依托數(shù)學建模，提高高職高專學生數(shù)學應用能力*

李新芳，耿 磊

(河南機電高等?？茖？茖W?；A(chǔ)部，河南 新鄉(xiāng) 453000)

高等數(shù)學是高職高專院校理工科、經(jīng)濟管理類學生一門重要基礎(chǔ)理論課，是學生學習后繼課程的基礎(chǔ).數(shù)學應用能力是學生運用所學的數(shù)學知識，選擇最優(yōu)的方法分析解決實際問題的能力，而數(shù)學建模是一個架于基礎(chǔ)理論與實際問題之間的橋梁?；貞洈?shù)學發(fā)展歷史，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學建模并不是一個全新的名詞，牛頓在發(fā)現(xiàn)萬有引力過程本質(zhì)上是應用數(shù)學去解決實際問題，并形成了微積分思想。以數(shù)學建模為依托，提高高職高專學生的數(shù)學應用能力，是當今數(shù)學教學改革應該重視的課題。

1 數(shù)學應用能力的現(xiàn)狀及原因分析

1.1 數(shù)學應用能力的現(xiàn)狀

高等數(shù)學課程是大學的一門基礎(chǔ)理論課，在高職高專的“基礎(chǔ)夠用、突出素質(zhì)、注重能力、引導創(chuàng)新”的發(fā)展思路下，課時逐漸縮短，學生受專業(yè)及考試等因素的影響，對問題的應用背景、原理分析、合理、簡化的模型假設等方面的知識極力避開。教師也在多種因素的影響下，對問題的原理分析講解較少，直接講解定理公式。長期用該模式教學使得學生喪失了分析問題的能力，遇到實際問題就不知所措，導致學生對數(shù)學的認識非常片面化、狹隘化。

作為一名長期工作在教學一線的教師，在教學工作中發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在的高職高專的學生，遇到小的應用題，不知道如何下手，直覺上就是避開，不懂得分析、簡化，而且在與學生的交談中也證實了這樣的問題。這從一個小側(cè)面反映出學生的數(shù)學應用能力的狀況是不容樂觀的。

1.2 數(shù)學應用能力弱的原因分析

1)高職高專的數(shù)學類教材，多是本科數(shù)學教材的縮小版，沒有及時合理地調(diào)整到與現(xiàn)階段高職高專的發(fā)展思路相一致。依然在體系上保持著本科數(shù)學教材的理論嚴密，論述為主的特點，而高職高專的學生本身在抽象思維上就不占用優(yōu)勢，所以教材在應用型教育中起不到推動作用，反而阻礙了學生的應用能力的發(fā)展。

2)數(shù)學教師是加強數(shù)學應用教學的關(guān)鍵。教師受課時的影響，受教學的主體——學生的接受能力的影響及考試的約束，不少教師只是按部就班地講述理論，怕學生考試成績不佳，避開與實際有關(guān)聯(lián)的應用問題，只在課堂上講述公式、定理，強調(diào)公式的記憶與數(shù)學題的計算，把學生引向了抽象理論。同時教師也受自身能力的影響，需要增強自身的數(shù)學應用能力。

3)數(shù)學應用能力的體現(xiàn)，離不開計算機的使用。把數(shù)學知識應用到實際中，求出結(jié)果后反過來要檢驗實際問題，要以計算機技術(shù)為平臺，模擬出檢驗的吻合情況。在有限的學時下，大量的計算耗費了學生的精力，計算機技術(shù)仍然與數(shù)學知識之間隔著條河。

4)在有限的課堂上，增強學生數(shù)學應用能力的一條重要途徑是借助數(shù)學建模。但學生受動手能力、理論與實際聯(lián)系的能力等影響，遇到實際問題很難分析構(gòu)建出。

5)考試方法的單一性，也是阻礙學生數(shù)學應用能力提高的一個原因。

2 提高高職高專學生數(shù)學應用能力的方法探索

2.1 完善高職高專的教學內(nèi)容

根據(jù)學校的實際情況，適當調(diào)整教學內(nèi)容，弱化理論學習，添加合適的應用型例子。高職高專的數(shù)學課程主要包括高等數(shù)學、線性代數(shù)和概率論，及其他與專業(yè)有關(guān)的如復變函數(shù)、積分變換等。受教學課時的影響，在課堂教學中，選擇應用型例子，應遵循一定的原則。如:實例要簡單、易懂，與學生所學專業(yè)相結(jié)合;實例要與所講述的數(shù)學知識相結(jié)合，激發(fā)學生的學習主動性等。

