高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法淺談

■劉海山

高等數(shù)學(xué)歷來是廣大高等院校重點(diǎn)開設(shè)的一門課程，也是大部分高校學(xué)生必須學(xué)習(xí)的一門課程。文章從作者的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，就高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的部分方法作出相關(guān)探討。

新時(shí)期高等院校的課程設(shè)計(jì)中，高等數(shù)學(xué)作為高等院校的基礎(chǔ)課程之一，對(duì)培養(yǎng)高校學(xué)生的邏輯思維能力具有重大作用，而且高等數(shù)學(xué)在其他各個(gè)領(lǐng)域及學(xué)科中發(fā)揮出越來越大的作用。數(shù)學(xué)不但深入到物理、化學(xué)、生物等傳統(tǒng)領(lǐng)域，而且深入到經(jīng)濟(jì)、金融、信息、社會(huì)等各領(lǐng)域中。特別是計(jì)算機(jī)科學(xué)的迅猛發(fā)展，更離不開數(shù)學(xué)。而在沿線，當(dāng)代大學(xué)生(尤其是文史專業(yè)的學(xué)生)普遍缺乏數(shù)學(xué)素養(yǎng)。文章結(jié)合作者的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，探討學(xué)習(xí)高數(shù)的幾點(diǎn)方法。

一、做好準(zhǔn)分的預(yù)習(xí)準(zhǔn)備

任何一門學(xué)科的學(xué)習(xí)，充分的預(yù)習(xí)都是很有必要的。高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)同樣不例外，而且由于高等數(shù)學(xué)嚴(yán)密的邏輯性和相關(guān)性，在課程學(xué)習(xí)之前，充分了解老師即將講什么內(nèi)容，相應(yīng)地預(yù)習(xí)與之相關(guān)內(nèi)容，做到有的放矢，主動(dòng)學(xué)習(xí)。預(yù)習(xí)是聽好課的前提，雖然不預(yù)習(xí)也能聽懂課，但預(yù)習(xí)后才能做到游刃有余，主動(dòng)把握，不會(huì)把所有的時(shí)間和精力浪費(fèi)在整節(jié)課上，被老師“牽著鼻子走”，打無準(zhǔn)備之仗。如果時(shí)間不多，至少應(yīng)該瀏覽一下即將學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，獲得一個(gè)大概的印象，這可以在一定程度上幫助你在課堂上跟上教師的思路，如果時(shí)間比較充裕，除了溯覽之外，還可以進(jìn)一步細(xì)致地閱讀部分內(nèi)容，并且準(zhǔn)備好問題，看一下自己的理解與教師講解的有什么區(qū)別，有哪些問題需要與教師討論。

二、課堂上全心投入

聽、記、思考必須是一個(gè)相結(jié)合的過程。課堂上一定要注意注意老師的講解方法、思路，以及分析問題和解決問題的過程與技巧，同時(shí)注意你預(yù)習(xí)時(shí)遇到的問題，記好課堂筆記。課堂上，要適當(dāng)對(duì)老師強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)或者比較復(fù)雜深刻的做相關(guān)的筆記。大學(xué)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教材只是作為一種主要的參考書，老師常常不完全按照教材授課，這就要求學(xué)生以課堂上老師所講的重點(diǎn)和難點(diǎn)為線索，通過大量閱讀教材和同類參考書，充分消化和掌握課堂上所講授內(nèi)容。由于高等數(shù)學(xué)內(nèi)容多，難度大，要求高，筆記可以為我們的溫故知新提供一個(gè)書面思路，但是必須處理好聽與記的關(guān)系，才達(dá)到預(yù)期的效果。比如，當(dāng)老師講到Rolle定理的證明時(shí)，可能會(huì)用到費(fèi)馬定理，如果單純聽課可能理解不透。所以不妨一邊聽課，一邊記錄。

