基于小波變換醫(yī)學(xué)圖像融合算法的對比分析

胡俊峰 唐鶴云 錢建生（徐州醫(yī)學(xué)院醫(yī)學(xué)影像學(xué)院，徐州 006）

2（中國礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，徐州 221008）

引言

不同模態(tài)的醫(yī)學(xué)圖像都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，如果通過圖像融合技術(shù)將不同成像方式的互補(bǔ)信息綜合在一起，就能為醫(yī)學(xué)診斷和治療提供更加充分有效的信息依據(jù)［1-3］。如何將這些表現(xiàn)細(xì)節(jié)信息不同的圖像數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為更豐富和清晰的信息，就成為醫(yī)學(xué)圖像融合所要解決的關(guān)鍵問題。醫(yī)學(xué)圖像融合不僅廣泛用于疾病診斷，而且在外科手術(shù)和放射治療等的計(jì)劃設(shè)計(jì)、方案實(shí)施以及療效評估方面發(fā)揮著重要作用。

近年來，小波變換由于其多分辨率、時(shí)頻局部等特性，被廣泛應(yīng)用于圖像處理領(lǐng)域，并且成為圖像融合領(lǐng)域的重要算法。小波變換［4］能夠聚焦到分析對象的任意細(xì)節(jié)（即“變聚焦”特性），因此被人們譽(yù)為“數(shù)學(xué)顯微鏡”，并在信號處理、圖像處理、模式識別、語音識別等眾多非線性科學(xué)領(lǐng)域得到了成功的應(yīng)用［5-6］。

基于小波變換的融合算法研究已經(jīng)取得了很大進(jìn)展，但每一種算法都只針對個(gè)別問題，普遍適用性算法的研究很少?，F(xiàn)在大多數(shù)算法都是基于多聚焦圖像提出的，沒有考慮到醫(yī)學(xué)圖像灰度分布與多聚焦圖像的不同。由于醫(yī)學(xué)圖像灰度分布不均勻，主要信息集中在低頻部分，即使病變部位突變信息也不明顯，需要重點(diǎn)考慮低頻融合規(guī)則。文中介紹了小波變換的基本理論，以CT和MRI灰度圖像為主要研究對象，通過調(diào)整低頻和高頻融合規(guī)則，在像素級上深入對比分析了各種融合規(guī)則對融合結(jié)果的影響。提出了低頻能量取大、高頻方差取大相結(jié)合的融合算法，比基于傳統(tǒng)小波融合規(guī)則的融合質(zhì)量及各項(xiàng)指標(biāo)都有明顯提高；在此基礎(chǔ)上，提出了低頻能量取大、高頻系數(shù)絕對值取大相結(jié)合的融合改進(jìn)算法，在各種算法比較中最優(yōu)，并且驗(yàn)證了方法的有效性。理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明：選取合適的融合規(guī)則對融合結(jié)果影響很大，本研究提出的算法簡單有效，對小波變換的醫(yī)學(xué)圖像融合算法的深入研究具有較大的指導(dǎo)意義。

1 基于小波變換的圖像融合機(jī)理與過程

1986年，從事信號處理與研究工作的Mallat受到多尺度思想的啟發(fā)，將其引入到小波函數(shù)的構(gòu)造方法中，形成了統(tǒng)一的小波函數(shù)構(gòu)造理論［6］，為小波函數(shù)的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。同時(shí)，Mallat又研究了小波變換（wavelet translation，WT）的離散化問題，給出了與快速傅里葉變換（fast Fourier transform，F(xiàn)FT）相對應(yīng)的快速小波算法—Mallat算法［5］，還把它應(yīng)用到圖像處理中。小波變換是一種類似于金字塔變換的圖像處理方法，繼承了金字塔變換的優(yōu)點(diǎn)，也可以說，它是一種廣義的金字塔變換方法。之后，小波變換理論在圖像處理領(lǐng)域得到了較為廣泛的應(yīng)用。

1.1 小波變換的圖像融合機(jī)理

對圖像進(jìn)行小波變換，實(shí)質(zhì)上是利用小波變換所構(gòu)造的高通、低通濾波器對圖像進(jìn)行高通、低通濾波，將其分解到不同頻率下的不同特征域上。采用Mallat金字塔算法，只由系數(shù)就可以實(shí)現(xiàn)圖像的分解與重構(gòu)。

