淺論高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)的教學(xué)策略

陳庭海

摘 要：高中數(shù)學(xué)可以理解為是一門具有理論基礎(chǔ)的科學(xué)活動，它有固定的理論框架和基本原理，教師們可以根據(jù)基本原理和基本的教學(xué)原則為學(xué)生學(xué)習(xí)道路上提供指導(dǎo)與指引，有利于學(xué)生走入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的陷阱。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);三角函數(shù);難點;策略

一、學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的難點分析

首先，概念理解不夠透徹。由于高中三角函數(shù)的概念相對抽象，難度較大，極大一部分高中生對三角函數(shù)概念的理解都只是皮毛，甚至只是死記硬背，對三角函數(shù)推導(dǎo)過程理解的也很模糊，知識點認知不夠清楚，因而幾天不復(fù)習(xí)就會遺忘。其次，有抵觸心理。因三角函數(shù)的一大特點是公式之間存在諸多的關(guān)聯(lián)性，變形公式也較為復(fù)雜，僅基本公式就包括和差角公式、和差化積、積化和差、倍角公式以及輔助角公式等，這些公式的內(nèi)容太過復(fù)雜，需要背誦的知識點也特別多，這使得學(xué)生很容易對其產(chǎn)生抵觸心理。然后，很多高中生在三角函數(shù)知識點的感知上還存在許多盲區(qū)，而對三角函數(shù)知識應(yīng)用能力的欠缺，導(dǎo)致不會合理運用三角函數(shù)，不懂得將三角函數(shù)與其他知識進行關(guān)聯(lián)，甚至在學(xué)習(xí)完三角函數(shù)后，再遇到與三角函數(shù)有關(guān)的題目時，學(xué)生很難立即想到去運用三角函數(shù)解題，或者學(xué)生想到利用三角函數(shù)后卻不能明確運用三角函數(shù)中哪類知識去解題。除此之外，學(xué)生普遍對三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、轉(zhuǎn)換公式等的記憶力度不大，不能熟練掌握三角函數(shù)的變形規(guī)律。

二、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)策略

1、明確教學(xué)原則

教師在進行三角函數(shù)知識教學(xué)時，首先應(yīng)該明確教學(xué)目標及教學(xué)原則，堅持科學(xué)合理的科學(xué)理念和嚴格的教學(xué)指導(dǎo)，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)的道路上清除一些障礙。 教學(xué)目標方面，應(yīng)該從培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力出發(fā)設(shè)計教學(xué)方案，圍繞高中數(shù)學(xué)課標要求，抓住三角函數(shù)的教學(xué)主線，重點考慮如何讓學(xué)生掌握任意角的正弦、余弦函數(shù)的定義，以及三角函數(shù)二倍角公式的有序轉(zhuǎn)換等內(nèi)容;使學(xué)生能夠在此基礎(chǔ)上，深刻理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法，充分掌握并能初步運用公式，探討任意角的三角函數(shù)值的求法，最終得到任意角三角函數(shù)的定義;通過三角函數(shù)的幾何表示，使學(xué)生進一步加深對數(shù)形結(jié)合的理解，拓展思維空間，培養(yǎng)學(xué)生的識別辨析能力，讓學(xué)生養(yǎng)成嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，從中感悟數(shù)學(xué)概念的嚴謹性與科學(xué)性，養(yǎng)成主動思考數(shù)學(xué)問題的良好習(xí)慣。教學(xué)原則方面，首先，要堅定以人為本的教學(xué)理念，不能因為學(xué)生暫時的學(xué)習(xí)成績而否認學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與努力，要根據(jù)每個學(xué)生不同的學(xué)習(xí)特點因材施教，進行多元化的數(shù)學(xué)教學(xué)，保證高質(zhì)量、高效果的教學(xué)實踐成果，盡可能得幫助每位學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的樂趣與收獲努力的果實。教師們還應(yīng)該注意，在三角函數(shù)知識傳授時與學(xué)生的溝通與交流，與每位學(xué)生做朋友，真實而全面得了解學(xué)生知識的掌握程度和基礎(chǔ)概念的清晰程度，對每位同學(xué)的學(xué)習(xí)效果進行定時的抽查與檢驗，以幫助每位學(xué)生更加深刻全面得對三角函數(shù)知識深度理解，給每位學(xué)生一個公平發(fā)展學(xué)習(xí)的機會。其次，在三角函數(shù)教學(xué)過程中，要注意由淺入深、循序漸進得對學(xué)生進行專業(yè)知識的傳授。因為三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的難點，在剛開始學(xué)習(xí)時會感到困難，三角函數(shù)知識涉及函數(shù)、圖形等抽象知識，許多高中生認為三角函數(shù)是最難的一部分。所以這就要求教師在教學(xué)過程中注意教學(xué)范例難度的調(diào)整，一定要先從簡單的基礎(chǔ)習(xí)題入手，將學(xué)生引入一定的解題思路，當學(xué)生能夠熟練得解決基礎(chǔ)三角函數(shù)習(xí)題時，教師可以適當?shù)迷黾与y度，漸漸得增加習(xí)題和教學(xué)難度，讓學(xué)生有一個有簡單到難度的適應(yīng)過程，這樣有利于學(xué)生知識的吸收并且不會讓學(xué)生在一開始面對難題時出現(xiàn)沮喪心情，有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。最后，教師還應(yīng)該注意學(xué)生在學(xué)習(xí)后的反饋問題，例如布置一些學(xué)生力所能及的家庭作業(yè)，根據(jù)家庭作業(yè)的完成程度來決定之后的繼續(xù)教學(xué)問題。堅持以上三項三角函數(shù)教學(xué)原則能夠幫助學(xué)生更好的掌握三角函數(shù)知識，有利于學(xué)生的長久發(fā)展。