我校以工科專業(yè)為主，開設了四十多個專業(yè)，這些專業(yè)大致可以分為三大類型:機類、電類和計算機類。通過調(diào)查研究，經(jīng)過對比可知，電類用到的數(shù)學知識最多，包括定積分、線積分、面積分、空間向量、微分方程、用矩陣求解方程組等。機類用到定積分計算、微元法、導數(shù)、微分、曲率、微分方程、最值、概率密度等知識。計算機類更側(cè)重于數(shù)學的文化性和思維價值，在計算機的專業(yè)課學習中，數(shù)學不僅是一種現(xiàn)代科學語言，更重要的是它的理性思維模式以及分析、歸納、演繹的方法，要更多地關(guān)注如何培養(yǎng)學生的數(shù)學意識與基本應用能力的問題。通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，有的專業(yè)側(cè)重于應用性，有的側(cè)重于工具性，有的側(cè)重于思維價值，這種需求的不同就要求相應地調(diào)整不同類型專業(yè)數(shù)學教學內(nèi)容。

針對高等數(shù)學課程，對教學內(nèi)容做了如下的調(diào)整:在極限連續(xù)的內(nèi)容下增加了椅子問題，減少對極限的運算;在導數(shù)與微分中，增加導數(shù)在化學、生物學中的應用、投籃的出手角度等問題，縮減一元、多元函數(shù)求(偏)導的計算;中值定理及導數(shù)的應用中，增加蜂巢的結(jié)構(gòu)、飲料罐形狀和尺寸的最優(yōu)設計問題，去掉函數(shù)作圖。積分學中添加不允許缺貨的模型和允許缺貨的存貯模型，減少對積分的計算;常微分方程中，講解人口模型、打假模型、炮彈發(fā)射模型、服藥模型等問題。

針對線性代數(shù)課程，在矩陣中，通過城市旅游線路來講解矩陣的乘法;在特征值、特征向量中，借助城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口的分布情況來增加對概念的理解及應用。針對概率統(tǒng)計課程，通過英國生物統(tǒng)計學Galton設計的釘板模型，來加深對二項分布的理解;彩票中獎問題來學習事件概率;醫(yī)學中的新舊藥品的療效問題來理解統(tǒng)計中的假設檢驗等。

2.2 以數(shù)學建模為工具，提高數(shù)學應用能力

隨著教學內(nèi)容的調(diào)整，教師在授課過程中，增加對數(shù)學概念產(chǎn)生背景、發(fā)展過程的講解，并根據(jù)專業(yè)情況增加與其他學科的聯(lián)系，掌握數(shù)學思想的方法的根由及各種應用的方法和規(guī)律，通過長時間的熏陶，學生應用所學數(shù)學知識的意識會逐漸提高。

當學生具備了一定的應用能力之后，便會主動地爭取機會，參與一些課外科技活動，如全國大學生數(shù)學建模競賽活動等。學生一旦參加了課外活動，其數(shù)學應用能力便又能大幅度地獲得提升。參加科技競賽活動，可以從協(xié)作中培養(yǎng)團隊精神，增強表達與交流的能力;訓練中充滿著對解決實際問題的挑戰(zhàn)，所以能增強應變能力，培養(yǎng)綜合運用知識解決實際問題的能力，久而久之，就能對知識產(chǎn)生獨到的認識;在經(jīng)歷了整個過程后，對事物便有了透徹的分析、抽象、歸納、推理、演算直至建立數(shù)學模型的整套方法，從而獲得較強的學習能力和應用能力。

我校除了聘請校內(nèi)外有經(jīng)驗的教師不定期開設講座之外，在每學年的第二學期開設數(shù)學建模選修課，旨在擴大學生的受益面。從最初的只有41人到目前每年有近1000名學生參加各類數(shù)學建模課程與實踐活動;由原先的只在個別專業(yè)開課發(fā)展到現(xiàn)在吸納來自機、電、計算機、管理各學科的同學參與;不但參加全國競賽，還舉辦校內(nèi)競賽，不僅研究如何撰寫競賽論文，還指導學生進行一般學術(shù)論文的寫作;數(shù)學建模實踐活動在我校的開展，得到了越來越多同學的歡迎，學生學習數(shù)學建模知識的意識越來越強。同時數(shù)學建模選修課也為我校每年一度的數(shù)學建模競賽的人員選拔奠定了堅實的基礎(chǔ)。

