平動(dòng)式嚙合電機(jī)聯(lián)合仿真研究

李瑞華

(許昌學(xué)院，河南許昌461000)

0 引 言

平動(dòng)式嚙合電機(jī)是一種利用定、轉(zhuǎn)子間的磁場(chǎng)力驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子帶動(dòng)內(nèi)平動(dòng)嚙合齒輪機(jī)構(gòu)［1－2］輸出低速大扭矩的高集成度電機(jī)。目前，平動(dòng)式嚙合電機(jī)已研制出多種樣機(jī)［3－7］，并進(jìn)行了相關(guān)的理論研究，研究重點(diǎn)集中在靜態(tài)磁場(chǎng)特性、磁路模型、控制方法等方面，這些研究主要有以下問(wèn)題:一是采用的方法是基于等效磁路模型的解析方法，缺乏精確性和實(shí)用性;二是現(xiàn)有的研究都未將內(nèi)平動(dòng)嚙合傳動(dòng)機(jī)構(gòu)與電磁系統(tǒng)進(jìn)行綜合分析，建立的機(jī)械傳動(dòng)模型較為簡(jiǎn)單，不能夠準(zhǔn)確地描述平動(dòng)式嚙合電機(jī)的運(yùn)行特性。產(chǎn)生以上問(wèn)題的原因是由于平動(dòng)式嚙合電機(jī)的磁場(chǎng)特性與內(nèi)嚙合機(jī)構(gòu)較為復(fù)雜［8］，齒輪嚙合的力學(xué)模型、磁場(chǎng)非線性特點(diǎn)使得該電機(jī)建模困難，精度也較差，這極大地影響了平動(dòng)式嚙合電機(jī)的發(fā)展。

本文提出了一種基于數(shù)值軟件仿真分析的平動(dòng)式嚙合電機(jī)模型建立方法。分別采用磁場(chǎng)分析軟件Ansoft Maxwell獲得了電機(jī)的磁場(chǎng)力、磁鏈與氣隙之間的特性，利用剛體動(dòng)力學(xué)分析軟件MSC Adams建立嚙合與傳動(dòng)模型，將磁場(chǎng)分析數(shù)據(jù)導(dǎo)入控制軟件MATLAB建立磁場(chǎng)力與電流、氣隙的關(guān)系模型，并將MSC Adams建立的嚙合與傳動(dòng)模型導(dǎo)入MATLAB中，建立了平動(dòng)式嚙合電機(jī)的機(jī)、電、磁聯(lián)合仿真模型，可以較為準(zhǔn)確且動(dòng)態(tài)地分析平動(dòng)式嚙合電機(jī)。

1 運(yùn)行原理與結(jié)構(gòu)

本文以較為新型的雙轉(zhuǎn)子平動(dòng)式嚙合電機(jī)［9］為分析對(duì)象進(jìn)行研究，其結(jié)構(gòu)原理如圖1所示。該電機(jī)的主要特征是在徑向上布置了內(nèi)轉(zhuǎn)子與外轉(zhuǎn)子兩套轉(zhuǎn)子，兩套轉(zhuǎn)子之間為定子及繞組。

圖1 結(jié)構(gòu)原理

內(nèi)、外平動(dòng)轉(zhuǎn)子上對(duì)稱安裝有4個(gè)磁極，轉(zhuǎn)子通過(guò)滾動(dòng)軸承與4個(gè)偏心軸連接，偏心軸通過(guò)滾動(dòng)軸承與機(jī)殼連接。在偏心軸約束下，內(nèi)、外平動(dòng)轉(zhuǎn)子可以相對(duì)于電機(jī)中心公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，而不能自轉(zhuǎn)，同時(shí)公轉(zhuǎn)相位角相差180°，這在徑向上平衡了轉(zhuǎn)子的偏心慣性力。電機(jī)的定、轉(zhuǎn)子均由硅鋼材料構(gòu)成，適當(dāng)控制4個(gè)定子繞組的通電順序和電流大小，可以驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子圍繞電機(jī)中心O做公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)帶動(dòng)與轉(zhuǎn)子固聯(lián)的內(nèi)齒圈與外齒輪嚙合，由外齒輪的輸出低速、大扭矩的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

根據(jù)圖1的原理機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)如圖2所示的物理樣機(jī)。該電機(jī)采用為內(nèi)齒圈齒數(shù)為26，外齒輪齒數(shù)為24的2齒差內(nèi)嚙合機(jī)構(gòu)，傳動(dòng)比為－13;定子與轉(zhuǎn)子磁極均采用WTG1500硅鋼片疊制而成。電機(jī)整體尺寸94 mm×94 mm×73.5 mm;繞組匝數(shù)380匝;定、轉(zhuǎn)子鐵心疊壓厚度34 mm。

