應(yīng)用無監(jiān)督聚類算法評估電網(wǎng)安全水平

王同文，管 霖

（1.安徽電力調(diào)度通信中心，合肥 230022；2.華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣州 510640）

智能電網(wǎng)被認(rèn)為是當(dāng)今世界電力系統(tǒng)發(fā)展變革的新制高點，也是未來電網(wǎng)發(fā)展的大趨勢。智能電網(wǎng)的自愈性強(qiáng)調(diào)對電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)實現(xiàn)連續(xù)在線自我評估與預(yù)防控制，及故障后的快速自我恢復(fù)［1］。這對電網(wǎng)安全穩(wěn)定評估提出更高要求，主要體現(xiàn)在供穩(wěn)定評估利用的信息是電網(wǎng)實時信息，評估方法需滿足連續(xù)在線評估的要求。因而，研究基于廣域信息的電網(wǎng)在線穩(wěn)定評估方法漸成趨勢［2］。

在利用電網(wǎng)實時信息實現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定評估方面，人工智能技術(shù)因具有學(xué)習(xí)能力強(qiáng)、評估速度快、提供潛在有價值信息等特點，被認(rèn)為是一個有發(fā)展前景的電網(wǎng)穩(wěn)定在線評估研究方向［3，4］。

基于人工智能技術(shù)的電網(wǎng)安全評估模型通過學(xué)習(xí)大量訓(xùn)練樣本中包含的潛在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)信息，而后利用這些信息實現(xiàn)未知樣本穩(wěn)定水平的判別。該類型算法往往由于訓(xùn)練樣本的局限性而導(dǎo)致模型的推廣性差。盡管增加訓(xùn)練樣本規(guī)?？商岣咚惴ㄐ阅埽珮?gòu)造足夠多的計及各種運(yùn)行方式的訓(xùn)練樣本幾無可能，而采取樣本庫逐步擴(kuò)充的思路又由于大多數(shù)智能學(xué)習(xí)模型在面對增量式數(shù)據(jù)集時需對所有樣本重新學(xué)習(xí)致使算法學(xué)習(xí)效率下降。

對此，提出一種基于子空間擴(kuò)展的聚類算法，并基于該算法提出一種電網(wǎng)安全評估新思路。算法以樣本為基礎(chǔ)，構(gòu)造一個最小子空間，逐步擴(kuò)展該子空間，直到獲取一個包含樣本分布結(jié)構(gòu)的最優(yōu)子空間；通過這些子空間的歸并獲得樣本聚類結(jié)果。算法所需先驗知識少，聚類結(jié)果可解釋性強(qiáng)，其自下而上的擴(kuò)展策略保證算法對增量式數(shù)據(jù)挖掘具有良好的適應(yīng)性。在IEEE兩個測試系統(tǒng)上的應(yīng)用結(jié)果驗證所提電網(wǎng)安全評估思路的有效性。

1 聚類算法概述

聚類包含兩個關(guān)鍵問題［5］：接近度的度量和類簇的分組。接近度的度量主要評估兩個實體的相似程度，以決定是否屬于同一簇；類簇的分組即是指劃分簇的策略。樣本相似度度量指標(biāo)較多［5～9］。常用的有距離指標(biāo)，如k均值算法；頻率或密度指標(biāo)，頻率越高或密度越大的區(qū)域包含聚類的可能性越大；信息墑指標(biāo)，認(rèn)為由相近樣本形成的區(qū)域與由相離樣本構(gòu)成的區(qū)域相比具有的信息墑更??；此外，還有諸如“cohesion”指標(biāo)、留數(shù)指標(biāo)等。

類簇的分組方式大體有劃分型、層次型及混合型3種［5～9］。劃分型即是將訓(xùn)練樣本或樣本空間劃分為n個子集或子空間，分析這n個子集或子空間類簇的信息。層次型方法通過分解所給定的數(shù)據(jù)對象集來創(chuàng)建一個層次，包含分裂和凝聚兩種方式。該類型方法的困難在于類簇劃分或合并的選擇，選擇不適宜將導(dǎo)致低質(zhì)量的聚類結(jié)果?；旌闲图词莿澐中团c層次型的結(jié)合。為提高算法對增量式數(shù)據(jù)集的挖掘性能，算法為每一個可能需要構(gòu)造最大子空間的樣本構(gòu)造一包含數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分布信息的最優(yōu)子空間，依據(jù)最優(yōu)子空間的連通關(guān)系獲得聚類結(jié)果，可理解為廣義的層次型聚類。樣本相近度的度量指標(biāo)則采用留數(shù)指標(biāo)［9］，其潛在含義是，從統(tǒng)計學(xué)角度看，包含訓(xùn)練樣本越多的子空間越能反映樣本集在特征空間中的分布知識。