2.3 增設數(shù)學實驗，強化實踐應用能力

數(shù)學實驗不同于傳統(tǒng)的數(shù)學學習方式，它是強調(diào)以學生動手為主的數(shù)學學習方式。在數(shù)學實驗中，計算機的引入和數(shù)學軟件的應用，為數(shù)學的思想和方法注入了更多、更廣泛的內(nèi)容，使學生擺脫了繁重的、乏味的數(shù)學演算，同時促進了數(shù)學同其他學科之間的結(jié)合。數(shù)學實驗教學有助于學生更好地消化和吸收數(shù)學知識，同時學生應用意識和應用能力得到培養(yǎng)和鍛煉，專業(yè)知識也相應地得到提高。將數(shù)學實驗教學活動作為高職高專數(shù)學教學改革的一個切入點，無疑是一種有益的嘗試。

2.4 改革考核方法，促進學生應用能力提高

盡管提到考試都讓大家想到應試教育，但考試就是一個很明確的指揮棒，考核方法對教師的授課方法及學生的學習方法都起到了推動作用。合理使用考試方法，可以對學生數(shù)學應用能力的提高起到事半功倍的效果。考試改革首先是考題的改革，一份試卷既要能測試學生知識點掌握的情況，也要能測試他學習這門課程后應用能力提高的程度。我校首先建立試題庫;其次將考核分為四個模塊:平時作業(yè)、測驗占10%，小論文(針對教學中重、難點及教學內(nèi)容的延伸進行自主研究)占10%，上機考試(實驗設計能力、應用所學知識、用計算工具解決實際問題)占20%，期末考試占60%。新的考核方法重在平時、重在積累、重在知識的應用和創(chuàng)造、重在“三基”的掌握，去掉了繁瑣的演算，達到了高職高專工科專業(yè)對數(shù)學課程的基本要求。

3 我校取得的部分成果

教學內(nèi)容上的完善調(diào)整，使得學生更容易理解接受數(shù)學的概念與精髓，這種調(diào)整只是在教學內(nèi)容上，沒有額外增加學時，加深了學生對數(shù)學的認識，提高了學生的數(shù)學應用能力，受到了學生的普遍歡迎。同時教師在授課過程中采用多種教學方法，以學生為中心，學生唱主角，教師為指導，創(chuàng)設自由、民主、開放的教學氛圍，施行發(fā)現(xiàn)法、討論式、變式、探索式教學，引導學生學以致用。

將數(shù)學軟件MATLAB引入教學過程，引入到學生學習中，利用計算機幫助計算，把學生的精力從簡單的計算中解放出來，把更大的精力投入到應用中去。學生們說:“在高等數(shù)學課上，也能接觸到數(shù)學建模的知識，使數(shù)學課變得更有吸引力(董彥平，機電2009)”，“在數(shù)學課上，老師營造了一種積極探索的氛圍，使我的思維能力、分析應用能力得到了明顯的提高(張曉松，應電2008)”，“數(shù)學試驗使我增強了對數(shù)學的好奇，它對我的影響不會隨課程結(jié)束而結(jié)束(趙世佳，機制2009)”?！耙郧拔乙矔胂掠陼r候怎樣會少淋雨，接觸了數(shù)學建模才知道，原來數(shù)學可以給出較合理的解釋，數(shù)學太奇妙了(王臣杰，化工2009)”。

數(shù)學建模實踐活動激發(fā)了學生學習的興趣，體會到了數(shù)學的奇妙，體驗到了學以致用的快樂。同時我校的數(shù)學建模競賽成績是有目共睹的，2008年—2010年，參賽的23個隊累計獲得國家一等獎2項，二等獎7項;河南賽區(qū)一等獎6項的優(yōu)異成績。特別是2008、2009年，均獲得河南賽區(qū)B組唯一的國家一等獎，受到了河南賽區(qū)組委會的一致好評。這些成績表明了我校學生的數(shù)學應用能力的水平在不斷地提高。

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