基于JPEG2000的電能質(zhì)量擾動數(shù)據(jù)壓縮方法

張 明 李開成 胡益勝

（華中科技大學電氣與電子工程學院 武漢 430074）

1 引言

隨著電力系統(tǒng)對電能質(zhì)量分析需求的提高和硬件技術(shù)的發(fā)展，電能質(zhì)量信號采集的站點數(shù)、采樣精度和采樣時間隨之增加，需要存儲和傳輸?shù)碾娔苜|(zhì)量數(shù)據(jù)量迅速增長，由于數(shù)據(jù)量龐大，數(shù)據(jù)以原始的形式長期保存下來是不現(xiàn)實的，這樣對電能質(zhì)量數(shù)據(jù)進行壓縮是十分必要的[1]。電能質(zhì)量信號自身具有一定的冗余度，使用壓縮的方法可以減少這些冗余，不僅可以節(jié)省存儲空間，同時也可以有效減少電能質(zhì)量數(shù)據(jù)傳輸對帶寬的占用。

目前，小波（包）變換在解決電能質(zhì)量擾動數(shù)據(jù)壓縮問題上的有效性已經(jīng)得到證實[2-10]。用一維（1-Dimensional,1-D）小波（包）進行擾動數(shù)據(jù)壓縮時，通過將信號分解為多個尺度，在每個尺度上，將對應(yīng)的小波系數(shù)進行閾值量化處理，保存與擾動相關(guān)的小波系數(shù)值而拋棄其他與擾動無關(guān)的小波系數(shù)值，從而實現(xiàn)壓縮。對小波系數(shù)進行處理時，如閾值選取過大則信號壓縮率高，但有效信息損失較大；如閾值選取過小則信號壓縮率過小，兩者存在著矛盾。為了提高1-D小波的壓縮效率，文獻[11]基于優(yōu)化小波基，文獻[12]基于多小波，文獻[13-14]使用提升小波算法，這些方法使壓縮性能進一步得到了提高。

但是現(xiàn)有1-D信號壓縮理論與技術(shù)難以兼顧壓縮效率與信號質(zhì)量的提高，一些學者開始考慮用二維（2-Dimensional,2-D）或圖像壓縮技術(shù)對1-D電能質(zhì)量信號進行壓縮處理，如Gerek等人將2-D小波壓縮技術(shù)用于電能質(zhì)量數(shù)據(jù)壓縮，實驗結(jié)果顯示其壓縮性能優(yōu)于1-D小波壓縮方法[15-16]，趙艷粉等人的實驗結(jié)果也證明了2-D小波電能質(zhì)量數(shù)據(jù)壓縮性能好于1-D小波包壓縮方法[17-18]，高培生等人采用圖像壓縮中的嵌入式零樹小波編碼技術(shù)進行電能質(zhì)量數(shù)據(jù)壓縮也獲得了較好的壓縮性能[19]。

基于小波變換的壓縮方法主要包含三個步驟：變換、量化與熵編碼。首先，原始采樣數(shù)據(jù)通過小波變換產(chǎn)生一組小波系數(shù)并進行相應(yīng)的閾值處理，然后，小波系數(shù)被量化產(chǎn)生符號流，符號流中的每一個符號對應(yīng)量化表中的一個指標，實際上大部分的信息損失都發(fā)生在量化階段。接著，熵編碼對字符串作有效地無損表示。最后，輸出編碼后的比特流。可見上述基于小波變換的電能質(zhì)量數(shù)據(jù)壓縮方法大多僅討論變換階段的處理方法，而未涉及量化和編碼過程對壓縮的影響。并且相對而言，目前1-D信號壓縮的理論與實踐都遠遠滯后于2-D或圖像壓縮，可見將2-D或圖像壓縮方法移植到1-D數(shù)據(jù)壓縮將是一個有益的探索。其中 Bilgin等人用JPEG2000壓縮 1-D ECG（心電圖）數(shù)據(jù)就是比較成功的范例[20]。為此，本文提出了一種基于JPEG2000的電能質(zhì)量擾動數(shù)據(jù)壓縮方法，其優(yōu)良的壓縮性能在實驗中得到了驗證。

