船舶氣囊下水的動(dòng)力學(xué)分析

李玉芬 吳劍國(guó) 馮 華

（浙江工業(yè)大學(xué) 建工學(xué)院 杭州310032）

0 引 言

氣囊下水是一項(xiàng)我國(guó)獨(dú)創(chuàng)的新型下水技術(shù)，主要依靠實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的積累。開展氣囊下水技術(shù)研究，對(duì)船舶氣囊下水的安全性作出準(zhǔn)確的評(píng)估，有重大的社會(huì)意義和經(jīng)濟(jì)價(jià)值。本項(xiàng)目考慮了船舶氣囊下水的各種影響因素，通過對(duì)船舶氣囊下水過程的理論分析和試驗(yàn)研究，對(duì)下水過程的安全性作出評(píng)估。

船舶氣囊下水作為一種較為復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象，為了使問題簡(jiǎn)化，通常僅從靜力學(xué)的角度討論船舶下水問題［1］。然而，靜力學(xué)分析是在指定的下水肋位，假設(shè)船舶處于瞬時(shí)是靜止的，后對(duì)船舶的受力、姿態(tài)進(jìn)行計(jì)算分析，考慮靜力平衡和彎矩平衡，但沒有考慮加速度、轉(zhuǎn)角加速度的影響。

一般來說，靜力學(xué)的計(jì)算結(jié)果能夠大體與實(shí)際相符，然而，船舶下水較容易發(fā)生事故的階段，如艉落，艉浮時(shí)，船舶的姿態(tài)變化劇烈，慣性力的影響較大，靜力學(xué)的計(jì)算結(jié)果誤差增大。如果需要了解船在下水過程中的速度、加速度，以及船體相對(duì)于船臺(tái)的傾斜角、船舶下水后行程等問題，并保證下水計(jì)算的精確性，則應(yīng)根據(jù)動(dòng)力學(xué)的基本原理進(jìn)行研究［2-5］。

本文討論了船舶氣囊下水的動(dòng)力學(xué)過程，建立了動(dòng)力學(xué)方程，采用四階龍格-庫(kù)塔方法來求解運(yùn)動(dòng)方程，并編制了相關(guān)程序進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算結(jié)果與實(shí)船下水測(cè)量結(jié)果比較，證明提出的分析方法是可行的。

1 船舶下水動(dòng)力學(xué)分析

1.1 下水過程中船體受力分析

船體在下水過程中的受力主要是：船體的重力，水對(duì)船體的浮力，下水氣囊對(duì)船體的支持力和摩擦力，水對(duì)船體的粘性阻力和因附加質(zhì)量變化而產(chǎn)生的軸向質(zhì)量力。如圖1所示，F(xiàn)G是下水船舶各部分重量的合力，沿船臺(tái)方向的分力即為下滑力。浮力FB是船體入水部分所受水靜壓力的合力；在下水過程不同的時(shí)刻，由船舶的前后吃水再通過邦金曲線得到船舶排開水的體積，從而得到浮力FB和浮心位置B。氣囊支持力FN指在船臺(tái)上的氣囊對(duì)船舶提供的支持力，在不同的時(shí)刻每個(gè)氣囊所提供的支持力大小可能都不相同，各個(gè)氣囊提供的支持力根據(jù)氣囊受壓后的高度和每個(gè)氣囊的剛度而得到。氣囊摩擦力FM，指承托船體的氣囊在下水滾動(dòng)過程中對(duì)船體的摩擦力，可以根據(jù)氣囊的支持力及其相應(yīng)的動(dòng)摩擦系數(shù)而得到。船體受到的水摩擦力FW，即船體的入水部分受到的粘性阻力，通過船體的表面浸濕面積，下水的即時(shí)速度，及其粘性阻力系數(shù)而得到。船體受到的縱向水動(dòng)力FZ，即指船舶在入水過程中由于附加水質(zhì)量變化，而產(chǎn)生的動(dòng)量變化力，動(dòng)量變化力FZ=-v，當(dāng)船的附加水質(zhì)量較大的情形下應(yīng)該考慮附加水質(zhì)量力，本文根據(jù)Boef，W.J.C的公式進(jìn)行近似計(jì)算［2，6］。

