ArcGIS中的坐標(biāo)系統(tǒng)及投影變換應(yīng)用研究

喬金海 ，許 哲 ，賈士軍

（1.國核電力規(guī)劃設(shè)計研究院，北京 100094；2.Esri中國（北京）有限公司，北京 100007）

0 引言

近年來，地理信息系統(tǒng)在各行各業(yè)已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用[1]，ArcGIS作為最優(yōu)秀的地理信息系統(tǒng)商業(yè)化軟件在國際上得到一致肯定。地理信息系統(tǒng)的優(yōu)勢是對空間數(shù)據(jù)進(jìn)行管理與處理，而空間數(shù)據(jù)最基本特征是基于空間坐標(biāo)系統(tǒng)。因此地理信息系統(tǒng)中坐標(biāo)系統(tǒng)的定義是其基礎(chǔ)，分為地理坐標(biāo)系統(tǒng)和投影坐標(biāo)系統(tǒng)兩個方面。地理信息系統(tǒng)中坐標(biāo)系定義由基準(zhǔn)面和地圖投影兩組參數(shù)確定，其中基準(zhǔn)面的定義由特定橢球體及其對應(yīng)的轉(zhuǎn)換參數(shù)確定。本文從地球橢球體、大地基準(zhǔn)面、地圖投影三者的基本概念及它們之間的關(guān)系來闡述ArcGIS中的坐標(biāo)系統(tǒng)及投影變換，同時基于ArcGIS桌面產(chǎn)品給出應(yīng)用實例。

1 地球橢球體

眾所周知地球表面是一個凸凹不平的不規(guī)則的球面，而對于地球測量而言，地表是一個無法用數(shù)學(xué)公式表達(dá)的曲面，這樣的曲面不能作為測量和制圖的基準(zhǔn)面。假想一個扁率極小的橢圓，繞其短軸旋轉(zhuǎn)所形成的規(guī)則橢球體稱之為地球橢球體。地球橢球體表面是一個規(guī)則的數(shù)學(xué)表面，可以用數(shù)學(xué)公式表達(dá)，在測量和制圖中用它替代地球的自然表面。

地球橢球體三要素為：a（長半徑）、b（短半徑）、f（扁率），長半徑即赤道半徑，短半徑即極半徑，f=（a-b）/a表示橢球體的扁平程度。地球橢球體的形狀和大小取決于a、b、f這三個要素。地球橢球體圍繞地軸旋轉(zhuǎn)，地軸的北端稱為地球的北極，南端稱為南極；過地心與地軸垂直的平面與橢球面的交線為赤道；過英國格林威治天文臺舊址和地軸的平面與橢球面的交線稱為本初子午線。地球的北極、南極、赤道和本初子午線等構(gòu)成了地球橢球面的地理坐標(biāo)系統(tǒng)的基本要素[2]?？梢钥闯龅乩碜鴺?biāo)系統(tǒng)是球面坐標(biāo)系統(tǒng)，以經(jīng)度、緯度表示地面點的位置。

ArcGIS桌面軟件中提供了30種地球橢球體模型，一般常見的地球橢球體及參數(shù)見表1所列。

表1 常見的地球橢球體數(shù)據(jù)表

2 大地基準(zhǔn)面

大地基準(zhǔn)面設(shè)計用為最密合部份或全部大地水準(zhǔn)面的數(shù)學(xué)模式，由橢球體本身及橢球體和地表上一點視為原點間之關(guān)系來定義。在地理信息系統(tǒng)中，基準(zhǔn)面通過當(dāng)?shù)鼗鶞?zhǔn)面向WGS1984的轉(zhuǎn)換7參數(shù)來定義，轉(zhuǎn)換通過相似變換方法實現(xiàn)[3]。設(shè) Xg、Yg、Zg表示W(wǎng)GS84地心坐標(biāo)系的三坐標(biāo)軸，Xt、Yt、Zt表示當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系的三坐標(biāo)軸，那么自定義基準(zhǔn)面的7參數(shù)分別為：三個平移參數(shù)ΔX、ΔY、ΔZ，表示兩坐標(biāo)原點的平移值；三個旋轉(zhuǎn)參數(shù)εx、εy、εz，表示當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系旋轉(zhuǎn)至與地心坐標(biāo)系平行時，分別繞 Xt、Yt、Zt的旋轉(zhuǎn)角；比例校正因子，用于調(diào)整橢球大小。

因此基準(zhǔn)面的定義可能理解為用地球橢球體最佳逼近地球某一個區(qū)域的表面，利用坐標(biāo)軸的偏移及旋轉(zhuǎn)，再通過比例校正因子調(diào)整地球橢球體大小，最終得到基準(zhǔn)面。每個國家或地區(qū)均有各自的基準(zhǔn)面。北京54坐標(biāo)系、西安80坐標(biāo)系是指我國的兩個大地基準(zhǔn)面[4]，北京54坐標(biāo)系參照前蘇聯(lián)1953年起采用的克拉索夫斯基橢球體建立，西安80坐標(biāo)系是1978年采用國際大地測量協(xié)會推薦的1975地球橢球體（IAG75）建立的大地坐標(biāo)系。WGS1984基準(zhǔn)面采用WGS84橢球體，是一個地心坐標(biāo)系，即以地心作為橢球體中心，目前GPS測量數(shù)據(jù)多以WGS1984為基準(zhǔn)。

