Taguchi方法在內(nèi)嵌式正弦波永磁同步電機(jī)優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用

蘭志勇 楊向宇 王芳媛 鄭超迪

（華南理工大學(xué)電力學(xué)院 廣州 510640）

1 引言

正弦波永磁同步電機(jī)在機(jī)械裝備加工行業(yè)伺服系統(tǒng)中的應(yīng)用越來越廣泛。與傳統(tǒng)的感應(yīng)電機(jī)相比較，正弦波永磁同步電機(jī)具有更好的節(jié)能效果、高功率密度和高效率；與無刷直流電機(jī)相比較，正弦波永磁同步電機(jī)避免了電流換向時產(chǎn)生的較大轉(zhuǎn)矩脈動，具有更理想的伺服驅(qū)動性能；與表貼式永磁同步電機(jī)相比，由于不需要加固永磁體，內(nèi)嵌式永磁電機(jī)永磁體的安裝非常方便。因此對于低轉(zhuǎn)速、大扭矩的內(nèi)嵌式正弦波永磁同步電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計顯得尤為重要。

很多文獻(xiàn)對永磁電機(jī)優(yōu)化設(shè)計做過相關(guān)的研究。文獻(xiàn)[1-3]所提到的各種優(yōu)化設(shè)計算法都是全局優(yōu)化設(shè)計方法，全局優(yōu)化設(shè)計方法有遺傳算法、模擬退火方法和禁忌搜索等智能優(yōu)化算法，全局優(yōu)化設(shè)計方法能將所有的不確定因素都包括在優(yōu)化目標(biāo)中，但具體目標(biāo)函數(shù)的建立非常復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)計算所需的花費(fèi)很大，計算時間很長；局部優(yōu)化設(shè)計方法有有限元法或磁網(wǎng)絡(luò)法、復(fù)合形法、單純法、登山法等確定性方法。上述局部優(yōu)化設(shè)計方法對于單目標(biāo)優(yōu)化有很好的收斂效果，卻不能實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計。

Taguchi[4-8]優(yōu)化設(shè)計方法是一種局部優(yōu)化設(shè)計方法，與其他局部優(yōu)化設(shè)計方法的區(qū)別在于能實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，通過建立正交表，能在最少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)內(nèi)搜索出多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計時的最佳組合。在內(nèi)嵌式永磁電機(jī)設(shè)計中，永磁體在轉(zhuǎn)子內(nèi)嵌入的位置及永磁體的尺寸是至關(guān)重要的參數(shù)，因此本文采用以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計為基礎(chǔ)的 Taguchi方法來實(shí)現(xiàn)永磁體尺寸及相關(guān)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計，以轉(zhuǎn)矩脈動最小、平均轉(zhuǎn)矩最大、最大轉(zhuǎn)矩最大、感應(yīng)電動勢諧波含量最小四個目標(biāo)來優(yōu)化永磁電機(jī)的設(shè)計。

文章首先利用等效磁路法分析永磁電機(jī)的基本電磁設(shè)計方案，得到永磁電機(jī)的靜態(tài)工作點(diǎn)和空載漏磁系數(shù)，確定設(shè)計方案的合理性，但該方法不能分析所設(shè)計電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動；然后分析電機(jī)相關(guān)參數(shù)的變化對電機(jī)性能的影響，分析得出 Taguchi方法所需的影響因子及每個因子合理的變化范圍，及影響因子的取值個數(shù)，建立 Taguchi方法所需的正交表。通過求解實(shí)驗(yàn)矩陣，分析得出各個因子對電機(jī)各個優(yōu)化目標(biāo)的影響，并得出設(shè)計方案的最佳組合。結(jié)合有限元分析軟件，利用等效磁路法分析結(jié)果，比較證明此優(yōu)化方法的正確性。

2 利用等效磁路法確定基本電磁設(shè)計參數(shù)

所設(shè)計的內(nèi)嵌式正弦波永磁同步電機(jī)定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 正弦波永磁同步電機(jī)定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)圖1—定子繞組 2—散熱油管放置孔 3—定子軛4—隔磁氣隙 5—永磁體Fig.1 Stator and rotor structure diagram of sinusoidal PMSM

