“事非經(jīng)過不知易”的啟迪

221200 江蘇省睢寧高級中學(xué)(南區(qū)) 高 敏

“事非經(jīng)過不知易”的啟迪

221200 江蘇省睢寧高級中學(xué)(南區(qū)) 高 敏

“事非經(jīng)過不知難”告戒人們別把事情想得太簡單，要有克服困難、戰(zhàn)勝挫折的充分的思想準(zhǔn)備，“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”嘛!若將其中的“難”字改為“易”字，就得“事非經(jīng)過不知易”這個似乎“有悖常理”的說法.可筆者在多年的教學(xué)實(shí)踐中卻深感這種理念巨大的啟迪意義和實(shí)用價值.

1 “事非經(jīng)過不知易”是解題心理的“優(yōu)化劑”

“事非經(jīng)過不知難”揭示了解題心理的一個側(cè)面，但事物是復(fù)雜的、多側(cè)面的，僅僅理解了“事非經(jīng)過不知難”還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，還須理解“事非經(jīng)過不知易”.

在各級各類試卷，特別是高考試卷中總有一定量的由于選拔人才的需要、體現(xiàn)區(qū)分度的所謂“難題”.這些題結(jié)構(gòu)新穎、情境陌生、覆蓋寬廣，呈現(xiàn)出氣勢洶洶、來者不善的“大物龐然”之勢.學(xué)生若信心動搖、猶疑不定、銳氣消減，本來通過努力完全可以征服的題目，卻一次次地痛失良機(jī).其實(shí)解決這些問題依靠的仍然是基本的“武器彈藥”，如果心理過硬、大膽進(jìn)擊、善于轉(zhuǎn)化、據(jù)理而上、順藤摸瓜，艱難險阻就會一步步化解.當(dāng)所謂的“難題”在我們面前“俯首稱臣”時，心理感覺就與先前大相徑庭了：“此題也不過如此嘛!”這就是對“事非經(jīng)過不知易”最生動的解讀.

類似的雅俗共賞的言論還有不少，如魯迅先生說：“世界上本沒有路，走的人多了便成了路.”古語云：“千里之行，始于足下.”電視連續(xù)劇《西游記》主題曲中有“敢問路在何方?路在腳下!”民間也有雖通俗直白卻含意深刻的說法：“眼是孬蛋，手是好漢”.路是人走出來的，活是人干成的.眼見任務(wù)繁重，未曾動手，先怵三分;面對路途漫長，不敢挪步，腿腳抽筋，必將一事無成.

教師須運(yùn)用科學(xué)加藝術(shù)的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生在解題實(shí)踐中獲取親身體驗(yàn)，深切感悟到“事非經(jīng)過不知易”的真諦，以具備無堅不摧的膽略和無題不克的氣勢.這樣，就實(shí)現(xiàn)了“事非經(jīng)過不知難”與“事非經(jīng)過不知易”的辯證統(tǒng)一，最后達(dá)到的便是“事非經(jīng)過也知易”的高境界.當(dāng)然戰(zhàn)略上的藐視還須戰(zhàn)術(shù)上的重視，克“題”制勝離不開雄厚的實(shí)力，深刻理解、牢固掌握、熟練駕馭、靈活運(yùn)用“雙基”是成功的先決條件.基于“無知”的“無畏”只能導(dǎo)致亂闖瞎碰，終將“鼻青臉腫”.

2 運(yùn)用“事非經(jīng)過不知易”解題教學(xué)案例

教師(T)：似乎是數(shù)列，卻又不是數(shù)列;涉及的是二項式的展開式，欲求值的式子前面的系數(shù)與括號中的各項都比較龐雜，“善者不來，來者不善”啊!當(dāng)然最省事的辦法是“放棄”!(學(xué)生笑)

T：太好了，記得牢，抓得準(zhǔn)!S1為我們開了一個好頭，S2接著來.你說下一步該求什么?

S2：求括號中的通項，即

T：不能讓你獨(dú)享其成，請S3繼續(xù).

T：這么難的技巧，你也會啊?(本屬于很簡單的分式的拆解，教師故意反詰，學(xué)生哈哈大笑).

T：請大家總結(jié)成功解答此題后的真實(shí)感受.

學(xué)生的意見綜合如下：題目嵌入了兩個年號，很“好玩”;解答過程跌宕起伏、妙趣橫生;知識覆蓋面較寬;更重要的是，貌似的難題，其實(shí)不堪一擊，但若缺失必要的基本功，也將無功而返.

例2 如圖1，AB是平面α的斜線段，A為斜足，P是平面α內(nèi)的動點(diǎn)，若△PAB的面積為定值，則點(diǎn)P的軌跡是

A.圓

圖1

B.橢圓

C.一條直線

D.兩條平行線

這是某省高考試卷中的一道妙題，解答過此題的師生都感到“精妙絕倫，回味無窮”，故此題堪稱高考試題中少見的佼佼者.透過簡略文字和樸素圖形，我們發(fā)現(xiàn)的是精巧的構(gòu)思和豐富深邃的內(nèi)涵，空間圖形與動點(diǎn)軌跡的聯(lián)袂使它呈現(xiàn)出撲朔迷離的濃重色彩，明眼人迅速可知決不能按通常求動點(diǎn)軌跡方程的思路來解答，那么從何處突破呢?