2 基于子空間擴(kuò)展的聚類算法

2.1 接近度的度量：留數(shù)指標(biāo)

文獻(xiàn)［9］提出的留數(shù)指標(biāo)定義一種從統(tǒng)計學(xué)的角度定量衡量空間內(nèi)樣本密集程度，能排除隨機(jī)干擾樣本對結(jié)果的影響，如式（1）所示。

式中：ci＝0.5×mi×（1－mi／N），N 為樣本規(guī)模；mi＝0.5×（ni＋n＊i），ni為區(qū)域i內(nèi)樣本數(shù)目；而n＊i為隨機(jī)分布對應(yīng)的樣本數(shù)目，且n＊＝v×N，體積v為該子空間的體積。

由式（1）可知，空間i的留數(shù)ri越大，該空間內(nèi)樣本分布與隨機(jī)樣本分布差別越大，也即包含數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)信息越多。文中定義若空間i的留數(shù)ri≥1.96則視為包含聚類信息，否則視為隨機(jī)分布。

2.2 簇的劃分：層次型聚類

其思路是：從一個隨機(jī)樣本出發(fā)，構(gòu)造一個最小的超矩形空間，并逐步擴(kuò)展，直到滿足約束條件為止；計算該子空間的留數(shù)，根據(jù)留數(shù)大小確定是否包含聚類信息；如包含，則運(yùn)用最外層樣本作為下一步構(gòu)造類似子空間的起點，如不包含，則選擇另一個樣本為起點；如此循環(huán)，直至所有樣本分析完為止；最后，根據(jù)包含聚類信息的子空間連通關(guān)系，獲得訓(xùn)練集聚類結(jié)果。

該思路包含幾個關(guān)鍵問題：最小超矩形空間如何定義、子空間如何擴(kuò)展、終止條件及下一個擴(kuò)展起點如何選擇等。以一二維平面數(shù)據(jù)集為例闡述以上4個問題。

如圖1所示。首先隨機(jī)選擇樣本x1作為起點，構(gòu)造一個最小矩形空間，如圖中粗線框所示。最小子空間是頻率n為2的子空間，即除該樣本外，只有一個樣本落入該空間。

然后不斷向外擴(kuò)展該子空間，擴(kuò)展速度則根據(jù)下式確定。

對于一個密集區(qū)域，在擴(kuò)展初期，由于其聚集特性，留數(shù)呈增加趨勢；隨著擴(kuò)展的繼續(xù)，其稀疏特性表現(xiàn)越明顯，故而留數(shù)呈降低趨勢。據(jù)此，文中定義式（3）開始減小作為子空間擴(kuò)展的終止準(zhǔn)則。

為最大程度降低計算負(fù)擔(dān)，定義最大子空間及最優(yōu)子空間兩個概念。最大子空間即為擴(kuò)展過程中的最外層超矩形空間，最優(yōu)子空間定義為最大子空間的前一次擴(kuò)展空間，如圖1所示。

圖1 最優(yōu)子空間搜索示例Fig.1 Example of searching for an optimal subspace

從樣本密集的角度看，最優(yōu)子空間內(nèi)樣本分布較密集，已無對空間內(nèi)其它樣本構(gòu)造類似子空間的必要；且介于最大子空間與最優(yōu)子空間兩空間之間的樣本近似描述了最優(yōu)子空間形狀。故選擇這些樣本作為構(gòu)造最小子空間的新起點。如圖2所示x2和x3。