圖2 物理樣機(jī)

2 轉(zhuǎn)矩分析與控制方法

2.1 轉(zhuǎn)矩分析

從上述的原理機(jī)構(gòu)中可以看出，雙轉(zhuǎn)子平動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)子只做公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，定、轉(zhuǎn)子的磁極面在任意公轉(zhuǎn)位置都相互平行，轉(zhuǎn)子受到的磁場(chǎng)力總是指向同一個(gè)方向，不發(fā)生變化。根據(jù)雙轉(zhuǎn)子平動(dòng)式嚙合電機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，圖3為轉(zhuǎn)子處于任意兩個(gè)公轉(zhuǎn)位置時(shí)的受力情況。

圖3中的O為電機(jī)幾何中心;O1和 O2代表內(nèi)轉(zhuǎn)子(或外轉(zhuǎn)子)公轉(zhuǎn)軌跡中的兩個(gè)不同位置。根據(jù)圖1磁極的分布結(jié)構(gòu)，將右上角設(shè)為磁極1，逆時(shí)針?lè)较蛞来螢榇艠O2、3、4。F1、F2、F3和 F4代表轉(zhuǎn)子中心位于O1時(shí)磁極1、2、3和4的磁場(chǎng)力矢量;為轉(zhuǎn)子中心處于 O2時(shí)的磁極力矢量。Fm和兩個(gè)位置的磁場(chǎng)合力矢量，θm和為相應(yīng)的相角，θr和為兩個(gè)位置的轉(zhuǎn)子位置角。

圖3 轉(zhuǎn)子受力情況

假設(shè)轉(zhuǎn)子處于圖3中的O1位置，F(xiàn)m的分解為轉(zhuǎn)子公轉(zhuǎn)切向力Ft和徑向力Fr，其關(guān)系如圖4所示。

由圖4可知，平動(dòng)式嚙合電機(jī)的轉(zhuǎn)矩依靠磁場(chǎng)合力矢量的切向分力產(chǎn)生，可推導(dǎo)出輸出轉(zhuǎn)矩表達(dá)式:

圖4 轉(zhuǎn)矩形成分析

式中:To為輸出轉(zhuǎn)矩;iz為減速比;r為轉(zhuǎn)子公轉(zhuǎn)半徑，等于齒圈與外齒輪的半徑差。

4個(gè)磁極的氣隙長(zhǎng)度設(shè)為 xa、xb、xc和 xd，它們與θr的關(guān)系:

2.2 控制方法

雙轉(zhuǎn)子平動(dòng)式嚙合電機(jī)的控制方法可以借鑒磁阻電機(jī)的控制方法［10－12］。根據(jù)式(1)可知，輸出轉(zhuǎn)矩To與|Fm|和相角θm有關(guān)，而Fm是磁極的磁場(chǎng)合力，磁極磁場(chǎng)力是繞組電流和氣隙長(zhǎng)度的函數(shù)，因此控制磁極磁場(chǎng)力的關(guān)鍵是根據(jù)不同的轉(zhuǎn)子位置角，在繞組兩端施加不同的電壓實(shí)現(xiàn)電流的調(diào)節(jié)，從而控制磁場(chǎng)力的大小。

為使輸出轉(zhuǎn)矩最大，使 θm比 θr超前90°，即 θm－θr=90°，此時(shí) To與|Fm|的幅值成正比。當(dāng)平動(dòng)轉(zhuǎn)子處于不同象限時(shí)，參與工作的磁極不同，當(dāng)平動(dòng)轉(zhuǎn)子在圖3所示的第一象限位置時(shí)，磁極2、3處于工作狀態(tài);第二象限時(shí)，磁極3、4工作;第三象限時(shí)，磁極4、1工作;第四象限時(shí)，磁極1、2工作。在第一象限時(shí)，2、3磁場(chǎng)力可由下式計(jì)算:

式中:在給定To后，可以計(jì)算出磁極磁場(chǎng)力，作為控制目標(biāo)輸入給控制器調(diào)節(jié)相應(yīng)磁極的磁場(chǎng)力。當(dāng)平動(dòng)轉(zhuǎn)子在其他象限時(shí)，磁場(chǎng)力計(jì)算方法相同，需要考慮的是θr的變換。