二維小波分解的Mallat快速算法，其分解公式為［4-6］

式中，h、v、d分別表示水平、垂直和對角分量，L為低通濾波（low-pass）算子，H為高通濾波（high-pass）算子，L*和H*分別為L和H的共扼轉(zhuǎn)置矩陣，j為分解層數(shù)。

因此，基于小波分解將源圖像分解成低頻成分和高頻成分，得到4個(gè)不同的頻帶，即iLL、iHL、iLH、iHH。低頻成分iLL代表了圖像的輪廓信息，高頻成分包括iHL、iLH、iHH3個(gè)頻帶，代表了圖像的細(xì)節(jié)信息，分別保留了原圖水平、垂直和對角方向的高頻信息，圖1下標(biāo)中1、2表示分解層數(shù)。

圖1 二維圖像的小波分解Fig.1 Decompose of Wavelet Transform

基于小波變換的重構(gòu)，就是采用不同的融合規(guī)則和融合策略，進(jìn)行小波系數(shù)融合和重構(gòu)。對于低頻部分融合策略，主要是提取原圖的輪廓信息，由于圖像的能量主要集中在圖像的輪廓部分，經(jīng)提取獲得的子帶圖像iLL部分較清晰。對iLL繼續(xù)進(jìn)行小波分解，j層小波分解后可得到（3j+1）個(gè)頻帶。對于高頻iHL、iLH、iHH部分，融合策略主要是提取圖像的細(xì)節(jié)信息，包括邊緣、紋理等特征，所以較黑暗。

相應(yīng)的小波重構(gòu)算法為

1.2 小波變換圖像融合的一般過程

小波變換是空間和頻率的局部轉(zhuǎn)換，能有效地從圖像中提取信息，達(dá)到高頻處空間細(xì)分、低頻處頻率細(xì)分的目的，其融合過程如圖2所示，基本步驟如下［7］。

步驟1：取兩幅已配準(zhǔn)的圖像，分別標(biāo)記為圖像A和圖像B。

步驟2：選取合適的小波基函數(shù)。

步驟3：將待融合的原始圖像進(jìn)行j層小波分解，得到3j個(gè)位于不同尺度、具有不同空間分辨率和頻率特性的高頻子圖像系數(shù)和1個(gè)位于最高層（j層）的低頻子圖像系數(shù)。

步驟4：選取合適的融合算法。對兩幅圖像所對應(yīng)分解層的不同頻率分量進(jìn)行融合，得到融合后的3j個(gè)高頻子圖像和1個(gè)低頻子圖像。由于低頻區(qū)域和高頻區(qū)域所代表的意義不同，相應(yīng)地所采用的融合算法（融合規(guī)則）也可不同。

步驟5：將融合后的子圖像重構(gòu)（小波逆變換），得到融合后的融合結(jié)果圖像。

圖2 小波分解融合過程Fig.2 Schematic diagram of wavelet fusion

2 小波變換常用的融合規(guī)則

基于小波變換的圖像融合方法的關(guān)鍵技術(shù)之一在于融合規(guī)則的選取。近年來，人們進(jìn)行了大量小波圖像融合算法研究，獲得了多種小波系數(shù)的融合規(guī)則。由于小波分解的本質(zhì)是采用不同的濾波器，將源圖像分解成低頻成分和高頻成分，低頻成分代表了圖像的概貌信息，高頻成分代表了圖像的細(xì)節(jié)信息。因此，應(yīng)該根據(jù)其系數(shù)矩陣的各自特點(diǎn)，采用不同的融合規(guī)則和融合策略，以期在融合圖像最大限度地獲取源圖像的信息。圖像重構(gòu)實(shí)際上是對融合后的小波系數(shù)矩陣進(jìn)行相應(yīng)的小波逆變換，即利用相應(yīng)的小波重構(gòu)濾波器組（高通、低通濾波器）對融合后的小波系數(shù)進(jìn)行濾波，這樣就可以得到融合后的圖像。下面介紹幾種常見的小波系數(shù)融合規(guī)則。

2.1 低頻系數(shù)融合規(guī)則

通過小波分解得到的低頻成分代表了圖像的概貌信息，所以低頻系數(shù)都是正的變換值。常用的小波低頻系數(shù)的融合規(guī)則有均值法、加權(quán)平均法、極大值法等。由于低頻系數(shù)都是正的變換值，在變換時(shí)可以根據(jù)具體的圖像和目的對該變換值進(jìn)行取均值，或者取極大值。

