運(yùn)用畫圖策略，提升解題能力
——以解決一道復(fù)雜的正方形面積題為例

浙江寧波市江北區(qū)育才實(shí)驗(yàn)學(xué)校（315020）

在學(xué)習(xí)人教版三年級數(shù)學(xué)教材“長方形和正方形的面積”一課前，學(xué)生已經(jīng)能借助視覺和數(shù)方格的方法比較出長方形面積的大小，知道1平方厘米、1平方分米和1平方米的大小以及平方厘米、平方分米和平方米等計數(shù)單位。因此，當(dāng)學(xué)生在思考“長方形和正方形的面積”計算公式時，就會想到用1平方厘米的正方形去擺圖形的長和寬這兩條邊，發(fā)現(xiàn)“長方形的面積=長×寬，正方形的面積=邊長×邊長”，此時學(xué)生就能在理解的基礎(chǔ)上運(yùn)用公式去解決長方形和正方形面積計算的問題。

在綜合練習(xí)中，學(xué)生遇到了一道復(fù)雜的正方形面積題：一個正方形若邊長增加4厘米，面積就增加56平方厘米，求原來正方形的面積。學(xué)生在解決復(fù)雜的面積問題時，可以先化繁為簡，理解題目的文字意思；再數(shù)形結(jié)合，把題目中的文字轉(zhuǎn)換成圖形，在圖形中尋找解決問題的策略。

一、運(yùn)用畫圖策略，變抽象為具體

學(xué)生第一次遇到復(fù)雜的面積題時，要沉著冷靜地分析題給信息，并且嘗試在新題目與舊知識之間建立起某種聯(lián)系，尋找解決問題的線索，這是通常解決問題的方法。所以，當(dāng)學(xué)生讀到“一個正方形若邊長都增加4厘米”時，就要嘗試在紙上或者頭腦中先想象出一個正方形，再把這個正方形的邊長延長4厘米，形成一個更大的正方形，這兩個正方形的大小相差56平方厘米。

三年級學(xué)生的數(shù)學(xué)思維仍處在直觀形象思維為主、抽象邏輯思維為輔的階段，為了幫助學(xué)生更好地理解題意，我們可以引導(dǎo)他們把題目轉(zhuǎn)變成直觀的示意圖（如右圖），在題目中找到面積增加的部分，以及面積增加部分和原來正方形面積之間的關(guān)聯(lián)。

當(dāng)然，當(dāng)學(xué)生畫出示意圖后，我們還應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生反芻圖形和文字之間的聯(lián)系，理解圖形和文字之間的對應(yīng)關(guān)系。

二、運(yùn)用一題多解，拓寬解題思維

數(shù)學(xué)思維能力包括數(shù)字運(yùn)算能力、數(shù)學(xué)想象能力、邏輯思維能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力等，它有助于學(xué)生在提出數(shù)學(xué)問題時培養(yǎng)問題意識，在探究數(shù)學(xué)問題時激活創(chuàng)造性思維，在解決數(shù)學(xué)問題時提升綜合能力。

在解這道復(fù)雜的正方形面積題時，有的學(xué)生把增加的面積分成兩個相同的長方形和一個邊長是4厘米的正方形，這個長方形的一邊是4厘米，另一邊是原來正方形的邊長，因此我們可以先計算出兩個長方形的面積和是增加的面積減去一個小正方形的面積，即56-4×4=40（平方厘米）；再計算出一個長方形的面積是40÷2=20（平方厘米）；最后根據(jù)長方形的寬是4厘米，面積是20平方厘米，計算出長方形的長是20÷4=5（厘米），即原來正方形的邊長是5厘米，所以原來正方形的面積是5×5=25（平方厘米）。有的學(xué)生把這個不規(guī)則圖形拼成一個寬是4厘米的長方形，那么這個長方形的長為56÷4=14（厘米），又因?yàn)橛幸粭l線段是4厘米，那么剩下的兩條線段和是14-4=10（厘米），所以這個正方形的邊長是10÷2=5（厘米），最后計算出原來正方形的面積是5×5=25（平方厘米）。還有的學(xué)生用方程來解決，先設(shè)原來正方形的邊長是a厘米，接著根據(jù)“大正方形的面積等于小正方形的面積加56平方厘米”，列方程得（a+4）×(a+4)=a×a+56，然后計算得到a=5，最后計算出原來正方形的面積是5×5=25（平方厘米）。

因此，當(dāng)學(xué)生在解題過程中整合不同的數(shù)學(xué)信息展開數(shù)學(xué)思考時，就會出現(xiàn)不一樣的思考結(jié)果。再當(dāng)學(xué)生把自己的思考過程分享出來時，其他同學(xué)就會在傾聽中獲得更多的啟發(fā)。

三、滲透數(shù)形結(jié)合，感悟數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法是2011年版小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)中“四基”的重要內(nèi)容之一，數(shù)形結(jié)合就是其中一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！睌?shù)形結(jié)合，就是在抽象的數(shù)學(xué)語言、直觀的幾何圖形與數(shù)量關(guān)系之間建立聯(lián)系，使復(fù)雜的文字描述簡單化，抽象的數(shù)學(xué)問題具體形象化，優(yōu)化解題思路。

因此，當(dāng)學(xué)生運(yùn)用畫圖策略解決問題后，教師可以適時滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，并且趁機(jī)引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)形結(jié)合給我們在解題過程中帶來的各種便捷，為學(xué)生以后解決類似的數(shù)學(xué)問題提供可以借鑒的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

總之，當(dāng)學(xué)生遇到復(fù)雜的數(shù)學(xué)題時，教師可以教給學(xué)生分析題目和畫圖的策略，引導(dǎo)他們將題目轉(zhuǎn)變成示意圖，以便找到合適的解題途徑。