3 仿真模型的建立

3.1 嚙合傳動(dòng)機(jī)構(gòu)仿真模型

MSC Adams提供的MATLAB仿真接口，可將MSC Adams中建立的平動(dòng)式嚙合電機(jī)機(jī)械模仿真導(dǎo)入MATLAB中與控制系統(tǒng)聯(lián)合仿真。為提高仿真速度，要對(duì)電機(jī)的嚙合傳動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化。根據(jù)物理樣機(jī)結(jié)構(gòu)，取電機(jī)一側(cè)的嚙合傳動(dòng)機(jī)構(gòu)為分析對(duì)象，并將機(jī)架簡(jiǎn)化成和齒圈一體的結(jié)構(gòu)，忽略軸承等附屬配件，簡(jiǎn)化后的模型它主要包含兩個(gè)齒圈、一個(gè)外齒輪、4個(gè)偏心軸和一個(gè)輸出軸四部分零件構(gòu)成。圖5為MSC Adams中建立的雙轉(zhuǎn)子平動(dòng)電機(jī)的機(jī)械傳動(dòng)模型。

圖5 MSC Adams仿真模型

將圖5中的嚙合模型添加約束，并設(shè)置狀態(tài)變量，利用MSC Adams的Controls插件，導(dǎo)出狀態(tài)空間模型，可以導(dǎo)入MATLAB的Simulink環(huán)境中。

3.2 磁極模型

磁極繞組的電流i與電壓U、轉(zhuǎn)子位置角θr有關(guān)，使用三維磁場(chǎng)有限元軟件Ansoft Maxwell計(jì)算得到其基本形式為ψ(i，θr)的磁化曲線，如圖6所示。

圖6 磁鏈－轉(zhuǎn)子位置角－電流曲線

為得到i(θr，ψ)形式的磁化曲線，可通過(guò)反演的方法［13］，將 ψ(i，θr)轉(zhuǎn)化為 i(θr，ψ)，如圖7 所示。反演有限元計(jì)算結(jié)果與Simulink間數(shù)據(jù)傳遞是整個(gè)仿真試驗(yàn)的關(guān)鍵之一。

圖7 反演后的i(ψ，θ)

為顯示清楚，圖7中的反演數(shù)據(jù)只顯示了－180°～0°的10組結(jié)果。圖8為有限元計(jì)算獲得的磁場(chǎng)力。

圖7、圖8中的數(shù)據(jù)只計(jì)算了 －180°～0°的磁鏈、電流和磁場(chǎng)力特性，在0°～180°時(shí)的特性則呈對(duì)稱變化趨勢(shì)，不必重新計(jì)算。忽略驅(qū)動(dòng)控制電路的壓降、鐵心的磁滯和渦流效應(yīng)，平動(dòng)式嚙合電機(jī)繞組電壓平衡方程:

圖8 磁場(chǎng)力有限元計(jì)算結(jié)果

式中:R為繞組電阻。

利用MATLAB中的Lookup_Table模塊可以導(dǎo)入反演的數(shù)據(jù)，再根據(jù)上式可建立磁極仿真模塊如圖9所示。

圖9 單相磁極模型

其中的Fluxlinkage_Current為電流查表模塊i(ψ，θ)，里面存儲(chǔ)了反演的數(shù)據(jù)。依據(jù)反演后的i(ψ，θ)曲線簇，任意給定一對(duì)(ψ，θ)值，就可以獲得相對(duì)應(yīng)的電流值。Current_E_Force模塊為電磁力查表模塊，在給定電流和轉(zhuǎn)子位置角后可得到磁極磁場(chǎng)力。AFR為電磁力調(diào)節(jié)模塊，根據(jù)提供的參考電磁力和轉(zhuǎn)子位置角輸出參考電流;ACR為電流調(diào)節(jié)模塊，利用PID控制算法對(duì)繞組勵(lì)磁電流進(jìn)行控制，輸出參考電壓。

3.3 Simulink聯(lián)合仿真模型的建立

在建立了磁極的有限元反演模型后，還需要建立其他輔助模塊，主要包括轉(zhuǎn)矩－電磁力轉(zhuǎn)換模塊、磁極位置角轉(zhuǎn)換模塊。依據(jù)平動(dòng)式嚙合電機(jī)的磁場(chǎng)、控制和轉(zhuǎn)矩特性的特點(diǎn)，在Simulink中構(gòu)建的RDMM電機(jī)整體仿真模型如圖10所示。

圖10中的Torque_Transfer為轉(zhuǎn)矩－電磁力轉(zhuǎn)換模塊，根據(jù)轉(zhuǎn)子位置角度和參考電磁力，對(duì)應(yīng)計(jì)算出每個(gè)磁極需要輸出的參考電磁力，并同時(shí)給出邏輯換相關(guān)系;RotorAngle_Transfer模塊將轉(zhuǎn)子位置角轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)子對(duì)相對(duì)于4個(gè)磁極位置的夾角;Pole_A、B、C和D為單相磁極模塊，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖9所示;Fore_TorqueConvert的作用是將4個(gè)磁極的電磁力通過(guò)式(1)、式(3)計(jì)算電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩;Gear_Model為圖5的機(jī)械嚙合傳動(dòng)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型。