1）均值法（average，AVE）［8］，即融合系數(shù)是各源圖像對應(yīng)系數(shù)的均值。

2）加權(quán)平均（weighted average，WAV）準(zhǔn)則，即將兩幅輸入源圖像A、B的低頻子帶系數(shù)各自乘上一個(gè)權(quán)重系數(shù)，融合而成新的圖像F，該算法實(shí)現(xiàn)簡單。

3）選取系數(shù)絕對值（coefficient absolute value，CAV）最大的準(zhǔn)則［9］。

2.2 高頻系數(shù)融合規(guī)則

通過小波分解得到的高頻成分代表了圖像的細(xì)節(jié)信息，也就是圖像中的顯著特征點(diǎn)，如邊緣、亮線及紋理，其中包含了3個(gè)高頻子帶。3個(gè)高頻子帶的系數(shù)是一些在零附近的變換值，在這些子帶中，亮度急劇變化的點(diǎn)的對應(yīng)的變換值較大。為了獲取盡可能多的細(xì)節(jié)信息，需要對高頻系數(shù)采用不同的融合規(guī)則和融合策略，常用的高頻系數(shù)融合規(guī)則有如下

1）小波分解系數(shù)絕對值極大法（coefficient absolute value，CAV）。

2）基于區(qū)域的最大值法（region coefficient absolute value，RCAV）?；趨^(qū)域的方法是在選定區(qū)域根據(jù)特定融合規(guī)則取得該區(qū)域像素最大值的算法，是小波分解系數(shù)絕對值極大法的變形。由于圖像中某一局部區(qū)域內(nèi)的各像素間往往具有較強(qiáng)的相關(guān)性，在該區(qū)域選取像素最大值，就能更好地獲取源圖像的細(xì)節(jié)信息。相比在整幅圖像取最大值算法，區(qū)域內(nèi)像素點(diǎn)的相關(guān)性更強(qiáng)，提取出的邊緣、紋理特征更加準(zhǔn)確可信，可有效減少虛假信息和偽輪廓，從而獲得視覺效果更佳、細(xì)節(jié)更豐富的融合效果。

3）基于區(qū)域能量的圖像融合算法（region energy，REN）［10］。基于區(qū)域能量融合依然是以圖像像素值來衡量，所不同的是引入了區(qū)域能量的概念。首先計(jì)算選定區(qū)域高頻成分的區(qū)域能量及匹配度，然后比較匹配度與給定閾值的大小，進(jìn)而比較匹配度與區(qū)域能量的大小。

4）基于邊緣強(qiáng)度的自適應(yīng)融合法（edge intensity，EDI）［11］?；谶吘墢?qiáng)度的自適應(yīng)融合法的基本思想：選定M×N窗口，計(jì)算像素點(diǎn)的邊緣，并以邊緣強(qiáng)度為權(quán)重，對兩幅源圖像的高頻系數(shù)進(jìn)行求和。

5）區(qū)域方差（region variance，RVA）最大準(zhǔn)則［12］。

3 改進(jìn)的基于小波變換的融合規(guī)則

通過對基于小波變換融合規(guī)則進(jìn)行深入研究，發(fā)現(xiàn)目前各種文獻(xiàn)中常用小波變換融合規(guī)則在醫(yī)學(xué)圖像融合中效果并不十分理想。在理論分析、實(shí)驗(yàn)研究并與文獻(xiàn)對比的基礎(chǔ)上，由于圖像的能量主要集中在圖像的低頻部分，本研究提出低頻能量取大、高頻方差取大相結(jié)合的融合算法，進(jìn)而又提出了低頻能量取大、高頻系數(shù)絕對值取大相結(jié)合的融合算法，以驗(yàn)證融合規(guī)則選取的重要性。

3.1 低頻系數(shù)融合規(guī)則

選取基于區(qū)域能量取大的融合規(guī)則（REN）。

Ek，j（x，y）表示低頻系數(shù)矩陣中以（x，y）為中心的區(qū)域大小為M×N的能量，定義為

區(qū)域均值的定義為

定義兩幅圖像對應(yīng)區(qū)域能量的匹配度為

若Matk，j≤Thr，說明兩圖像區(qū)域能量相差較大，則融合后的低頻系數(shù)為

若Matk，j＞Thr，說明兩幅圖像的區(qū)域能量相差較小，則融合后的低頻系數(shù)為

式中，Thr為圖像匹配度閾值（本研究選取0.7，由實(shí)驗(yàn)獲?。琈atk，j為兩幅圖像對應(yīng)區(qū)域能量的匹配度；k代表圖像A、B、F，分別為源圖像A、B和融合圖像F；J為分界解層數(shù)，區(qū)域大小選為3×3，下同。