1.2 下水過程的動(dòng)力學(xué)方程

由于本文考慮了船舶下水時(shí)的傾角變化以及船舶垂向高度的變化。因此動(dòng)力方程組中必須考慮船舶的轉(zhuǎn)動(dòng)。建立大地直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)0在船臺(tái)轉(zhuǎn)點(diǎn)處，x軸為水平面，船臺(tái)相對(duì)與水平面的傾角為θ，船舶基線相對(duì)與船臺(tái)的傾角為α，如圖1所示。

圖1 氣囊下水過程中船體的受力

考慮船舶下水沿船的基線方向力的平衡。以船的基線方向?yàn)檩S向，將重力與浮力的合力投影到基線方向，考慮水摩擦力FW、縱向水動(dòng)力FZ、氣囊摩擦力FM等，則可以得出方程：

式中：m為下水船舶的質(zhì)量；

L為船舶下水的滑程，對(duì)其取二階導(dǎo)數(shù)得L″即為船舶下水時(shí)軸向的加速度；

μ為氣囊的滾動(dòng)摩擦系數(shù)。

考慮船體轉(zhuǎn)動(dòng)平衡。即有各個(gè)力產(chǎn)生的彎矩之和等于船體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與轉(zhuǎn)角加速度的乘積，則有關(guān)系式：

式中：I為船體在某一時(shí)刻對(duì)船臺(tái)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

α為船舶基線對(duì)于船臺(tái)的傾角，其二階導(dǎo)數(shù)α″即為船體相對(duì)與參考點(diǎn)的轉(zhuǎn)角加速度。

彎矩取逆時(shí)針為正，M氣、M重、M浮分別為氣囊壓力、船體重力和浮力對(duì)船臺(tái)末端的彎矩。摩擦力與水動(dòng)力產(chǎn)生的彎矩，由于其力臂很小，實(shí)際計(jì)算中其產(chǎn)生的彎矩基本可以忽略。

考慮垂直于基線方向上力的平衡。則有方程

式中：H為船底板線相對(duì)與參考原點(diǎn)的高度，其一階導(dǎo)數(shù)H′表示船舶在垂向上的速度，其二階導(dǎo)數(shù)H″即為船舶在垂向上的加速度。

船舶在垂向上的運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)為阻尼振動(dòng)，應(yīng)該考慮阻尼的影響，其中λ為阻尼因子。從計(jì)算結(jié)果的情況來看阻尼因子的敏度對(duì)結(jié)果的影響不大，在7 000～15 000之間任意選取一個(gè)數(shù)對(duì)結(jié)果基本沒有影響。

2 數(shù)值求解

上述動(dòng)力學(xué)方程是關(guān)于下水距離、然還……后需要對(duì)其進(jìn)行數(shù)值求解。由于上述方程組為高階（二階）微分方程組，所以先將其降為一階的微分方程組，然后采用適合的數(shù)值計(jì)算方法來進(jìn)行求解。本文采用了四階龍格-庫(kù)塔方法。龍格-庫(kù)塔方法實(shí)質(zhì)上是間接地使用泰勒級(jí)數(shù)的一種技術(shù)［7］。在進(jìn)行計(jì)算之前需要有初始時(shí)刻的啟動(dòng)值。初始值應(yīng)該盡量做到與實(shí)際值接近，在本文中，求初始值實(shí)際上是在假定，轉(zhuǎn)角角速度、轉(zhuǎn)角加速度、垂向速度、垂向加速度為0時(shí)，求船體姿態(tài)的最精確解，而本身這個(gè)方程是一個(gè)隱式方程，本文采用網(wǎng)格法進(jìn)行搜索求解，所得初始值求解出的垂向加速度和轉(zhuǎn)角加速度的值與真值（零）之差分別在10-4和10-6的以下級(jí)別。從實(shí)際計(jì)算結(jié)果來看，該初始值是可以接受的。通過對(duì)設(shè)定的步長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算，可以得到在每個(gè)時(shí)刻船體的滑程、轉(zhuǎn)角、高度、速度、角速度、高度方向的速度、加速度、轉(zhuǎn)角加速度、高度方向的加速度。從計(jì)算結(jié)果來看四階龍格-庫(kù)塔方法是比較適合的一種數(shù)值計(jì)算方法。

