鎖相放大器直流輸出分析——輸入占空比可調(diào)矩形波信號(hào)

張國(guó)浩,陳宜保,張曉平

（1.清華大學(xué)工程物理系，北京 100084；2.清華大學(xué)物理系，北京 100084）

0 引 言

鎖相放大器是檢測(cè)淹沒(méi)在噪聲中的微弱信號(hào)的儀器，它作為一種信號(hào)恢復(fù)儀器，在弱信號(hào)測(cè)量中的重要作用已經(jīng)引起人們?cè)絹?lái)越廣泛的重視。鎖相放大器可以精確地測(cè)量被噪聲埋沒(méi)的極小信號(hào)，即使信號(hào)比噪聲小1000倍仍能測(cè)得。在電子學(xué)、信息科學(xué)、光學(xué)、電磁學(xué)、低溫物理等許多領(lǐng)域，越來(lái)越需要測(cè)量深埋在噪音中的微弱信號(hào)[1-10]。

鎖相放大器的核心部分是相敏檢波器（phasesensitive detector），它實(shí)際上是一乘法器[1-6]。在信號(hào)測(cè)量和處理中，方波、矩形波、三角波和正弦波是經(jīng)常使用的信號(hào)波形。方波信號(hào)本身包含了復(fù)雜的頻譜，采用方波或矩形波作為信號(hào)源信號(hào)對(duì)擴(kuò)展了解鎖相放大器原理，特別是在不同占空比條件下鎖相放大器直流輸出特性有幫助。實(shí)驗(yàn)討論了矩形波（占空比為0.5時(shí)為方波）作為信號(hào)源時(shí)鎖相放大器直流輸出的特性。

1 實(shí)驗(yàn)基本原理

1.1 鎖相放大器基本原理

鎖相放大器中原理涉及的相關(guān)檢測(cè)器見(jiàn)圖1所示，它是鎖相放大器的心臟。

圖1 鎖相放大器原理圖

相敏檢波器的參考輸入端加一個(gè)與被測(cè)信號(hào)頻率相同的方波信號(hào)（或直接由被測(cè)信號(hào)觸發(fā)），由差分觸發(fā)產(chǎn)生方波信號(hào)，經(jīng)移相器移相后與輸入信號(hào)在乘法器疊加。經(jīng)低通濾波器后，PSD輸出信號(hào)中的交流成分被濾去，只有直流成分uD被輸出。uD的大小與輸入信號(hào)和參考信號(hào)之間的相位差φ有關(guān)。

1.2 PSD直流輸出與矩形波信號(hào)占空比的關(guān)系

參考信號(hào)的方波ur，幅值為1，用傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，則方波的表達(dá)式[4]為

若被測(cè)為矩形波信號(hào)，占空比為μ，則有

其傅里葉分解為

其中ω表示矩形波信號(hào)的角頻率，ω=2π/T。

則鎖相放大器PSD輸出為

可見(jiàn)，當(dāng)被測(cè)矩形波相位、頻率與參考信號(hào)相同時(shí)，其直流輸出為

對(duì)于周期為T(mén)、幅值為1的三角波，如圖2，其傅里葉[11]展開(kāi)為

圖2 三角波圖像

1.3 PSD直流輸出與矩形波信號(hào)相位的關(guān)系

如果矩形波信號(hào)與參考信號(hào)有相位差φ，其傅里葉分解為

同理，將兩者疊加，得到直流輸出為

令占空比 μ=0.5，式（8）第 2 項(xiàng)為 0，簡(jiǎn)化為

通過(guò)討論，由式（9）對(duì)比式（6）知uD關(guān)于φ的變化也是三角波，不過(guò)正負(fù)號(hào)發(fā)生了變化。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

2.1 矩形波占空比對(duì)輸出的影響

信號(hào)源輸入峰峰值為Vpp=1V的矩形波信號(hào),并將其引入?yún)⒖纪ǖ酪杂|發(fā)參考矩形波，保證了信號(hào)源與參考信號(hào)的頻率嚴(yán)格相同。調(diào)節(jié)移相器的相位差，測(cè)量相位差φ變化的過(guò)程中輸出的直流分量的變化關(guān)系。實(shí)驗(yàn)中輸出通道的放大器設(shè)置交流放大倍數(shù)為1，直流放大倍數(shù)為10。

由于實(shí)驗(yàn)儀器調(diào)節(jié)范圍有限，矩形波的占空比調(diào)節(jié)范圍只能是0.2～0.75。試驗(yàn)中輸入矩形波信號(hào)的峰峰值為1 V，即u0=0.5 V，經(jīng)由輸出通道的直流放大器放大10倍，其理論上直流輸出最大值為5 V。PSD直流輸出與矩形波占空比的關(guān)系見(jiàn)圖3。

圖3 PSD直流輸出與矩形波占空比的關(guān)系

由圖3可以看出，PSD的直流輸出與矩形波信號(hào)占空比成三角關(guān)系，這與式（5）的理論預(yù)測(cè)符合。PSD直流輸出在其占空比為0.5時(shí)達(dá)到最大，當(dāng)占空比大于或小于0.5時(shí)，PSD直流輸出線(xiàn)性減小，并且在占空比為0和1時(shí)直流輸出均為0。

2.2 矩形波相位對(duì)直流輸出的影響

調(diào)節(jié)寬帶移相器的移相器，測(cè)量相位差φ變化的過(guò)程中輸出的直流分量的變化關(guān)系。實(shí)驗(yàn)中輸出通道的放大器設(shè)置交流放大倍數(shù)為1，直流放大倍數(shù)為10。輸入矩形波信號(hào)的占空比為0.5，理論上PSD直流輸出最大為5V。

圖4 PSD直流輸出與矩形波相位差的關(guān)系

圖4給出了PSD直流輸出與矩形波相位差的實(shí)驗(yàn)和理論結(jié)果。與正弦波信號(hào)時(shí)有明顯的不同，對(duì)于矩形波信號(hào)，其直流輸出與相位差成倒三角形關(guān)系。在同相（相位差接近0或2π）時(shí)，其直流輸出為正的最大值；在反相（相位差為π）時(shí)，直流輸出為負(fù)的最大值；在相位差為π/2或3π/2時(shí)直流輸出為0。

3 結(jié)束語(yǔ)

實(shí)驗(yàn)給出了矩形波作為信號(hào)源時(shí)鎖相放大器的直流輸出特性，矩形波呈現(xiàn)與正弦波不同的輸出關(guān)系，輸出圖像為三角波形。其直流輸出不僅依賴(lài)于矩形波信號(hào)的相位，還與矩形波信號(hào)的占空比有關(guān)。鎖相放大器的直流輸出在矩形波信號(hào)的占空比為0.5時(shí)達(dá)到最大，在占空比為0或1時(shí)均沒(méi)有直流輸出。對(duì)占空比為0.5的方波信號(hào)，PSD的直流輸出與方波相位成三角關(guān)系。

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