正交小波基函數(shù)實現(xiàn)圖像引導放射系統(tǒng)中計劃CT與錐形束CT圖像的形變配準

李登旺 王洪君* 萬洪林 尹 勇 孫偉峰（山東大學信息科學與工程學院，濟南 5000）

2（山東師范大學物理與電子科學學院，濟南 250014）

3（山東省腫瘤醫(yī)院，濟南 250117）

4（中國石油大學信息與控制工程學院，東營 257061）

引言

近年來，醫(yī)學影像形變配準及其應用的研究正在受到醫(yī)學界和工程界的高度重視。如何提高形變配準算法的精度和速度，是圖像引導放射治療（image guided radiation therapy）和自適應放療（adaptive radiation therapy）領域的研究熱點。目前，多數(shù)配準算法復雜，耗時巨大，有些還存在需要進行手工標記、不能實現(xiàn)自動配準等諸多問題，束縛了它們在臨床上的應用［1］。因此，研究能夠有效描述形變特點的模型，提高形變配準的精度和速度，以達到臨床應用的要求，是當前醫(yī)學界和工程界一個富有挑戰(zhàn)性的課題，具有非常重要的理論意義和臨床價值。

例如，隨著放射治療技術的迅速發(fā)展，臨床上已采用了以三維適形放射治療（3D-CRT）和調(diào)強放療（IMRT）為代表的精確放療技術。目前，精確放療通常的做法是先CT定位，由醫(yī)生一次性制定放療計劃并依照此計劃實施逐次照射。然而，由于在治療過程中會不可避免的產(chǎn)生器官運動、變形和各種誤差（如擺位誤差等），這會使腫瘤（靶區(qū)）和危及器官偏離射野，從而導致腫瘤區(qū)域欠劑量照射和危及器官的過劑量照射。為解決這些問題，科學家將放射治療機與成像設備結合在一起，在治療時采集有關的圖像信息，確定治療靶區(qū)和重要結構的位置及相應的運動軌跡，并在必要時進行位置和劑量分布的校正，這稱為圖像引導放射治療［2］。

近年發(fā)展起來的錐形束CT（cone beam CT，CBCT）可以通過多個途徑確定和跟蹤靶區(qū)并引導放療，大大提高了IGRT的精度，成為目前IGRT開發(fā)和應用的熱點。IGRT系統(tǒng)可以在直線加速器治療以前，通過kV級CBCT系統(tǒng)得到病人的CBCT三維重建圖像，與制定計劃時的Planning CT圖像（PCT）進行配準操作，得到CBCT重建圖像與計劃治療區(qū)的偏移情況，指導擺位信息［3］。由于該系統(tǒng)要求配準速度要快，因此，目前系統(tǒng)中指導擺位的自動配準方法多是基于骨形特征的配準［2，4］，其精度依賴于骨形特征提取的準確性，但是，由于器官運動、變形以及治療過程等方面因素會使腫瘤相對骨形的位置發(fā)生改變，同時，對于盆腔內(nèi)部等不含骨組織的區(qū)域，無法進行骨形的配準。PCT與CBCT的形變配準研究是當前關于自適應放療的熱點問題，國際上多位學者已經(jīng)進行了理論探索?；贐樣條的形變配準方法［5］，基于FEM的形變配準方法［6］，基于Demons的形變配準方法［7］，基于光流學模型［8］的形變配準方法分別被用于PCT與CBCT的形變配準研究，用來指導基于CBCT的圖像引導放射系統(tǒng)中的自適應放療。由于計劃CT與CBCT配準時，全局形變和局部形變同時存在，而且對于不同病例的形變差別較大，盡管上述各種方法在恢復形變時分別具有各自的局部優(yōu)勢，但用于自適應放療恢復形變時，仍存在局限性，在精度、速度和魯棒性上仍需要改進。

