基于分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換的羅音特征提取*

李真真 杜明輝 吳效明

(1.華南理工大學(xué)生物科學(xué)與工程學(xué)院，廣東廣州510006;2.華南理工大學(xué)電子與信息學(xué)院，廣東廣州510640)

肺音中蘊(yùn)藏了豐富的疾病相關(guān)信息.異常肺音的檢測方法是當(dāng)前肺音分析研究的核心內(nèi)容，其中最主要也是最為重要的異常肺音是羅音，又稱間斷性音［1］.羅音時(shí)域形態(tài)為以震蕩起始逐步展寬的波形.羅音出現(xiàn)的時(shí)刻、單呼吸周期出現(xiàn)的個(gè)數(shù)以及羅音的分布等特性都與肺部疾病緊密相關(guān).

羅音檢測的經(jīng)典方法有參數(shù)估計(jì)法和譜估計(jì)法［2-4］.參數(shù)估計(jì)法的優(yōu)點(diǎn)是簡單實(shí)用，且易于硬件實(shí)現(xiàn)，但它要求信號具有平穩(wěn)性，而實(shí)際的肺音信號不具有平穩(wěn)性，同時(shí)，采用該方法從肺音信號中分離出的羅音實(shí)際上混雜了心音、非平穩(wěn)噪聲等其它信號.羅音檢測中較為常用的短時(shí)譜分析法雖然有一定的檢測成功率，但羅音在頻域中的特征并不突出，反而在是在時(shí)域中具有顯著的形態(tài)特征.近年來有多種羅音檢測方法被提出，其中檢測效果較好的有基于小波與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，即采用小波做特征提取，再依據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分類［5-7］.此外，源于希爾伯特－黃變換的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法的效果也很好［8］.現(xiàn)有的羅音檢測方法大多理論性很強(qiáng)，但在實(shí)際應(yīng)用中復(fù)雜度過高，運(yùn)算效率低.

分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換是一種新興的信號處理方法［9-13］.該變換對信號中的異常分量有著高度敏感性，非常適用于分離正常肺音信號中的異常肺音.文中將分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換引入羅音檢測，研究了不同分?jǐn)?shù)階時(shí)，該變換作用于羅音信號進(jìn)行時(shí)域上的特征提取及檢測的方法.

1 羅音的時(shí)域特征

羅音的時(shí)域特征非常顯著，無論是傳統(tǒng)聽診中用人耳來聽還是采用時(shí)域擴(kuò)展法顯示出來，都是易于辨識的.從發(fā)聲機(jī)理上講，羅音是氣流在傳輸中遭遇到氣道的突然打開或突然閉合而產(chǎn)生的;從波形上而言，羅音的出現(xiàn)一定起始于一個(gè)突然的尖銳振蕩.Murphy等［14］給出了時(shí)域上羅音形態(tài)的判定準(zhǔn)則.杜明輝等［7］給出了理想的羅音信號模型:

其中，a1=0.5，a2=1.49，a3=0.78，fo=2.0.該模型的時(shí)域波形如圖1所示.

圖1 理想羅音信號模型的時(shí)域波形Fig.1 Waveform of an ideal crackle signal model in time domain

2 基于分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換的羅音檢測

2.1 分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換的定義

分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換源于傳統(tǒng)的希爾伯特變換，是在分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的基礎(chǔ)上定義的.它既保留了傳統(tǒng)希爾伯特變換對突變信號的敏感性，又依托于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換分?jǐn)?shù)階化后獲取的對信號突變信息精細(xì)化分析的能力.

分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換最早是由Lohmann等［12］于1996年提出的，其傳輸函數(shù)定義為

式中:FQ為分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，Q為分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的階數(shù)，且φ=P，P為分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換的階數(shù).

2.2 離散化分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換的實(shí)現(xiàn)

式中，

也就是說，分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換作用于信號的過程是:先進(jìn)行Q階分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，再乘以模板MP，再通過Q階逆變換變換回來，之后輸出信號y［n］.變換流程如圖2所示.由圖2可見，分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換簡單、快速，易于實(shí)現(xiàn).

圖2 離散化分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換的實(shí)現(xiàn)流程Fig.2 Realization flowchart of discrete fractional Hilbert transform

2.3 基于分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換的羅音特征提取

將分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換作用于羅音信號，來探討其物理意義和時(shí)域形態(tài)特征.當(dāng)Q=1時(shí)，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換退化為傳統(tǒng)傅里葉變換.當(dāng)P=1時(shí)，分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換退化為傳統(tǒng)的希爾伯特變換.經(jīng)典理論中，傳統(tǒng)的希爾伯特變換作用于正弦信號，其物理意義是做π/2的相移，在P取不同階時(shí)，分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換作用于正弦信號的物理意義是逐步的相移.