3.2 高頻系數(shù)融合規(guī)則

分別采用基于方差取大（RVA）的小波變換融合方法和小波分解系數(shù)絕對值極大法（CAV）。

3.2.1 區(qū)域方差（RVA）最大準(zhǔn)則［12］

3.2.2 小波分解系數(shù)絕對值極大法（CAV）

如下式，有

4 實(shí)驗(yàn)研究

4.1 融合實(shí)驗(yàn)步驟

步驟1：選擇已配準(zhǔn)后的CT、MRI灰度圖像（見圖3中（a）和（b））作為融合源圖像，PNG格式［7］，大小為256像素×256像素，實(shí)驗(yàn)平臺為Mobile AMD SempronTMProcessor 3200+1.6GHz，512MB內(nèi)存，Matlab7.01。

步驟2：選取小波基和分解層數(shù)。融合實(shí)驗(yàn)的目的是要對比分析各種融合規(guī)則的融合性能，以期提出與檢驗(yàn)新的改進(jìn)算法。因此，在實(shí)驗(yàn)中需要首先設(shè)定參與融合的小波基和分解層數(shù)，以保證融合條件的一致性。實(shí)驗(yàn)和文獻(xiàn)表明，Db3小波基在圖像的分解中效果最優(yōu)［13-14］，本研究選取該小波基參與融合。醫(yī)學(xué)灰度圖像信息主要集中在低頻部分，高頻細(xì)節(jié)信息不豐富，所以分解層數(shù)選取為2層；多聚焦灰度圖像信息分布一般較為均勻，高低頻信息較平均，所以選擇5層分解。

步驟3：討論融合規(guī)則對融合性能的作用，從而提出新的有效改進(jìn)融合算法。選取目前常用的圖像融合規(guī)則進(jìn)行組合，獲得融合結(jié)果，并與本研究提出的融合算法比較，從中選出最優(yōu)算法。

步驟4：為了驗(yàn)證上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果的正確性和普遍有效性，選取Lena標(biāo)準(zhǔn)圖像，大小為256像素×256像素，采用左右分別聚焦的方式獲得多聚焦源圖像（圖4中（b）和（c）），重點(diǎn)步驟3進(jìn)行各種融合規(guī)則的融合性能對比實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證改進(jìn)融合算法的有效性。

步驟5：采用臨床圖像CT、MRI灰度圖像（圖7中（a）和（b））作為融合源圖像，重做步驟3進(jìn)行各種融合規(guī)則的融合性能對比實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證改進(jìn)融合算法的普遍有效性。

步驟6：對融合結(jié)果進(jìn)行綜合評價(jià)。

4.2 融合性能評價(jià)方法

融合評價(jià)采用主觀視覺分析與客觀標(biāo)準(zhǔn)共同進(jìn)行，客觀標(biāo)準(zhǔn)［15］選取均值、標(biāo)準(zhǔn)差、信息熵、平均梯度、空間分辨率，分別對每組進(jìn)行融合結(jié)果評價(jià)；為了對融合結(jié)果邊緣信息進(jìn)行有效檢測，增加了邊緣信息評價(jià)因子［16］。

邊緣信息評價(jià)因子是一種新的基于邊緣信息的性能評價(jià)因子，反映了源圖像與融合圖像邊緣信息的傳遞量，大小越接近1說明邊緣傳遞越好，融合效果也就越好。其公式為

式中，QABF表示融合圖像F相對于源圖像A、B的整體邊緣保留量，QAF和QBF分別表示融合圖像F相對于源圖像A、B的邊緣保留量，gA和gB分別表示源圖像A，B的邊緣強(qiáng)度。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

