基于相對優(yōu)勢度的水庫防洪調(diào)度多屬性風(fēng)險決策方法研究

覃 暉，李清清，周建中

（1.長江科學(xué)院水資源綜合利用研究所，武漢 430010；2.華中科技大學(xué)水電與數(shù)字化工程學(xué)院，武漢 430074）

基于相對優(yōu)勢度的水庫防洪調(diào)度多屬性風(fēng)險決策方法研究

覃 暉1，李清清1，周建中2

（1.長江科學(xué)院水資源綜合利用研究所，武漢 430010；2.華中科技大學(xué)水電與數(shù)字化工程學(xué)院，武漢 430074）

運(yùn)用蒙特卡洛模擬方法，對水文不確定性影響下的水庫防洪調(diào)度風(fēng)險進(jìn)行了定量分析，并將水庫防洪調(diào)度目標(biāo)值近似描述為有限區(qū)間內(nèi)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，從而提出一種基于改進(jìn)相對優(yōu)勢度的風(fēng)險型多屬性決策方法，以有效求解含有隨機(jī)決策變量的風(fēng)險型多屬性決策問題。將該方法應(yīng)用于三峽水庫防洪調(diào)度風(fēng)險分析以及調(diào)度方案的排序和優(yōu)選，實(shí)例研究結(jié)果表明該方法是有效的，能夠?yàn)槿龒{防洪調(diào)度方案的制定提供決策支撐。

水庫防洪調(diào)度；蒙特卡羅模擬；防洪風(fēng)險分析；多屬性決策；三峽水庫

1 概 述

水庫防洪調(diào)度屬多約束、多目標(biāo)、多屬性、多階段的復(fù)雜決策過程［1］。從調(diào)度決策方法來說，已有水庫防洪調(diào)度研究大體可分為3類：①先驗(yàn)法，即根據(jù)決策者偏好（采用權(quán)重法或約束法）將多個調(diào)度目標(biāo)集合成一個目標(biāo)，進(jìn)而采用優(yōu)化算法進(jìn)行求解［2］；②漸進(jìn)法（或稱交互式方法）［3］，決策者和算法互動生成調(diào)度方案，決策者為算法提供目標(biāo)的優(yōu)先關(guān)系，算法為決策者提供新方案以產(chǎn)生更好的目標(biāo)間優(yōu)先關(guān)系；③后驗(yàn)法，算法為決策者提供一組候選解供決策者評價優(yōu)選［4］。與前2類方法相比，后驗(yàn)法中方案的生成和方案的評價優(yōu)選過程是分開的。筆者在文獻(xiàn)［4］中研究了可快速生成非劣調(diào)度方案集的多目標(biāo)進(jìn)化算法，本文在文獻(xiàn)［4］的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究防洪調(diào)度方案的風(fēng)險分析和評價優(yōu)選方法。

上世紀(jì)80年代初，水庫運(yùn)用風(fēng)險問題在我國已經(jīng)引起廣泛重視，學(xué)者提出多種水庫防洪調(diào)度的風(fēng)險分析方法，如概率法、一次二階矩法［5］、事故樹法［6］、蒙特卡洛隨機(jī)模擬法［7］等，其中，以蒙特卡洛隨機(jī)模擬法應(yīng)用最為廣泛。本文著重考慮入庫洪水的不確定性，運(yùn)用蒙特卡洛隨機(jī)模擬法對三峽水庫的防洪調(diào)度風(fēng)險進(jìn)行了定量分析，并根據(jù)實(shí)例分析結(jié)果，將壩前最高水位、最大下泄流量等防洪調(diào)度目標(biāo)值近似描述為有限區(qū)間內(nèi)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，定量描述了調(diào)度目標(biāo)在水文不確定性影響下的可能取值和分布情況，從而為防洪調(diào)度決策提供更多的決策信息。為有效求解含有隨機(jī)決策變量的風(fēng)險型多屬性決策問題，提出一種基于相對優(yōu)勢度的風(fēng)險型多屬性決策方法。將該方法應(yīng)用于三峽水庫防洪調(diào)度多屬性風(fēng)險決策問題研究，實(shí)現(xiàn)了調(diào)度方案的排序和優(yōu)選，為三峽防洪調(diào)度方案的制定提供決策支撐。

