基于SFA模型的經(jīng)濟(jì)增長源泉分析——云南省與全國的比較

薛勇軍 梁 勇

（1、云南師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院；2、云南師范大學(xué)人事處 云南 昆明 650500）

一、引言

對(duì)一個(gè)或者多個(gè)經(jīng)濟(jì)體經(jīng)濟(jì)增長源泉的測量一直吸引著眾多學(xué)者們的興趣，學(xué)者們一般較多使用索羅余值核算方法（Solow Residual Accounting）進(jìn)行測量。但是由于索羅余值核算方法具有生產(chǎn)規(guī)模報(bào)酬不變、完全競爭和?？怂怪行约夹g(shù)進(jìn)步等嚴(yán)格假設(shè)條件，并且它假定所有生產(chǎn)者都能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的生產(chǎn)效率，因而無法測量在生產(chǎn)無效率情況下的經(jīng)濟(jì)增長源泉。隨著測量技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，20世紀(jì)90年代前沿生產(chǎn)函數(shù)（Frontier Production Function）方法的出現(xiàn)，彌補(bǔ)了索羅余值核算方法在這方面的不足。前沿生產(chǎn)函數(shù)方法主要包括參數(shù)方法（如：隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)分析方法，簡稱SFA）和非參數(shù)方法（如：數(shù)據(jù)包絡(luò)分析，簡稱DEA）兩種，參數(shù)方法的優(yōu)點(diǎn)是它可以考慮到現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中，投入—產(chǎn)出行為不可避免地包含隨機(jī)誤差，所以包含隨機(jī)擾動(dòng)的前沿模型才能更為準(zhǔn)確的描述生產(chǎn)者行為，因此它可以考慮到生產(chǎn)函數(shù)中的隨機(jī)誤差項(xiàng)，并且可以估計(jì)出相應(yīng)的參數(shù)，缺點(diǎn)是具有一定的生產(chǎn)函數(shù)形式，參數(shù)估計(jì)結(jié)果在一定程度上取決于生產(chǎn)函數(shù)形式的選擇。非參數(shù)方法的優(yōu)點(diǎn)是無需任何生產(chǎn)函數(shù)形式，從而參數(shù)估計(jì)結(jié)果可以避免因錯(cuò)誤的函數(shù)形式選擇而帶來的問題，缺點(diǎn)是該方法不能把隨機(jī)誤差項(xiàng)分離出來。由于非參數(shù)方法不考慮隨機(jī)誤差項(xiàng)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長的影響，但是隨機(jī)誤差項(xiàng)在一定情況下對(duì)經(jīng)濟(jì)增長的影響是較大的，因此，采用參數(shù)估計(jì)方法（如：隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)分析方法）比較適合于區(qū)域性經(jīng)濟(jì)增長源泉方面的研究。目前學(xué)術(shù)界將隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)增長方面的研究成果已經(jīng)有不少。yanrui Wu（2000）運(yùn)用基于超越對(duì)數(shù)生產(chǎn)函數(shù)形式的隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)的方法，研究了中國27個(gè)省市全要素生產(chǎn)率的增長情況，并且將全要素分解為技術(shù)進(jìn)步和效率變化兩部分。劉小二和謝月華（2008）利用SFA對(duì)我國區(qū)域全要素生產(chǎn)率進(jìn)行實(shí)證研究之后認(rèn)為：改革開放以來我國不同地區(qū)的全要素生產(chǎn)率均有明顯上升，但是欠發(fā)達(dá)地區(qū)全要素生產(chǎn)率的增長要快于發(fā)達(dá)地區(qū)，說明我國TFP有一定的收斂性。何楓等人（2004）運(yùn)用基于柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)形式的隨機(jī)前沿模型，對(duì)我國29個(gè)省市（區(qū)）1981—2000年的技術(shù)效率變遷進(jìn)行了測算。傅曉霞和吳利學(xué)（2006）運(yùn)用基于柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)形式的隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)方法，對(duì)我國28個(gè)地區(qū)1978—2004年的全要素生產(chǎn)率增長進(jìn)行了研究，研究后認(rèn)為中國各地區(qū)自1990年以來全要素生產(chǎn)率呈現(xiàn)出絕對(duì)發(fā)散趨勢。周春應(yīng)和章仁俊（2008）運(yùn)用隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)對(duì)我國區(qū)域經(jīng)濟(jì)技術(shù)效率水平進(jìn)行了測量，研究結(jié)果表明了我國東部、中部和西部三大區(qū)域技術(shù)效率差距比較明顯，但是我國區(qū)域經(jīng)濟(jì)技術(shù)效率總體呈現(xiàn)出上升趨勢。