表1給出了不同融合規(guī)則相互組合融合結(jié)果的客觀性能評價(jià)，圖3為相應(yīng)的融合結(jié)果圖像。使用的客觀評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)分別是均值、標(biāo)準(zhǔn)差、信息熵、平均梯度、空間頻率和邊緣信息評價(jià)因子。其中：圖像均值反映融合圖像像素的灰度平均值，即平均亮度；標(biāo)準(zhǔn)差反映了圖像灰度相對于灰度平均值的離散情況，值越大表明圖像灰度級分布分散，可以看出更多的信息；信息熵表示圖像中所包含的信息，值越大越好；互信息表明融合圖像從源圖像中所獲取的信息，值越大融合效果越好；平均梯度在整體上反映圖像細(xì)節(jié)反差程度和紋理變化特征的能力；空間頻率反映圖像空間域的總體活躍程度越高影像越清晰；邊緣信息評價(jià)因子反映源圖像與融合圖像邊緣信息的傳遞量，大小越接近1說明邊緣傳遞越好，融合效果也就越好。

表1 不同融合規(guī)則對圖像融合性能指標(biāo)影響比較Tab.1 Comparison the image fusion of different fusion rules

圖3 不同規(guī)則圖像融合效果。（a）CT圖像；（b）MRI圖像；（c）AVE＆CAV融合圖像；（d）CAV＆CAV融合圖像；（e）CAV＆REN融合圖像；（f）CAV＆EDI融合圖像；（g）CAV＆RVA融合圖像；（h）REN＆CAV融合圖像；（i）REN＆RVA融合圖像；（j）RVA＆REN融合圖像Fig.3 Image fusion results of different fusion rules.（a）CT image；（b）MRI image；（c）AVE＆CAV rule fusion image；（d）CAV＆CAV rule fusion image；（e）CAV＆REN rule fusion image；（f）CAV＆EDI rule fusion image；（g）CAV＆RVA rule fusion image；（h）REN＆CAV rule fusion image；（i）REN＆RVA rule fusion image；（j）RVA＆REN rule fusion image

由圖3和表1中的數(shù)據(jù)可知，選取不同的融合規(guī)則，對融合性能有較大的影響。低頻平均法（AVE），不論高頻采用絕對值取大（CAV）、能量取大（REN）［9］、邊緣強(qiáng)度取大（EDI）還是方差取大（RVA）融合性能表現(xiàn)為均值、標(biāo)準(zhǔn)差、熵、平均梯度、空間頻率和邊緣評價(jià)因子較低，融合圖像表現(xiàn)為較暗，灰度及邊緣保持較差（見圖3（c））。低頻絕對值取大（CAV）、高頻采用上述融合規(guī)則組合有一定優(yōu)勢，融合性能的各項(xiàng)指標(biāo)都有提高，圖像細(xì)節(jié)被加強(qiáng)，高頻表現(xiàn)突出，圖像顯得比較尖銳。其中，低頻和高頻都采用最大值融合規(guī)則的，在本組表現(xiàn)最優(yōu)（見圖3（d）），分別優(yōu)于文獻(xiàn)［10-12］中提出的算法（見圖3中的（e）、（f）和（g））。但是，低頻和高頻都采用最大值融合規(guī)則只是對圖像像素值直接取大，方法太過簡單，造成圖像亮度和對比度過大，當(dāng)兩幅圖像灰度值差別較大時(shí)容易忽略其中灰度值小的一副圖像信息。低頻能量取大（REN）與高頻上述融合規(guī)則組合同樣有一定優(yōu)勢，融合性能的各項(xiàng)指標(biāo)比低頻平均法（AVE）都有提高，圖像細(xì)節(jié)被加強(qiáng)，高頻表現(xiàn)突出，圖像顯得比較尖銳；在與邊緣強(qiáng)度取大（EDI）融合規(guī)則組合時(shí)會產(chǎn)生邊界偽影。其中，低頻能量取大（REN）與高頻采用最大值（CAV）融合規(guī)則的在本組表現(xiàn)最優(yōu)（見圖3（h））。相比低頻絕對值取大（CAV），均值略微減小、平均梯度稍微升高，變現(xiàn)為亮度稍微降低，圖像細(xì)節(jié)更加清晰。而低頻方差取大（RVA）與上述各種高頻規(guī)則組合時(shí)，融合結(jié)果雖然數(shù)據(jù)有較好的表現(xiàn)，但是融合圖像表現(xiàn)了不同程度的方塊效應(yīng)（見圖3（j））。產(chǎn)生這些不同的原因首先因?yàn)閳D像的能量主要集中在低頻部分，因此對低頻部分采用基于區(qū)域能量取大的融合規(guī)則，可以盡可能多地獲取圖像的主要信息。醫(yī)學(xué)圖像更是如此，從圖4中可以看出，CT、MRI圖像直方圖分布集中、層次感不強(qiáng)，而LENA圖像直方圖分布分散、層次感較強(qiáng)。這樣，導(dǎo)致了醫(yī)學(xué)圖像分解后高頻部分信息不多，因此對于高頻部分可直接比較像素大小，采用直接取大的算法，就可以獲得足夠的高頻信息。另外，由于小波分解合成都要進(jìn)行邊界延拓，這些損失的信息量均是小波逆變換不能恢復(fù)的損失，如果對低頻采用方差取大的算法，將導(dǎo)致對邊界的過度開發(fā)，雖然邊緣因子增加，但是融合圖像會出現(xiàn)方塊效應(yīng)，放大后尤為明顯。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明3點(diǎn)：一是在對融合圖像對比度要求不高時(shí)，低頻平均法（AVE）、高頻絕對值取大（CAV）可以滿足基本需要；二是低頻方差取大效果可產(chǎn)生方塊效應(yīng)，總的來說低頻部分采用能量算法優(yōu)于最大值法和方差最大法；三是高頻方差取大優(yōu)于高頻能量取大。