2 JPEG2000簡介

JPEG2000是最新的圖像壓縮標準，基于 2-D小波變換，采用當前最新的優(yōu)化嵌入式編碼技術(shù)，在獲得優(yōu)于目前 JPEG（Joint Photographic Experts Group）壓縮的同時，生成的碼流具有較強的功能，在低比特率的情況下，能獲得比目前 JPEG壓縮更好的率失真（Rate-distortion）性能和主觀圖像質(zhì)量。JPEG2000壓縮具有以下主要特點：

（1）良好的低比特率壓縮性能：在大壓縮比（編碼壓縮率低于0.25位/樣本）情況下，JPEG2000具有良好的率失真性能，可適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)、移動通信等有限帶寬的應(yīng)用需要。

（2）有損和無損壓縮：在JPEG2000壓縮中，通過選擇參數(shù)，能夠?qū)D像進行有損和無損兩種壓縮，其中可逆的（5,3）小波用于無損壓縮，而不可逆的（9,7）小波用于有損壓縮。

（3）按照像素精度或者分辨率進行累進式傳輸：累進式圖像傳輸允許圖像按照所需的分辨率或像素精度進行重構(gòu)，用戶根據(jù)需要，對圖像傳輸進行控制，在獲得所需的圖像分辨率或質(zhì)量要求后，便可終止解碼，而不必接收整個圖像壓縮碼流。

（4）隨機獲取和處理碼流：由于JPEG2000采用小波技術(shù)，利用其局部分辨特性，在不解壓的情況下，可對壓縮的圖像數(shù)據(jù)進行傳輸、濾波等操作。

（5）固定速率、固定大小、有限的存儲空間：JPEG2000使用分塊技術(shù)，對每個小塊進行處理，可以解決硬件實現(xiàn)以及帶寬資源和存儲空間有限帶來的應(yīng)用問題。

JPEG2000編解碼器框圖如圖 1所示，在編碼時，首先需要把源圖像數(shù)據(jù)無重疊地劃分成片（tile）矩形單元，將每個 tile看成是小的源圖像，當然也可把整幅圖像作為一個 tile，然后進行離散小波變換，根據(jù)變換后的小波系數(shù)特點進行量化，將量化后的小波系數(shù)針對每個碼塊進行獨立的嵌入式編碼，得到所有碼塊的嵌入式位流，按照率失真最優(yōu)原則分層組織，形成不同質(zhì)量的層。對每一層，按照一定的碼流格式打包輸出壓縮碼流。

圖1 JPEG2000編解碼器框圖Fig.1 Block diagrams of the JPEG2000 codec

解碼過程相對比較簡單。根據(jù)壓縮碼流中存儲的參數(shù)，對應(yīng)于編碼器的各部分，進行逆向操作，輸出重構(gòu)的圖像數(shù)據(jù)。更為詳細的 JPEG2000介紹可參考文獻[21]。

3 基于JPEG2000的電能質(zhì)量擾動數(shù)據(jù)壓縮

電能質(zhì)量信號是一種準周期信號，其波形呈現(xiàn)某種相似性，因而是一種冗余度較大、而信息熵較小的信號，從理論上來講，應(yīng)該具有較大的壓縮比。以往的1-D壓縮方法大都沒有考慮到這種周期間相似性冗余，因而壓縮比受到很大的限制，而使用2-D壓縮方法可以消除周期之間的空間冗余。本文基于JPEG2000編解碼器壓縮電能質(zhì)量擾動數(shù)據(jù)的流程圖如圖2所示，主要是將電能質(zhì)量信號按基頻周期分段組成2-D矩陣，用電能質(zhì)量信號幅度值表示為圖像的灰度值。