2 水庫防洪調(diào)度風(fēng)險分析

2.1 風(fēng)險源分析

目前，水庫防洪調(diào)度方案的制定，大多基于水文預(yù)報(bào)成果。然而，由于流域徑流過程的復(fù)雜性和水文預(yù)報(bào)模型方法的局限性，入庫洪水的較長時間準(zhǔn)確預(yù)報(bào)尚有很大困難，水文預(yù)報(bào)誤差是水庫防洪調(diào)度的主要風(fēng)險源。此外，水庫沖淤變化帶來的水位庫容關(guān)系變化以及調(diào)度決策遲滯等不確定性的影響，也是水庫防洪調(diào)度面臨的風(fēng)險因素。考慮到電站水力不確定性、水位庫容關(guān)系不確定性的定量描述十分困難，本文主要研究水文預(yù)報(bào)的不確定性對水庫防洪調(diào)度的影響。

2.2 徑流的隨機(jī)模擬

目前，尚沒有從理論上證明水文系列服從何種概率分布。實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)用較多的是正態(tài)分布，極值分布、P-Ⅲ型分布等，其中，以P-Ⅲ型分布最為普遍。在研究預(yù)報(bào)來水的誤差分布時，學(xué)者多將其視為正態(tài)分布［8，9］，本文將入庫洪水過程視為有限區(qū)間內(nèi)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。

對于防洪調(diào)度來說，可將預(yù)報(bào)洪水過程視為各時段洪水均值，只需知道各時段洪水分布的標(biāo)準(zhǔn)差，即可采用式（1）對洪水過程進(jìn)行模擬。

式中：Q′t為t時段模擬洪水；N（Qt，σt）為正態(tài)分布函數(shù)；Qt為t時段流量；σt為t時段洪水標(biāo)準(zhǔn)差。由于流量不可能為無窮，取Qt×（1±20%）作為流量的上下限。姜樹海等［8］從預(yù)報(bào)精度評定等級出發(fā)，給出了一種入庫洪水過程各時段標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式

式中：Q0為預(yù)報(bào)發(fā)布時刻實(shí)測流量；u為誤差系數(shù)，對于甲、乙、丙不同等級的預(yù)報(bào)精度來水，系數(shù)u分別為0.139，0.193，0.238。

2.3 基于蒙特卡羅模擬的洪水調(diào)度風(fēng)險分析方法

確定入庫徑流的隨機(jī)分布后，運(yùn)用蒙特卡羅模擬方法分析水庫的防洪調(diào)度風(fēng)險，其模擬分析流程如下：

（1）以預(yù)報(bào)（或設(shè)定的）洪水過程為基礎(chǔ)，采用式（1）隨機(jī)生成大量洪水過程；

（2）對每一場洪水過程，采用相應(yīng)的防洪調(diào)度模式進(jìn)行調(diào)度，得到壩前最高水位、最大下泄流量、調(diào)度期末水位等相關(guān)調(diào)度指標(biāo)值；

（3）對各調(diào)度指標(biāo)進(jìn)行排序，并根據(jù)排序結(jié)果繪出各調(diào)度指標(biāo)分布的累積頻率曲線，統(tǒng)計(jì)各指標(biāo)均值和標(biāo)準(zhǔn)差；

（4）給出各調(diào)度指標(biāo)突破設(shè)定閾值的風(fēng)險率。

2.4 三峽水庫防洪調(diào)度風(fēng)險分析

運(yùn)用上述數(shù)值模擬方案對三峽防洪調(diào)度風(fēng)險進(jìn)行分析。這里以文獻(xiàn)［4］中1981年的500年一遇洪水調(diào)度結(jié)果為例進(jìn)行分析（30個方案選取10個方案）。首先根據(jù)式（1）及（2）模擬100 000場入庫洪水，預(yù)報(bào)精度取乙級；然后按照各方案確定的閘門控制方式，對隨機(jī)生成的各場洪水進(jìn)行調(diào)洪計(jì)算，得到對應(yīng)的最高水位、最大下泄流量、末水位等調(diào)度目標(biāo)值；進(jìn)而對調(diào)度目標(biāo)結(jié)果進(jìn)行自大到小排序，按P＝m／n計(jì)算不同調(diào)度目標(biāo)值可能出現(xiàn)的頻率，得到累積頻率曲線，其中，m為調(diào)度目標(biāo)突破給定閾值的次數(shù)，n為總模擬次數(shù)。以表1中方案5為例，經(jīng)上述隨機(jī)模擬后，可得到最高水位、最大下泄流量和末水位的累積頻率曲線，其中，圖1為最高水位的累積頻率曲線及其概率分布密度曲線（對累積頻率曲線求導(dǎo)數(shù)得到）。

圖1 最高水位的累積頻率曲線及其概率分布密度曲線Fig.1 Cumulative frequency and probability distribution density curves of Zmax

