淺談高校學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

余紅蕾

[摘? ? ? ? ? ?要]? 隨著素質(zhì)教育的持續(xù)深入，素質(zhì)教育理念逐漸落實(shí)到高校教學(xué)中。數(shù)學(xué)是高校專業(yè)教學(xué)中的重點(diǎn)，教師應(yīng)當(dāng)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)模式，注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。通過(guò)思維能力培養(yǎng)，消除學(xué)生的思維定式，提升學(xué)習(xí)積極性與主動(dòng)性，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，應(yīng)用現(xiàn)代教學(xué)方式，開(kāi)發(fā)和強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，體現(xiàn)出現(xiàn)代數(shù)學(xué)的教育價(jià)值。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 高校學(xué)生;數(shù)學(xué)思維;能力培養(yǎng)

[中圖分類號(hào)]? G715? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號(hào)]? 2096-0603（2022）24-0043-03

數(shù)學(xué)屬于特殊學(xué)科，針對(duì)高校數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀與學(xué)習(xí)情況，應(yīng)加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。數(shù)學(xué)思維是人腦與數(shù)學(xué)對(duì)象相互作用的過(guò)程，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感性認(rèn)知上，應(yīng)用類比、觀察、演繹、歸納等思維方法，分析和判斷具體數(shù)學(xué)活動(dòng)，獲得知識(shí)與規(guī)律認(rèn)知能力。數(shù)學(xué)思維屬于創(chuàng)造性思維，各種思維需相互協(xié)調(diào)，是集中思維、發(fā)散思維、邏輯思維、非邏輯思維的統(tǒng)一。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生在現(xiàn)有知識(shí)基礎(chǔ)上，通過(guò)非邏輯思維認(rèn)知事物本質(zhì)，從而形成自己的猜想，注重邏輯思考與論證，掌握問(wèn)題處理方法。但是，不同學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不同，由于同一數(shù)學(xué)活動(dòng)的思維過(guò)程不同，所以要求教師開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與綜合能力。

一、數(shù)學(xué)思維的定義

針對(duì)數(shù)學(xué)思維，不同學(xué)者給出的定義不同。部分學(xué)者認(rèn)為，數(shù)學(xué)思維是一種形式，表現(xiàn)為人們認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)科學(xué)，應(yīng)用到科學(xué)技術(shù)與國(guó)民經(jīng)濟(jì)中的辯證思維;部分學(xué)者認(rèn)為，數(shù)學(xué)思維有其特性，基于數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)、是以數(shù)學(xué)認(rèn)知世界現(xiàn)象的方法，并且受到一般思維方式的制約?；诶硇哉J(rèn)知角度分析，數(shù)學(xué)思維是人類對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的認(rèn)知過(guò)程，使用數(shù)學(xué)工具處理實(shí)際問(wèn)題。

盡管人們對(duì)數(shù)學(xué)思維的定義描述存在差異，但是在整體研究過(guò)程中，都認(rèn)識(shí)到其具有一般思維本質(zhì)、數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思維是人類特有的，區(qū)別于其他學(xué)科。注重研究數(shù)學(xué)思維特征，可以反映出數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，為數(shù)學(xué)教學(xué)提供服務(wù)。

二、數(shù)學(xué)思維的基本特征

（一）抽象性特征

高度抽象性是數(shù)學(xué)的顯著特點(diǎn)，以數(shù)學(xué)關(guān)系為思維對(duì)象的數(shù)學(xué)思維，能夠反映出高度抽象性特點(diǎn)，將其稱為間接的間接、概括的概括。抽象性保留事物量關(guān)系、形性關(guān)系，舍棄事物本質(zhì)中的自然屬性。比如，函數(shù)y=f（x），數(shù)學(xué)思維只關(guān)注x與y變量的結(jié)構(gòu)關(guān)系，對(duì)于具體代表什么，則不是數(shù)學(xué)思考范疇。數(shù)學(xué)思維為逐次抽象過(guò)程，超過(guò)自然學(xué)科的抽象。比如，數(shù)學(xué)判斷與推理，可以通過(guò)數(shù)學(xué)、邏輯術(shù)語(yǔ)及符號(hào)表示數(shù)學(xué)語(yǔ)句。數(shù)學(xué)中有無(wú)窮大、無(wú)窮小、素?cái)?shù)無(wú)限性，都屬于逐次抽象結(jié)果。