圖2 基于JPEG2000的壓縮方法流程圖Fig.2 Block diagrams of the proposed method using JPEG2000

為了充分利用周期間的相關(guān)性，需要對1-D電能質(zhì)量信號進行基頻計算，并依據(jù)計算結(jié)果對原始1-D電能質(zhì)量信號進行分割和排列，文獻[22]通過對比現(xiàn)有多種典型的基頻計算算法，如快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform,FFT），插值 FFT（Interpolated FFT,IpDFT），Chirp-Z變換，自適應(yīng) Kalman濾波，小波，短時傅里葉變換，Hilbert變換，最小二乘方正弦擬合（Least-squares Sinefitting），以及多重信號分類算法（Multiple Signal Classification），實驗結(jié)果表明在噪聲和諧波背景下，IpDFT算法在計算精度、速度等方面優(yōu)于其他幾種算法，而且在分析基頻變化的電能質(zhì)量波形方面具有一定的適應(yīng)性。為此本文采用該算法。

圖3給出了1-D電能質(zhì)量信號經(jīng)過基頻計算得到周期后，被分割和排列成2-D電能質(zhì)量信號矩陣的過程。將1-D電能質(zhì)量信號按周期分段，逐行排列，這樣周期之間的相似性映射到二維圖像相鄰行之間的相似性，一周期內(nèi)部采樣點之間的變化趨勢映射到二維圖像相鄰列之中，例如有一256個周期，每周期 256個采樣點的電壓驟降信號（第 10～40周期發(fā)生驟降），圖4a為其2-D圖像，并對其進行1尺度2-D離散小波變換（采用Daubechies4小波），如圖4b所示，圖中LL表示低頻子帶，保持了原始圖像的內(nèi)容信息，圖像的能量集中于此頻帶；HL表示垂直子帶，保持了圖像水平方向上的高頻邊緣信息；LH表示水平子帶，保持了圖像豎直方向上的高頻邊緣信息；HH表示高頻子帶，保持了圖像在對角線方向上的高頻信息。

圖3 1-D數(shù)據(jù)變2-D矩陣（或圖像）Fig.3 2-D matrix (or image) generation from 1-D data

圖4 電壓驟降數(shù)據(jù)的二維圖像表示及其1尺度2-D小波分解Fig.4 2-D image expression of voltage sag data and its 1-level 2-D wavelet decomposition

因此，可以將2-D圖像的壓縮方法，應(yīng)用到1-D電能質(zhì)量信號的壓縮上來，同時基頻值也被傳輸或存儲。周期標準化是為使各段長度相同，本文方法允許在各電能質(zhì)量序列段后添加適當數(shù)目的 0。由于基頻值已經(jīng)被編碼了，因此不需要再對補零的個數(shù)進行傳輸或存儲。

幅度標準化可以使電能質(zhì)量數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性增強。將各電能質(zhì)量序列采樣值分別除以本段數(shù)據(jù)的最大值，從而使各段電能質(zhì)量數(shù)據(jù)的最大幅值等于 1。這樣，各段之間的幅度差異將減小，從而增強了數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性。同時最大幅度值也將被傳輸或存儲。

為了重建電能質(zhì)量信號波形，要求壓縮數(shù)據(jù)包括以下信息：①基頻值與最大幅度值；②小波系數(shù)的編碼碼流。重建過程如圖2b所示。

4 實驗結(jié)果及討論

4.1 壓縮效果評價指標

為了對數(shù)據(jù)壓縮方法進行性能評估，定義了如下衡量指標：

（1）壓縮比（Compression Ratio，CR）

式中，Scompressed為壓縮后信號數(shù)據(jù)大??；Soriginal為原始數(shù)據(jù)大小。

（2）在信號的壓縮處理中，通常采用均方誤差百分值（Percent of Root-mean-square Difference in Percentage，PRD）來評估其壓縮性能[20]，則 PRD的計算式為

式中，i為信號點的位置；N為信號長度；xi為第i個點原始信號值；x?i為第i個點經(jīng)過壓縮處理后重構(gòu)的值。

4.2 實驗結(jié)果與分析

以實際電網(wǎng)中采集得到的不同類型電能質(zhì)量擾動信號作為實驗對象[25]，來測試 JPEG2000的壓縮性能。這些信號的幅值取標幺值，采樣頻率為12.8kHz，每組信號長度為256個周期（5.12s，50Hz系統(tǒng)），以每個周期256個采樣點作為2-D矩陣的一行即可構(gòu)成一個 256×2562-D矩陣。通?？捎枚M制數(shù)字有限的精度來代表實數(shù)，即所有的實數(shù)都可以用一串二進制數(shù)字來表示，二進制數(shù)字表達式的右端每添加一位長，都會取得更好的精度。這樣，在允許的精度誤差內(nèi)，可以取有限的位長來表示信號的幅值。由此為了驗證方便，本文實驗中將原始數(shù)據(jù)統(tǒng)一保存為無壓縮的8位灰度位圖格式（8位/樣本）。

