例談提高高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)的有效性

常愛華

(大連育明高中,遼寧大連 116023)

例談提高高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)的有效性

常愛華

(大連育明高中,遼寧大連 116023)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的任務(wù)是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想,學(xué)會(huì)有條理的思考、有邏輯的表達(dá),學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看、用數(shù)學(xué)的頭腦想、用數(shù)學(xué)的手段做,而這些都與“基礎(chǔ)”緊密相關(guān)。基礎(chǔ)課必須給學(xué)生以清楚的概念,于是提高數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效性成為重中之重。所謂課堂教學(xué)的有效性,是指以學(xué)生的發(fā)展為出發(fā)點(diǎn),在高質(zhì)量完成文化知識(shí)傳承和基本技能訓(xùn)練任務(wù)的同時(shí),實(shí)現(xiàn)學(xué)生道德品質(zhì)、審美情趣、創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力等綜合素質(zhì)的全面提高,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)意識(shí)和自我教育能力,為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。如何提高高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)的有效性呢?筆者認(rèn)為教師在教學(xué)中應(yīng)注重以下幾個(gè)方面。

一、經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的探索過程,感知數(shù)學(xué)概念的形成

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中教師往往善于講“一個(gè)定義三個(gè)注意”等,忽略了創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)概念形成的情境,這樣學(xué)生不但記不住概念,也很難理解概念的實(shí)質(zhì),更談不上準(zhǔn)確、靈活運(yùn)用了。所以教師在教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)條件,讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的探索過程,感知數(shù)學(xué)概念的形成。如在橢圓概念的教學(xué)中教師可設(shè)計(jì)這樣的教學(xué)活動(dòng):課前讓每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一條細(xì)繩(無彈力),課上學(xué)生分組進(jìn)行如下操作,在一塊紙板上取兩個(gè)定點(diǎn),將一條細(xì)繩的兩端分別固定在兩個(gè)定點(diǎn)上,用筆尖將細(xì)繩拉緊并使筆尖在紙板上慢慢移動(dòng)一周。這時(shí)讓學(xué)生觀察在紙版上得到的圖形(即橢圓),學(xué)生在操作過程中體會(huì)橢圓概念的形成過程。在學(xué)生得到橢圓概念后,教師可進(jìn)一步提問:如果調(diào)整兩個(gè)定點(diǎn)的相對(duì)位置而細(xì)繩的長度保持不變,圖形還會(huì)是橢圓嗎?如果是,現(xiàn)在的橢圓圖形和原來的橢圓圖形比較有怎樣的變化?學(xué)生在操作時(shí)思維往往只停留在問題的表面,通過上面問題的設(shè)計(jì),能夠引導(dǎo)學(xué)生深入思考,發(fā)現(xiàn)橢圓概念的本質(zhì)特征。學(xué)生經(jīng)歷了橢圓定義的探索過程,真實(shí)地感知了數(shù)學(xué)概念的形成,對(duì)概念的理解會(huì)更加準(zhǔn)確而深刻,為后面研究橢圓的幾何性質(zhì)打下了基礎(chǔ)。

二、例舉豐富的實(shí)例,積累認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)知識(shí)在生活實(shí)踐中有著重要的作用。讓學(xué)生從實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問題,積累認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的經(jīng)驗(yàn),學(xué)生不僅更易理解抽象的數(shù)學(xué)概念,而且能認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是有用的,我要用數(shù)學(xué),我能用數(shù)學(xué)。如在導(dǎo)數(shù)概念的教學(xué)中,可通過實(shí)例讓學(xué)生經(jīng)歷從平均變化率到瞬時(shí)變化率的過程,進(jìn)而了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景以及瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù),體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想和內(nèi)涵。再如,集合雖是一個(gè)不加定義的概念,但在教學(xué)中更要結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的數(shù)學(xué)知識(shí),通過豐富的實(shí)例使學(xué)生了解集合的含義?？膳e例:班級(jí)高個(gè)子男生可否構(gòu)成一個(gè)集合?(2)班級(jí)個(gè)子最高的男生可否構(gòu)成一個(gè)集合?通過對(duì)上面兩個(gè)例子的判斷,讓學(xué)生明白集合概念的特征,即集合中的元素是確定的。如果時(shí)間允許,也可以讓學(xué)生自己舉例。在豐富的實(shí)例中,學(xué)生能夠積累認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的經(jīng)驗(yàn),從而達(dá)到理解概念本質(zhì)的目的。

