局部地區(qū)對流層大氣垂直干延遲的模型改正＊

閆玉強(qiáng)，王 堅，劉 旭

（1.中國礦業(yè)大學(xué)國土環(huán)境與災(zāi)害監(jiān)測國家測繪局重點實驗室，江蘇 徐州221116；2.中國礦業(yè)大學(xué)，環(huán)境與測繪學(xué)院，江蘇 徐州221116；3.徐州市賈汪區(qū)國土資源局，江蘇 徐州221011）

0 引 言

在GPS定位中，當(dāng)GPS信號穿過大氣層時會受到電離層和大氣折射等影響，使信號的傳播速度減慢及路徑產(chǎn)生彎曲，造成時間上的延遲，成為GPS定位中的重要誤差源。電離層延遲可以通過接收雙頻信號，按一定的線性組合方法來進(jìn)行消除，使誤差校正到毫米級[1－4]。而對流層延遲改正較多的是采用經(jīng)驗?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行改正，傳統(tǒng)的經(jīng)驗?zāi)Ｐ涂梢运愠鲅舆t的數(shù)值，但是由于這些模型是在全球氣象資料的基礎(chǔ)上建立的，對于特定的地區(qū)而言，可能存在較大的誤差。

精確地計算出干延遲，從對流層延遲中分離出濕延遲是GPS氣象學(xué)的主要目的。干延遲計算可以用經(jīng)驗公式或氣象觀測方法得到，但是精度不高或代價較大。因此，有必要根據(jù)探空資料來改正特定地區(qū)的干延遲公式，為用GPS進(jìn)行氣象預(yù)報奠定基礎(chǔ)。

1 常見的干延遲模型

Hopfield模型，Sastamoinen模型和Black模型是計算干延遲的常用公式，在常用的商業(yè)軟件和科研軟件中，這三種模型是常用的經(jīng)驗?zāi)Ｐ汀?/p>

1）Hopfield模型

Hopfield模型的經(jīng)驗系數(shù)是用全球18個氣象臺站的一年平均資料得到的。其天頂干延遲用下式計算出

據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)估計模型的干延遲精度為2cm.而且地區(qū)和季節(jié)的變化會對模型產(chǎn)生3cm以上的延遲變化。在中國Hopfield模型的誤差有時可達(dá)10cm 以上，且存在系統(tǒng)誤差[5－6]。

2）Sasstamoinen模型

Saastamoinen模型對于對流層干延遲分成兩層積分：地表11～12km高度的對流層和對流層頂上50km的平流層，水汽壓基于回歸線的氣壓廓線對折射指數(shù)的濕項積分。天頂干延遲用下式計算出

實踐證明，Saastamoinen模型要比 Hopfield模型的改正效果好，主要因為Saastamoinen模型將溫度梯度作為常數(shù)分兩層計算，而Hopfield模型只按單層計算，相對而言比較粗糙。

3）Black模型

Black模型可以看做是Hopfield模型的改化形式，它是由 H.D.Black于1976年提出來的。Black模型的天頂干延遲用下式表示

在式（1）、式（2）和式（3）中，垂直干分量延遲的單位是cm；P為測站的大氣壓，單位為hpa；T為開爾文溫度；H為測站的海拔高，單位為km；φ是測站緯度。

2 探空資料計算干延遲

由非電離大氣的折射造成的部分稱為“中性延遲”。由于這部分主要集中于對流層，也被稱為“對流層延遲”，嚴(yán)格地說它是所有頻散大氣造成的延遲。此部分延遲在數(shù)量上可達(dá)到250cm左右，它分為“干延遲”和“濕延遲”兩項[4，7]。其中干延遲可以用下面的式子表達(dá)[8]：

其中Nd是干空氣折射率，可以通過氣象探測方法求得。比較精確的經(jīng)驗公式由Thayer給出[9]：

式中：Pd是干空氣分壓；T是開爾文溫度；t是攝氏溫度。

T可以直接由探空氣球上的無線電探空儀測出，Pd可以由探空資料中的混合比和氣壓算出。將式子（4）離散化可得：

其中下標(biāo)i和i＋1是每一大氣層的底層和頂層的高度和干折射率。由于無線電探空儀測定的都是特定地區(qū)的氣象資料，我們可以將其視為真值。

3 改正算式的建立和實例分析

選用武漢和Kingspark（廣東省境內(nèi)）兩站2009－2010兩年的探空資料。探空氣球分別在08：00和20：00時（北京時間）發(fā)射的，表1給出了這兩站及探空資料的基本情況。

