數(shù)學(xué)建模對大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的影響

晁增福 邢小寧 周保平

（1.塔里木大學(xué)信息工程學(xué)院，新疆 阿拉爾 843300；2.塔里木大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，新疆 阿拉爾 843300）

數(shù)學(xué)建模對大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的影響

晁增福1邢小寧2周保平1

（1.塔里木大學(xué)信息工程學(xué)院，新疆 阿拉爾 843300；2.塔里木大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，新疆 阿拉爾 843300）

中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽已經(jīng)成為我國高校規(guī)模最大的課外科技活動。文章從數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)的關(guān)系展開，指出數(shù)學(xué)建模是對傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程的有效補(bǔ)充，在此基礎(chǔ)上，從大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段和考核方式等方面入手，探討了我國大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在的問題，并借鑒數(shù)學(xué)建?；顒拥拈_展，提出了相應(yīng)的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的思想和措施。

數(shù)學(xué)建模；素質(zhì)教育；數(shù)學(xué)教育；教學(xué)改革

數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型的過程，數(shù)學(xué)模型是指對于一個現(xiàn)實(shí)對象，為了一個特定目的，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，做出必要的簡化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具(由數(shù)字、字母或其他數(shù)學(xué)符號組成的，描述現(xiàn)實(shí)對象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)公式、圖形或算法），得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。因而，數(shù)學(xué)建模實(shí)際上就是用數(shù)學(xué)語言來對實(shí)際現(xiàn)象進(jìn)行描述的過程。其實(shí)，數(shù)學(xué)模型并不是新的事物，歐氏幾何、微積分、廣義相對論等都是數(shù)學(xué)模型，可以說，數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)是同時產(chǎn)生的。但是，二十世紀(jì)后期“數(shù)學(xué)模型”一詞才被人們熟知。1985年，美國國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽開始舉辦，英文全稱“Mathematical Contest in Modeling”，縮寫為“MCM”，這項(xiàng)賽事自誕生起就引起了越來越多的關(guān)注，并逐漸吸引了世界各地的高校參加。我國高校從1989年起開始參加這項(xiàng)賽事，并取得令人矚目的成績，1992年由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會第一次組織了“中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽”（CUMCM），當(dāng)年只有來自10個省市的79所院校參加該項(xiàng)賽事，到2010 年，來自全國33個省/市/自治區(qū)(包括香港和澳門特區(qū))及新加坡和澳大利亞1196所院校、17311個隊（其中本科組14113隊、專科組3198隊）、4萬5千多名大學(xué)生參加了本項(xiàng)競賽。中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽已經(jīng)成為我國高校規(guī)模最大的課外科技活動。數(shù)學(xué)建模競賽之所以能夠達(dá)到如此規(guī)模，是因?yàn)槠浞狭藭r代發(fā)展的要求，有利于大學(xué)生數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)。

（一）數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)

在2000年5月教育部召開的“新世紀(jì)數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展與教學(xué)改革”會議上，南開大學(xué)顧沛教授就數(shù)學(xué)學(xué)科中素質(zhì)教育的內(nèi)容做了大會報告，總結(jié)了十種數(shù)學(xué)能力和五種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。十種數(shù)學(xué)能力：歸納總結(jié)的能力，演繹推理的能力，準(zhǔn)確計算的能力，提出問題、分析問題、解決問題的能力，抽象的能力，聯(lián)想的能力，學(xué)習(xí)新知識的能力，口頭和書面的表達(dá)能力，創(chuàng)新的能力以及靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件的能力。五種數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括：主動探尋并善于抓住數(shù)學(xué)問題中的背景和本質(zhì)的素養(yǎng)；熟練地用準(zhǔn)確、嚴(yán)格、簡練的數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思想的素養(yǎng)；具有良好的科學(xué)態(tài)度和創(chuàng)新精神，合理地提出數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)概念的素養(yǎng)；提出猜想后以“數(shù)學(xué)方式”的理性思維，從多角度探尋解決問題的道路的素養(yǎng)；善于對現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象和過程進(jìn)行合理的簡化和量化，建立數(shù)學(xué)模型的素養(yǎng)。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程比較重視培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)、演繹推理、準(zhǔn)確計算的能力，而忽視了其余幾種數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，而數(shù)學(xué)建模是對傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程的有效補(bǔ)充。數(shù)學(xué)建模競賽宗旨是鼓勵大學(xué)師生對范圍并不固定的各種實(shí)際問題予以闡明、分析并提出解法，通過這樣一種方式鼓勵師生積極參與并強(qiáng)調(diào)實(shí)現(xiàn)完整的模型構(gòu)造的過程。以競賽的方式培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行分析、推理、證明和計算的能力；用數(shù)學(xué)語言表達(dá)實(shí)際問題及用普通人能理解的語言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)果的能力；應(yīng)用計算機(jī)及相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件的能力；獨(dú)立查找文獻(xiàn)，自學(xué)的能力，組織、協(xié)調(diào)、管理的能力；創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力，還可以培養(yǎng)學(xué)生不怕吃苦、敢于戰(zhàn)勝困難的堅強(qiáng)意志，培養(yǎng)自律、團(tuán)結(jié)的優(yōu)秀品質(zhì)，培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)觀。所以，早在2002年李大潛院士就提出“數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育；數(shù)學(xué)建模的教學(xué)及競賽是實(shí)施素質(zhì)教育的有效途徑；按素質(zhì)教育的要求搞好數(shù)學(xué)建模競賽?！?/p>