羅音信號在時(shí)域上的形態(tài)類似于正弦信號，在P取不同階時(shí)，也表現(xiàn)為逐步的相移.以理想的羅音信號模型g(t)為例(參見式(1)及圖1)，在Q=1、P取不同階時(shí)，將分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換作用于g(t)，變換后的結(jié)果在時(shí)域形態(tài)上是一系列的逐步相移，如圖3所示.圖中S表示信號隨時(shí)間而變的波形.而對于非正弦形態(tài)的信號，在不同階的分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換的作用下，其結(jié)果包含了其它形態(tài)變化，與正弦形態(tài)的信號特征區(qū)別顯著.以方波序列信號為例，其變換結(jié)果如圖4所示.

圖3(a)－3(j)中，P的階數(shù)從－2.0遞增到1.6，遞增差值為0.4.由圖中可見，分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換作用于信號的周期為4.當(dāng)P從－2.0增大至2.0時(shí)，原信號相位從－π逐步隨之增大至π.其中，當(dāng)P=0.0時(shí)(見圖3(f))，相當(dāng)于未對信號做變換，其相移為0.圖4中，在不同P取值下，與理想羅音信號做變換的情形相比，原方波序列信號變換后的波形與原方波差別很大，該變換結(jié)果類似于對方波邊緣做提取.這一結(jié)論已經(jīng)應(yīng)用于圖像邊緣提取中，取得了較好的效果［11］.將圖3與圖4對比可見，在不同分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換的作用下，理想羅音信號和方波序列信號的變換結(jié)果差別很大.因此，可以依據(jù)羅音信號在時(shí)域上類似于正弦信號的形態(tài)特點(diǎn)，提取其在不同階分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換作用下逐步相移的特征來進(jìn)行羅音檢測.

3 實(shí)驗(yàn)仿真

文中以不同階下的分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換作用于羅音，將變換后結(jié)果作為特征，利用相關(guān)函數(shù)法構(gòu)建了初步的羅音檢測系統(tǒng).因在理想的情形下，羅音的變換結(jié)果為原羅音信號的一系列相移，所以將原羅音信號與各階變換結(jié)果做相關(guān)函數(shù)，以各階相關(guān)函數(shù)為待匹配特征組，將其與標(biāo)準(zhǔn)模板相匹配，匹配系數(shù)高的判定為檢測到羅音，否則判為非羅音，并將檢測結(jié)果標(biāo)記出來.

具體而言，對于某一定長度的肺音信號，先進(jìn)行檢測區(qū)間劃分，即將待檢測信號序列劃分為若干個(gè)可能的羅音區(qū)間，其依據(jù)是羅音在時(shí)域上的突變性.羅音有一個(gè)突發(fā)振蕩的起始，反映在波形上即為相位上的突變，文中先計(jì)算輸入信號的相位變化，當(dāng)發(fā)生相位突變時(shí)(如相位變化大于π/2時(shí))，將該點(diǎn)標(biāo)記為相位突變點(diǎn)，標(biāo)記的相位突變點(diǎn)將信號序列分隔為有重疊的一系列子區(qū)間，再對每個(gè)分隔出的子區(qū)間上的波形進(jìn)行檢測.

文中在Matlab的平臺上實(shí)現(xiàn)了該羅音檢測系統(tǒng)，采用通用的美國胸科醫(yī)學(xué)會教學(xué)肺音信號進(jìn)行檢測實(shí)驗(yàn).采用Murphy等［14］提出的“時(shí)間擴(kuò)展法”和判定法來驗(yàn)證檢測結(jié)果.Murphy等［14］指出，判定羅音需要大致滿足4個(gè)要點(diǎn):(1)該段波形有3－16個(gè)過零點(diǎn);(2)其振蕩最大峰值振幅大于背景的兩倍;(3)有一個(gè)尖銳的振蕩起始;(4)其振蕩逐漸展寬.實(shí)驗(yàn)信號的采樣率為11 kHz，以2000個(gè)采樣點(diǎn)為一組實(shí)驗(yàn)信號序列，共檢測了400組.檢測正確率為91.2%，檢測錯(cuò)誤主要是誤判與漏判，其中誤判與漏判率分別為6.2%和2.6%.誤判主要是將形態(tài)上類似于正弦信號的肺音信號誤判為羅音，漏判主要是在幾個(gè)羅音連續(xù)出現(xiàn)或是有重疊時(shí)，由于相位的連續(xù)性未能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的區(qū)間劃分而導(dǎo)致的.文中方法的檢測正確率與近年新興的若干方法的［2-7］相當(dāng).與基于非平穩(wěn)信號處理的檢測方法相比(如文獻(xiàn)［4］)，文中方法不需要進(jìn)行最后的人工判別，實(shí)現(xiàn)了計(jì)算機(jī)自動(dòng)識別.