本文實驗采用在 Matlab7.0中調(diào)用軟件Kakadu6.2.1[26]來實現(xiàn)JPEG2000編解碼器，并且能通過參數(shù)的設(shè)置實現(xiàn)不同 CR的壓縮，同時將基頻值與最大幅度值嵌入到公共的文件頭信息中一并傳輸。Kakadu軟件使用缺省的參數(shù)設(shè)置，如碼塊尺寸為64×64，采用（9,7）小波，5層小波分解，等等。實驗中，首先將1-D數(shù)據(jù)變成2-D圖像后，然后對其進行 JPEG2000有損壓縮，生成 JPEG2000圖像（*.j2c）文件，接著再對該*.j2c文件解碼最后得到重構(gòu)數(shù)據(jù)。

4.2.1 壓縮重構(gòu)性能評估

電能質(zhì)量擾動信號主要分為穩(wěn)態(tài)信號（如諧波）和非穩(wěn)態(tài)信號（如驟降）[23]，而壓縮算法性能的高低和待壓縮信號本身的特性有關(guān)，為了更好地評估JPEG2000針對不同類型電能質(zhì)量擾動信號的壓縮性能，本文采用諧波和驟降兩種典型的電能質(zhì)量擾動信號來測試 JPEG2000的壓縮性能，同時與 Gerek等人壓縮算法[15]（以下簡稱 Gerek算法）進行壓縮重構(gòu)性能對比實驗，Gerek算法采用3尺度2-D離散小波變換，而且為了保留信號特征，通過將一部分幅度較小的小波系數(shù)設(shè)為0來壓縮數(shù)據(jù)，然后使用逆變換得到重構(gòu)信號，同時可依據(jù)希望的 CR，來確定需要置為0的小波系數(shù)數(shù)目，例如當CR為4:1時，75%幅度較小的小波系數(shù)設(shè)為0而其余25%得到保留。實驗結(jié)果如圖5和圖6所示。圖中誤差信號為原始信號與重構(gòu)信號之差。從圖5和圖6中可以看出在同樣 CR下，針對不同類型的電能質(zhì)量擾動信號，JPEG2000壓縮的重構(gòu)誤差均小于Gerek算法，可見 JPEG2000的壓縮重構(gòu)性能優(yōu)于 Gerek算法。同時從這些圖中也可以看出信號的關(guān)鍵特征在重構(gòu)信號中得到較好的保留，無論是穩(wěn)態(tài)信號和非穩(wěn)態(tài)信號，JPEG2000壓縮都能得到很好的壓縮重構(gòu)性能。

圖5 JPEG2000和Gerek算法的壓縮重構(gòu)性能比較（諧波）Fig.5 Comparison of compression and reconstruction performance between JPEG2000 and Gerek method(harmonic)

圖6 JPEG2000和Gerek算法的壓縮重構(gòu)性能比較（驟降）Fig.6 Comparison of compression and reconstruction performance between JPEG2000 and Gerek method (sag)

4.2.2 與其他壓縮算法比較

圖7 三種2-D壓縮方法在不同CR下的PRD比較（諧波）Fig.7 PRD comparison of three 2-D compression methods with difference CRs (harmonic)

圖8 三種2-D壓縮方法在不同CR下的PRD比較（驟降）Fig.8 PRD comparison of three 2-D compression methods with difference CRs (sag)

