計(jì)算邊坡安全系數(shù)的坡角增大法及其應(yīng)用研究

陳立杰，蔡雪雁，王正中

（1.中國農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)產(chǎn)品加工研究所后勤基建中心，北京 100193；2.西北農(nóng)林科技大學(xué)水工程安全與病害防治研究中心，陜西楊凌 712100）

計(jì)算邊坡安全系數(shù)的坡角增大法及其應(yīng)用研究

陳立杰1，蔡雪雁1，王正中2

（1.中國農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)產(chǎn)品加工研究所后勤基建中心，北京 100193；2.西北農(nóng)林科技大學(xué)水工程安全與病害防治研究中心，陜西楊凌 712100）

邊坡穩(wěn)定分析方法很多，經(jīng)典的極限平衡法并不能給出唯一的安全系數(shù)值而且復(fù)雜抽象；強(qiáng)度折減法雖然簡捷實(shí)用，但無法反映出邊坡失穩(wěn)的機(jī)理?；谕凉るx心原理和極限平衡原理，提出了既簡單直觀又反映邊坡失穩(wěn)機(jī)理的坡角增大法，即通過不斷施加增大的邊坡坡角，增大下滑力，減小抗滑力，直至邊坡失穩(wěn)達(dá)到極限狀態(tài)破壞為止，最終建立坡角與安全系數(shù)的關(guān)系。通過算例并與傳統(tǒng)極限平衡法和有限元強(qiáng)度折減法相比，結(jié)果表明，坡角增大法在低地下水位邊坡工程穩(wěn)定分析中的應(yīng)用是切實(shí)可行的，為邊坡穩(wěn)定分析提供一種新的研究思路。

邊坡；安全系數(shù)；土工離心模型；極限平衡原理；坡角增大法

1 概 述

我國是一個(gè)多山國家，公路鐵路常常穿行于崇山峻嶺中，高陡人工邊坡越來越多，倘若設(shè)計(jì)或施工不當(dāng)，在適當(dāng)?shù)膬?nèi)外誘因激發(fā)下，常常發(fā)生滑塌現(xiàn)象。2010年甘肅省舟曲縣、云南省等地發(fā)生的特大泥石流災(zāi)害，對人民生命財(cái)產(chǎn)造成極大的威脅和危害，制約著國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，因此探求能更加直觀判斷邊坡失穩(wěn)的分析方法勢在必行。

邊坡穩(wěn)定分析方法很多，從早期的楔體分析、極限平衡分析到近代其它學(xué)科與地質(zhì)學(xué)科的結(jié)合方法等，但從應(yīng)用的角度來看，仍然以極限平衡方法為主。然而傳統(tǒng)極限平衡法有如下一些局限性：主要用于分析安全系數(shù)比較小的坡段［1］；搜索最危險(xiǎn)滑弧面的全局搜索能力或者局部搜索能力有限；簡化假設(shè)較多。強(qiáng)度折減有限元法能夠有效地克服上述局限，但其無法反映邊坡的失穩(wěn)機(jī)理。隨著計(jì)算機(jī)電算技術(shù)的迅速發(fā)展，能考慮滑塌體變形影響的有限元分析方法得到越來越多的應(yīng)用。

離心模型試驗(yàn)的基本原理是：將土工模型置于高速旋轉(zhuǎn)的離心機(jī)中，讓模型承受大于重力加速度的離心加速度作用，來補(bǔ)償因模型尺寸縮小而導(dǎo)致土工構(gòu)筑物自重的損失。其離心加速度能再現(xiàn)自重應(yīng)力場以及與自重有關(guān)的變形過程，直觀揭示變形破壞的機(jī)理，并能為其它分析方法提供真實(shí)可靠的參數(shù)依據(jù)，從而得到越來越廣泛的應(yīng)用［2］。

基于上述原因，本文探索一種建立在有限差分法基礎(chǔ)上的方便可行方法——坡角增大法，該方法具有簡潔、直觀又能反映邊坡失穩(wěn)機(jī)理的優(yōu)點(diǎn)，為邊坡穩(wěn)定分析研究提供一種新思路。

2 坡角增大法的基本原理

2.1 基本原理

坡角增大法的基本原理是：通過施加不斷增大的邊坡坡角，等價(jià)于不斷改變重力加速度的方向，增大下滑力，減小抗滑力，直至邊坡失穩(wěn)達(dá)到極限狀態(tài)破壞為止，最終建立坡角與安全系數(shù)的關(guān)系。

