）選出評價指標(biāo)建立評價指標(biāo)體系C={C1，C2，…，Cm}。

在聯(lián)合體伙伴商選擇的不確定環(huán)境下，假設(shè)評價指標(biāo)體系C={C1，C2，…，Cm}的模糊權(quán)重向量為其中模糊數(shù)（i=1， 2…，m）為第i指標(biāo)的模糊權(quán)重，m'為評價指標(biāo)個數(shù)，將向量歸一化得再設(shè)是博弈者（伙伴商）Dk（k=1， 2， …，p）的模糊決策權(quán)重，則D的模糊決策權(quán)重向量為=歸一化得

若用指標(biāo) i評價 Dk將 Aj排在第 t（t=1，2，…，n）位，則令變量；否則，令。因為各指標(biāo)及各博弈決策者有差異，故引入模糊變量表示D在Aj排在t第位的集結(jié)模糊權(quán)重，有

運用Zadeh擴展原理可以進行模糊數(shù)運算，將D對各博弈者的評價進行集結(jié)得到集結(jié)矩陣：

評價投標(biāo)聯(lián)合體優(yōu)劣序的核心問題是尋找入選伙伴商的內(nèi)涵進行描述的一致性指標(biāo)，并使其達到極大值。這首先需要計算累積模糊協(xié)商矩陣，其中表示博弈者 Aj被排在前t位的總集結(jié)模糊權(quán)重。若Aj排序越靠前，則它的合作效用越大。設(shè)博弈者集合A位次效用向量 Q（q1，q2，…，qn），其中 qt=n/t，（t=1，2，…，n）。利用位次效用修正矩陣R，得到R'=r'jt，其中r'jt=qtrjt。根據(jù)矩陣R'對所有可能結(jié)成的聯(lián)合體進行優(yōu)劣總排序。若D把某個聯(lián)合體中的Aj排在第t位，則令yjt=1，否則令yjt=0，構(gòu)造模糊協(xié)商函數(shù)f為：

式中 h∈{1，2，…，n}表示入選伙伴商的數(shù)量，p 是D的人員數(shù)?？梢?，協(xié)商函數(shù)是描述群體對聯(lián)合體成員數(shù)目為時的一致性指標(biāo)。

投標(biāo)聯(lián)合體組建的資源約束使得所有伙伴商不一定都能入選到某個特定的聯(lián)合體中，故集合A變?yōu)榍覍θ我鈑≤z，應(yīng)滿足考慮資源的約束，可令模糊數(shù)bjg是Aj的第g個約束因素的模糊值，實數(shù)vg是第g資源的總量，有

式中Ω為資源約束種類數(shù)。

投標(biāo)聯(lián)合體伙伴商選擇的模糊約束混合0-1規(guī)劃模型[6]為：

由式(5)即可求解出投標(biāo)聯(lián)合體伙伴商數(shù)目為h時的最優(yōu)聯(lián)合體，即max maxf=所對應(yīng)的聯(lián)合體就是在不考慮伙伴商數(shù)量限制時的最優(yōu)聯(lián)合體。

2 模型求解

則可信性測度Cr：

由劉寶碇提出的隨機模糊機會約束規(guī)劃理論[7]，可將模型（5）轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)模糊機會約束規(guī)劃模型：

式中a，βg是決策群體預(yù)先給定的置信水平；f是不超過f的實數(shù)值。

在實際投標(biāo)聯(lián)合決策中，決策群體通常會考慮模糊資源約束和f的優(yōu)先序。在給定置信水平βg時，第g資源不超過總量限制vg∈R，則

式中d-∈R是模糊目標(biāo)的負偏差，其優(yōu)先序位居第二?？梢姡Ｐ停?）可轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)模糊機會約束的0-1目標(biāo)規(guī)劃模型：

表2 施工企業(yè)可利用資源與可用投標(biāo)資源

表3 依據(jù)指標(biāo)排序結(jié)果

式中符號同前。

3 應(yīng)用

表1 評價指標(biāo)及評選結(jié)果

某水電施工企業(yè)參與國際投標(biāo)，為增強其綜合投標(biāo)能力，擬定3家國內(nèi)施工企業(yè)A={A2，A3，A4}與其組成聯(lián)合體投標(biāo)。

第一步，選定決策群體 D={D1，D2，…，D5}，采用 L-R 型模糊數(shù)（a，τ，δ）表示模糊信息，其模糊決策權(quán)重為=[（0.7，0.1，0.1），（0.8，0.1，0.1），（0.9，0.1，0.1），（0.7，0.1，0.1），（0.8，0.1，0.1）]；

第二步，選擇施工企業(yè)能力評價指標(biāo)，見表1。

根據(jù)指標(biāo)重要性選擇結(jié)果，選定4個評價指標(biāo) C1，C2，…，C4，且權(quán)重為 w=[（0.7，0.2，0.1），（0.7，0.1，0.1），（0.9，0.1，0.1），（0.8，0.1，0.2）]

4家施工企業(yè)可以利用的資源和所需資源見表2。

第三步，從其余3家施工企業(yè)中尋找?guī)准沂┕て髽I(yè)，以實現(xiàn)在資源約束下入選指標(biāo)C1～C4最大化。

歸一化決策權(quán)重和評價指標(biāo)權(quán)重得：

λ=[（0.18，0.05，0.05），（0.21，0.05，0.05），

（0.23，0.06，0.06），（0.18，0.05，0.05），

（0.21，0.05，0.05）]

W=[（0.18，0.05，0.05），（0.21，0.05，0.05），

（0.23，0.06，0.06），（0.18，0.05，0.05），

（0.21，0.05，0.05）]

根據(jù)指標(biāo)C1～C4對各施工企業(yè)進行排序，分析結(jié)果見表3。所有可能的聯(lián)合體集合為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A2，A3}，{A1，A2，A4}，得模糊協(xié)商矩陣：

修正累計模糊協(xié)商矩陣：

設(shè) f'=0.20，置信水平 a=0.95，βg=0.80（g=1，2，3，4），則得計算結(jié)果見表4。

表4 聯(lián)合體及其偏差分析

由表 4可見博弈組合{A1，A2，A4}約束偏差最小，該施工單位應(yīng)與施工企業(yè)A2、A4組成聯(lián)合體參與投標(biāo)。

4 結(jié)語

聯(lián)合體投標(biāo)環(huán)境的不確定性和決策者經(jīng)驗的模糊性導(dǎo)致聯(lián)合博弈的優(yōu)先序關(guān)系的不確定性?；谀：鼴ernardo的群決策集成不確定理論和模糊理論，使模糊協(xié)商函數(shù)、模糊約束偏差極小化，將聯(lián)合體博弈優(yōu)選問題轉(zhuǎn)化為模糊機會約束的規(guī)劃問題。針對聯(lián)合體目標(biāo)不同，有相應(yīng)的博弈規(guī)劃模型，這種聯(lián)合體博弈合作決策具有較強的自適應(yīng)性。

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