綜合以上3點(diǎn)得出如下結(jié)論：低頻能量取大（REN）、高頻方差取大（RVA）的融合規(guī)則組合能有效地保證融合質(zhì)量，提高融合效果（見圖3（i））。但是，通過對比實(shí)驗(yàn)及主客觀評價(jià)結(jié)果，可以看到低頻能量取大（REN）、高頻絕對值取大（CAV）的融合規(guī)則組合（見圖3（h））優(yōu)于低頻能量取大（REN）、高頻方差取大（RVA）的融合規(guī)則組合（見圖3（i）），說明高頻選擇較簡單算法仍有優(yōu)勢。其原因是醫(yī)學(xué)圖像融合時(shí)分解層數(shù)可以稍低，Db3小波可以做1～2層分解，基于方差取大等復(fù)雜算法的優(yōu)勢在高頻部分無法充分發(fā)揮。

圖4 不同圖像的灰度直方圖分布。（a）CT圖像；（b）MRI圖像；（c）Lena圖像Fig.4 Histogram of the images.（a）CT image；（b）MRI image；（c）Lena image

圖5 不同規(guī)則圖像融合效果。（a）Lena圖像；（b）左聚焦圖像；（c）右聚焦圖像；（d）CAV＆CAV規(guī)則融合圖像；（e）CAV＆REN融合圖像；（f）CAV＆RVA融合圖像；（g）REN＆RVA規(guī)則融合圖像；（h）REN＆CAV規(guī)則融合圖像Fig.5 Image fusion results of different fusion rules.（a）Lena image；（b）right focus image；（c）left focus image；（d）CAV＆CAV rule fusion image；（e）CAV＆REN rule fusion image；（f）CAV＆RVA rule fusion image；（g）REN＆RVA rule fusion image；（h）REN＆CAV rule fusion image

圖5給出了圖3和表1中各種算法規(guī)則驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的融合結(jié)果，表2給出了客觀評價(jià)指標(biāo)?？梢钥闯?，低頻能量取大（REN）、高頻絕對值取大（CAV）的融合規(guī)則組合（見圖5（g））在各種算法組合中性能最優(yōu)，并優(yōu)于低頻能量取大（REN）、高頻方差取大（RVA）的融合規(guī)則組合（見圖5（h））。實(shí)驗(yàn)結(jié)果同樣表明上述結(jié)論的正確性。為了能夠清晰地表明實(shí)驗(yàn)結(jié)果，把圖5中各圖的眼部細(xì)節(jié)分別放大（見圖6），直觀顯示了融合結(jié)果，從而進(jìn)一步驗(yàn)證了本算法的有效性。