表1 風(fēng)險分析計(jì)算結(jié)果Table 1 Risk analysis results

從圖1最高水位概率分布密度曲線可以看出，最高水位分布在其分布范圍中段出現(xiàn)的概率較大，兩端出現(xiàn)概率較小，且其概率密度近似正態(tài)分布，因此，可考慮將其描述為有限區(qū)間內(nèi)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其分布區(qū)間的上下限為模擬過程中出現(xiàn)的最大最小值。圖1中，最高水位均值為162.7 m，標(biāo)準(zhǔn)差為1.60 m，圖2給出了按此最高水位均值和標(biāo)準(zhǔn)差生成的服從正態(tài)分布的概率密度曲線，從中可以看出，兩者近似程度較好，可將最高水位視為滿足N（162.7，1.60）的正態(tài)隨機(jī)變量。同樣的，最大下泄流量、末水位等調(diào)度目標(biāo)也可描述為正態(tài)隨機(jī)變量。

將調(diào)度目標(biāo)值描述為確定分布的隨機(jī)變量，較好地描述了調(diào)度目標(biāo)在水文不確定性影響下的取值和分布情況，可為調(diào)度決策者提供更多決策信息。但采用隨機(jī)數(shù)描述的方式對風(fēng)險的描述不直觀，因此，尚需要進(jìn)一步計(jì)算調(diào)度目標(biāo)值突破給定閾值的概率，即風(fēng)險率。風(fēng)險率Pf＝m／n，其中，m為模擬過程中調(diào)度目標(biāo)突破給定閾值的次數(shù)，n為總模擬次數(shù)。根據(jù)上述分析流程，對表1中各方案進(jìn)行風(fēng)險分析，計(jì)算結(jié)果見表1，其中，PQ，PZ分別為最大下泄流量和最高庫水位越限的概率。

圖2 最高水位概率分布密度曲線正態(tài)化近似Fig.2 Normal approximation of the probability distribution density curve of Zmax

3 基于相對優(yōu)勢度的風(fēng)險型多屬性決策方法

經(jīng)過風(fēng)險分析后，方案指標(biāo)值中同時含有實(shí)數(shù)值和隨機(jī)變量，傳統(tǒng)確定型決策方法已無法有效處理，為此，本文研究并提出一種基于相對優(yōu)勢度的風(fēng)險型多屬性決策方法。

3.1 隨機(jī)數(shù)的比較

由于方案含有隨機(jī)屬性，在確定兩方案的相對優(yōu)劣時，需比較2個隨機(jī)變量間的優(yōu)勢關(guān)系。根據(jù)前面的描述可知，隨機(jī)屬性為有限區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)變量，為便于描述，記其區(qū)間為［bl，bu］。比較2正態(tài)隨機(jī)變量Xi和Xj，設(shè)其映射后的區(qū)間數(shù)分別為Bi＝［bli，bui］和Bj＝［blj，buj］，Xi和Xj的優(yōu)勢關(guān)系可通過比較兩者映射后的區(qū)間隨機(jī)數(shù)得到。這里，Bi和Bj在區(qū)間內(nèi)密度函數(shù)仍然為正態(tài)分布。

將Bi＞Bj的概率P（Bi＞Bj），視為Bi相對Bj的優(yōu)勢度。如圖3所示，Bi＞Bj與Bj＞Bi是兩種對稱情況，P（Bi＞Bj）與對稱情況下P（Bj＞Bi）計(jì)算方式一樣，且P（Bi＞Bj）＝1－P（Bj＞Bi），鑒于此，可簡化相對優(yōu)勢度的計(jì)算公式。

圖3 blj＜bli＜buj≤bui和bli＜blj＜bui≤buj的情況Fig.3 Cases of blj＜bli＜buj≤buiand bli＜blj＜bui≤buj

這里采用文獻(xiàn)［10］中的方法計(jì)算P（Bi＞Bj）：

由式（3）定義的相對優(yōu)勢度是2個隨機(jī)變量大小關(guān)系可能性的反映，表征的是隨機(jī)變量Xi＞Xj的可能性，但未反映Xi大于Xj的程度。如圖4所示，顯然，Xi與Xk均大于Xj，即P（Bi＞Bj）和P（Bk＞Bj）均等于1，若以上述定義的可能概率描述隨機(jī)決策變量間的相對優(yōu)勢度，則Xi與Xk相對于Xj的優(yōu)勢程度相同，顯然是不合理的。為解決這一問題，在P（Bi＞Bj）的基礎(chǔ)上，加上隨機(jī)變量均值的差值作為兩變量比較的相對優(yōu)勢度，