（二）嚴(yán)謹(jǐn)性

數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，是指考慮問(wèn)題的根據(jù)與嚴(yán)密性。采用直觀方法，但是不能停留在直觀認(rèn)知上。使用類比法，但不能偏信類比結(jié)果。在審題時(shí)，不僅要關(guān)注基本條件，還需要留意隱蔽條件。在使用定理時(shí)，關(guān)注定理與條件，明確概念的差別，掌握概念內(nèi)涵與外延，給出問(wèn)題解答，都可以表現(xiàn)出數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

（三）符號(hào)化

“數(shù)學(xué)的盡頭是符號(hào)”，數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)發(fā)展的產(chǎn)物，深入研究數(shù)學(xué)符號(hào)的思維功能，能夠揭示大腦的數(shù)學(xué)思維特性與機(jī)能。數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)思維的載體，通過(guò)數(shù)學(xué)符號(hào)組成數(shù)學(xué)思想，能夠?qū)?shù)學(xué)成果應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。典型例子就是質(zhì)能關(guān)系式：E=mc2（E=能量;m=質(zhì)量;c=真空光速）。該公式使用簡(jiǎn)單的字母符號(hào)，展示出宇宙、宏觀、微觀的質(zhì)能變化規(guī)律。

三、數(shù)學(xué)思維在人類思維發(fā)展中的作用

思維與數(shù)學(xué)思維屬于整體與部分的關(guān)系，具備相互影響性。數(shù)學(xué)思維特點(diǎn)，決定其對(duì)一般思維發(fā)展的作用、影響，具體如下。

（一）訓(xùn)練邏輯思維能力

人的邏輯思維能力，多是靠數(shù)學(xué)訓(xùn)練的。數(shù)學(xué)訓(xùn)練有素的人，思考、講話都具備邏輯順序，說(shuō)明數(shù)學(xué)思維能夠幫助訓(xùn)練有序思維習(xí)慣。

（二）培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力

創(chuàng)新思維，是合理應(yīng)用邏輯思維、形象思維、直覺(jué)思維方式，確保相關(guān)信息有序化產(chǎn)生積極效果，具備靈活變通性、新穎性特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思維的目的性、問(wèn)題性，可以起到思維創(chuàng)造性訓(xùn)練的作用。部分人員錯(cuò)誤地認(rèn)為數(shù)學(xué)思維只關(guān)注人的邏輯思維。對(duì)于創(chuàng)造性思維來(lái)說(shuō)，根據(jù)創(chuàng)新相對(duì)度分為創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)類別。其中，創(chuàng)造是人類認(rèn)識(shí)歷史首次產(chǎn)生的、具備社會(huì)價(jià)值的思維活動(dòng)。再發(fā)現(xiàn)，是具備價(jià)值、認(rèn)知意義的新穎思維活動(dòng)。學(xué)生處理學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)，思維活動(dòng)屬于再發(fā)現(xiàn)過(guò)程。創(chuàng)造并非短時(shí)間內(nèi)就可完成，屬于再發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造性思維積累與發(fā)展。再發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性思維發(fā)展后，可以達(dá)到發(fā)明與創(chuàng)造的價(jià)值。正常人都可能出現(xiàn)創(chuàng)造性思維，數(shù)學(xué)思維在訓(xùn)練人的創(chuàng)造性思維中的作用顯著。