為了改進基于CBCT的圖像引導放射系統(tǒng)中的形變配準算法，提出一種基于正交小波變換的計劃CT與錐形束CT圖像的形變配準方法。我們采用正交小波基函數(shù)由粗到精地表示形變域，低分辨率下的小波系數(shù)表示全局形變特征，高分辨率下的小波系數(shù)表示局部形變特征，這些小波系數(shù)由粗糙尺度到精細尺度逐步通過極小化形變能量函數(shù)估計得到，形變能量函數(shù)由Navier偏微分方程來設計。為了使自適應放療的形變配準算法具有較高的魯棒性，形變能量函數(shù)的外力部分采用歸一化互信息作為約束。仿真實驗結果及臨床應用均驗證了本算法的有效性。

1 Navier偏微分方程

在形變配準中，Navier偏微分方程可以作為描述發(fā)生形變的各向同性物質(zhì)的平衡狀態(tài)方程［9］?；诒“鍢訔l，B樣條等數(shù)學徑向基函數(shù)的配準方法是通過插值和擬合理論來接近形變域，而基于Navier偏微分方程的方法可以通過內(nèi)力使物質(zhì)形成各種自由變形，并且通過約束力來保證恢復形變，可以得到形變域的數(shù)學物理解。因此Navier偏微分方程是描述非線性形變配準的有效方法。Navier偏微分方程基于連續(xù)力學模型，模型中器官或者組織的形變是由內(nèi)力和外力共同作用而成，當形變過程完成時內(nèi)力與外力達到平衡。達到平衡狀態(tài)后的Navier偏微分方程表達為

其中，θ是三維膨脹系數(shù)，表達為

式中，X=（x1，x2，x3）T是發(fā)生形變組織的三維空間坐標系，F(xiàn)=（F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3）T是作用于形變組織各處的外力。形變常量μ和λ取決于發(fā)生形變組織的自身性質(zhì)。u=（u1，u2，u3）T是配準算法所需恢復參考對象與目標對象之間的形變域。在發(fā)生形變組織或器官的邊緣，外力近似為零，對應圖像的輪廓或者邊緣；而對于發(fā)生形變的其它部位，均需要外力和內(nèi)力的平衡。對于給定的形變域表示方法和受力，物體的形變域完全由外力和形變常數(shù)來決定。為了利用Navier偏微分方程來解決彈性形變問題，需要適當選擇外力和內(nèi)力模型，并且用合適的方法來表達形變域，這對于能否準確恢復形變域具有決定作用。

平衡方程式（1）的前兩項，是造成組織或者器官形變的內(nèi)力。將式（2）帶入式（1），得到如下的內(nèi)力方程：

式中，λ和μ是Lame系數(shù)，它們的取值由彈性形變物質(zhì)的自身性質(zhì)決定。在不影響算法精度的前提下，為了簡化計算的復雜度，選擇λ=0和μ=1。

2 利用正交小波基函數(shù)實現(xiàn)形變配準

2.1 正交小波基函數(shù)表示形變域

臨床上涉及到的病例種類較多，因此形變特征較豐富，時常是全局形變與局部形變共存，同一組織或器官的不同部位大形變區(qū)域與小形變區(qū)域共存。對形變域進行由粗及精描述，即對全局形變和局部形變分別描述，可以更加準確可靠地恢復形變域。同時，由粗及精的策略可以使配準過程避免陷入局部極值，提高配準的魯棒性。傳統(tǒng)由粗及精策略利用塔式數(shù)據(jù)結構［10］。小波（Wavelet）變換作為信號的一種多分辨率表示方法，自然適合對形變域由粗及精地描述［11］。

對于形變配準問題，將形變域表示為小波系數(shù)的函數(shù)，則參考圖像、目標圖像、形變域有如下數(shù)學表達：

式中，（x，y，z）是參考圖像的空間坐標系，（x′，y′，z′）是目標圖像的空間坐標系。形變域u=（u1，u2，u3）是小波系數(shù)c的函數(shù)，作為目標參數(shù)，它可以由極小化能量函數(shù)得到。如前所述，將參考圖像和目標圖像之間的形變域通過小波變換表示。由于正交小波變換具有能量集中特性，在表示形變特征時具有優(yōu)勢。因此，對于三維醫(yī)學圖像配準，形變域u（X），在三維子空間N=（Nx，Ny，Nz）中，用三維離散正交小波分解表示可得