綜上所述，學(xué)者們已經(jīng)運(yùn)用隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)分析方法對(duì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)增長源泉進(jìn)行了一定程度的研究，但是到目前為止，還沒有發(fā)現(xiàn)相關(guān)文獻(xiàn)資料運(yùn)用隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)分析方法對(duì)云南省經(jīng)濟(jì)增長源泉進(jìn)行測量，這也為本文的提供了研究目標(biāo)。本論文采用基于柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)形式的隨機(jī)前沿模型，通過對(duì)云南省和全國1978—2009年的面板數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，對(duì)云南省和全國經(jīng)濟(jì)增長源泉進(jìn)行分析并且進(jìn)行比較，從而找出云南省和全國在經(jīng)濟(jì)增長源泉方面的差異所在，進(jìn)一步對(duì)產(chǎn)生差異的原因進(jìn)行分析，最后提出相應(yīng)對(duì)策措施。

二、測量云南省與全國經(jīng)濟(jì)增長源泉的SFA模型說明

索羅余值核算方法（SRA）假定生產(chǎn)者都能完全達(dá)到投入—產(chǎn)出的技術(shù)邊界，從而都能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的生產(chǎn)效率，但是現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中這樣的生產(chǎn)者是很少見的，生產(chǎn)者由于受隨機(jī)因素和技術(shù)效率的影響從而不能達(dá)到投入—產(chǎn)出函數(shù)的邊界。因此，Aigner和Chu（1968）提出了前沿生產(chǎn)函數(shù)模型，將生產(chǎn)者效率分解為技術(shù)前沿（technological frontier）和技術(shù)效率（technological efficiency）兩部分，技術(shù)前沿描述的是生產(chǎn)者投入—產(chǎn)出行為所能達(dá)到的邊界，技術(shù)效率描述的是生產(chǎn)者實(shí)際技術(shù)與技術(shù)前沿的差距。由于在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中，生產(chǎn)者投入—產(chǎn)出行為不可避免地包含隨機(jī)誤差，因此，包含隨機(jī)誤差項(xiàng)的前沿模型才能更準(zhǔn)確的描述生產(chǎn)者投入—產(chǎn)出行為，這就是隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)分析（SFA） 研究方法。Aigner,Lovell和 Schmidt（1977）、Meeusen 和 Broeck（1977）以及 Battese和 Corra（1977）最先提出隨機(jī)前沿函數(shù)方法，Battese和Coelli（1996）進(jìn)一步發(fā)展了隨機(jī)前沿函數(shù)方法。根據(jù)Battese和Coelli的研究，隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)一般形式可以表示如下：

其中F（.）表示前沿生產(chǎn)函數(shù)，Yit表示生產(chǎn)者在t時(shí)期的產(chǎn)出，X表示各種生產(chǎn)要素投入，β為一組待估計(jì)的參數(shù)，t表示時(shí)期，uit表示第i個(gè)生產(chǎn)者在t年生產(chǎn)技術(shù)效率的隨機(jī)變量（非負(fù)的），uit具體函數(shù)形式是：

如果技術(shù)效率損失較大，則TEit接近于0，如果技術(shù)效率沒有損失，則 TEit等于 1。Battese和 Corra（1977）認(rèn)為，，γ=σu/σ，γ的值被限定在0和1之間。如果γ＞0，則表明生產(chǎn)者投入—產(chǎn)出行為處于生產(chǎn)前沿的下方，必須使用SFA技術(shù)對(duì)這一面板數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。如果γ=0，則表明生產(chǎn)者投入—產(chǎn)出行為恰好處于生產(chǎn)前沿曲線上，直接使用OLS進(jìn)行估計(jì)即可。

同時(shí)，應(yīng)用SFA模型對(duì)經(jīng)濟(jì)體經(jīng)濟(jì)增長源泉進(jìn)行測算需要采用一定的生產(chǎn)函數(shù)形式，目前較為常用的生產(chǎn)函數(shù)形式主要有超越對(duì)數(shù)生產(chǎn)函數(shù)兩種形式和柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)。柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)形式具有模型簡單、需要估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù)較少、可以估計(jì)出勞動(dòng)力、物質(zhì)資本以及人力資本的產(chǎn)出彈性系數(shù)等優(yōu)點(diǎn)，相比起超越對(duì)數(shù)生產(chǎn)函數(shù)容易產(chǎn)生多重共線問題而言，具有明顯優(yōu)勢。經(jīng)過比較分析我們采用柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)形式。基于柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的隨機(jī)前沿函數(shù)具體形式是：

其中A（t）表示t時(shí)期的前沿技術(shù)水平，K表示物質(zhì)資本投入，L表示勞動(dòng)力投入，α、1-α和β分別表示物質(zhì)資本、勞動(dòng)力和人力資本的產(chǎn)出彈性系數(shù)。將（4）式兩邊取對(duì)數(shù)形式可以得到：