（三）培養(yǎng)問(wèn)題整體性與概括性思考能力

客觀世界屬于有機(jī)聯(lián)系整體，人類認(rèn)知持續(xù)深入，反映客觀世界的科學(xué)也趨于整體化?？茖W(xué)理論趨于統(tǒng)一，技術(shù)發(fā)展與綜合相融合，科學(xué)與技術(shù)距離縮短，自然科學(xué)與社會(huì)科學(xué)相互滲透?，F(xiàn)代科學(xué)的整體化發(fā)展，注重局部與分析的傳統(tǒng)思維方式暴露缺點(diǎn)。此種背景下，整體化思維方式代替?zhèn)鹘y(tǒng)思維方式，處于主導(dǎo)地位。數(shù)學(xué)思維整體性、概括性，有助于培養(yǎng)人的整體思維。數(shù)學(xué)科學(xué)屬于統(tǒng)一整體，各元素和諧配置，不僅可以包容整體，還可以認(rèn)清細(xì)節(jié)。和諧性特點(diǎn)，能夠滿足審美需求，支持和指導(dǎo)思想。數(shù)學(xué)發(fā)展，逐漸形成數(shù)學(xué)整體特性、整體研究方法、整體組織。數(shù)學(xué)思維過(guò)程，表現(xiàn)出客觀現(xiàn)象的數(shù)學(xué)側(cè)面思考。比如判斷問(wèn)題性質(zhì)、構(gòu)造數(shù)學(xué)模型、產(chǎn)生命題猜想、考慮推理環(huán)節(jié)，都需要從整體情景條件入手，概括和抽象結(jié)果。針對(duì)對(duì)象的整體思維方式，屬于辯證思維核心，能夠促進(jìn)人類思維發(fā)展。

四、高校數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問(wèn)題

（一）大學(xué)與高中知識(shí)銜接不緊，學(xué)生基礎(chǔ)差異大

由于高考?jí)毫Υ?，各地區(qū)高中開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，采用注入式教育，促使學(xué)生掌握大量知識(shí)，但是卻不注重學(xué)生自我思維培養(yǎng)，知識(shí)理解層次淺。到了大學(xué)之后，由于不了解數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)涵，花費(fèi)大量時(shí)間也不能掌握學(xué)習(xí)要領(lǐng)，因此對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生恐懼，缺乏學(xué)習(xí)動(dòng)力。部分學(xué)生基礎(chǔ)扎實(shí)，但是受到應(yīng)試教育培養(yǎng)的影響，應(yīng)用知識(shí)處理實(shí)際問(wèn)題的能力弱。通過(guò)分析學(xué)生表現(xiàn)可知，只有針對(duì)新生制定科學(xué)的數(shù)學(xué)教育方法與方案，才能夠提升大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

（二）課堂教學(xué)呆板，教學(xué)模式落后

大學(xué)數(shù)學(xué)課堂充滿沉悶氣氛，教師在黑板上書(shū)寫(xiě)大量數(shù)學(xué)公式，或是通過(guò)PPT羅列問(wèn)題解決方法，推導(dǎo)公式等。教師一味地灌輸知識(shí)，學(xué)生只是抄寫(xiě)筆記，并未了解知識(shí)內(nèi)容，學(xué)習(xí)效果不佳。此種落后的教學(xué)方式導(dǎo)致學(xué)生對(duì)原有知識(shí)學(xué)習(xí)的理解不足，更談不上培養(yǎng)思維能力。

（三）數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)不深入

實(shí)踐教學(xué)對(duì)學(xué)生思維能力培養(yǎng)的影響大，國(guó)外開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)中，高度重視實(shí)踐教學(xué)地位。但是國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)處于起步階段，數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課多為選修課程，教師與學(xué)生的重視度不足。開(kāi)展該類課程教學(xué)時(shí)，無(wú)法與教學(xué)主干課程建立聯(lián)系，致使學(xué)生學(xué)習(xí)思維無(wú)法分散，影響知識(shí)的理解與應(yīng)用。