式（5）中各個參數(shù)的含義與普通的三維正交小波分解含義相同［12］。表示形變域的正交小波基函數(shù)在三維網(wǎng)格N=（Nx，Ny，Nz）中，以2j為空間間隔進行平移變換?；瘮?shù)采用的是一維小波基函數(shù)的三維張量積形式，并且由小波系數(shù)加權。把式（5）中對形變域參數(shù)的表示形式帶入式（3），可得到Navier偏微分方程內(nèi)力部分的線性組合形式。這一形式與各向同性的靜態(tài)Navier偏微分方程的Wavelet-Galerkin離散矩陣成線性正比，運算上可以優(yōu)化［13］。

2.2 歸一化互信息形成外力約束

為了使Navier偏微分方程處于平衡狀態(tài)，從而恢復形變域，需為式（3）中的平衡方程設計合適的外力。外力的設計需要利用配準數(shù)據(jù)對的特征。僅僅利用局部特征如曲面引導、對應點特征引導或其它局部相似特征引導等，雖然可以獲得較快的配準速度，但由于全局信息的丟失，恢復形變將會受限。因此，為了能夠?qū)θ中巫兒途植啃巫兺瑫r恢復，選取適當?shù)奶卣鱽懋a(chǎn)生外力，成為是否可以準確恢復形變域的關鍵所在。

在配準過程中，外力的作用是使待配準圖像數(shù)據(jù)對的相似或者相同的區(qū)域達到空間上的對應。因此，可以利用參考圖像和目標圖像的相似性測度來模擬外力?；隗w素相似性，特別是互信息的醫(yī)學圖像配準方法精度高，魯棒性好，易實現(xiàn)全自動配準，并且可以實現(xiàn)多模態(tài)圖像的準確配準［14］。同時，互信息不僅包含圖像局部的信息，而且包含全局的信息，這對于恢復全局形變和局部形變具有重要意義。由于歸一化互信息與待配準圖像數(shù)據(jù)對的重疊程度無關，相對于基于互信息的配準，魯棒性更好，也是近年來醫(yī)學圖像配準時普遍采用的相似性測度準則?；跉w一化互信息的相似性測度定義為：

式中，H（X）是圖像X的香農(nóng)熵。因此，我們定義外力與參考圖像和目標圖像的相似性函數(shù)S（u）成比例。為了估計目標函數(shù)中的小波系數(shù)，需要對模擬平衡狀態(tài)的能量函數(shù)進行極小化，因此，在這里，定義外力是歸一化互信息的倒數(shù)：

2.3 形變配準算法

至此，得到了用于構成Navier偏微分方程來解決彈性形變問題的內(nèi)力和外力，其中形變域用正交小波基函數(shù)來表示，內(nèi)力和外力的平衡最終形成了關于形變域u的能量函數(shù)。因此，最終的能量函數(shù)可以表達為：

式中，w是加權常數(shù)，實驗中，采用w為常數(shù)1。因此，形變域是關于小波系數(shù)的函數(shù)，即能量函數(shù)也是關于小波系數(shù)的函數(shù)。在配準過程中，代表全局形變特征的的大尺度小波系數(shù)首先被估計得到，然后估計對應局部形變特征的小尺度小波系數(shù)。為了減少需要被估計的小波參數(shù)的數(shù)量，根據(jù)子帶和尺度的不同我們把小波系數(shù)進行分類，首先估計大尺度的小波系數(shù)，然后順序估計同一尺度上的其他子帶系數(shù)，最后估計小尺度上系數(shù)。從另一個角度看，兩幅圖像之間的形變由不同尺度和不同子帶的小波系數(shù)來描述。我們采用遞進策略尋找這些小波系數(shù)，先估計大尺度上的小波系數(shù)，然后再估計小尺度上的小波系數(shù)。圖（1）是求解二維形變域時估計小波系數(shù)的順序。