3 投影坐標(biāo)系統(tǒng)

地球橢球體表面是曲面，其上任意一點的空間位置用地理坐標(biāo)（λ，φ）表示，即經(jīng)度和緯度。而我們常見到的對地理空間的表達(dá)是二維平面，平面上空間點的位置用直角坐標(biāo)（χ，у）或極坐標(biāo)（r，θ）表示。在地圖繪制時需要把曲面轉(zhuǎn)化為平面，地圖投影用來確定地理坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)或極坐標(biāo)之間的關(guān)系，建立球面點與平面點之間函數(shù)關(guān)系[5]。

從ArcGIS產(chǎn)品對北京54投影坐標(biāo)系統(tǒng)定義的參數(shù)中可以看出，投影坐標(biāo)系統(tǒng)必定會有地理坐標(biāo)系統(tǒng)，投影所需要的必要條件是：第一、任何一種投影都必須基于一個橢球（地球橢球體）；第二、將球面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為平面坐標(biāo)的過程（投影算法）?？梢哉J(rèn)為投影坐標(biāo)是地理坐標(biāo)經(jīng)過投影算法得到。

透視法是利用透視的關(guān)系，將地球面上的點投影到投影面（借助的幾何面）上的一種投影方法。如假設(shè)地球按比例縮小成一個透明的地球儀般的球體，在其球心或球面、球外安置一個光源，將球面上的經(jīng)緯線投影到球外的一個投影平面上。任何一種投影都存在一定的變形，按照變形性質(zhì)將投影方法分類：等角投影、等積投影、等距投影和等方位投影。按照投影構(gòu)成方法分類可分為方位、圓柱、圓錐投影三種，其中由于幾何面與球面的關(guān)系位置不同，又分為正軸、橫軸和斜軸三種。我國通常采用高斯—克呂格投影，是一種“等角橫切圓柱投影”，詳見文獻(xiàn)[6]。為了控制變形，高斯—克呂格投影采用分帶的方法。我國1∶2.5～1∶50萬比例尺地形圖多采用六度帶高斯—克呂格投影，三度帶高斯—克呂格投影多用于1∶1萬及更大比例尺地形圖。

4 坐標(biāo)系統(tǒng)及投影變換的應(yīng)用

坐標(biāo)系統(tǒng)和投影變換是地理信息系統(tǒng)最基礎(chǔ)的理論組成部分，下面基于Arc GIS9.2說明坐標(biāo)系統(tǒng)和投影變換的內(nèi)在聯(lián)系及在其桌面產(chǎn)品中的應(yīng)用，分為 Arc Map、Arc Catalog、Arc Tool Box三大主要應(yīng)用模塊。

4.1 動態(tài)投影

動態(tài)投影是指改變Arc Map中工作區(qū)的空間參考或是對后加入到工作區(qū)中數(shù)據(jù)的投影變換。Arc Map中工作區(qū)的坐標(biāo)系統(tǒng)默認(rèn)為首個加載到當(dāng)前工作區(qū)的文件的坐標(biāo)系統(tǒng)，后加入的數(shù)據(jù)，如與當(dāng)前工作區(qū)坐標(biāo)系統(tǒng)不同，會自動進(jìn)行投影變換，將其投影變換到當(dāng)前坐標(biāo)系統(tǒng)下顯示，但其實際坐標(biāo)值沒有改變，只是顯示上的變化。最明顯的例子是在導(dǎo)出數(shù)據(jù)時，可以選擇按數(shù)據(jù)源的坐標(biāo)系統(tǒng)導(dǎo)出，或者按當(dāng)前工作區(qū)的坐標(biāo)系統(tǒng)導(dǎo)出。

鄉(xiāng)鎮(zhèn)shp數(shù)據(jù)的坐標(biāo)系統(tǒng)為北京54投影坐標(biāo)系，在Arc Map中顯示效果如圖1所示。world30.shp數(shù)據(jù)的坐標(biāo)系統(tǒng)為WGS84坐標(biāo)系。在Arc Map中先加載鄉(xiāng)鎮(zhèn)數(shù)據(jù)后再加入world30數(shù)據(jù)，進(jìn)行動態(tài)投影后兩數(shù)據(jù)疊加，可以明顯發(fā)現(xiàn)動態(tài)投影后數(shù)據(jù)幾何形態(tài)的變化，并且Arc Map狀態(tài)欄上當(dāng)前工作空間的坐標(biāo)系統(tǒng)統(tǒng)一為北京54平面投影坐標(biāo)系統(tǒng)，反之先加載world30數(shù)據(jù)后加入鄉(xiāng)鎮(zhèn)數(shù)據(jù)，顯示效果如圖2所示。