我們采用極大似然估計(jì)法，并且運(yùn)用coelli開發(fā)出的Frontier Version 4.1軟件（參見 coelli,1996），可以估計(jì)出（5）式中的各個(gè)參數(shù)值。根據(jù)估計(jì)出的各個(gè)參數(shù)值，不僅可以得知云南省和全國各投入要素的產(chǎn)出彈性系數(shù)，而且可以得知是否適合用SFA技術(shù)對(duì)云南省和全國經(jīng)濟(jì)增長源泉進(jìn)行分析。另外，F(xiàn)rontier Version 4.1軟件估計(jì)結(jié)果還可以給出云南省和全國1978—2009年技術(shù)效率水平。但是Frontier Version 4.1軟件估計(jì)結(jié)果卻無法給出云南省和全國1978—2009年技術(shù)進(jìn)步水平，一些學(xué)者如 S.C.Kumbhakar（2000）、Yanrui W u（2000）、王志剛（2006）、沈漢溪（2007）以及李谷成等（2007）采用將取對(duì)數(shù)后的生產(chǎn)函數(shù)求關(guān)于時(shí)期t的一階導(dǎo)數(shù)方法來計(jì)算技術(shù)進(jìn)步率。但是，上式計(jì)算技術(shù)進(jìn)步率有一個(gè)明顯的缺陷就是，技術(shù)進(jìn)步率取決于各個(gè)生產(chǎn)者在各個(gè)時(shí)期的勞動(dòng)力和物質(zhì)資本等投入要素的增長率，這顯然是不合適的。因此，目前來看使用SFA模型測量一個(gè)或者多個(gè)經(jīng)濟(jì)體技術(shù)進(jìn)步率方面，仍然難以令人信服。

三、基于SFA模型的云南省與全國經(jīng)濟(jì)增長源泉計(jì)量分析結(jié)果

運(yùn)用Frontier Version 4.1軟件，并且采用極大似然估計(jì)法對(duì)（5）式中的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，其估計(jì)結(jié)果如表1所示，F(xiàn)rontier Version 4.1軟件還計(jì)算出了云南省和全國技術(shù)效率水平，這些結(jié)果如表2所示。

表1給出了基于柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)形式的隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)參數(shù)估計(jì)結(jié)果，表2給出了云南省和全國技術(shù)效率水平結(jié)果。從表1和表2的估計(jì)結(jié)果我們可以做出如下分析：首先，從參數(shù)γ的估計(jì)值來看，γ1=γ2=0.001＞0，說明了云南省和全國生產(chǎn)技術(shù)水平都不在生產(chǎn)前沿曲線上，因此使用SFA技術(shù)對(duì)這一面板數(shù)據(jù)進(jìn)行分析是很有必要的；第二，從參數(shù)η的估計(jì)值來看，η1=-0.052＜0，η2=-0.036＜0說明云南省和全國技術(shù)效率水平隨著時(shí)期的推移而下降；第三，從各投入要素的產(chǎn)出彈性來看，全國方面，β1=0.758，β2=0.249，可以得出全國物質(zhì)資本、勞動(dòng)力和人力資本的產(chǎn)出彈性系數(shù)分別是0.758、0.242和 0.249；云南省方面，β1=0.224，β2=0.780，可以得出云南省物質(zhì)資本、勞動(dòng)力和人力資本投入的產(chǎn)出彈性系數(shù)分別是0.224、0.776和0.780?？梢钥闯鋈珖镔|(zhì)資本投入產(chǎn)出彈性要大于云南省，勞動(dòng)力投入產(chǎn)出彈性要小于云南省，人力資本投入產(chǎn)出彈性也要小于云南?。坏谒?，從云南省和全國技術(shù)效率水平來看（如表2所示），云南省和全國技術(shù)效率水平都呈現(xiàn)出略微下降趨勢，但是云南省技術(shù)效率水平略微低于全國技術(shù)效率水平。

表1 基于柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)形式的隨機(jī)前沿模型估計(jì)結(jié)果

表2 基于柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)形式的中國和云南省技術(shù)效率水平

四、研究結(jié)論

本文分別使用基于柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)形式的隨機(jī)前沿模型分析了云南省和全國1978—2009年的經(jīng)濟(jì)增長源泉，經(jīng)過研究得到的結(jié)論是：云南省和全國生產(chǎn)技術(shù)水平都不在生產(chǎn)前沿曲線上，都處在生產(chǎn)前沿曲線的下方，因此使用SFA技術(shù)進(jìn)行分析是很有必要的；從各投入要素的產(chǎn)出彈性來看，全國物質(zhì)資本投入產(chǎn)出彈性要大于云南省，勞動(dòng)力投入產(chǎn)出彈性要小于云南省，人力資本投入產(chǎn)出彈性也要小于云南?。辉颇鲜『腿珖夹g(shù)效率水平都呈現(xiàn)出略微下降趨勢，但是云南省技術(shù)效率水平略微低于全國技術(shù)效率水平。

[1]Aigner,D.J.Lovell,C.A.K.and Schmidt.P.,Formulation and Estimation of Stochastic Frontier Production Function Models[J].Journal of Econometrics,1977（6）.

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