三、尋找新舊知識(shí)之間的聯(lián)系,在辨析中掌握數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)中有許多概念都有著密切的聯(lián)系,如映射與函數(shù)、平面角與空間角、函數(shù)與方程、對(duì)立事件與互斥事件等,教師在教學(xué)中應(yīng)善于尋找、分析其聯(lián)系與區(qū)別,這樣有利于學(xué)生掌握概念的本質(zhì)。例如函數(shù)概念的學(xué)習(xí)和理解可以說貫穿高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終。在函數(shù)概念的教學(xué)中,教師可引導(dǎo)學(xué)生先回顧初中學(xué)過的函數(shù)概念,在嘗試列舉各種各樣的函數(shù)后,構(gòu)建函數(shù)的一般概念。在學(xué)完映射的概念后,對(duì)比、辨析映射與函數(shù)概念的聯(lián)系,進(jìn)一步弄清高中階段函數(shù)的定義。在后來對(duì)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等具體函數(shù)的研究中,加深對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解。像函數(shù)等核心概念需要多次接觸、反復(fù)體會(huì)、逐步加深理解,才能真正掌握。而新舊知識(shí)的聯(lián)系與辨析可以使新的概念在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上達(dá)到同化、進(jìn)而內(nèi)化。

四、閱讀數(shù)學(xué)概念,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的能力

許多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)往往重課堂輕課本,缺乏閱讀數(shù)學(xué)概念的習(xí)慣。數(shù)學(xué)課本是數(shù)學(xué)知識(shí)的載體,教師的講授無論水平多高,也不及教材中概念、定理等內(nèi)容表述得準(zhǔn)確和清楚。在課堂上教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本中關(guān)于概念的論述并進(jìn)行適時(shí)、適當(dāng)點(diǎn)撥,不僅可以發(fā)揮概念、符號(hào)的規(guī)范作用,提高學(xué)生的文字表達(dá)能力和自學(xué)能力,還可以引發(fā)學(xué)生對(duì)概念更深層次的挖掘和理解。例如在講授解析幾何這一章節(jié)時(shí)有一個(gè)重要概念“曲線與方程”,由于教材中對(duì)此概念的表述較為抽象,學(xué)生理解起來有困難,導(dǎo)致解題時(shí)運(yùn)用不準(zhǔn)確,教師可引領(lǐng)學(xué)生逐字逐句閱讀教材,讓學(xué)生對(duì)文字細(xì)細(xì)體會(huì)、斟酌、辨析后再做習(xí)題。在收獲了成功的喜悅后,學(xué)生會(huì)逐步養(yǎng)成閱讀課本的好習(xí)慣,使學(xué)習(xí)收到事半功倍的效果。

五、關(guān)注數(shù)學(xué)的文化價(jià)值,提高學(xué)生的文化素養(yǎng)

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分,是人類社會(huì)進(jìn)步的產(chǎn)物。在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中,適當(dāng)介紹與數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生相關(guān)的歷史事件和人物,不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、開闊視野,了解概念產(chǎn)生的社會(huì)及歷史背景,還可以逐漸提高學(xué)生的文化素養(yǎng),養(yǎng)成求實(shí)、說理、批判、質(zhì)疑等理性思維習(xí)慣和鍥而不舍的追求真理的精神。例如在對(duì)數(shù)概念一課的學(xué)習(xí)中,可讓學(xué)生課前收集與對(duì)數(shù)發(fā)展相關(guān)的資料并在課堂進(jìn)行交流。通過這種方式,學(xué)生不僅能夠了解對(duì)數(shù)概念產(chǎn)生的歷史背景——不僅僅是為了解決生活中航海、天文學(xué)中數(shù)的繁雜計(jì)算,更重要的是將對(duì)數(shù)與指數(shù)概念聯(lián)系起來,這對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展是非常重要的。再如學(xué)到解析幾何學(xué)科和微積分部分時(shí),可以向?qū)W生介紹解析幾何的創(chuàng)始人是笛卡爾,微積分的創(chuàng)始人是牛頓、萊布尼茨,以及他們在文藝復(fù)興后對(duì)科學(xué)、社會(huì)、人類思想進(jìn)步的推動(dòng)作用;當(dāng)進(jìn)行到復(fù)數(shù)這一章的教學(xué)時(shí),可以向?qū)W生介紹數(shù)系的發(fā)展和擴(kuò)充過程等。通過上述學(xué)習(xí),學(xué)生會(huì)對(duì)科學(xué)家充滿崇敬,對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)充滿期待。有了這樣的心態(tài),學(xué)生就一定能夠?qū)W好高中數(shù)學(xué)。

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