形變域經(jīng)過小波變換以后，從理論上講，需要估計的小波系數(shù)和待配準目標圖像的體素個數(shù)是相同的。假設三維的圖像大小是N=（Nx，Ny，Nz）=（512，512，512），優(yōu)化算法一次需要估計的小波系數(shù)個數(shù)是512×512×512=134 217 128。如果估計全部的小波系數(shù)，這樣可以精確恢復形變域，但是需要耗費大量的時間，這對于需要實時實現(xiàn)的自適應放療系統(tǒng)是不能接受的?？紤]到大多數(shù)的器官和組織產(chǎn)生的形變具有近似光滑性，我們用正交小波基函數(shù)表達形變時，只需要用一些低尺度的小波系數(shù)即可以較精確地恢復形變域，這對于配準的實時實現(xiàn)具有重要的意義。采用正交小波變換7層分解，僅使用第6和第7尺度上的小波系數(shù)來估計形變域，實驗表明，配準結果具有較高的精度，而數(shù)據(jù)運算量卻大大減少，對于N=（Nx，Ny，Nz）=（512，512，512）圖像大小，僅需要優(yōu)化算法總共估計8×8×8=512個參數(shù)，同時，子帶和低尺度上有較多的零系數(shù)，可以有效提高配準速度。

圖1 二維圖示小波系數(shù)的估計次序，次序是：1-2-3-4-22-33-44Fig.1 Example for the progressive order in which registration parameters were estimated for 2D，from 1-2-3-4-22-33-44

為了簡化在極小化能量函數(shù)時的復雜度，我們采用的正交小波基函數(shù)應當滿足三次正交性質(zhì)，即這些小波基函數(shù)自身相互正交，同時分別與自身的一階導數(shù)和二階導數(shù)相互正交。滿足這一性質(zhì)可以使極小化能量函數(shù)的內(nèi)力部分得到運算的簡化［13］。采用接近三次正交的不完全正交三階樣條小波來進行表示形變域。采用Marquardt-Levenberg（M-L）優(yōu)化算法對小波系數(shù)進行估計［13］。詳細的配準過程采用如下的步驟：

步驟1：輸入?yún)⒖紙D像R和目標圖像T，去掉圖像中的床位投影。

步驟2：把形變域三維小波分解后，把小波系數(shù)的初始值置為0。

步驟3：使用M-L優(yōu)化算法遞歸的極小化式（8），尋找合適的小波系數(shù)，以小波系數(shù)的尺度和子帶作為循環(huán)參數(shù)進行遞歸。具體方法采用步驟4和步驟5。

步驟4：根據(jù)小波分解塔式結構，首先估計最粗尺度J上的小波系數(shù)，從代表概貌的子帶1開始，然后估計子帶2，一直到子帶8；接下來估計J-1尺度上的小波系數(shù)，從子帶2開始，然后估計子帶3，一直到子帶8。

步驟5：重復步驟4，一直到金字塔剩余的各個尺度，估計每一個尺度上子帶2到子帶8的小波系數(shù)，根據(jù)所需的精度控制在某個尺度上收斂。

步驟6：根據(jù)估計到的小波系數(shù)得到參考圖像與目標圖像之間的形變域。

3 實驗及結果分析

實驗數(shù)據(jù)來自山東省腫瘤醫(yī)院Varian’s CBCT系統(tǒng)，選取20組計劃CT（planning CT，PCT）和治療時現(xiàn)場采集的對應CBCT病例數(shù)據(jù)進行配準實驗。CBCT與普通CT成像區(qū)別是一個角度直接形成三維的錐形束投影體數(shù)據(jù)，一周的照射即可快速形成三維的斷層成像，但是這種成像的特點會導致獲得的CBCT圖像總是含有偽影，同時含有較大的噪聲，如圖2所示。