圖1 北京54投影坐標(biāo)系數(shù)據(jù)單獨顯示幾何形態(tài)圖

圖2 Arc Map動態(tài)投影顯示圖

4.2 坐標(biāo)系統(tǒng)描述

在Arc Catalog中可以設(shè)置數(shù)據(jù)坐標(biāo)系統(tǒng)定義的描述，但在定義數(shù)據(jù)的坐標(biāo)系統(tǒng)信息后，其數(shù)據(jù)本身沒有進(jìn)行投影變換。此處定義的數(shù)據(jù)坐標(biāo)系統(tǒng)信息全部保存到與該數(shù)據(jù)同名的*.prj的文件中，如該文件被刪除，在Arc Catalog中重新查看該文件的坐標(biāo)信息，結(jié)果為空，并且數(shù)據(jù)的坐標(biāo)值并沒有發(fā)生實質(zhì)上的投影變換，而只是對數(shù)據(jù)坐標(biāo)系統(tǒng)信息的描述而已。用上節(jié)所述的數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗，在Arc Catalog中更改world30.shp的坐標(biāo)系統(tǒng)描述為鄉(xiāng)鎮(zhèn)數(shù)據(jù)的投影坐標(biāo)系統(tǒng)描述，可以明顯地發(fā)現(xiàn)更改數(shù)據(jù)的坐標(biāo)系統(tǒng)描述并不能使數(shù)據(jù)做投影變換，從而使數(shù)據(jù)投影到平面上來，但該數(shù)據(jù)的prj文件已經(jīng)記錄了更改后的坐標(biāo)系統(tǒng)描述。因此不能通過此方法時行投影變換，可以通過查看數(shù)據(jù)坐標(biāo)系統(tǒng)描述了解原數(shù)據(jù)的坐標(biāo)系統(tǒng)及投影變換的描述。

4.3 投影變換

在ArcToolBox中提供了投影變換相關(guān)的工具，當(dāng)數(shù)據(jù)沒有任何空間參考信息時，如果要對數(shù)據(jù)進(jìn)行投影變換，首先需要先利用Define Projection工具為數(shù)據(jù)定義一個坐標(biāo)系統(tǒng)，然后再利用Project工具對數(shù)據(jù)進(jìn)行投影變換。常用的北京54和西安80坐標(biāo)系統(tǒng)變換到其他坐標(biāo)系統(tǒng)下時，需要提供Geographic Transformation，因為不同投影所基于基準(zhǔn)面不同，即當(dāng)兩個投影基于不同的基準(zhǔn)面時需要制定Geographic Transformation的參數(shù)，這就涉及到前文所述轉(zhuǎn)換7參數(shù)。

實際工作中一般都根據(jù)工作區(qū)內(nèi)已知坐標(biāo)控制點計算轉(zhuǎn)換參數(shù)。實測數(shù)據(jù)為WGS1984坐標(biāo)數(shù)據(jù)時，轉(zhuǎn)換到北京54基準(zhǔn)面的高斯-克呂格投影坐標(biāo)，分為三種情況：工作區(qū)內(nèi)控制點足夠多，可直接計算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換所需的7參數(shù)；工作區(qū)內(nèi)有3個已知坐標(biāo)控制點時，可用下式計算WGS84到北京 54坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換參數(shù)(A、B、C、D、E、F)：

余下一點進(jìn)行檢驗；只有一個已知控制點的情況下，用已知點的坐標(biāo)之差作為平移參數(shù)，此時轉(zhuǎn)換系數(shù)中A、E為1，B、D為0，只有X、Y方向的平移值C、F未知，精度滿足工作區(qū)范圍較小的情況。

5 結(jié)論

坐標(biāo)系的建立是地理信息系統(tǒng)的基礎(chǔ)，包括地理坐標(biāo)系統(tǒng)和投影坐標(biāo)系統(tǒng)兩個方面。地理信息系統(tǒng)中坐標(biāo)系統(tǒng)由基準(zhǔn)面和地圖投影兩組參數(shù)確定，基準(zhǔn)面由特定橢球體及其對應(yīng)的轉(zhuǎn)換參數(shù)確定。本文從地球橢球體、大地基準(zhǔn)面、地圖投影的基本概念及它們之間的關(guān)系對坐標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行了闡述。地球橢球體是描述地球的基礎(chǔ)。基準(zhǔn)面在橢球體的基礎(chǔ)上建立起來，橢球體與基準(zhǔn)面之間的關(guān)系是一對多的關(guān)系，同一橢球體可以定義不同的基準(zhǔn)面。投影變換最終將地球面轉(zhuǎn)化為平面。通過坐標(biāo)系統(tǒng)及投影變換在ArcGIS桌面產(chǎn)品中的應(yīng)用研究，進(jìn)一步證實了地球橢球體、基準(zhǔn)面及地圖投影的本質(zhì)含義。

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