27.5kV GIS母線室三維溫度場的數(shù)值計算

張俊民 侯振華 張春朋 劉衛(wèi)東 姜齊榮

（1.北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院 北京 1001912.清華大學電機工程與應用電子技術系 北京 100084）

1 引言

隨著我國高速鐵路的迅速發(fā)展，大容量27.5kV GIS開關柜逐漸成為高速鐵路供電系統(tǒng)的主要開關設備，但該產(chǎn)品在國內(nèi)的研制尚處于起步階段，其中，封閉條件下載流回路發(fā)熱和散熱問題是研究的關鍵之一。GIS中的發(fā)熱和散熱是集傳導、對流和輻射等傳熱方式耦合的復雜物理過程，該過程一般可通過數(shù)學建模和數(shù)值計算的方法來研究。然而，在數(shù)值計算中，需要對溫度場與氣流場聯(lián)合求解，同時GIS的三維模型較為復雜，網(wǎng)格剖分數(shù)目多，從而給GIS溫度場的數(shù)值計算帶來了較大難度。目前，國內(nèi)外對GIS開關柜溫度場研究的文獻報道較少。相關文獻中，文獻[1]簡化了1100kV GIS隔離開關中的零部件，在僅考慮傳導和對流的情況下，采用有限元方法對其三維溫度場進行了計算。文獻[2-3]計算了母線槽的二維溫度場，計算中都把對流及輻射換熱折算到相應的傳熱系數(shù)中，并視為常數(shù)，這與實際情況存在較大差距，而且需要預先對溫升做出假設，并根據(jù)結(jié)果不斷地調(diào)整傳熱系數(shù)，計算繁瑣。

本文基于熱傳導微分方程、流體運動控制方程及輻射換熱方程，建立了傳導、對流和輻射換熱的耦合傳熱數(shù)學模型，并引入壁函數(shù)處理對流換熱邊界條件，對27.5kV GIS開關柜母線室溫度場進行計算與分析。計算中，采用有限容積法對方程進行離散，求解壓力、速度和溫度等多個變量，得到母線室內(nèi)三維溫度場與氣流場的分布。通過分析母線室的溫度分布以及氣流對散熱的影響，預測了載流回路的最高溫度；同時進行相關的溫升實驗，對比溫度的數(shù)值計算結(jié)果和實驗結(jié)果。

2 母線室模型

該27.5kV GIS開關柜為兩相、戶內(nèi)型、SF6氣體絕緣的金屬封閉結(jié)構(gòu)，包括母線室、斷路器室、電纜室、操作機構(gòu)、控制和顯示面板等單元。開關柜額定電壓 27.5kV，額定電流 2500A，額定頻率50Hz。母線室的主要部件有母線、三工位隔離開關、軟連、套管等，并采用相同的上、下兩層結(jié)構(gòu)布置兩相母線，兩相母線間用金屬隔板完全隔離。每層母線室又分為兩個獨立的隔室，分別為母線隔室和軟連隔室。其中三工位隔離開關安裝于母線隔室內(nèi)，可工作于合閘—分閘—接地三種狀態(tài)，主要用于母線與斷路器室之間的連接/隔離。軟連接安裝于軟連隔室內(nèi)，通過連接件2與母線相連；同時，軟連接與連接件1配合用于不同GIS開關柜母線之間的連接。所建母線室的單層模型如圖1所示。

模型中包括了母線室內(nèi)所有的熱源即載流回路零部件和主要的散熱零件如絕緣套管等。母線室外殼作為整個計算域的邊界，圖中所示的外殼頂面和左側(cè)面直接與空氣接觸，在計算中設置成環(huán)境溫度；而上、下面與其他開關柜相連，底面和右面與斷路器室相連，則設置成絕熱條件。計算時，xyz坐標原點取在柜體的頂點，詳細位置見圖1。

3 溫度場數(shù)學模型

圖1 母線室模型Fig.1 The model of bus bar’s cabinet

母線室固體零件內(nèi)主要以熱傳導方式傳熱，熱量通過對流和輻射換熱由載流回路傳到周圍 SF6氣體中，然后通過外殼傳到周圍空氣內(nèi)。

3.1 傳熱控制方程

母線室散熱涉及傳導、對流和輻射多種傳熱方式，數(shù)值計算中采用標準k-ε 湍流模型對傳熱和流動進行描述，模型包括質(zhì)量、動量、能量守恒方程以及k方程和ε 方程，求解的變量包括速度、溫度、湍流脈動動能 k和耗散率ε 等。變量的控制方程可以寫成統(tǒng)一的形式，其通用控制方程[4]如下:

式中 φ ——溫度、速度和壓強的通用變量；

V——速度矢量；

Γ——擴散系數(shù)；

S——源項，其中包括了載流回路產(chǎn)生的焦耳損耗及輻射散熱量。

母線室內(nèi)的熱源由載流回路的電阻損耗產(chǎn)生，即

式中 Φ1——電阻損耗功率；

I——電流；

R——導體電阻。

母線室中，由于發(fā)熱體（載流體和散熱體）表面與柜體存在溫度差，因此兩者之間存在輻射換熱，輻射換熱量為

式中 σ ——斯特潘·玻爾茲曼常數(shù)，σ =5.67×10-8W/（m2·K4）；

ε ——熱源輻射度，計算中取常數(shù)[5]；

A1——熱源表面積；

T1——發(fā)熱體表面溫度；

T2——柜體表面溫度。

3.2 邊界條件

計算中采用了標準 k-ε 湍流模型并將壁函數(shù)[4]作為氣、固界面的邊界條件。壁函數(shù)法廣泛應用于近壁處的流動與傳熱計算中，它的使用避免了在采用低 Re數(shù) k-ε 模型計算壁面?zhèn)鳠嶂械木W(wǎng)格加密問題，大大節(jié)省了計算機的運行時間和存儲空間[6-7]，同時，也避免了在計算對流傳熱系數(shù)中對壁面溫度反復迭代求解的過程[8]。

壁函數(shù)法在計算壁面與氣體的對流換熱時，引入了變量無量綱速度、距離和溫度

式中 qW——壁面熱流密度；

TW——壁面上的溫度與速度；

ρ——流體密度；

cp——流體定壓比熱容；

cμ——經(jīng)驗常數(shù)；

v——流體運動粘度。

壁函數(shù)法假設與壁面相鄰的第一個節(jié)點布置在旺盛的湍流區(qū)域內(nèi)，此區(qū)域的速度u+與溫度T+的分布服從相應的對數(shù)分布律，即用公式將壁面物理量與湍流核心區(qū)的相應物理量聯(lián)系起來。壁面上的切應力與熱流密度按第一個近壁節(jié)點與壁面上的速度與溫度之差來計算，其公式如下:

式中 TP，uP——近壁節(jié)點P的溫度與速度；

uW——壁面上的溫度與速度。

計算可以得到湍流粘性系數(shù)ηt和湍流導熱系數(shù)λt的表達式如式（9）和式（10），代入式（8）即可求出熱流密度 qW。

σL——分子普朗特數(shù)；

λ——流體熱導率；

η——流體粘性系數(shù)。

4 計算與分析

4.1 參數(shù)設置與初始條件

母線室中載流回路材質(zhì)為純銅，絕緣套管為環(huán)氧樹脂，外殼為鋼板，各材料物理參數(shù)見參考文獻[9-10]。SF6氣體壓強為 0.15MPa，計算中涉及到的熱力學參數(shù)有熱導率、粘度和比熱容，參數(shù)值在不同溫度下的變化可參見文獻[9]。在溫度不太高的情況下，這些參數(shù)隨溫度的變化關系近似為線性。因此，本文在數(shù)值計算中，將這些參數(shù)擬合成線性函數(shù)表示熱力學參數(shù)隨溫度變化的特性。

模型中熱源主要為載流回路的電阻損耗，各部分在額定電流下的發(fā)熱功率見下表。

表 零部件功率Tab.Power loss of components

計算的初始條件為環(huán)境溫度 27.5℃，SF6氣體壓強0.15MPa，流場初始速度為零。

4.2 網(wǎng)格剖分

GIS母線室模型復雜，零件數(shù)目多且形狀不規(guī)則，網(wǎng)格剖分難度比較大，因此，本文選擇直角坐標網(wǎng)格，計算域內(nèi)六面體網(wǎng)格數(shù)目多達5×105。圖2給出了三維計算域中x=0.18m時，yz平面的剖分網(wǎng)格。