T：我是不會直接將答案奉告諸位的，只提醒題目中的關(guān)鍵詞語“△PAB的面積為定值”.

S：AB是定值，那么△PAB的高是定值，動點(diǎn)P到直線AB的距離是定值.

T：抓住這“四定”就擊中了此題的要害.我們知道，在平面幾何中，到直線AB的距離為定值h的動點(diǎn)的軌跡是什么?

秦鐵崖左手持鐵尺，見招拆招，不管對方是什么來頭，只管找準(zhǔn)來勢砍砸過去?？瓷先ズ孟袷潜空校珜ㄎ迤嬖斐傻膲毫Σ⒉恍??；ㄎ迤嫠碌牟皇乔罔F崖左手里的鐵尺，而是他虛張的右手。那不是一般的手，是江湖中力道最大的分筋錯骨手和龍爪手！分筋錯骨手倒還罷了，龍爪手，那可是碎骨裂石的硬功夫。

S：是與直線AB的距離為定值h，且與AB平行的兩條直線.

T：可這里到了空間啊!

S：以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，不就行了嗎!

T：說得太好了，旋轉(zhuǎn)后得到什么呢?

S：得到一個圓柱面.

T：這就叫做從平面走進(jìn)空間!請拿出喝水的玻璃圓柱體杯子，將它傾斜一點(diǎn)，這時水面的形狀是什么?(如圖2，學(xué)生在瞬間恍然大悟)

S：是橢圓，故選 B.

沒有復(fù)雜的推理，沒有繁冗的計算，沒有高難的技巧，憑簡單的知識和豐富的想象即可奏效.學(xué)生在靈動中思考，深深體會到只有通過實(shí)踐才能真正理解“事非經(jīng)過不知易”的內(nèi)涵，才能在領(lǐng)略到此題佳妙的同時享受到成功的喜悅.

圖2

圖3

T：我們之間早已有個約定，無論題目多“難”，都不說哪兩個字，而要說哪兩個字?

S：不說“不會”，要說“試試!”

T：結(jié)果實(shí)踐試過以后才知道，此題并不難.

T：以上過程如行云流水、一帆風(fēng)順，但這是某省高考數(shù)學(xué)試卷的壓軸題，不給我們制造一點(diǎn)麻煩和障礙，它會“善罷甘休”嗎?上面兩式如何處理，暫時看不到走向.請注意，要證明的是什么?

S2：要證明的是A，M，B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列，即x1+x2=2x0.

T：目標(biāo)就是這么簡單明了，但上面兩式是不會輕易給你這個結(jié)果的，看來要動點(diǎn)“手術(shù)”.

S3：我想到韋達(dá)定理了，如果能構(gòu)造出一個關(guān)于x的方程，它的兩根之和為2x0，就解決了.

S4(進(jìn)行緊張思考，努力尋求突破，在目標(biāo)x1+x2=2x0的指引下)：將上面兩個方程分別化為

由①②兩式，立即知x1，x2是方程x2-2x0x-4p2=0的兩根，則 x1+x2=2x0.

T：兩式碰撞，智慧閃光!問題是這個技巧是否是高不可攀?

S5：以前用過這類技巧，叫做循根找方程，①②兩式除字母x1，x2的下標(biāo)分別為1，2外，其余的構(gòu)造均相同，故稱它們?yōu)橥瑯?gòu)式.

T：壓軸大題也不難，奇思妙想變平凡!

T：函數(shù)g(x)的零點(diǎn)就是方程g(x)=0的根，但解此方程的難度太大，用根的判別式又不可能，那么請深入挖掘知識和技能的貯存，充分調(diào)動思維的積極性，能否將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化?

h1(x)是二次函數(shù)，其圖象是開口向上的拋物線，拋物線的對稱軸是直線x=e，則當(dāng)x∈(0，e)時，h1(x)單調(diào)遞減;當(dāng) x∈(e，+∞)時，h1(x)單調(diào)遞增，h1(x)min=m-e2.

T：我們對h1(x)的認(rèn)識已達(dá)到了如指掌的程度，可對h2(x)的了解還很少，怎么辦?

T：真正考驗(yàn)我們的時刻到了，雖然我們難以畫出函數(shù)h2(x)的圖象，但基于對它和h1(x)的了解，為使函數(shù)g(x)有零點(diǎn)，必須且只需——

S：函數(shù)h1(x)與h2(x)的圖象有交點(diǎn).

T：好像登山，越接近山頂，山勢就越陡峭，攀登的難度就越大，沉住氣，憋足勁，離勝利只有一步之遙!為使函數(shù)h1(x)與h2(x)的圖象有交點(diǎn)，必須且只需——(給學(xué)生留有必要的思考時間)

征服了似乎難以征服的困難，逾越了似乎不可逾越的障礙，取得的是空前的突破，提升的是可貴的能力，錘煉的是堅韌不拔的意志品質(zhì).回眸此類題，一種親切感油然而生，因此要對此類題說：是你讓我們的心理和思維經(jīng)受了鍛煉和考驗(yàn)，是你讓我們品嘗到“事非經(jīng)過不知易”味道的甜美，是你讓我領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的奇異和美妙，是你給我們鼓足了向更高、更遠(yuǎn)的目標(biāo)邁進(jìn)的勇氣和信心，是你讓我們在征服所謂“難題”的過程中既歷盡艱辛，又趣濃情深.

20110708)