五、高校學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)策略

（一）消除思維定式

高校學(xué)生具備數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)、解題經(jīng)驗(yàn)，因此對(duì)自身掌握的知識(shí)信任度較高，很難舍棄傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)和方法，導(dǎo)致思想僵化，不能按照新問(wèn)題特點(diǎn)做出反應(yīng)與合理思維。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)思維方式，把控事物本質(zhì)與規(guī)律，消除思想束縛與習(xí)慣思維，能夠勇敢提出新觀點(diǎn)，找尋問(wèn)題解決方法，加強(qiáng)發(fā)散思維能力。通過(guò)此種方式，可以使學(xué)生研究概念與命題，變形引申數(shù)學(xué)公式與定理，替換命題條件與結(jié)論，從而形成新命題。

（二）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性

在教學(xué)過(guò)程中，教師不能采用沉降教學(xué)模式，需要以教學(xué)探索、自主處理的開(kāi)放教學(xué)模式，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)生屬于知識(shí)接收者，被動(dòng)接受教師灌輸?shù)闹R(shí)，很少提出自己的見(jiàn)解和想法，未體現(xiàn)出學(xué)生的主體地位。開(kāi)放式教學(xué)中，教師采用探究、討論、體驗(yàn)等教學(xué)方法，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情景，鼓勵(lì)學(xué)生提出假設(shè)，從而進(jìn)行自主探索與研究。學(xué)生通過(guò)深層次參與，能夠掌握學(xué)習(xí)方法與創(chuàng)造方法，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣與生動(dòng)性。

（三）尊重和認(rèn)可學(xué)生的個(gè)體差異

個(gè)體差異，是個(gè)人在認(rèn)知、意志、情感等心理活動(dòng)中表現(xiàn)的相對(duì)穩(wěn)定的生理與心理特點(diǎn)。學(xué)生認(rèn)知存在差異，因此學(xué)習(xí)過(guò)程存在個(gè)體差異。部分學(xué)生思維活躍，能夠快速接收和消化知識(shí);部分學(xué)生思維遲緩，容易受到迷惑條件影響，知識(shí)接收慢。正是由于差異問(wèn)題，致使在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的知識(shí)掌握不足，從而影響學(xué)習(xí)自信心，漸漸對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣。因此，教師應(yīng)當(dāng)了解和尊重學(xué)生的個(gè)體差異，掌握學(xué)生處理問(wèn)題的表現(xiàn)能力。優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題情景，通過(guò)導(dǎo)入、開(kāi)展、練習(xí)等方式，督促學(xué)生積極參與，找尋處理問(wèn)題的最佳策略與方法，不斷加強(qiáng)思維能力，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力。

（四）注重?cái)?shù)學(xué)定理證明過(guò)程教學(xué)

數(shù)學(xué)定理證明過(guò)程，就是尋求、發(fā)現(xiàn)和證明的思維過(guò)程，應(yīng)用思維系統(tǒng)的各個(gè)成分，所以屬于復(fù)雜思維過(guò)程。數(shù)學(xué)定理與公式，可以反映出數(shù)學(xué)對(duì)象屬性關(guān)系，需要?jiǎng)?chuàng)造有利條件，從感性認(rèn)知、現(xiàn)有知識(shí)入手，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)定理與公式的積極性，確保學(xué)生了解定理與公式的形成過(guò)程，能夠深入體會(huì)到尋求真理的喜悅與興趣。定理通常是在觀察基礎(chǔ)上，采用分析、對(duì)比、歸納、想象等方式，概括為抽象化命題，屬于思考與猜想過(guò)程。所以，由教師逐步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理結(jié)論，不僅可以訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)造性思維，還可以明確定理?xiàng)l件與結(jié)論。