2.2 安全系數(shù)的定義

使地基或者土坡進(jìn)入極限狀態(tài)有2種方法［3］：一是增量加載；二是強(qiáng)度折減。坡角增大法的思想是保持黏聚力c及內(nèi)摩擦角φ不變，通過逐步增加邊坡坡角α使土體達(dá)到臨界狀態(tài)，直至邊坡達(dá)到破壞狀態(tài)。

安全系數(shù)定義為滑動(dòng)面的抗滑力（矩）與下滑力（矩）之比，即

式中：l為單個(gè)土條的滑動(dòng)面長度；m為土條塊質(zhì)量；c為黏聚力；φ為土體內(nèi)摩擦角；α為邊坡坡角；g0為重力加速度。

對于砂質(zhì)邊坡，c＝0，則（1）式簡化為

對于簡單的黏質(zhì)土坡，增加坡角θ，近似等價(jià)于重力加速度g0旋轉(zhuǎn)θ，下滑力為g0sin（θ＋α），抗滑力為g0cos（θ＋α），此時(shí)

假設(shè)旋轉(zhuǎn)后土體達(dá)到臨界狀態(tài)，令F′s＝1，即

由（1）式得

聯(lián)立（4）、（5）兩式得

對于現(xiàn)狀邊坡，可以由土工試驗(yàn)確定c和φ值，邊坡坡角α已知，因此式（6）右邊已知，為方便計(jì)算，簡記為A＝cosαtanφ－Fssinα，由式（6）可得

邊坡由坡角α旋轉(zhuǎn)θ后失穩(wěn)，因此從某種意義上說，f（θ）即為邊坡的安全儲備指標(biāo)，可以借此判斷邊坡是否穩(wěn)定。

2.3 破壞標(biāo)準(zhǔn)

為了確定描述土坡破壞狀態(tài)的客觀標(biāo)準(zhǔn)，本文采用基于顯式差分法來求解偏微分方程的有限差分法，即所謂的拉格朗日算法［4］。其系統(tǒng)不平衡力演化全過程曲線如圖2所示。

圖1 坡角關(guān)系圖Fig.1 Relationship of slope angles

圖2 系統(tǒng)不平衡力演化全過程曲線Fig.2 The evolution of unbalanced force

3 坡角增大法的優(yōu)缺點(diǎn)

3.1 坡角增大法的優(yōu)點(diǎn)

該法與傳統(tǒng)的方法具有如下優(yōu)點(diǎn)：

（1）安全系數(shù)的定義清晰明確，當(dāng)坡角小于臨界坡角時(shí)，邊坡即處于安全狀態(tài)。f（αmax－α）即為安全儲備指標(biāo)，判斷標(biāo)準(zhǔn)更加直觀。

（2）通過坡角的不斷增加，近似等價(jià)于改變土坡整體重力加速度方向，其它指標(biāo)始終為常量，在有限元軟件ADINA中操作簡單方便。

（3）坡角增大法中離心加速度和重力加速度的比值，反映土工離心原理，直觀揭示變形破壞的機(jī)理。

（4）采用的基于顯式差分的拉格朗日算法能再現(xiàn)地震場以及與自重有關(guān)的變形過程，集合了重度增大法的優(yōu)點(diǎn)。

3.2 坡角增大法的缺點(diǎn)