圖4 隨機(jī)變量相對優(yōu)勢度分析Fig.4 Relative dom inance of different random variables

3.2 方案相對優(yōu)勢度計(jì)算

根據(jù)上述決策變量的相對優(yōu)勢度計(jì)算方法，可計(jì)算兩個體在每一個屬性上的相對優(yōu)勢度，進(jìn)而通過對各屬性的集成，得到2個方案的相對優(yōu)勢度。設(shè)vi，j為方案Si相對Sj的相對優(yōu)勢度，則

3.3 相對優(yōu)勢度矩陣的構(gòu)建

按上述方案間相對優(yōu)勢度的計(jì)算方法，計(jì)算方案集中m個方案間的兩兩相對優(yōu)勢度，得到優(yōu)勢度矩陣

由前述分析可知，vi，i＝0.5，vi，j＋vj，i＝1，vi，j∈［－1，2］，i，j＝1，2，…，m。

獲得相對優(yōu)勢度矩陣后，運(yùn)用PROMETHEE-Ⅱ方法對各方案進(jìn)行排序。首先按式（7）計(jì)算方案Si的流出流和流入流，

其中，φ＋（Si）表示方案Si優(yōu)于其他方案的程度之和，其值越大，說明該方案越好；反之，φ－（Si）表示其他方案優(yōu)于Si的程度之和，其值越小越好?；诖?，采用方案的凈流φ（Si）（式（8））表征方案的優(yōu)劣，顯然，凈流越大，方案越優(yōu)。根據(jù)各方案凈流值可得到方案排序結(jié)果，

3.4 決策方法流程

Step1.對原始決策矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理，得到規(guī)范化決策矩陣R＝［ri，j］mn；

Step2.計(jì)算各方案兩兩比較的相對優(yōu)勢度，建立相對優(yōu)勢度矩陣V；

Step3.計(jì)算各方案的流入流、流出流和凈流，并根據(jù)凈流值大小對方案進(jìn)行排序。

4 三峽水庫防洪調(diào)度多屬性風(fēng)險決策初步應(yīng)用分析

由前述分析可知，考慮徑流不確定性的防洪調(diào)度方案目標(biāo)值不是常數(shù)值而是表現(xiàn)為服從一定分布的隨機(jī)變量，為實(shí)現(xiàn)三峽水庫防洪調(diào)度的科學(xué)決策，嘗試將提出的風(fēng)險型多屬性決策方法運(yùn)用于三峽水庫防洪調(diào)度方案的評價優(yōu)選。

從側(cè)重下游防洪對象安全、側(cè)重水庫上游淹沒與大壩安全2種不同決策偏好來考慮，假定有2組主觀權(quán)重向量：①側(cè)重下游防洪安全ω＝（0.20，0.40，0.10，0.25，0.05）T；②側(cè)重上游與大壩安全ω＝（0.10，0.25，0.20，0.40，0.05）T。

根據(jù)式（4）計(jì)算不同決策偏好下各方案兩兩比較的相對優(yōu)勢度，建立決策方案集的相對優(yōu)勢度矩陣，其中，側(cè)重下游防洪安全的相對優(yōu)勢度矩陣見表2。依據(jù)相對優(yōu)勢度矩陣，按式（8）計(jì)算各方案的凈流值為：φ（S1）＝－10.427；φ（S2）＝－2.347；φ（S3）＝0.325；φ（S4）＝3.949；φ（S5）＝4.232；φ（S6）＝4.486；φ（S7）＝2.538；φ（S8）＝1.581；φ（S9）＝－0.418；φ（S10）＝－3.920。

進(jìn)而對各方案進(jìn)行排序，排序結(jié)果為

同樣的，計(jì)算側(cè)重上游及與大壩安全決策偏好下各方案的排序結(jié)果為

表2 側(cè)重下游防洪安全的方案相對優(yōu)勢度矩陣Table 2 Relative dom inancematrix w ith emphasis on downstream flood safety

表3 未考慮均值差異的方案相對優(yōu)勢度矩陣Table 3 Relative dom inancematrix w ithout considering differences ofmean values

從表1原始決策矩陣可以看出，從方案1至10，最大下泄流量逐漸減小，最高水位和末水位逐漸增高，超下泄流量的風(fēng)險逐漸減小而超最高水位的風(fēng)險逐漸增加。其中，與其他方案相比，方案1，2的超下泄流量的風(fēng)險較大，方案8，9，10超最高水位的風(fēng)險較大。從上述排序結(jié)果來看，方案1，2，8，9，10均比較靠后，而位于方案集中部、且未突破最大下泄流量和最高水位閾值的方案4，5，6排序比較靠前，這種排序的結(jié)果是合理的。根據(jù)側(cè)重下游防洪安全、側(cè)重上游與大壩安全兩種決策偏好，方案4，5，6的排序也有所不同，在側(cè)重下游防洪安全時，最大下泄流量較小的方案6更優(yōu)，而側(cè)重上游與大壩安全時，方案4更優(yōu)。