圖2 CT圖像。（a）計劃CT；（b）CBCTFig.2 CT images.（a）planning CT；（b）cone beam CT image

為了定量驗證算法的有效性，CBCT圖像可以認為是由普通CT經(jīng)過灰度均衡變換（Gray_Trans）并加入乘性斑點噪聲（Noise）形成的，即：

式中，ImageCBCT表示變換后形成的模擬CBCT圖像，ImageCT表示原始的CT圖像，經(jīng)過式（9）的變換后形成CBCT，與原始的CT形成具有金標準性質(zhì)的配準對。對配準對中的CBCT圖像進行定量的變形，變形方法采用ITK軟件包中的B樣條矢量變形方法?？紤]到實際病例中形變的多樣性，采用了3種由小到大的定量變形，如圖3所示。

同時，臨床治療時，CBCT與CBCT的配準可以對腫瘤的變化或者病變器官進行跟蹤，PCT與PCT的配準可以比較治療前后的變化或者不同病例之間病變的差別。因此，對PCT和CBCT也進行了同模態(tài)的形變配準，同樣，對PCT或者CBCT分別進行圖3中由小到大3種變形，然后再與自身進行配準。

通過計算已知的形變域與形變配準算法獲得的形變域差值進行定量分析配準算法的性能，定義

式中，N是像素個數(shù)，Wi是由形變配準算法計算出的第i個形變矢量的峰值，而Ki是第i個已知形變矢量的峰值。由于基于B樣條的自由形變配準方法被學者認為在配準醫(yī)學圖像時具有優(yōu)勢［1］，因此，本研究的方法與基于B樣條的自由形變配準方法進行了比較。表1是分別使用本算法與基于B樣條的自由形變配準算法配準后計算出的形變域差值的結果。為了增加實驗結果的可靠性，每個結果均取20組配準數(shù)據(jù)對的均值。

圖3 3種已知的形變域。（a）～（c）從左到右的形變域分別由小到大，分別記為D1，D2，D3；（d）形變域的峰值Fig.3 Three level of deformation fields.From（a）～（c），the deformation is from small to large and we index them using D1，D2，D3；（d）meta-image magnitude for the deformation

表1 基于小波基函數(shù)和B樣條配準方法得到的形變域差值比較Tab.1 Deformation difference comparison between the wavelet based and B-spline based methods

由表1可以看出，由本方法獲得的形變域差總小于基于B樣條的自由形變配準方法得到的形變域差，這表明本方法配準時可以獲得更高的精度，同時具有穩(wěn)定的魯棒性，可以更準確地恢復形變域。同時，研究發(fā)現(xiàn)，對于較小的形變1，例如圖3中形變1，兩種方法均可準確恢復，但在具有較大形變時，例如圖3中形變3，基于B樣條的自由形變配準方法恢復性能較差，這種情況下，如果首先進行全局的仿射變換，然后再進行基于B樣條的配準，會更好的恢復形變，達到和基于小波基函數(shù)配準方法接近的性能。所提出的方法，即使在具有較大形變的情況下，也可以準確快速地恢復形變域。

最后，采集了3組計劃CT和日常治療時相應的CBCT圖像，包括形變較大的胸部，前列腺圖像和形變較小的頭頸部圖像，并把它們分別用基于本文的配準方法和基于B樣條的自由形變配準方法進行了配準。由于這種情況下沒有金標準，采用了配準后的棋盤圖像來對比結果，并且臨床醫(yī)師和物理師對結果進行了主觀評價。