（1）水位對邊坡穩(wěn)定影響較復(fù)雜，因此本文暫時(shí)沒有考慮水位的影響，因此將來如何將水位的影響引入，是一個(gè)值得研究的問題。

（2）對于不均勻土層地基，理想的方法是采用折衷后等效的c和φ值，但本文偏安全考慮取黏聚力c及內(nèi)摩擦角φ較小者取值。

4 算例分析

4.1 有限元模型及參數(shù)選取

為驗(yàn)證本方法的正確性，選取某土坡作為研究對象，邊坡幾何模型、地質(zhì)界面的生成均在ANSYS中完成，網(wǎng)格劃分后保存單元和節(jié)點(diǎn)幾何信息，然后通過接口程序轉(zhuǎn)化為FLAC3D的前處理數(shù)據(jù)格式。在不同坡角情況下，采用不同方法進(jìn)行計(jì)算比較。采用的方法有簡化Bishop法、強(qiáng)度折減法［5］、修正重度增加法和坡角增大法，簡化Bishop法采用北京理正巖土5.5版本計(jì)算，修正重度增加法采用GeoS-tudio 2004計(jì)算，強(qiáng)度折減法和坡角增大法采用ANSYS建模后通過接口程序轉(zhuǎn)化為FLAC 3d 3.0的前處理數(shù)據(jù)格式，然后用FLAC 3d 3.0進(jìn)行計(jì)算。選用的巖土體物理力學(xué)性質(zhì)的輸入?yún)?shù)見表1，計(jì)算結(jié)果見表2。

表1 巖、土體物理力學(xué)指標(biāo)Table 1 Physical and mechanical indexes of rock and soil

4.2 計(jì)算結(jié)果

模型網(wǎng)格圖見圖3，邊坡整體位移云圖見圖4。

表2 不同方法求得的內(nèi)摩擦角安全系數(shù)Table 2 Safety factors of angle of internal friction derived by differentmethods

圖3 模型網(wǎng)格圖Fig.3 G ridding chart of the numericalmodel

圖4 邊坡整體位移云圖Fig.4 Disp lacem ent of the entire slope

由圖3可以看出，在FLAC3D中導(dǎo)入這些數(shù)據(jù)之后生成的網(wǎng)格模型由四面體、五面體和六面體混合網(wǎng)格單元組成，共7 220個(gè)節(jié)點(diǎn)，14 231個(gè)單元。從圖4可以看出，位移自坡腳至坡頂逐漸增大，最小位移發(fā)生在坡腳，最大位移發(fā)生在坡頂。

圖5 不同坡角下的邊坡屈服區(qū)域分布Fig.5 Shear yield zone of the slopes of different angles

為了更進(jìn)一步評價(jià)坡角增大法的合理性，圖5給出了坡角增大法及強(qiáng)度折減法計(jì)算邊坡穩(wěn)定時(shí)的剪切屈服區(qū)域的發(fā)展過程及其形態(tài)，從圖中可以看出，坡角增大法所得剪切屈服區(qū)域分布與強(qiáng)度折減法［6］基本一致。對比2種方法下的剪切屈服區(qū)域分布圖發(fā)現(xiàn)，屈服區(qū)域的分布位置和大小均比較接近，并未表現(xiàn)出明顯的不同［7］。這說明2種計(jì)算方法下，邊坡內(nèi)部的應(yīng)力水平差異不大，因此，這些部位也不會發(fā)生較大的變形或破壞，這也與重度增加法一致。因受坡角增大的作用，其滑面較正常情況較寬。因此，該法更好地反映了地震荷載下的剪切屈服區(qū)域。

5 影響計(jì)算精度的參數(shù)分析

本文分析了不同抗剪強(qiáng)度值c和φ及邊坡高度對強(qiáng)度折減法和坡向離心法計(jì)算精度的影響，并與簡化Bishop法及重度增加法分析結(jié)果比較。以下以美國一個(gè)大型銅露天礦為例，分析在坡角為38°～60°基礎(chǔ)上，對所分析影響因素的參數(shù)（邊坡高度）作變化（見表3），來評價(jià)相應(yīng)參數(shù)的敏感性。分析結(jié)果如圖6所示。

表3 不同坡角和邊坡高度下坡角增大法計(jì)算的安全系數(shù)Table 3 Safety factors of different slope angles and slope heights derived by slope-angle-increasingmethod

圖6 邊坡高度對計(jì)算精度的影響Fig.6 Influence of slope height on com putation precision

分析結(jié)果表明：抗剪強(qiáng)度值c和φ對邊坡穩(wěn)定分析影響較大，但對各種方法的影響程度基本一致，邊坡高度對邊坡穩(wěn)定分析影響較小，這是符合一般規(guī)律的。

6 結(jié) 論

基于土工離心原理和極限平衡原理，提出了既簡單直觀又反映邊坡失穩(wěn)機(jī)理的坡角增大法，通過與傳統(tǒng)方法結(jié)果比較和數(shù)值模擬，得到如下結(jié)論：