（二）我國大學(xué)數(shù)學(xué)教育中的一些問題

數(shù)學(xué)是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)內(nèi)容更加豐富，方法更加綜合，應(yīng)用更加廣泛。能否運(yùn)用數(shù)學(xué)觀念定量思維是衡量民族科學(xué)文化素質(zhì)的一個重要標(biāo)志。數(shù)學(xué)教育在培養(yǎng)高素質(zhì)科學(xué)技術(shù)人才中具有其獨(dú)特的、不可替代的重要作用。然而從現(xiàn)實(shí)情況來看，大學(xué)數(shù)學(xué)教育并沒有展現(xiàn)出它所應(yīng)該展現(xiàn)的魅力，甚至出現(xiàn)了一些與高等教育不相適應(yīng)的情況。其主要表現(xiàn)為：

1.大學(xué)數(shù)學(xué)教育課程內(nèi)容陳舊、課程體系單一。大學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容上追求面面俱到，理論上追求嚴(yán)密的思維邏輯，例題和習(xí)題以計算、證明為主，為數(shù)不多的幾道應(yīng)用題也趨于經(jīng)典化、物理化、幾何化，沒有反映出數(shù)學(xué)學(xué)科自身的發(fā)展，也沒有反映出大學(xué)數(shù)學(xué)在現(xiàn)代社會中的廣泛應(yīng)用。

2.大學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)手段落后、教學(xué)模式單一。多數(shù)教師在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中采取“注入式”教學(xué)方法，以教師講授為主，學(xué)生則處于完全被動地接受知識的狀態(tài)，教學(xué)中缺乏應(yīng)有的師生之間的信息反饋進(jìn)程。在教學(xué)手段上，大多數(shù)教師還是采用一直粉筆、一塊黑板的教學(xué)模式，傳授著“數(shù)學(xué)只需要一支筆和一張紙”的思想。為數(shù)不多的教師采用的計算機(jī)輔助教學(xué)也只不過是將本來需要寫在黑板上的內(nèi)容復(fù)制到了多媒體課件中，并沒有體現(xiàn)出計算機(jī)對數(shù)學(xué)的輔助作用。

3.大學(xué)數(shù)學(xué)教育考試內(nèi)容陳舊、考核方式單一。大學(xué)數(shù)學(xué)的考核方式主要以筆試為主，考試內(nèi)容主要以計算、證明為主，填空、選擇則主要是為了考察概念，導(dǎo)致了教學(xué)過程中教師和學(xué)生過多地強(qiáng)調(diào)技巧和計算，而忽略了知識的運(yùn)用。同時，大多數(shù)學(xué)校大學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)課程還是采取了“一考定終身”的考核方式，結(jié)業(yè)考試決定了學(xué)生是否能通過該門課程，教師對學(xué)生的考核缺乏動態(tài)化過程。為了適應(yīng)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次科技人才，努力將數(shù)學(xué)建模與教學(xué)改革相結(jié)合，努力探索更有效的數(shù)學(xué)建模教學(xué)法和培養(yǎng)面向21世紀(jì)的人才的新思路。

（三）數(shù)學(xué)建模對大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的影響

教學(xué)是引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行發(fā)現(xiàn)的藝術(shù)，包含傳遞那些可能會或者可能不會立即與重要事物相關(guān)聯(lián)的事實(shí)，從這個意義上來說，數(shù)學(xué)建模就是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種過程，這個過程為大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供了一些很好的方向。

1.改革教學(xué)內(nèi)容，弱化邏輯的嚴(yán)密性，強(qiáng)調(diào)問題在數(shù)學(xué)教育中的重要性。大學(xué)數(shù)學(xué)絕不等同于“微積分+線性代數(shù)+概率統(tǒng)計”，數(shù)學(xué)是確切表述科學(xué)思想的語言，數(shù)、幾何圖形、導(dǎo)數(shù)、積分、數(shù)學(xué)無理方程以至于廣義相對論、規(guī)范場等都是非常成功的數(shù)學(xué)模型。美國數(shù)學(xué)家P．R．Halmos說“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，善于發(fā)現(xiàn)問題并能用數(shù)學(xué)的方法來解決問題是數(shù)學(xué)教育的主要目的之一。用問題引出數(shù)學(xué)知識，再讓數(shù)學(xué)知識回到現(xiàn)實(shí)生活中，可以讓數(shù)學(xué)知識活起來，讓數(shù)學(xué)思想動起來。這不僅可以讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識并不是憑空產(chǎn)生的，而是對現(xiàn)實(shí)世界的抽象，而且可以讓學(xué)生享受發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂趣，讓學(xué)生清楚數(shù)學(xué)思想在科學(xué)發(fā)展紅起著不可替代的作用。這對培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，演繹推理的能力，準(zhǔn)確計算的能力，提出問題、分析問題、解決問題的能力，抽象的能力，聯(lián)想的能力，學(xué)習(xí)新知識的能力，創(chuàng)新的能力等都是大有好處的。