內(nèi)嵌式正弦波永磁同步電機(jī)主磁路由氣隙、定子齒、定子軛、轉(zhuǎn)子軛四部分組成；考慮永磁體極間漏磁和端部漏磁，及永磁體槽與永磁體間氣隙的影響，圖1所示結(jié)構(gòu)電機(jī)可用如下圖2a所示等效磁路來近似等效[9-10]。圖 2 中 Rg、Rt1、Rs、Ry2、Rr、Rσ、Rm0、Rml、Rmm分別表示為氣隙磁阻、定子齒磁阻、定子軛磁阻、位于永磁體上部的轉(zhuǎn)子軛磁阻、位于永磁體下部的轉(zhuǎn)子軛磁阻、永磁體與槽間磁阻、永磁體磁阻、端部漏磁磁阻、永磁體間漏磁磁阻。進(jìn)一步簡化等效磁路可得如圖2b所示的等效磁路。

圖2 內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)等效磁路模型Fig.2 Equivalent magnetic circuit model of IPMSM

式中 Φg——主磁通；

Bg——?dú)庀洞磐芏龋?/p>

Fg——?dú)庀洞艅觿荩?/p>

Br——永磁體剩磁密度；

Am——提供每極磁通的截面積；

ai——計算極弧系數(shù)；

τ1——極距；

Lef——鐵心計算長度；

hσ——永磁體與槽間氣隙；

Kδ——卡特系數(shù)；

δ——?dú)庀堕L度。

Bt1=，查磁性材料磁化特性曲線得Ht1，則

上式中 Bt1——定子齒磁通密度；

t1——定子齒距；

bt1——定子齒寬；

KFe——鐵心疊壓系數(shù)；

L1——定子鐵心長度；h

t1——定子齒計算長度。

同理可求得定子軛磁動勢 Fj1和轉(zhuǎn)子軛磁動勢Fj2，可得主磁路總的磁動勢為

漏磁計算[9-10]:電機(jī)設(shè)計時假定端部漏磁飽和h1處飽和磁通密度Bh為1.8T，極間漏磁更容易飽和，因此假設(shè)t3處飽和磁通密度Bt3為2T，則

式中 Φml——永磁體端部漏磁；

Φmm——永磁體極間漏磁；

Φmm1——穿過隔磁橋t3的漏磁；

Φmm2——穿過轉(zhuǎn)子槽的漏磁；

Rmm2——對應(yīng)的穿過轉(zhuǎn)子槽的漏磁磁阻。

空載漏磁系數(shù)為

永磁體靜態(tài)工作點(diǎn)

采用迭代的計算方法，將計算值與假定值進(jìn)行比較，確保誤差在 1%范圍內(nèi)，以確定電機(jī)設(shè)計所需的參數(shù)。等效磁路法可以非常精確地計算出氣隙磁通密度及磁通，但所得計算結(jié)果基于確定的電機(jī)參數(shù)，在設(shè)計過程中，當(dāng)改變電機(jī)某參數(shù)時，比如改變永磁體的位置或尺寸，電機(jī)性能的變化趨勢只能通過在線仿真來得到。每改變一次參數(shù)就要進(jìn)行一次有限元分析，當(dāng)多個參數(shù)同時變化時，每個參數(shù)對電機(jī)性能指標(biāo)的影響不是很明確，只能通過經(jīng)驗(yàn)來確定最優(yōu)值，而且耗費(fèi)大量的時間。

3 基于Taguchi方法的電機(jī)優(yōu)化設(shè)計

Taguchi參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計方法最早由日本質(zhì)量管理專家田口玄一[4]提出，是一種利用正交表來挑選實(shí)驗(yàn)條件和安排實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)方法，其優(yōu)點(diǎn)是利用最少的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到設(shè)計參數(shù)的最佳組合，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化設(shè)計[4-8]。

Taguchi方法的實(shí)現(xiàn)主要包括三個階段:

（1）確定優(yōu)化參數(shù)、加工引起誤差和優(yōu)化目標(biāo)。

（2）建立正交表，求解正交表中確定的實(shí)驗(yàn)以獲取參數(shù)變化對優(yōu)化目標(biāo)的影響。

（3）利用平均值和方差方法獲取參數(shù)集優(yōu)化的最佳組合。

其實(shí)現(xiàn)的步驟為:

（1）選擇優(yōu)化參數(shù)及優(yōu)化目標(biāo)。

（2）每個需優(yōu)化參數(shù)的變化值，一般取3個值，變化值取名為影響因子。

（3）建立正交表:實(shí)驗(yàn)正交矩陣可統(tǒng)一表達(dá)為Ln(ji)

，其中 L為正交表的代號；n為正交表的行數(shù)，即實(shí)驗(yàn)次數(shù)；j為正交表內(nèi)容中的數(shù)碼，也就是所選取的影響因子；i為正交表中的列數(shù)，也就是所選優(yōu)化參數(shù)的個數(shù)。

（4）利用有限元分析軟件求解正交矩陣。

（5）分析結(jié)果:根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)得到參數(shù)最優(yōu)值，進(jìn)一步進(jìn)行有限元分析，驗(yàn)證分析結(jié)果。

影響電機(jī)性能的參數(shù)主要有兩類:一類是可控參數(shù)，如永磁體與永磁體槽長度之比 r、隔磁橋的寬度（h1和t3）、永磁體到轉(zhuǎn)子軸的距離h2、定子槽頂部與散熱油管放置孔頂部的距離h3等；另一類為不可控參數(shù)，稱之為噪聲參數(shù)，如電機(jī)加工所引起的氣隙誤差 w。所影響的電機(jī)性能指標(biāo)包括最大轉(zhuǎn)矩平均值Tm、平均轉(zhuǎn)矩Ta、齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值Tc、感應(yīng)電動勢諧波含量 THDemf等。前兩項性能指標(biāo)越大越好，而后兩項性能指標(biāo)越小越好。選取上文提到的可控參數(shù)作為待優(yōu)化參數(shù)，如圖1b所示；而噪聲參數(shù)因?yàn)椴豢煽?，因此作為參考參?shù)。

所設(shè)計電機(jī)基本電磁參數(shù)見表 1，每個優(yōu)化參數(shù)取3個影響因子，電機(jī)優(yōu)化參數(shù)及影響因子的取值見表2。

表1 電機(jī)電磁設(shè)計基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of motor’s electromagnetic design

表2 電機(jī)優(yōu)化參數(shù)及影響因子取值Tab.2 Optimal parameters and the constrains of motor

通過第2節(jié)中介紹的等效磁路法確定幾個參數(shù)的基本值，以此為中心，分別取兩個臨近值作為影響因子，由此建立實(shí)驗(yàn)矩陣，所建立的矩陣的表達(dá)式為 L9(35)。從表 2可知，傳統(tǒng)的電機(jī)設(shè)計方法在參數(shù)改變一個值時做一次有限元分析，得到分析結(jié)果，總共需35=243次實(shí)驗(yàn)分析；Taguchi方法建立選擇實(shí)驗(yàn)分析矩陣，共需9次有限元分析。

實(shí)驗(yàn)矩陣及利用Ansoft中的Maxwell二維有限元分析軟件分析結(jié)果見表 3。表中最大平均轉(zhuǎn)矩指在改變功率角的情況下電機(jī)輸出的最大平均轉(zhuǎn)矩。

表3 實(shí)驗(yàn)矩陣及有限元分析結(jié)果Tab.3 Experimenting arrays and the result of FEA

為了分析參數(shù)改變對電機(jī)各個性能指標(biāo)的影響，及每個參數(shù)的改變對電機(jī)某一性能指標(biāo)影響所占的比重，Taguchi方法根據(jù)所設(shè)計的實(shí)驗(yàn)矩陣及表3給出的分析數(shù)據(jù)，采用統(tǒng)計的方法，首先分析平均值，再分析方差值，最后得出優(yōu)化結(jié)果。

3.1 平均值分析

所有分析結(jié)果的平均值，其計算如式（8）所示，結(jié)果見表4。

表4 分析結(jié)果平均值Tab.4 Average values of analyzed results

然后計算每個參數(shù)改變時對應(yīng)某一性能指標(biāo)下計算結(jié)果的平均值，例如計算r的影響因子2對齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值的平均值，其計算如式（9）所示，所有計算結(jié)果見表5。