按上述思路，以此類推，直到所有樣本分析完為止。

圖2 空間擴(kuò)展過程示例Fig.2 Example of the extension process

2.3 算法步驟

基于子空間擴(kuò)展的聚類算法步驟如下：

步驟1 記訓(xùn)練樣本集為T；

步驟2 定義當(dāng)前需要擴(kuò)展最大子空間的樣本集D為空集，并記所有可能需要構(gòu)造最大子空間的樣本集為擴(kuò)展集E，初始時E等于樣本集T；

步驟3 從擴(kuò)展集E中隨機(jī)選擇一個樣本作為起點，構(gòu)造一最小子空間，同時從擴(kuò)展集E中刪除該樣本；

步驟4 按式（2）不斷擴(kuò)展該子空間，以式（3）為終止條件；

步驟5 若按步驟4獲得一個最大子空間，則將最優(yōu)子空間內(nèi)的樣本集從擴(kuò)展集E中剔除，將屬于E集中的位于最大子空間與最優(yōu)子空間之間的樣本歸入D集，同時將這些樣本從E集中刪除，以更新擴(kuò)展集E，轉(zhuǎn)入步驟6；否則，標(biāo)記該樣本所屬類別，從擴(kuò)展集E中剔除該最小子空間內(nèi)包含的樣本，轉(zhuǎn)入步驟6；

步驟6 判斷D是否為空集，如是，則轉(zhuǎn)入步驟7；否則，從D集中選擇下一個起始樣本，并轉(zhuǎn)入步驟4；

步驟7 判斷擴(kuò)展集E是否為空集，如是，則轉(zhuǎn)入步驟8；否則，轉(zhuǎn)入步驟3；

步驟8 算法結(jié)束，輸出聚類結(jié)果。

2.4 在人造數(shù)據(jù)集的測試

為顯示基于子空間擴(kuò)展的聚類算法性能和應(yīng)用過程，構(gòu)造2組二維數(shù)據(jù)集進(jìn)行測試，圖中帶有圓框的樣本為算法識別出代表聚類形狀的邊界樣本。

圖3顯示算法準(zhǔn)確地識別出樣本數(shù)量較少的聚類。

圖3 聚類結(jié)果展示Fig.3 Clustering result of the test data set

對于大多數(shù)智能學(xué)習(xí)模型，處理新增樣本時，需對所有樣本重新學(xué)習(xí)。而文中所提算法僅需對新增樣本構(gòu)造最優(yōu)子空間，大大提高算法學(xué)習(xí)效率。圖4和圖5展示了算法處理增量式數(shù)據(jù)集聚類結(jié)果，證實了算法的性能。

圖4 聚類結(jié)果展示Fig.4 Clustering result of the test data set

圖5 聚類結(jié)果展示Fig.5 Clustering result of the test data set

3 基于聚類算法的電網(wǎng)安全評估

3.1 評估思路

首先構(gòu)造大量訓(xùn)練樣本，通過特征裁減技術(shù)提取穩(wěn)定評估關(guān)鍵穩(wěn)態(tài)狀態(tài)量，而后應(yīng)用所提聚類算法挖掘訓(xùn)練樣本中包含的聚類知識，以描述聚類邊界的訓(xùn)練樣本為參考樣本，采用常規(guī)k近鄰法完成未知樣本穩(wěn)定水平的識別。在構(gòu)造訓(xùn)練樣本時，調(diào)整負(fù)荷水平及分布，相應(yīng)改變發(fā)電機(jī)出力，在每種潮流方式下，采用BPA仿真工具獲得不同故障位置下CCT值。故障類型為三相瞬時性故障。

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)［9，10］，選擇系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)量構(gòu)成初始輸入集，這些量包括發(fā)電機(jī)的有功、無功出力（）；系統(tǒng)中支路的有功、無功潮流（、）；系統(tǒng) 中支路的有功損耗、無功損耗（、）等狀態(tài)量。由于穩(wěn)態(tài)運(yùn)行信息與系統(tǒng)規(guī)模成比例增長，須采用特征選擇技術(shù)進(jìn)行特征屬性約減。文中采用基于遺傳算法的嵌入式特征選擇算法實現(xiàn)特征空間的有效裁減［10］。

以IEEE兩個測試系統(tǒng)為例展示所提電網(wǎng)安全評估思路的應(yīng)用結(jié)果。

3.2 IEEE9節(jié)點系統(tǒng)

測試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6所示。訓(xùn)練集和測試集規(guī)模分別為300和60。