3 船舶下水的計(jì)算實(shí)析

在列出船舶下水動(dòng)力學(xué)方程，確定了數(shù)值求解方法后，需要編制相應(yīng)的計(jì)算機(jī)程序，并在程序中實(shí)現(xiàn)一定的可視化。

表1 某21 500 DWT散貨船的各主要參數(shù)

對(duì)某21 500 DWT散貨船進(jìn)行了基于程序的計(jì)算，在計(jì)算中需要輸入船舶、船臺(tái)、氣囊的一些參數(shù)如表1、圖2、圖3，另外還需要輸入船舶的邦金曲線、按肋位的重量分布曲線以及各個(gè)氣囊的初始?xì)鈮海Y(jié)果表明與實(shí)測(cè)結(jié)果是比較吻合的。

為節(jié)省篇幅，下面僅列出“實(shí)船4”的計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)［8］，見圖 4～7，用以驗(yàn)證程序的正確性。

計(jì)算完成后所得到的結(jié)果還包括下水滑程變化圖，下水加速度變化圖，轉(zhuǎn)角角速度變化圖、轉(zhuǎn)角角加速度、垂向速度變化圖、垂向加速度、變化圖等，限于篇幅在此不再一一列舉。

圖2 船臺(tái)參數(shù)圖

圖3 氣囊布置圖

圖4

圖5

圖6

圖7

4 水動(dòng)力學(xué)結(jié)果匯總

根據(jù)氣囊下水水動(dòng)力學(xué)程序，進(jìn)行了5艘2萬噸級(jí)船舶的氣囊下水水動(dòng)力計(jì)算?，F(xiàn)將主要的指標(biāo)數(shù)據(jù)匯總于表2，并與表3的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，進(jìn)行比較，兩者的誤差見表4。

通過比較可以看出，計(jì)算的結(jié)果與實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)結(jié)果都在一個(gè)量級(jí)，數(shù)據(jù)比較接近，但也有一定的誤差。與靜水力結(jié)果比較表明，水動(dòng)力學(xué)的計(jì)算結(jié)果能夠更好的反映下水的真實(shí)情況，精度較靜水力程序要高。

表2 水動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果匯總

表3 實(shí)測(cè)結(jié)果匯總

表4 實(shí)測(cè)與計(jì)算值的比較

通過5艘2萬噸級(jí)船舶的實(shí)測(cè)和理論研究，揭示了氣囊下水的規(guī)律：

（1）船舶氣囊下水通過調(diào)整前后氣囊的壓力，可以控制船舶下水速度在5～6 m/s之間；

（2）船舶氣囊下水過程中，由于船臺(tái)深入水下的距離很短，必然出現(xiàn)艉落現(xiàn)象，此時(shí)處于船臺(tái)末端部位的氣囊壓力達(dá)到最大值，結(jié)構(gòu)應(yīng)力也達(dá)到最大值；

（3）甲板部位的應(yīng)力變化量相對(duì)較小，均在100 MPa以內(nèi)，說明總縱應(yīng)力不大；但船底板瞬時(shí)應(yīng)力變化較大，船底應(yīng)力最大區(qū)域位于船舶重心前后；

（4）船舶氣囊下水受船舶參數(shù)、氣囊分布、船臺(tái)參數(shù)、下水水位等因素的影響，可通過合理設(shè)計(jì)下水方案，減小船舶下水過程的艉落角度，減小船體結(jié)構(gòu)應(yīng)力，增加船舶下水過程的安全性。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)船舶氣囊下水進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，分析了下水船舶的受力情況，給出了船舶氣囊下水的動(dòng)力學(xué)方程組，并編制計(jì)算機(jī)程序，計(jì)算出下水過程中船舶運(yùn)動(dòng)的位移、速度和加速度，以及下水曲線等內(nèi)容。計(jì)算的結(jié)果和實(shí)測(cè)的比較表明，比較符合下水的實(shí)際情況，說明文中提出的計(jì)算方法是可行的。

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［7］李慶揚(yáng)等編.數(shù)值分析［M］.華中理工大學(xué)出版社，1989.

［8］“船舶氣囊下水技術(shù)及其應(yīng)用研究”實(shí)船測(cè)試分析報(bào)告［R］.“船舶氣囊下水技術(shù)及其應(yīng)用研究” 項(xiàng)目組，2008.10.