表5 各個性能指標(biāo)平均值Tab.5 Average values of each performance index

3.2 參數(shù)變化對各個性能指標(biāo)影響所占的比重

利用A中求得的所有平均值與各個性能指標(biāo)的平均值可求出每個優(yōu)化參數(shù)對各性能指標(biāo)所占的比重，其比重可用下式求出。

式中 xi可表示 r、t3、h1、h2、h3；

S——電機(jī)各性能指標(biāo):Tm、Ta、Tc、THDemf；

m(S)——表4中S的平均值，計算結(jié)果見表6。

表6 各個優(yōu)化參數(shù)對性能指標(biāo)影響所占比重Tab.6 Ratios of the affection of each optimal parameters to performance index

4 結(jié)果分析

優(yōu)化參數(shù)對性能指標(biāo)的影響隨性能指標(biāo)而變，表5中的數(shù)據(jù)用圖表來表示更為直觀。圖3給出永磁體與永磁體槽長度之比r對各個性能指標(biāo)影響的變化趨勢。

圖3 r對電機(jī)各個性能指標(biāo)影響Fig.3 The affection of the parameter r to each performance index

由圖3知，當(dāng)以Tm和Ta為優(yōu)化目標(biāo)時，選擇r的影響因子1（簡寫為r(1)）；當(dāng)以Tc為優(yōu)化目標(biāo)時，選擇r(2)；當(dāng)以THDemf為優(yōu)化目標(biāo)時選擇r(3)。

選擇平均轉(zhuǎn)矩最大和齒槽轉(zhuǎn)矩最小為優(yōu)化目標(biāo)，參數(shù)變化時齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值的變化趨勢如圖4所示。

圖4 優(yōu)化參數(shù)對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響Fig.4 Affection of the optimal parameters to the cogging torque

由圖 4知，要使齒槽轉(zhuǎn)矩最小，電機(jī)優(yōu)化參數(shù)選擇如下值，r(2)(0.95)、t3(2)(3.1mm)、h1(3)(3.8mm)、h2(3)(35.6mm)、h3(3)(12.75mm)；以平均轉(zhuǎn)矩最大為目標(biāo)時電機(jī)優(yōu)化參數(shù)選擇值為:r(1)(1)、t3(3)(2.8mm)、h1(1)(4.2mm)、h2(1)(36mm)、h3(2)(13.25mm)。既要使電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩最小，又要使平均轉(zhuǎn)矩最大，由表6的比重可知，r和t3對Ta所占比重比對 Tc的比重要大，因此 r和 t3的選擇以平均轉(zhuǎn)矩最大為基準(zhǔn)；而其余幾個優(yōu)化參數(shù)以齒槽轉(zhuǎn)矩為基準(zhǔn)，確定優(yōu)化參數(shù)的取值為 r(1)(1)、t3(3)(2.8mm)、h1(3)(3.8mm)、h2(3)(35.6mm)、h3(3)(12.75mm)。優(yōu)化前與優(yōu)化后的平均轉(zhuǎn)矩值分別為129.79N·m和130.99N·m，齒槽轉(zhuǎn)矩波形如圖5所示。

圖5 優(yōu)化前后齒槽轉(zhuǎn)矩波形圖Fig.5 The cogging torque figure before and after optimation

經(jīng)過 Taguchi方法優(yōu)化后平均轉(zhuǎn)矩變化不大，但齒槽轉(zhuǎn)矩降為原來的1/2；可進(jìn)一步利用該方法，在優(yōu)化后的參數(shù)左右各取很小變化值，做進(jìn)一步的優(yōu)化，以減小齒槽轉(zhuǎn)矩。

5 結(jié)論

本文詳細(xì)分析了利用等效磁路法確定內(nèi)嵌式正弦波永磁同步電機(jī)的基本電磁設(shè)計方案；然后利用Taguchi優(yōu)化方法，選取齒槽轉(zhuǎn)矩最小、平均轉(zhuǎn)矩最大、最大轉(zhuǎn)矩最大及感應(yīng)電動勢諧波含量最小為優(yōu)化目標(biāo)，得到了永磁體在轉(zhuǎn)子中嵌入的位置及永磁體尺寸的最佳組合，實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)化設(shè)計；結(jié)合有限元分析軟件，驗(yàn)證了該方法的有效性。

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