在這些探空資料中，最底層高度大于300m或最高層高度低于300hpa的觀察資料和相鄰兩層間的氣壓差超過200pha的 觀察資料被剔除。因為觀測的大氣厚度不夠和大氣層層次太稀會給式（5）造成較大的計算誤差[4]。

表1 武漢和Kingspark兩站的探空資料情況

由于探空氣球破裂的高度不一樣，所以在探空氣球上升到的最高高度之上，我們采用中緯度標(biāo)準(zhǔn)大氣把這些資料補(bǔ)充到50km.雖然這與實際的大氣狀況會有一定的誤差，但在此認(rèn)為這些資料是真實的。在研究這些資料時，考慮了P，T和P／T三個主成分。由于偏最小二乘回歸能克服變量多重相關(guān)性，這里對自變量和因變量之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行了分析[11]，發(fā)現(xiàn)P的主成分作用顯著（見表2）。

通過繪散點圖發(fā)現(xiàn)[10]，地面氣壓和干延遲有良好的線性關(guān)系。

利用圖1，建立了武漢和Kingspark的地面氣壓和干延遲值之間的線性回歸方程式（7）。

表2 各成分的方差及P占總方差的比重

圖1 干延遲相對于地面氣壓（武漢和Kingspark）

這里y是干延遲量；x是地面的氣壓值，單位分別為cm和pha.武漢和Kingspark回歸方程的系數(shù)值由線性回歸求出（表3）。

表3 回歸參數(shù)b0、b以及相關(guān)系數(shù)和均方誤差／cm

由于無線電探空儀測定的都是特定地區(qū)的氣象資料，我們可以將其視為真值。當(dāng)用全球性的經(jīng)驗公式、本文的模型和探空資料計算這兩個地區(qū)的干延遲時，有如下結(jié)論，如表4。

表4 不同模型與探空資料的均方誤差／cm

由表4不難發(fā)現(xiàn)，改正模型的精度要比經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷母摺?/p>

為了驗證此處模型的可行性，用2011年1月份前20天的探空數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證，將回歸模型與探空資料計算的數(shù)據(jù)比較發(fā)現(xiàn)，回歸模型很好的算出了干延遲量（表5、表6）。同時用武漢的訂正算式去計算Kingspark 1月份前20天干延遲量，研究發(fā)現(xiàn)最大值、最小值和均方根均比較大，當(dāng)把Kingspark的訂正算式應(yīng)用到武漢的探空資料也得到了相似的結(jié)論。

表5 Kingspark地區(qū)探空資料與不同模型的偏差／cm

表6 武漢地區(qū)探空資料與不同模型的偏差／cm

從表5、表6可以看出，本研究的改正模型無論從精度上還是最大值和最小值上與真值的差值都要比經(jīng)驗公式高，同時還可以發(fā)現(xiàn)Kingspark模型的精度要比武漢地區(qū)的精度高，這可能是由于探空資料影響的結(jié)果，因為Kingspark地區(qū)的探空資料的層數(shù)比武漢地區(qū)的多。

同時，本研究還用武漢改正模型去計算Kingspark 1月份前20天干延遲量，研究發(fā)現(xiàn)最大值、最小值和均方根均比較大，當(dāng)把Kingspark的改正模型應(yīng)用到武漢地區(qū)時也得到了相似的結(jié)論。

4 結(jié) 論

從以上的分析和討論可看出，對流層干延遲和地面氣壓存在著很好的線性關(guān)系，本文的改正模型計算出干延遲量比三種經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷木纫撸@對于精密定位和GPS在氣象學(xué)上的應(yīng)用有重要的作用。缺點是改正模型沒有經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷钠者m性。下面的兩個問題還需要重點研究：

1）武漢和Kingspark都位于平原地區(qū)，只用觀測量P就能得到干延遲量，而且精度較高。但如果在高原地區(qū)，這樣的做法是否正確還有待進(jìn)一步研究。

2）這些探空資料在特定的時間是可以應(yīng)用的（如08：00和20：00時（北京時間）），但本文里得出的回歸模型是否適用于任何時間，還有待考證。

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