三、及時(shí)復(fù)習(xí)整理

課下結(jié)合教材和筆記進(jìn)行復(fù)習(xí)，要對(duì)筆記進(jìn)行整理按自己的思路，整理出這一次課的內(nèi)容。要用作題來檢驗(yàn)自己的學(xué)習(xí)，是真懂了還是沒完全懂。對(duì)于沒有徹底讀懂的地方再反復(fù)思考，直到完全讀懂。接著是階段總結(jié)。每學(xué)完一章，自己要作總結(jié)?？偨Y(jié)包括一章中的基本概念，核心內(nèi)容；本章解決了什么問題，是怎樣解決的；依靠哪砦重要理論和結(jié)論，解決問題的思路是什么?理出條理，歸納出要點(diǎn)與核心內(nèi)容以及自己對(duì)問題的理解和體會(huì)。最后是全課程的總結(jié)。在考試前要作總結(jié)，這個(gè)總結(jié)將全書內(nèi)容加以整理概括，分析所學(xué)的內(nèi)容，掌握各章之間的聯(lián)系。這個(gè)總結(jié)很重要，是對(duì)全課程核心內(nèi)容、重要理論與方法的綜合整理。在總結(jié)的基礎(chǔ)上。自己對(duì)全書內(nèi)容要有更深一層的了解，要對(duì)一些稍有難度的題加以分析解決以檢驗(yàn)自己對(duì)全部?jī)?nèi)容的掌握。尤其是檢驗(yàn)一下對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度。高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)是指它所涉及的基本概念、基本理論和基本方法?；A(chǔ)知識(shí)是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的基本框架。人的知識(shí)應(yīng)當(dāng)是系統(tǒng)而有序地分類儲(chǔ)存在大腦中的，這樣有利于需要時(shí)能迅速地將其搜索到。基礎(chǔ)知識(shí)的掌握關(guān)鍵在于理解基本概念，理解基本概念可從以下幾方面入手。

1.了解概念產(chǎn)生的背景和過程。例：積分問題的提出。古時(shí)人們?yōu)榱撕?jiǎn)便地求解不規(guī)則圖形面積想到的。先是將圖形無限分割成規(guī)則圖形，分別求面積然后相加。多了解一些背景知識(shí)有利于對(duì)概念的理解，能提高學(xué)習(xí)興趣，學(xué)過之后可以更好地運(yùn)用它去解決問題。例如理解數(shù)列極限概念對(duì)學(xué)習(xí)定積分和無窮級(jí)數(shù)中有重要意義。

2.掌握概念的本質(zhì)屬性。能用自己的話準(zhǔn)確地表述一個(gè)概念而不是只會(huì)背誦定義，是理解慨念的重要表現(xiàn)，為此還要從多角度對(duì)其進(jìn)行辨析。

3.掌握基本定理和基本方法。了解條件和結(jié)論的關(guān)系。條件是充分的還是必要的?定理證明的主要思路是什么？條件有所變化時(shí)對(duì)結(jié)論有何影響?定理的逆命題是真是假？若為真能否證明?若為假能否舉出反例？

四、不斷演練提高

要想學(xué)好數(shù)學(xué)，多傲題目是難免的。熟悉掌握各種題型的解題思路，剛開始要從基礎(chǔ)題人手，以課本上的習(xí)題為準(zhǔn)，反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ)，再找一些課外的習(xí)題。以幫助開拓思路，提高自己的分析，解決問題能力，掌握一般的解題規(guī)律。對(duì)于一些易錯(cuò)題，可備有錯(cuò)題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯(cuò)誤所在，以便及時(shí)更正。在平時(shí)要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進(jìn)入最佳狀態(tài)，在考試中能運(yùn)用自如。還要學(xué)會(huì)以數(shù)學(xué)思想學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，用數(shù)學(xué)方法解決問題。所用的數(shù)學(xué)方法有函數(shù)思想，分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想等。做數(shù)學(xué)題并不提倡題海戰(zhàn)術(shù)，而是貴在精而不在多，“精”大至可以表現(xiàn)在三個(gè)方面：一是廣，二是深，三是懂。

[1]文舒尚奇.《高等數(shù)學(xué)》講稿的設(shè)計(jì)與制作[J].渭南師范學(xué)院學(xué)報(bào),2006（21）.

[2]文李殿龍.初等數(shù)學(xué)思想與技巧在高等數(shù)學(xué)中的魅力[J].高等數(shù)學(xué)研究,2010（13）.