為了進一步評估 JPEG2000在不同 CR下的壓縮性能，使用 JPEG2000、Gerek算法及 JPEG（基于2-D離散余弦變換的分塊編碼方式）[24]進行壓縮實驗對比，采用同上的兩種信號，實驗得到的PRD-CR曲線如圖7和圖8所示。實驗表明對于不同類型的電能質(zhì)量擾動信號，JPEG2000壓縮的PRD指標在不同 CR下都優(yōu)于其他兩種壓縮方法，而且隨著CR的增加，JPEG2000壓縮算法的重構(gòu)波形誤差只是漸緩增加，而其他兩種壓縮方法當 CR較大時，其重構(gòu)波形誤差較大，這主要是因為JPEG2000其獨特的量化編碼方式，可以適應(yīng)不同類型的電能質(zhì)量擾動信號構(gòu)成的2-D圖像。而Gerek算法只是以簡單的方式對小波系數(shù)進行處理，當要求 CR較大時這種處理方式會產(chǎn)生較大的重構(gòu)波形誤差；另外基于離散余弦變換的 JPEG壓縮有無法消除的方塊效應(yīng)，在同樣的 CR下，會產(chǎn)生比 JPEG2000大的重構(gòu)波形誤差。

4.2.3 漸進傳輸性能驗證

JPEG2000編解碼器對碼流可以漸進解碼，為了展示JPEG2000的漸進解碼性能，實驗采用同上的兩種信號，使用 CR為2:1（4位/樣本）的碼流，采用在不同的CR下對碼流進行解碼，如圖9和圖10所示，結(jié)果表明 JPEG2000具有很好的漸進重構(gòu)質(zhì)量，直到很高的壓縮比，例如 CR=80 :1（0.1位/樣本），而且重構(gòu)質(zhì)量隨著 CR的增加是漸漸降低的。這是因為首先傳輸?shù)氖?JPEG2000碼流中的重要系數(shù)，其次是不重要系數(shù)（即對圖像而言是不斷地補充細節(jié)），這樣即使碼流中斷，也可以得到一幅完整的圖像，只是分辨率差些。也就是說接收端可以在任何時候停止接收編碼信息，而不影響圖像的解壓縮和重構(gòu)。因此 JPEG2000的這種漸進解碼特性可以很好地適應(yīng)于當前電能質(zhì)量監(jiān)測網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)通信的需要。

圖9 不同CR下的重構(gòu)信號（諧波）Fig.9 Reconstructed signals with difference CRs（harmonic）

圖10 不同CR下的重構(gòu)信號（驟降）Fig.10 Reconstructed signals with difference CRs（sag）

4.2.4 壓縮方法的實時性

為了驗證 JPEG2000壓縮的實時性，驗證環(huán)境設(shè)置為：CPU為Pentium (R)42.66 GHz主頻；內(nèi)存為512 MB；操作系統(tǒng)為Microsoft windows XP SP2。測試數(shù)據(jù)為IEEE PES數(shù)據(jù)庫中的60個記錄[25]，包括各種類型的電能質(zhì)量擾動信號，同樣取長度 256個周期的原始電能質(zhì)量擾動信號（共 256×256個采樣點）進行實驗。實驗主要步驟包括：

變換→量化→編碼→解碼→去量化→逆變換CR分別取 2: 1,4: 1,8:1,16: 1,32:1,64:1，這樣共240次實驗，實驗結(jié)果顯示整個壓縮及解壓縮過程消耗時間在0.434260～0.487904s之間，同時對于不同類型的電能質(zhì)量擾動信號和不同的 CR并沒有顯示出明顯的差異來，可見基于 JPEG2000的壓縮能滿足實時性的要求（遠小于5.12s），同時也能適應(yīng)不同類型電能質(zhì)量擾動數(shù)據(jù)的壓縮。目前，DSP的運算速度已達百兆以上，因此從數(shù)量級的角度來看完全能夠滿足電力部門對電能質(zhì)量監(jiān)測網(wǎng)的實時性要求。