（五）注重教會(huì)創(chuàng)造與學(xué)會(huì)應(yīng)用的結(jié)合

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，需要引入問(wèn)題解決式教學(xué)法，聯(lián)合教材內(nèi)容，設(shè)計(jì)非常規(guī)、啟迪智慧的問(wèn)題，加強(qiáng)學(xué)生的興趣度，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生自主探究，掌握各類知識(shí)內(nèi)容，并且學(xué)會(huì)創(chuàng)造與應(yīng)用。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重引入生產(chǎn)、生活問(wèn)題，以數(shù)學(xué)建模方式處理問(wèn)題，不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神，還可以加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力。比如學(xué)習(xí)“線性規(guī)劃”知識(shí)時(shí)，教師可以向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)在軍事領(lǐng)域的應(yīng)用。在教學(xué)過(guò)程中，教師也可以講解技術(shù)、工業(yè)、經(jīng)濟(jì)、管理等領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題，介紹數(shù)學(xué)學(xué)科在上述領(lǐng)域中的應(yīng)用。通過(guò)此種方式，可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值，通過(guò)討論與探究方式處理實(shí)際問(wèn)題。此外，教師注重轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)理念和方法，應(yīng)用現(xiàn)代化技術(shù)、多媒體技術(shù)開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)，既可以增加課堂信息量，又可以提升教學(xué)效率。借助多媒體課件直觀、具體的優(yōu)勢(shì)，能夠多角度、多層次展示事物與圖形的空間結(jié)構(gòu)與運(yùn)動(dòng)過(guò)程，使抽象知識(shí)具象化、教學(xué)內(nèi)容直觀化，注重學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的開(kāi)發(fā)與培養(yǎng)。

（六）注重課外培養(yǎng)

第一，學(xué)生之間交流互動(dòng)。高校數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的差別大，不僅要利用課堂時(shí)間學(xué)習(xí)，還要利用課余時(shí)間鞏固知識(shí)。學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中，容易遇到難題，需要在教師指導(dǎo)幫助下解決。高校數(shù)學(xué)的難度大，學(xué)生出現(xiàn)問(wèn)題后，如果無(wú)法及時(shí)聯(lián)系到教師，則只能與其他學(xué)生交流，從而獲取解題思路與方法。數(shù)學(xué)教師可以派遣學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生，對(duì)后進(jìn)生進(jìn)行一對(duì)一指導(dǎo)，幫助后進(jìn)生復(fù)習(xí)和鞏固知識(shí)。通過(guò)學(xué)生之間的互動(dòng)交流，可以加強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，相應(yīng)提升思維能力。

第二，借助新媒體技術(shù)。時(shí)代進(jìn)步發(fā)展下，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)成為學(xué)習(xí)方式，信息網(wǎng)絡(luò)的普及率不斷提升，學(xué)生能夠隨時(shí)獲取豐富的學(xué)習(xí)資源，拓寬自主學(xué)習(xí)通道。數(shù)學(xué)教師針對(duì)性地布置作業(yè)，學(xué)生通過(guò)網(wǎng)絡(luò)查詢并總結(jié)報(bào)告，從而完成數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)。在信息技術(shù)支持下，教師可以在課堂教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件，鼓勵(lì)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)軟件的使用方法，從而解決實(shí)際問(wèn)題。

六、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，高校數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)以學(xué)生為主，基于知識(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生思維的全面化發(fā)展，不斷加強(qiáng)學(xué)生的思維能力。高校數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)到思維能力培養(yǎng)的重要性，注重消除學(xué)生的思維定式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，尊重和認(rèn)可學(xué)生的個(gè)體差異，注重?cái)?shù)學(xué)定理證明過(guò)程教學(xué)，結(jié)合教會(huì)創(chuàng)造與學(xué)會(huì)應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容，加大課外培養(yǎng)力度，只有通過(guò)以上培養(yǎng)策略與措施，才可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)與綜合應(yīng)用能力。

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◎編輯 馬燕萍