4.3 數(shù)值計算結(jié)果與分析

根據(jù)上述數(shù)學模型及其邊界條件和初始條件，采用以有限容積法為基礎的CFD商用軟件Phoenics進行數(shù)值求解，得到了母線室三維溫度場和氣流場的計算結(jié)果。

圖2 母線室網(wǎng)格剖分圖Fig.2 The mesh of bus bar’s cabinet

4.3.1 溫度場分布及分析

圖3a、3b所示分別為母線室三維溫度場中y=0.39m時，xz平面；x=0.16m時，yz平面的截面溫度分布圖。由圖 3可以看出，母線室內(nèi)溫度最高部分主要集中在三工位隔離開關處，最高可達71℃；母線溫度也都在60℃左右，載流回路其余部分溫度略低，基本都在57℃以上。

圖3 母線室溫度場分布圖Fig.3 Thermal field of bus bar’s cabinet

載流回路溫度除與零部件發(fā)熱功率相關外，也受導體結(jié)構(gòu)和散熱狀況的影響。母線室內(nèi)三工位隔離開關的動觸頭兩側(cè)為點接觸，其接觸電阻大、發(fā)熱功率高，而其中間狹窄的氣體區(qū)域氣流速度低，所以，熱量散失慢，導致動觸頭溫度高；其余連接處均為面接觸，接觸部位產(chǎn)生的熱量主要通過熱傳導傳遞到周圍零件中，同時，也被周圍流動的氣體較好地冷卻，熱量散失較快，接觸部位溫度較低。上述分析反映出增大導體的接觸面積，可以促進熱量的傳導，有效地降低導體的溫度。

SF6氣體溫度分布取決于載流回路與氣體之間的熱傳導和氣體在柜中的對流。載流回路附近的氣體受熱傳導的影響比較大，使得靠近熱源的氣體溫度比其他區(qū)域內(nèi)氣體略高；其他區(qū)域氣體的溫度由于對流換熱作用的影響，分布趨于均勻。從整體來看，SF6氣體的溫度隨著與熱源距離的增加逐漸降低。

由以上分析可知，三工位隔離開關處發(fā)熱功率高、散熱差，成為整個母線室內(nèi)溫度最高的部位，在過載和短路狀況下，容易發(fā)生故障，因此，該處應該是溫度監(jiān)控的一個重要位置。

圖4a和圖4b所示分別給出了圖3c 中y=0.39m時 z軸方向上 SF6氣體和三工位隔離開關的溫度分布曲線以及z=0.19m時母線沿y軸方向的溫度分布曲線。

圖4 溫度曲線圖Fig.4 Temperature curves

圖4a中 z軸方向 0～0.2m為 SF6氣體，0.2～0.3m為母線，其余為三工位隔離開關。可以看出，SF6氣體的溫度均勻且明顯低于載流回路，母線溫度低于三工位隔離開關。

圖4b中 y軸方向 0～0.4m為軟連和連接件，0.4～0.8m為母線。軟連部分溫度低于母線，母線溫度較高且在接觸位置附近表現(xiàn)為兩個溫度尖峰。

4.3.2 流場分布及分析

圖5是母線室三維流場中四個不同截面的流場分布圖，其中，圖5a～5c分別為x=0.03m、0.14m和 0.24m時的 yz平面；圖 5d為y=0.73m時的xz平面。從圖5的速度矢量和顏色尺度分別可以明顯看出不同區(qū)域內(nèi)SF6氣體的流動方向及流速大小。

圖5 母線室流場分布圖Fig.5 Fluid field of bus bar’s cabinet

載流回路由于不斷散發(fā)熱量，使其周圍氣體溫度升高，溫度較高的氣體不斷上升，上升氣流到達頂部后速度達到最大，遇到阻礙隨即向下流動，速度逐漸減慢（見圖5a）。零部件周圍的空間成為主要的回流區(qū)域，由上至下，氣體流速不斷降低；在載流回路以下的空間，當氣體流動到底面后，氣流遇阻沿壁面和載流回路下方又向上返回流動（見圖5c、5d）。SF6氣體以此規(guī)律在密閉的氣室中循環(huán)流動，導體散發(fā)的熱量為氣體的這種循環(huán)流動提供能量。