2.改革教學(xué)手段，把計算機(jī)軟件帶進(jìn)課堂，用計算機(jī)拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)的距離。數(shù)學(xué)的思想和方法與計算技術(shù)的結(jié)合的確已經(jīng)形成了技術(shù)，而且是一種關(guān)鍵性的、可實(shí)現(xiàn)的技術(shù)，稱為“數(shù)學(xué)技術(shù)”。數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史也已證明，人類的計算能力的提高與使用的學(xué)習(xí)和研究手段是分不開的，計算機(jī)的使用，不僅不會弱化學(xué)生的計算能力，反而可以讓數(shù)學(xué)知識動起來，從而把學(xué)生從重復(fù)數(shù)百年的“數(shù)學(xué)技巧”中解放出來，培養(yǎng)學(xué)生利用科學(xué)計算方法與手段處理數(shù)據(jù)能力，使學(xué)生在不斷地應(yīng)用與探索中領(lǐng)會數(shù)學(xué)與現(xiàn)代高新技術(shù)的完美結(jié)合，并獲得現(xiàn)代科技所需要的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)應(yīng)有能力。

3.改革考核方式，采取多方位全面評價的方法來考核學(xué)生?？己耸墙虒W(xué)的指揮棒。大學(xué)數(shù)學(xué)教育的目的不是讓學(xué)生通過考試，也不是讓學(xué)生會做題、會使用重復(fù)了數(shù)百年的數(shù)學(xué)技巧，所以傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)的考核方式不能很好地適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)教育。為了實(shí)現(xiàn)對大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)，大學(xué)數(shù)學(xué)的考核應(yīng)該對學(xué)生數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考核，應(yīng)該是動態(tài)的、多方位的。數(shù)學(xué)建模競賽的組織方式是符合這一要求的，包含了十種數(shù)學(xué)能力和五種數(shù)學(xué)素養(yǎng)的大多數(shù)方面，將數(shù)學(xué)建模競賽的經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到大學(xué)數(shù)學(xué)的考核中是可行的。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的題目難度偏大，工作量偏重，一般的學(xué)生不可能在短時間內(nèi)完成。為此，在具體的操作過程中可以將題目難度減小，將以往的閉卷考試改成開放性考試，給學(xué)生更多的時間去完成與專業(yè)或生活相關(guān)的數(shù)學(xué)建模題目，并分時段地從問題的分析、問題的求解、數(shù)學(xué)軟件的使用、書面表達(dá)等多方面去考察學(xué)生，不僅可以較為全面地考核學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，而且對學(xué)生后期的學(xué)習(xí)起到很好的指導(dǎo)作用。

教育的內(nèi)涵和方法卻不可能一成不變，而應(yīng)該與時俱進(jìn)，努力適應(yīng)時代的進(jìn)步，適應(yīng)經(jīng)濟(jì)、科技和社會的發(fā)展。因此，教改（教育改革或教學(xué)改革）是一個持續(xù)發(fā)展的過程，也是一個永恒的主題。中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽規(guī)模的不斷擴(kuò)大，給大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革帶來了新的契機(jī)，但其中存在的一些問題（比如功利化思想太重等）也為大學(xué)數(shù)學(xué)改革提出了新的挑戰(zhàn)，只有教師在教學(xué)過程中充分發(fā)揮教學(xué)主導(dǎo)作用，重視、遵循數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展規(guī)律和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，采取適合學(xué)生的教學(xué)方法，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革才能從一個成功走向另一個成功。

[1] 陳和生.大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽對大學(xué)教學(xué)的影響[J].成人教育,2010,(10),285,91-92．

[2] 顧沛.十種數(shù)學(xué)能力和五種數(shù)學(xué)素養(yǎng)[J].高等數(shù)學(xué)研究,2000,1:4-5.

[3] 李大潛.數(shù)學(xué)建模與素質(zhì)教育[J].中國大學(xué)教學(xué),2002,10:41-43.

[4] 教育部非數(shù)學(xué)類專業(yè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委員會.工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求(修訂稿)[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2004,1:1-6.

[5] 劉雯.信息技術(shù)是提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)水平的重要手段[J].現(xiàn)代情報,2006,12:189-203.

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1008-1151(2011)06-0179-02

2011-04-15

塔里木大學(xué)高等教育教學(xué)研究項(xiàng)目（TDGJ1010）

晁增福（1981－），男，青海樂都人，塔里木大學(xué)信息工程學(xué)院講師，碩士，從事數(shù)學(xué)教育與研究工作。