4 仿真分析

仿真中設(shè)定的參考輸出轉(zhuǎn)矩為4.8 N·m，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為2 N·m，飽和電壓U=60 V，飽和電流18 A。在電機(jī)運(yùn)行的任意時(shí)刻，控制模塊中的Torque_Controller模塊根據(jù)轉(zhuǎn)子平動(dòng)位置角將設(shè)定的平動(dòng)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行分解，轉(zhuǎn)換為每個(gè)磁極磁場(chǎng)力的參考值，然后輸入給磁極模塊的AFR電磁力調(diào)節(jié)模塊和ACR電流調(diào)節(jié)模塊調(diào)整磁極磁場(chǎng)力跟隨磁場(chǎng)力參考值。圖11為負(fù)載2 N·m時(shí)的電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速仿真曲線。

圖10 徑向驅(qū)動(dòng)電機(jī)整體仿真模型

圖11中的轉(zhuǎn)速抖動(dòng)是由于齒輪嚙合中存在間隙引起的，但是波動(dòng)較小，變化趨勢(shì)說(shuō)明了電機(jī)處于為恒加速狀態(tài)。圖12為輸出轉(zhuǎn)角變化曲線，曲線較為平滑，說(shuō)明了電機(jī)的加速度恒定，輸出轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較小。

圖13(a)為磁極2繞組在0.3～0.5 s內(nèi)的電壓變化曲線，圖13(b)為相應(yīng)的電流變化曲線，從圖中可以看出，雙轉(zhuǎn)子平動(dòng)式嚙合電機(jī)的電流也接近正弦波，這與傳統(tǒng)的磁阻電機(jī)的電流特性較為相似。

圖13 磁極2電壓、電流變化

為驗(yàn)證仿真模型的準(zhǔn)確性，根據(jù)圖2中的結(jié)構(gòu)與參數(shù)制作了物理樣機(jī)，并進(jìn)行了加載試驗(yàn)，物理樣機(jī)結(jié)構(gòu)與試驗(yàn)裝置如圖14所示。

圖14 物理樣機(jī)與試驗(yàn)裝置

圖14 中的實(shí)驗(yàn)裝置由扭矩傳感器和磁粉制動(dòng)器組成，通過(guò)測(cè)量軟件能夠?qū)崟r(shí)測(cè)量轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩。圖15為物理樣機(jī)空載試驗(yàn)速度曲線與仿真結(jié)果的對(duì)比，樣機(jī)驅(qū)動(dòng)器工作電壓限定在0～60 V范圍內(nèi)，電流在0～18 A內(nèi)，與仿真設(shè)定一致。

圖15 仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

由于試驗(yàn)裝置的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采樣頻率較低，為200 Hz，而仿真采樣速度較高，造成了圖15中仿真速度曲線波動(dòng)較大，試驗(yàn)曲線平直的現(xiàn)象。總體上可以看出，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為接近，說(shuō)明了仿真模型能夠較為準(zhǔn)確地描述平動(dòng)式嚙合電機(jī)的運(yùn)行特性。

5 結(jié) 論

平動(dòng)式嚙合電機(jī)的結(jié)構(gòu)較新，沒(méi)有可以直接借鑒的磁場(chǎng)分析模型，并且由于其氣隙處于不斷變化中，磁場(chǎng)特性較為復(fù)雜，對(duì)其定量分析時(shí)，磁路方法的計(jì)算結(jié)果不夠精確。本文利用Ansoft Maxwell、MATLAB和MSC Adams建立了聯(lián)合仿真模型對(duì)恒轉(zhuǎn)矩控制算法進(jìn)行了驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明了該模型的準(zhǔn)確性，并得到以下結(jié)論:

(1)相比于等效磁路方法，有限元方法計(jì)算精度高，對(duì)于平動(dòng)式嚙合電機(jī)復(fù)雜的磁路分析具有較高的可靠性;

(2)使用MSC Adams建立嚙合傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型較采用解析方法建立的模型具有簡(jiǎn)單直觀和精度高的特點(diǎn);

(3)利用MATLAB建立的控制模型，容易實(shí)現(xiàn)各種控制算法的研究，優(yōu)化控制方法，提高平動(dòng)式嚙合電機(jī)性能。

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