圖4是計劃CT與CBCT配準實驗結果比較圖，由圖4可以看出（可從計劃CT與CBCT棋盤圖像銜接的位置觀測），基于B樣條的自由形變配準方法在恢復形變性能上要比本文方法弱，特別是對于形變較大和較多的部位效果比較明顯。由于胸部和前列腺部位的形變相比頭頸部位要大，并且全局形變和局部形變特征均存在，本研究提出的方法更能表現(xiàn)出可以由粗到精的恢復全局和局部形變的良好性能。對于頭部圖像，形變本身較小，兩種方法均可以較準確的恢復形變，但是觀測棋盤銜接處，本研究提出的方法在恢復頭頸部局部形變時同樣表現(xiàn)了更好的性能。實驗結果經(jīng)過幾位臨床醫(yī)師和物理師的評價和分析，認為本方法在恢復形變上，具有更好的性能，可以指導臨床的應用。

在速度上，對于較小的形變時兩種方法均可準確快速恢復形變，且平均速度近似相同，對于實驗中采用的512×512×64的數(shù)據(jù)，平均時間均在4min左右。對于較大的形變，基于B樣條的配準方法平均時間在8min左右，且在實驗數(shù)據(jù)中發(fā)生誤配的概率在50％左右，而基于小波的配準方法平均時間在6min左右，且在實驗數(shù)據(jù)中均可以準確配準。因此，相對于基于B樣條的自由形變配準方法，本方法具有速度和魯棒性上的優(yōu)勢。

4 臨床應用

計劃CT與CBCT的配準最直接的應用就是在IGRT系統(tǒng)放射治療時，配準結果的形變域參數(shù)指導治療靶區(qū)的射線進行自適應調(diào)整，使靶區(qū)的劑量攝取合理，而對周圍正常組織器官達到合理限度的傷害，這需要把算法移植入機器，然后控制機器運動，臨床實際應用仍在討論當中。另一個方面的重要應用是計劃CT與CBCT的準確配準可以自動準確提取CBCT的組織器官，代替耗費大量物理師時間的手動分割。由于放射治療時，計劃CT中的器官在治療之前由物理師進行人工分割，為了在治療時或者是在分次治療中計算劑量在靶區(qū)和正常器官上的分布，以便于劑量更加合理的分布，可以利用形變配準算法對治療時或者是分次治療中的CBCT圖像進行器官和靶區(qū)的自動分割。

圖4 胸部病例，前列腺病例，頭頸部病例計劃CT與CBCT配準后結果棋盤圖像（在每組棋盤圖像中，上行是本文提出的方法的配準結果，下行是用基于B樣條的自由形變配準方法得到的配準結果）。（a）胸部配準結果；（b）前列腺部位配準結果；（c）頭頸部位病例配準結果Fig.4 Checkboards after planning CT and CBCT deformable registration（in each group，the upper row is with wavelet based method，the bottom row is with FFD based method）.（a）registration result for chest images；（b）registration result for prostate images；（c）registration result for head and neck（H＆N）

利用配準算法進行器官自動分割的具體方法是：治療前，物理師在制定放療計劃時，對CT圖像上器官和靶區(qū)的輪廓進行勾勒。由于計劃 CT與CBCT可以準確配準，這些在計劃CT上的器官和靶區(qū)根據(jù)計劃CT與CBCT之間的形變域變化，把計劃CT的器官輪廓重新映射到CBCT數(shù)據(jù)上。對臨床20個病例的CBCT圖像中肝臟數(shù)據(jù)進行了自動分割，下圖是隨機抽取了其中3個病例圖像中的8片數(shù)據(jù)，進行肝臟的分割顯示。

如圖5所示，經(jīng)過山東省腫瘤醫(yī)院多位醫(yī)師評價，由配準算法自動分割得到的CBCT圖像肝臟部分與人工分割得到的CBCT肝臟部分基本相同，經(jīng)過計算，平均重疊區(qū)域在97％以上，可以用于制定計劃系統(tǒng)。這主要得益于配準算法可以精確恢復形變，把在計劃CT上的人工分割輪廓經(jīng)過形變域映射到治療中的CBCT圖像上，從而由原先的計劃CT肝臟邊界輪廓轉化為CBCT上的肝臟邊界輪廓。其它器官以及靶區(qū)的分割類似，這些器官和靶區(qū)的自動分割對于在治療過程中快速合理計算放射劑量的分布具有重要的作用。