同時，為分析本文對相對優(yōu)勢度計(jì)算方法改進(jìn)（式（4））的合理性，按式（3）計(jì)算了方案的相對優(yōu)勢度矩陣（表3）。從表3可以看出，相對優(yōu)勢度矩陣中有較多相等的值，即一個方案相對于多個方案的優(yōu)勢度是相等的，從而無法有效分辨方案的優(yōu)劣。如v7，1＝v8，1＝v9，1＝v10，1＝0.6，即方案7，8，9，10相對于方案1的優(yōu)勢度是相同的。出現(xiàn)這種情況的原因是由于表1中方案標(biāo)準(zhǔn)差一般較小，多存在圖4所示情形。從改進(jìn)后計(jì)算得到的相對優(yōu)勢度矩陣（表2）可以看出，各相對優(yōu)勢度未出現(xiàn)相等值得情況，能更好地區(qū)分出各方案的優(yōu)劣。

較之傳統(tǒng)調(diào)度決策方法，本文提出方法能定量描述入庫徑流不確定性給三峽防洪調(diào)度決策帶來的風(fēng)險，從而有助于決策者制定出風(fēng)險與效益均衡的防洪調(diào)度決策方案。

5 結(jié) 語

在蒙特卡羅模擬結(jié)果分析的基礎(chǔ)上，嘗試將防洪調(diào)度目標(biāo)描述為隨機(jī)變量，以更為準(zhǔn)確地描述水文不確定性影響下調(diào)度目標(biāo)的可能取值和分布情況。為解決含有隨機(jī)變量的混合型多屬性風(fēng)險決策問題，提出了基于相對優(yōu)勢度的風(fēng)險型多屬性決策方法。將該方法應(yīng)用于三峽水庫的防洪調(diào)度風(fēng)險分析與多屬性決策問題，研究結(jié)果驗(yàn)證該方法是可行和有效的。

本文研究是傳統(tǒng)確定性防洪調(diào)度決策的延伸和拓展，具有一定的理論創(chuàng)新意義，但也存在一些不足之處，如將調(diào)度目標(biāo)值描述為服從正態(tài)分布隨機(jī)變量，帶有一定的經(jīng)驗(yàn)性質(zhì)，尚需要進(jìn)一步的深入研究探討。

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［11］張 全，樊治平，潘德惠.區(qū)間數(shù)多屬性決策中一種帶有可能度的排序方法［J］.控制與決策，1999，14（6）：703－706.（ZHANG Quan，F(xiàn)AN Zhi-ping，PAN De-hui.A Ranking Approach with Possibilities for Multiple Attribute Decision Making Problems with Intervals［J］.Control and Decision，1999，14（6）：703－706.（in Chinese） ）

（編輯：周曉雁）

A M ulti-attribute Risk Decision-M aking M ethod Based on Relative Dom inance for Reservoir Flood Control Operation

QIN Hui1，LIQing-qing1，ZHOU Jian-zhong2
（1.Yangtze River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China；2.College of Hydropower and Information Engineering，Huazhong University of
Science and Technology，Wuhan 430074，China）

A quantitative analysis on the risk of reservoir flood control operation under hydrological uncertainty was made using Monte-Carlo simulation method.Based on the analysis results，target values of flood control schemes were approximately described as random variables in a finite interval obeying normal distribution.To solve this multi-attribute decision-making problem with normal random variables，amulti-attribute risk decision-makingmethod based on relative dominance was proposed in this paper.This method was applied to the risk analysis and scheme sorting and selection of Three Gorges Reservoir flood control operation.The results obtained demonstrated its effectiveness and indicated that it could provide decision support for the flood control scheme of Three Gorges Reservoir.

reservoir flood control operation；Monte-Carlo simulation；risk analysis of flood control；multi-attribute decision-making；Three Gorges Reservoir

TV697.12

A

1001－5485（2011）12－0058－06

2011-10-21

水利部公益性科研專項(xiàng)（201101004，201001005）；國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（973）課題（2007CB714107）

覃 暉（1983-），男，湖北宜城人，工程師，博士，主要從事水資源優(yōu)化配置與水庫群調(diào)度研究，（電話）13986174911（電子信箱）hqin.crsri＠gmail.com。