圖6 IEEE9節(jié)點測試系統(tǒng)Fig.6 IEEE 9－bus testing system

運(yùn)用文獻(xiàn)［10］的特征選擇算法，對母線7故障提取的穩(wěn)定評估關(guān)鍵穩(wěn)態(tài)特征集包括P1G、P2G、、等4個狀態(tài)量。

應(yīng)用所提聚類算法，對300個測試樣本進(jìn)行分析，共發(fā)現(xiàn)6個簇類，約有51.3%的訓(xùn)練樣本被算法識別為類別邊界樣本?？紤]電網(wǎng)評估需求，根據(jù)簇類間連通關(guān)系，將這6個簇類聚合歸并為低、中、高穩(wěn)定水平類。

以這些類別邊界樣本為已知類別樣本，運(yùn)用k階近鄰法（取k＝5）對測試集進(jìn)行分類，與按樣本CCT分類相比，準(zhǔn)確率約為86.7%。

3.3 IEEE39節(jié)點系統(tǒng)

測試系統(tǒng)如圖7所示。測試集和訓(xùn)練集規(guī)模分別為500和100。

圖7 IEEE新英格蘭測試系統(tǒng)Fig.7 IEEE New－England test system

運(yùn)用文獻(xiàn)［10］的特征選擇算法，對母線26故障提取的穩(wěn)定評估關(guān)鍵穩(wěn)態(tài)特征集包括、P17－27、Q2－25、等5個狀態(tài)量。

與IEEE9節(jié)點測試系統(tǒng)類似，算法共識別出10個簇類，約有60.6%的訓(xùn)練樣本被識別為邊界樣本。根據(jù)簇類間的連通關(guān)系將這10個簇類歸并為3大類，以60.6%的訓(xùn)練樣本為已知類別樣本，對測試集的分類正確率為91%。

4 算法應(yīng)用討論

在IEEE兩個測試系統(tǒng)的應(yīng)用結(jié)果驗證所提基于無監(jiān)督聚類算法的電網(wǎng)安全評估新思路的有效性。進(jìn)一步分析可知，依據(jù)類別邊界樣本，可方便地從中獲取豐富的預(yù)防控制所需信息。

從算例分析看，針對指定位置故障，所提電網(wǎng)安全評估思路只需監(jiān)測少數(shù)幾個從EMS系統(tǒng)獲取的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行變量即可粗略實現(xiàn)穩(wěn)定水平評估。此外，計及到聚類算法特點，可方便地將日常運(yùn)行方式數(shù)據(jù)補(bǔ)充進(jìn)樣本庫供算法學(xué)習(xí)，以提高算法性能。對于一個實際系統(tǒng)而言，只需針對若干穩(wěn)定薄弱點設(shè)計類似評估模型，即可有效地掌握全系統(tǒng)的穩(wěn)定水平。然而，考慮到電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化較頻繁，而文中分析并未涉及這一問題，因此實現(xiàn)算法在線應(yīng)用仍需更進(jìn)一步研究。

從測試結(jié)果看，文中所提電網(wǎng)安全評估思路的推廣能力一般。一方面是因測試集規(guī)模較小，與有導(dǎo)師的學(xué)習(xí)算法相比，無監(jiān)督聚類算法在樣本規(guī)模較小時很難挖掘出足夠多的知識。二是因CCT值的連續(xù)性，在簇類歸并過程中，低、中、高穩(wěn)定水平類中的簇類具有一定的重疊性，按連通緊密程度的族類合并過程影響了后續(xù)穩(wěn)定水平識別的準(zhǔn)確率。今后將在這兩方面開展研究，以提高算法性能。

5 結(jié)論

1）提出一種基于無監(jiān)督聚類算法的電網(wǎng)安全評估新思路，在IEEE兩個測試系統(tǒng)的應(yīng)用結(jié)果證實了思路的有效性。

2）提出的基于子空間擴(kuò)展的無監(jiān)督聚類學(xué)習(xí)算法具有可解釋性強(qiáng)、適合處理增量式數(shù)據(jù)集、所需先驗知識少、對數(shù)據(jù)形狀適應(yīng)性強(qiáng)等特點。

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