圖5(a)－5(d)給出了4組實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其中上圖為原肺音信號，下圖為檢測結(jié)果，以細(xì)豎線標(biāo)記羅音出現(xiàn)的時(shí)刻，細(xì)豎線出現(xiàn)的數(shù)目表明羅音出現(xiàn)的數(shù)目.圖中L表示標(biāo)記出羅音出現(xiàn)的時(shí)間點(diǎn)的序列.由圖5可見，基于分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換的方法可以有效地提取羅音特征，進(jìn)行羅音檢測，檢測結(jié)果較為理想.典型的誤判情形如圖6(a)所示，圖中粗豎線標(biāo)記一次誤判情形，標(biāo)記處的肺音信號形態(tài)上非常類似于正弦信號，但該部分信號沒有振蕩起始，不是羅音，因此為誤判.一種漏判的情形如圖6(b)所示，虛線標(biāo)記處應(yīng)檢測出羅音，但由于3個(gè)羅音連續(xù)疊加，相位連續(xù)，所以出現(xiàn)漏判.

圖5 羅音檢測結(jié)果示例Fig.5 Some crackle detection results

圖6 羅音檢測誤判與漏判示例Fig.6 Examples of false and missing crackle detections

4 結(jié)語

文中分析了分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換應(yīng)用于羅音檢測的可行性，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.結(jié)果表明，羅音信號在不同階分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換作用下的特征顯著，初步羅音檢測系統(tǒng)驗(yàn)證了分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換對羅音信號特征提取的有效性.

在分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換作用于羅音信號后，采用相關(guān)函數(shù)法并不能充分地表征出變換后的羅音特征.在進(jìn)一步的研究中，還可以考察更為有效的表征手段，以提高羅音檢測系統(tǒng)的性能與效率.

［1］Gavriely N.Breath sounds methodology［M］.Boca Raton:CRC Press，1995:18-22.

［2］Dorantes G，Charleston S，Gonzalez R，et al.Crackles detection using a time-variant autoregressive model［C］∥30th IEEE Engineering in Medicine and Biology Society Conference.Vancouver:IEEE Engineering in Medicine and Biology Society，2008:1894-1897.

［3］Kaisla T，Sovijarvi A，Piirilla P，et al.Validation method for automatic detection of lung sound crackles［J］.Medical＆ Biological Engineering ＆ Computing，1991，29(5):517-521.

［4］Ono M，Arakawa K，Mori M，et al.Separation of fine crackles from vesicular sounds by a nonlinear digital filter［J］.IEEE Transactions on Biomedical Engineering，1989，36(2):286-288.

［5］Kandaswamy A，Kumar C S，Ramanathan R P，et al.Neural classification of lung sounds using wavelet coefficients［J］.Computers in Biology and Medicine，2004，34(4):523-537.

［6］劉毅，張彩明，趙玉華，等.基于多尺度小波包分析的肺音特征提取與分類［J］.計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，2006，29(5):769-777.Liu Yi，Zhang Cai-ming，Zhao Yu-hua，et al.The feature extraction and classification of lung sounds based on wavelet packet multiscale analysis［J］.Chinese Journal of Computers，2006，29(5):769-777.

［7］杜明輝，孫軍良，陳榮昌.基于匹配子波變換的呼吸羅音檢測與分類［J］.生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)雜志，1998，15(4):400-405.Du Ming-hui，Sun Jun-liang，Chen Rong-chang.Crackle detection and classification based on matched wavelet transform［J］.Journal of Biomedical Engineering，1998，15(4):400-405.

［8］Li Z Z，Du M H.HHT based lung sound crackle detection and classification［C］∥International Symposium on Intelligent Signal Processing and Communications Systems.Hong Kong:The Chinese University of Hong Kong，2005:385-388.

［9］Ran Tao，Li Xue-mei，Wang Yue.Generalization of the fractional Hilbert transform ［J］.IEEE Signal Processing Letters，2008，15:365-368.

［10］Pei S C，Yeh M H.Discrete fractional Hilbert transform［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems—Ⅱ:Analog and Digital Signal Processing，2000，47(11):1307-1311.

［11］Davis J A，McNamara D E，Cottrell D M，et al.Analysis of the fractional Hilbert transform ［J］.Applied Optics，1998，37(29):6911-6913.

［12］Lohmann A W，Mendlovic D，Zalevsky Z.Fractional Hilbert transform ［J］.Optical Letters，1996，21(4):281-283.

［13］Zayed A I.Hilbert transform associated with the fractional Fourier transform ［J］.IEEE Signal Processing Letters，1998，5(8):206-208.

［14］Murphy R L，Holford S K，Knowler W C.Visual lungsound characterization by time-expanded wave-form analysis［J］.The New England Journal of Medicine，1977，296:968-971.