圖5 由配準算法自動分割CBCT病例圖像中肝臟結果（每個病例隨機抽取了其中8片的分割結果。（a）～（c）分別為其中3個病例Fig.5 The liver automatic segmentation result using deformable registration algorithm for CBCT images（8 slicers are selected randomly from each case）.（a）～（c）are the results of three patients，respectively

5 結論和討論

本研究提出了改進的基于CBCT的圖像引導放射系統(tǒng)中計劃CT與日常治療中的CBCT圖像的配準算法，采用基于正交小波基函數(shù)來表述形變域，這些不同尺度的小波基函數(shù)分別表示了不同的形變特征，粗尺度的小波系數(shù)代表了全局的形變，精細尺度的小波系數(shù)代表了局部的形變，不同子帶的小波系數(shù)也表征特有的形變細節(jié)。同時利用Navier偏微分方程來設計形變能量函數(shù)，方程的自由膨脹部分作為外力，內(nèi)力部分利用互信息作為距離函數(shù)來平衡方程的外力。表示形變域的小波部分通過優(yōu)化算法由粗尺度到精細尺度逐步估計得到。實驗表明，相對于傳統(tǒng)的基于B樣條的自由形變配準方法，本文提出的配準方法具有精度和速度上的優(yōu)勢。同時，本方法可用于其它用途和其它種類的醫(yī)學圖像配準。

［1］Holden M.A review of geometric transformations for nonrigid body registration［J］.IEEE Transactions on Medical Imaging，2008，27：111 -128.

［2］Sorcini B，Tilikidis A.Clinical application of image guided radiotherapy，IGRT（on the varian OBI platform）［J］.Cancer Radiothérapie，2006，10：252 -257.

［3］Jean P，Ali H，Chen J，et al.Low-dose megavoltage conebeam CT for radiation therapy［J］.International Journal of Radiation Oncology，Biology，Physics，2005，61：552 -560.

［4］Cheng B，Yang Yong，Li Fang，et al.Performance characteristics and quality assurance aspects of kilovoltage conebeam CT on medical linear accelerator［J］.Medical dosimetry：official journal of the American Association of Medical Dosimetrists，2007，32：80-85.

［5］Paquin D，Levy D，Xing Lei.Multiscale registration of planning CT and daily cone beam CT images for adaptive radiation therapy［J］.Medical Physics，2009，36：4-11.

［6］Brock KK，Dawson LA，Sharpe MB，et al.Feasibility of a novel deformable image registration technique to facilitate classification，targeting，and monitoring of tumor and normal tissue［J］.International Journal of Radiation Oncology，Biology，Physics，2006，64：1245-1254.

［7］Nithiananthan S，Brock KK，Daly MJ，etal.Demons deformable registration for CBCT-guided procedures in the head and neck：convergence and accuracy［J］.Medical Physics，2009，36：4755-4764.

［8］Noe K，Senneville BD，Vindelev U，et al.Acceleration and validation of optical flow based deformable registration for image guided radiotherapy［J］.Acta Oncologica，2008，47：1286 -1293.

［9］Bajcsy R，Kovacic S.Multiresolution elastic matching［J］.Computer Vision，Graphics，and Image Processing，1989，46：1-12.

［10］Pluim JPW，Maintz JBA，Viergever MA.Mutual information matching in multiresolution contexts［J］.Image and Vision Computing，2001，19：45-52.

［11］Mallat SG.A wavelet tour of signal processing［M］.San Diego：Academic Press，1998.

［12］彭玉華.小波變換與工程應用［M］北京：科學出版社，1999.

［13］Gefen S，Tretiak O，Nissanov J.Elastic 3-D alignment of rat brain histological images［J］.IEEE Transactions on Medical Imaging，2003，22：1480-1489.

［14］Pluim JPW，Maintz JBA，Viergever MA.Mutual-informationbased registration of medical images：a survey［J］.IEEE Transactions on Medical Imaging，2003，22：986-1004.