5 結(jié)論

在分析現(xiàn)有的電能質(zhì)量擾動數(shù)據(jù)壓縮算法的基礎(chǔ)上，為了充分利用二維矩陣數(shù)據(jù)間的相關(guān)性，本文提出并設(shè)計了基于 JPEG2000的電能質(zhì)量擾動數(shù)據(jù)壓縮方案。利用實際獲取的電能質(zhì)量擾動數(shù)據(jù)對算法進行了驗證，將 JPEG2000壓縮方法與 Gerek算法、JPEG壓縮方法進行了實驗對比，結(jié)果表明JPEG2000在壓縮效果上優(yōu)于其他兩種方法，具體體現(xiàn)在同樣 CR下重構(gòu)誤差更小，能適應(yīng)不同類型的電能質(zhì)量擾動數(shù)據(jù)壓縮，以及具有漸進傳輸特性。此外，在 JPEG2000壓縮后的圖像中，還包含了一部分公共的文件頭信息，如 JPEG2000圖像的層數(shù)等，如將這部分信息去除，壓縮比仍有提高的空間。

JPEG2000壓縮方法能滿足系統(tǒng)實時性的要求，而且核心算法已有很成熟的硬件產(chǎn)品，如 Analog Device公司開發(fā)的 ADVJP2000芯片組可用于JPEG2000的編解碼。因此，本文提出的JPEG2000壓縮方法有可能直接應(yīng)用于便攜式電能質(zhì)量分析儀中。同時，還可以應(yīng)用于其他電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)測量設(shè)備當中。

[1]Ribeiro M V,Park S H,Romano J M T,et al.A novel MDL-based compression method for power quality applications[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2007,22(1): 27-36.

[2]Santoso S,Powers E J,Grady W M.Power quality disturbance data compression using wavelet transform methods[J].IEEE Transactions on Power Delivery,1997,12(3): 1250-1257.

[3]Hsieh C T,Huang S J,Huang C L.Data reduction of power quality disturbances – a wavelet transform approach[J].Electric Power Systems Research,1998,47(1): 79-86.

[4]Littler T B,Morrow D J.Wavelets for the analysis and compression of power system disturbances[J].IEEE Transactions on Power Delivery,1999,14(2):358-364.

[5]張兆寧,郁惟鋪,張毅剛.基于小波包和矢量量化的電力系統(tǒng)故障數(shù)據(jù)壓縮[J].電力系統(tǒng)自動化,2003,27(1): 45-48.Zhang Zhaoning,Yu Weiyong,Zhang Yigang.Power system fault data compression using the wavelet packet transform and vector quantification[J].Automation of Electric Power Systems,2003,27(1):45-48.

[6]歐陽森,宋政湘,陳德桂,等.基于小波原理的電能質(zhì)量檢測數(shù)據(jù)實時壓縮方法[J].電網(wǎng)技術(shù),2003,27(2): 37-40.Ouyang Sen,Song Zhengxiang,Chen Degui,et al.A wavelet theory based real-time data compression method for power quality detection[J].Power System Technology,2003,27(2): 37-40.

[7]成敬周,張舉.基于小波包分析的錄波數(shù)據(jù)壓縮原理[J].電力自動化設(shè)備,2004,24(7): 64-56.Cheng Jingzhou,Zhang Ju.Theory of power system fault data compression based on wavelet packet[J].Automation of Electric Power Systems,2004,24(7):64-56.

[8]劉應(yīng)梅,白曉民,易俗,等.基于最小極大法的電力擾動信號壓縮[J].電網(wǎng)技術(shù),2004,28(3): 33-37.Liu Yingmei,Bai Xiaomin,Yi Su,et al.Compression of power quality disturbance signal based on least maximum method[J].Power System Technology,2004,28(3): 33-37.

[9]郭彬彬,黃純.基于小波包變換的電能質(zhì)量擾動數(shù)據(jù)壓縮[J].電力自動化設(shè)備,2005,25(11): 34-37.Guo Binbin,Huang Chun.Power quality disturbance data compression based on wavelet packet transform[J].Electric Power Automation Equipment,2005,25(11): 34-37.

[10]劇高峰,羅安.離散小波變換用于電能質(zhì)量擾動數(shù)據(jù)實時壓縮[J].電力系統(tǒng)自動化,2002,26(19): 61-63.Ju Gaofeng,Luo An.DWT application to real-time compression of power quality disturbance data[J].Automation of Electric Power Systems,2002,26(19):61-63.