整體來看，氣體流動是由于母線室內(nèi)溫度分布不均引起的，同時又對溫度場的分布產(chǎn)生了影響，使得 SF6氣體的溫度分布趨于均勻。SF6氣體的循環(huán)流動將導體散發(fā)的熱量不斷帶走，使導體得到冷卻；氣體流速越快，散熱作用越強。因此，工程設計中，可以通過對母線室結(jié)構(gòu)和布局的分析研究，改善氣流流動的方向及流速，使載流回路達到較理想的散熱效果。

4.3.3 實驗對比

為了驗證計算結(jié)果的正確性，進行了GIS開關柜的溫升實驗。溫升實驗中，額定電流為2500A，頻率為 50Hz，SF6氣體壓強 0.15MPa，環(huán)境溫度為27.8℃。由于零部件接觸部位溫升比較高，對 GIS的穩(wěn)定運行影響較大，所以，溫度測量點主要布置在零部件的接觸部位處，并且采用熱電偶式溫度傳感器測量溫升。圖6a給出了溫度測量點，其中點1、2位于三工位隔離開關兩端，點3、4位于母線連接處。數(shù)值計算溫升結(jié)果與實驗結(jié)果的比較如圖 6b所示。

圖6 溫升計算值與試驗值的比較Fig.6 Comparison between measurement and calculated results

從圖 6b中可以看出計算溫升值與測試溫升值能較好的吻合，誤差滿足工程實際需求。

5 結(jié)論

（1）建立了涉及速度、溫度和壓強等變量的溫度場計算數(shù)學模型，并采用壁函數(shù)處理固體與氣體界面的對流換熱問題，在此基礎上對GIS母線室三維溫度場和氣流場進行了數(shù)值計算與分析。

（2）給出GIS開關柜母線室?guī)缀文Ｐ?，并采用有限容積法對方程進行離散求解，得到了母線室三維溫度場和氣流場的分布，指出了溫升最高部位和氣體流動規(guī)律及其對散熱的影響，并從幾何結(jié)構(gòu)、流動和傳熱機理角度對計算結(jié)果的原因進行了分析。

（3）進行了GIS開關柜的溫升試驗，溫升的數(shù)值計算結(jié)果與實測值相吻合，證實了所建數(shù)學模型的正確性。

（4）傳導、對流和輻射換熱的耦合數(shù)學模型以及壁函數(shù)處理邊界可以較好的解決高壓電器中溫度場與氣流場的耦合問題，為GIS開關柜的結(jié)構(gòu)設計提供理論參考依據(jù)。

[1]Song Fan, Xu Jianyuan, Lin Xin, et al.Threedimensional magneto-thermal fields analysis of 1100kV GIS disconnector[C].International Conference on High Voltage Engineering and Application,Chongqing, China, 2008: 531-534.

[2]HO S L, Li Y, Edward W C Lo, et al.Calculations of eddy current, fluid, and thermal fields in an air insulated bus duct system[J].IEEE Transactions on Magnetics, 2007, 43(4): 1433-1436.

[3]Joong Kyoung Kim, Sung Chin Hahn, Kyong Yop Park, et al.Temperature rise prediction of EHV GIS bus bar by coupled magneto-thermal finite element method[J].IEEE Transactions on Magnetics, 2005,41(5): 1636-1639.

[4]陶文銓.數(shù)值傳熱學[M].西安: 西安交通大學出版社, 2001.

[5]余其錚.輻射換熱基礎[M].北京: 高等教育出版社,1990.

[6]Chico X Albets, Segarra C D Perez, Oliva A, et al.Analysis of wall-function approaches using two equation turbulence models[J].International Journal of Heat and Mass Transfer, 2008, 51: 4940-4957.

[7]Barakos G, Mitsoulis E.Natural convection flow in a square cavity revisited: laminar and turbulent models with wall functions[J].International Journal for Numerical Methods in Fluids, 1994, 18: 695-719.

[8]Ho S L, Li Y, Lin X, et al.A 3D study of eddy current field and temperature rises in a compact bus duct system[J].IEEE Transactions on Magnetics, 2006,42(4): 987-990.

[9]劉光啟.化學化工物性數(shù)據(jù)手冊[M].北京: 化學工業(yè)出版社, 2002.

[10]方昆凡.工程材料手冊[M].北京: 北京出版社,2002.

[11]楊世銘.傳熱學[M].北京: 高等教育出版社, 1998.