（1）基于土工離心原理和極限平衡原理提出的坡角增大法，繼承了有限差分法和重度增大法優(yōu)點(diǎn)，考慮了土體非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，從而使穩(wěn)定性分析從理論上來說更加合理。

（2）應(yīng)用坡角增大法分析邊坡穩(wěn)定性時(shí)，無需假定滑動(dòng)面的具體形狀和位置；在計(jì)算過程中，采用真實(shí)參數(shù)c和φ，不需要折減，思路清晰，原理簡單，容易掌握和應(yīng)用于工程實(shí)際。

（3）通過參數(shù)對計(jì)算結(jié)果影響分析可知：抗剪強(qiáng)度值c和φ對邊坡穩(wěn)定分析影響較大，邊坡高度對分析影響較小，因此不需對結(jié)果進(jìn)行修正。

（4）通過算例分析可知坡角增大法所得安全系數(shù)與經(jīng)典方法所得結(jié)果基本吻合，塑性區(qū)分布規(guī)律與強(qiáng)度折減法基本一致，說明此方法適用于低地下水位邊坡穩(wěn)定分析，因此建議研究和推廣應(yīng)用。

［1］ 鄭穎人，趙尚毅.有限元強(qiáng)度折減法在土坡與巖坡中的應(yīng)用［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2004，23（19）：3381－3388.（ZHENG Ying-ren，ZHAO Shang-yi.Application of Strength Reduction FEM in Soil and Rock Slope［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2004，23（19）：3381－3388.（in Chinese））

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［7］ 魏繼紅，吳繼敏，孫少銳.FLAC 3D在邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用［J］.勘察科學(xué)技術(shù)，2005，（2）：27－30.（WEI Ji-hong，WU Ji-min，SUN Shao-rui.Application of FLAC-3D in Stability Analysis of Slope［J］.Site Investigation Science and Technology，2005，（2）：27－30.（in Chinese））

［8］ 鄭穎人，趙尚毅，鄧楚鍵，等.有限元極限分析法發(fā)展及其在巖土工程中的應(yīng)用［J］.中國工程科學(xué)，2006，8（12）：39－61.（ZHENG Ying-ren，ZHAO Shang-yi，DENG Chu-jian，et al.Development of Finite Element Limit Analysis Method and Its Applications in Geotechnical Engineering［J］.Engineering Science，2006，8（12）：39－61.（in Chinese） ）

（編輯：曾小漢）

Slope-Angle-Increasing M ethod for Safety Factor Calculation and Its App lication

CHEN Li-jie1，CAIXue-yan1，WANG Zheng-zhong2
（1.Institute of Agro-products Processing Science＆Technology，Chinese Academy of Agricultural Sciences，Beijing 100193，China；2.Research Center ofWater Engineering Safety and Disaster Prevention，Northwest A＆F University，Yangling 712100，China）

Slope instability is a complex problem in road and bridge engineering，hydraulic engineering，and

construction engineering.Themechanism of slope instability has long been an important content of geotechnical engineering research.Nonetheless，among various slope stability analysismethods，traditional limit equilibrium method is complicated，nonobjective，and cannot provide the only safety coefficient；while the convenient and practical strength reduction method can not reflect themechanism of slope instability.In this paper，a simple and intuitive slope-angle-increasingmethod which reflects the slope instabilitymechanism is proposed.Thismethod is based on the principle of geotechnical centrifuge and limit equilibrium and is demonstrated by example calculation.The method is to increase the slope angle gradually so that the sliding force is increased and the anti-sliding force is reduced until the slope instability reaches its limit and slope failure happens.In this way，the correlation between slope angle and safety factor can be deduced.Themethod is demonstrated by example calculation and the result is compared with that of traditional limit equilibrium method and finite element strength reduction method.The comparisons show that slope-angle-increasingmethod can be applied to slope projects of low groundwater level，and offers a new research idea for slope stability analysis.

slope；safety factor；geotechnical centrifuge model；limit equilibrium theory；slope-angle-increasing method

TU413

A

1001－5485（2011）07－0047－04

2010-08-07

國家“863”計(jì)劃基金資助項(xiàng)目（2002AA62Z3191）；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（50779057）

陳立杰（1982-），男，河北邢臺人，碩士，主要從事水工結(jié)構(gòu)數(shù)值分析及病害防治方向研究，（電話）15801638234（電子信箱）chenlijie33＠sina.com。