[11]何正友,錢清泉,劉志剛.一種基于優(yōu)化小波基的電力系統(tǒng)故障暫態(tài)數(shù)據(jù)壓縮方法[J].中國電機工程學報,2002,22(6): 1-5.He Zhengyou,Qian Qingquan,Liu Zhigang.An electric power system fault transient data compression method based on optimal wavelet[J].Proceedings of the CSEE,2002,22(6): 1-5.

[12]劉志剛,錢清泉.基于多小波的電力系統(tǒng)故障暫態(tài)數(shù)據(jù)壓縮研究[J].中國電機工程學報,2003,23(10):22-26.Liu Zhigang,Qian Qingquan.Compression of fault transient data in electric power system based on multiwavelet[J].Proceedings of the CSEE,2003,23(10): 22-26.

[13]閆常友,楊奇遜,劉萬順.基于提升格式的實時數(shù)據(jù)壓縮和重構(gòu)算法[J].中國電機工程學報,2005,25(9): 6-10.Yan Changyou,Yang Qixun,Liu Wanshun.A realtime data compression and reconstruction method based on lifting scheme[J].Proceedings of the CSEE,2005,25(9): 6-10.

[14]周瑞,鮑文,于霄,等.基于提升小波和混合熵編碼的數(shù)據(jù)壓縮方法[J].電力系統(tǒng)自動化,2007,31(22): 65-69.Zhou Rui,Bao Wen,Yu Xiao,et al.Data compression method based on lifting wavelet transform and hybrid entropy coding[J].Automation of Electric Power Systems,2007,31(22): 65-69.

[15]Gerek O N,Ece D G.2-D analysis and compression of power quality event data[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2004,19(2): 791-798.

[16]Gerek O N,Ece D G.Compression of power quality event data using 2D representation[J].Electric Power Systems Research,2008,78(6): 1047-1052.

[17]趙艷粉,楊洪耕.二維離散小波變換在電能質(zhì)量檢測數(shù)據(jù)壓縮中的應(yīng)用[J].電力系統(tǒng)自動化,2006,30(15): 51-55.Zhao Yanfen,Yang Honggeng.Data compression method using 2-dimensional discrete wavelet transform for power quality detection[J].Automationof Electric Power Systems,2006,30(15): 51-55.

[18]趙艷粉,楊洪耕.改進非分離二維離散小波的數(shù)據(jù)壓縮算法[J].電力自動化設(shè)備,2007,27(5): 53-57.Zhao Yanfen,Yang Honggeng.Advanced nonseparable 2-dimensional discrete wavelet transform for data compression[J].Electric Power Automation Equipment,2007,27(5): 53-57.

[19]高培生,陳新建,吳為麟,等.二維表示的電能質(zhì)量故障數(shù)據(jù)壓縮[J].浙江大學學報(工學版),2008,42(4): 686-690.Gao Peisheng,Chen Xinjian,Wu Weilin,et al.Compression of 2-D representation of power quality event data[J].Journal of Zhejiang University(Engineering Science),2008,42(4): 686-690.

[20]Bilgin A,Marcellin M W,Altbach M I,et al.Compression of electrocardiogram signals using JPEG2000[J].IEEE Transactions on Consumer Electronics,2003,49(4): 833-840.

[21]ISO/IEC 15444—1.Information technology—JPEG 2000 image coding system—part 1: core coding system[S].

[22]Ramos P M,Serra A C.Comparison of frequency estimation algorithms for power quality assessment[J].Measurement,2009,42 (7): 1312-1317.

[23]IEEE Std 1159—2009.IEEE recommended practice for monitoring electric power quality[S].

[24]Wallace G K.The JPEG still picture compression standard[J]. IEEE Transactions on Consumer Electronics,1992,38(1): 18-34.

[25]IEEE Power Engineering Society.IEEE PES working group P1433 power quality definitions[DB/OL].[1999-7-30].http: //grouper.ieee.org /groups/1433/.

[26]Taubman D.Kakadu SDK V6.2.1[CP/OL].[2009-7-3].http: //www.kakadusoftware.com.