圖7給出了臨床CT、MRI圖像各種算法規(guī)則驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的融合結(jié)果，表3為客觀評價(jià)指標(biāo)參數(shù)?？梢钥闯?，低頻方差取大（CAV）、高頻絕對值取大（CAV）的融合規(guī)則組合（見圖7（c））和低頻絕對值取大（CAV）、高頻方差取大（RVA）的融合規(guī)則組合（見圖7（d））在各種算法組合中性能較優(yōu)。但是，主觀視覺評價(jià)在臨床無法使用，圖7（c）像素值取大造成了MRI圖像信息基本消失，而圖7（d）高頻方差取大進(jìn)一步強(qiáng)化了邊界信息。低頻能量取大（REN）、高頻絕對值取大（CAV）的融合規(guī)則組合（見圖7（f））在各種算法組合中性能最優(yōu)，并優(yōu)于低頻能量取大（REN）、高頻方差取大（RVA）的融合規(guī)則組合（見圖7（e））。實(shí)驗(yàn)結(jié)果同樣表明上述結(jié)論的正確性和算法的有效性。

表2 不同融合規(guī)則對圖像融合性能指標(biāo)影響比較（Lena）Tab.2 Comparison the image fusion of different fusion rules（Lena）

圖6 不同規(guī)則圖像融合效果。（a）Lena圖像；（b）左聚焦圖像；（c）右聚焦圖像；（d）CAV＆CAV規(guī)則融合圖像；（e）CAV＆REN融合圖像；（f）CAV＆RVA融合圖像；（g）REN＆RVA規(guī)則融合圖像；（h）REN＆CAV規(guī)則融合圖像Fig.6 Image fusion results of different fusion rules.（a）Lena image；（b）right focus image；（c）left focus image；（d）CAV＆CAV rule fusion image；（e）CAV＆REN rule fusion image；（f）CAV＆RVA rule fusion image；（g）REN＆RVA rule fusion image；（h）REN＆CAV rule fusion image

6 討論與結(jié)論

與傳統(tǒng)的基于小波融合算法和相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道的融合算法相比，本研究提出的小波改進(jìn)算法考慮了醫(yī)學(xué)圖像灰度分布與多聚焦圖像的不同，分析了不同的高低頻融合規(guī)則的特性，根據(jù)具體圖像特點(diǎn)，選取不同的高低頻組合融合規(guī)則。由于醫(yī)學(xué)圖像灰度分布不均勻，主要信息集中在低頻部分，即使病變部位突變信息也不明顯，需要重點(diǎn)考慮低頻融合規(guī)則。從各種低頻和高頻組合融合規(guī)則的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，對低頻部分采用基于區(qū)域能量取大的融合規(guī)則，可以盡可能多地獲取圖像的主要信息，而基于區(qū)域方差取大的融合規(guī)則對圖像紋理特征比較敏感。所以，本算法可以取得明顯的效果。但是，由于本研究所選用的圖像無論是標(biāo)準(zhǔn)的CT/MRI圖像，還是Lena多聚焦圖像和臨床實(shí)際獲取的CT/MRI圖像都是灰度圖像，如果選用彩色PET/CT圖像或遙感彩色圖像，本方法是否有效還需要進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

小波變換能把圖像各自攜帶的不同特征與細(xì)節(jié)分解到不同尺度下，分別作為源圖像的近似信息和細(xì)節(jié)信息，在多個(gè)分解層、多個(gè)頻帶上分別以不同算子進(jìn)行融合。通過調(diào)整小波變換低頻和高頻融合規(guī)則，深入對比分析了各種融合規(guī)則對醫(yī)學(xué)圖像融合性能的影響。提出了基于小波變換的融合改進(jìn)算法，在各種算法比較中最優(yōu)，并且驗(yàn)證了方法的有效性。理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明：選取合適的融合規(guī)則對融合結(jié)果影響很大，所提出的算法簡單有效。實(shí)驗(yàn)結(jié)果對小波變換的醫(yī)學(xué)圖像融合算法的深入研究具有較大的指導(dǎo)意義。

圖7 不同規(guī)則圖像融合效果。（a）CT源圖像；（b）MRI源圖像；（c）CAV＆CAV融合圖像；（d）CAV＆RVA融合圖像；（e）REN＆RVA融合圖像；（f）REN＆CAV融合圖像Fig.7 Image fusion results of different fusion rules.（a）CT image；（b）MRI image；（c）CAV＆CAV rule fusion image；（d）CAV＆RVA rule fusion image；（e）REN＆RVA rule fusion image；（f）REN＆CAV rule fusion image

表3 不同融合規(guī)則對圖像融合性能指標(biāo)影響比較Tab.3 Comparison the image fusion of different fusion rules

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