2、加強基礎(chǔ)知識教學(xué)

數(shù)學(xué)公式和概念蘊藏了豐富的數(shù)學(xué)思想，是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要依據(jù)，更是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)。但是由于三角函數(shù)的計算公式和概念較為抽象、繁瑣，學(xué)生容易出現(xiàn)記得不牢或記憶混淆，導(dǎo)致在做題過程中發(fā)生因做題步驟較多而出現(xiàn)計算失誤的問題。所以，在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，需要教師運用有效的教學(xué)方法從中加以引導(dǎo)，幫助學(xué)生能夠更加簡便的、透徹的理解概念及公式內(nèi)容。如：為了幫助學(xué)生理解三角函數(shù)的概念及公式，教師可以采用圖像法，將抽象的三角函數(shù)概念具體化。在三角函數(shù)的課堂教學(xué)中，可根據(jù)學(xué)生已有的知識儲備，將新舊知識融合，在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上進行課堂教學(xué)設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生能夠靈活的運用公式變形簡化計算步驟，學(xué)會觀察公式間的內(nèi)在聯(lián)系及特點，懂得在做題過程中，發(fā)掘其中差異，尋找聯(lián)系，熟悉公式的客觀轉(zhuǎn)化，從而提高課堂教學(xué)實效。

3、教授解題技巧

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)它有固定的理論框架和基本原理，在解題的工程中教授學(xué)生正確的解題技巧與解題模型。在做題時讓學(xué)生理解記憶，結(jié)合圖像理解，建系、畫圖，甚至描點之類一步一步的逐步進行。要讓學(xué)生了解為什么要這么做，這么做有什么好處。然后記憶公式，多做題目，也別盲目做題，要做那些經(jīng)典例題。例如：解題技巧中有見“給角求值”問題，運用“新興”誘導(dǎo)公式，一步到位轉(zhuǎn)換到區(qū)間（-90o，90o）的公式。見“sinα±cosα”問題，運用三角“八卦圖”。見“知1求5”問題，造Rt△，用勾股定理，熟記常用勾股數(shù)（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），仍然注意“符號看象限”。見“sinα±cosα與sinαcosα”問題，起用平方法則。見三角函數(shù)“對稱”問題，啟用圖象特征代數(shù)關(guān)系：（A≠0）。見“求最值、值域”問題，啟用有界性，或者輔助角公式。見“高次”，用降冪，見“復(fù)角”，用轉(zhuǎn)化等等。

三角函數(shù)的運算，當只出現(xiàn)一個未知角，但伴隨與特殊角的組合或多種三角函數(shù)綜合使用使三角運算豐富多樣，要解決這些問題，我們需要掌握一個基本原則，那就是“化簡”，使用的公式包括同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式有兩個：sin2α+cos2α=1，tan α=sinα。cosα在使用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的時候需要注意：多種函數(shù)同時出現(xiàn)時，要正切化弦;正余弦互求時，通過角的范圍確定正負。因誘導(dǎo)公式比較多，總的口訣是：“奇變偶不變，符號看象限”，其中“奇偶”是指在未知角上附加的角是π2的多少倍，如果是奇數(shù)倍，名稱需要改變，如果是偶數(shù)倍，名稱不改變;“符號看象限”是指借助當未知角為銳角時，組合角所在象限所決定的三角函數(shù)的正負，來確定是否添加負號。

參考文獻

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[3]李素英.淺析三角函數(shù)問題的解決思路.新課程.2015