應用纖維單元模型的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)損傷與失效分析

呂 楊，徐龍河，李忠獻，丁 陽

(1. 天津大學建筑工程學院濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點實驗室，天津 300072；2. 北京交通大學土木建筑工程學院，北京 100044）

在歷次大地震中[1-2]，大量建筑結(jié)構(gòu)發(fā)生嚴重破壞甚至倒塌．分析結(jié)構(gòu)失效過程及失效模式對避免結(jié)構(gòu)坍塌、減輕地震人員傷亡具有重要意義，同時，結(jié)構(gòu)失效分析也是進行震后災害評估和重建的重要依據(jù)．結(jié)構(gòu)失效過程分析主要步驟有：①進行強震作用下結(jié)構(gòu)響應分析，目前，結(jié)構(gòu)分析主要有靜彈性分析、動彈性分析、靜彈塑性分析和動彈塑性分析．強震作用下，建筑結(jié)構(gòu)進入強非線性響應階段，彈性分析方法一般不能滿足工程結(jié)構(gòu)分析精度要求，靜力彈塑性分析由于不能考慮地震的動力效應和損傷的累積效應，不適合用于結(jié)構(gòu)強震作用下的失效過程分析．結(jié)構(gòu)動力彈塑性分析能較好地模擬地震作用下結(jié)構(gòu)動力響應，根據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬方法不同，可分為實體單元模型、梁單元模型、塑性鉸單元模型和纖維單元模型等多種形式，其中纖維單元模型[3-4]能以較低的計算成本獲得很高的求解精度．②建立材料或構(gòu)件局部的損傷準則．由于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)由混凝土和鋼筋兩種完全不同的材料復合而成，目前兩種材料的損傷準則還沒有合理的組合方式，大多直接建立構(gòu)件層次[5]的損傷準則．③建立結(jié)構(gòu)層或結(jié)構(gòu)整體[5-6]的損傷準則．結(jié)構(gòu)整體損傷準則定義為構(gòu)件損傷指數(shù)加權(quán)組合或受損結(jié)構(gòu)動力特性(如結(jié)構(gòu)頻率、振型、剛度等)的變化，由于結(jié)構(gòu)整體動力特性的變化不能精確地確定結(jié)構(gòu)損傷部位，不適合用于結(jié)構(gòu)失效過程分析，目前，整體損傷準則大多以局部損傷指數(shù)加權(quán)組合的方式定義．④結(jié)構(gòu)失效模式分析．對結(jié)構(gòu)重新設計或增設控制裝置以優(yōu)化結(jié)構(gòu)失效模式，提高結(jié)構(gòu)抗震性能，避免引起結(jié)構(gòu)發(fā)生連續(xù)性倒塌的失效模式．

筆者通過鋼筋混凝土柱振動臺試驗對 LSDYNA有限元程序[7]中的纖維單元模擬構(gòu)件動力響應過程的可靠性進行驗證，進而對一個4層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進行強震作用下動力彈塑性分析，采用基于能量閾值的損傷準則對框架柱進行損傷分析，再由構(gòu)件損傷指數(shù)加權(quán)組合得到結(jié)構(gòu)整體損傷指數(shù)，從而實現(xiàn)強震作用下結(jié)構(gòu)失效過程的定量分析．

1 損傷準則

1.1 構(gòu)件的損傷準則

構(gòu)件損傷指數(shù)定義為能量閾值和滯回耗能的線性組合，通過耦合系數(shù)考慮兩者相互影響、權(quán)重系數(shù)考慮兩者對損傷貢獻的大小，因此構(gòu)件的損傷準則定義為

式中：di為構(gòu)件在第 i時間步的損傷程度；r,ie、iE分別為單步能量閾值和總滯回耗能；ue、uE分別為構(gòu)件破壞點的能量閾值和滯回耗能；β為考慮損傷能量閾值與滯回耗能對構(gòu)件損傷貢獻的權(quán)重系數(shù)；ψ為歸一化系數(shù)；αE、αe分別為考慮能量閾值與滯回耗能的耦合系數(shù)，即

式中cE和ce分別為考慮滯回耗能與損傷能量閾值相互影響的臨界值．各參數(shù)的確定過程參見文獻[8]．

1.2 結(jié)構(gòu)整體的損傷準則

結(jié)構(gòu)整體損傷準則[5]定義為

式中：di為第i個構(gòu)件的損傷指數(shù)；Ei為第i個構(gòu)件損傷的權(quán)重系數(shù)，定義為相應構(gòu)件滯回耗能總和．

2 鋼筋混凝土柱的損傷分析

2.1 分析模型及模型參數(shù)

為驗證 LS-DYNA有限元程序[7]中纖維單元模型的計算精度和計算成本，對文獻[9]所述受雙向地震作用的正方形截面鋼筋混凝土柱進行動力彈塑性時程分析，柱橫截面尺寸為 600,mm×600,mm，保護層厚度40,mm，箍筋直徑6,mm，間距75,mm，縱筋直徑 10,mm，配筋率為 0.95%．柱有效長度為 3.0,m，在柱頂附加質(zhì)量模擬上部結(jié)構(gòu)重力荷載，附加質(zhì)量為34,t，如圖 1所示．數(shù)值模擬中，柱沿軸向離散成 10個梁單元，每個單元長度為 0.2,m，小于柱腳塑性鉸[10]長度 0.47,m；梁單元橫截面離散成 225個混凝土纖維和 48個鋼筋纖維，不考慮混凝土和鋼筋之間的黏結(jié)滑移，并且纖維之間變形符合平截面假定．柱離散過程如圖 1所示，圖中加深部分為核心區(qū)混凝土．柱頂配重采用剛性梁單元模擬，配重質(zhì)心高度為3.0,m；柱底理想固結(jié)，沿x、y兩個方向輸入按1/2壓縮后的Kobe地震波．

圖1 鋼筋混凝土柱離散Fig.1 Discrete of RC column

鋼筋采用單軸彈塑性流動強化本構(gòu)模型，屈服應力和彈性模量采用實測值，通過 Ramberg-Osgood方程[9]模擬材料反復加載時剛度退化．混凝土采用Kent-Park本構(gòu)模型[11]，混凝土軸心抗壓強度和彈性模量采用實測值，考慮箍筋對混凝土的約束作用，核心區(qū)混凝土本構(gòu)關系[12]定義為

式中：f1e為等效橫向約束力，k、k1、k2、k3和 k4分別為與構(gòu)件截面形式、箍筋配置、未約束混凝土性能等有關的參數(shù)．數(shù)值模擬中，混凝土的本構(gòu)關系如圖 2所示，混凝土柱的材料參數(shù)如表1所示．

圖2 混凝土應力應變關系Fig.2 Stress-strain relationship for concrete

表1 混凝土柱材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of concrete column

2.2 結(jié)果分析

數(shù)值模擬采用與試驗相同的采樣頻率，試驗與數(shù)值模擬所得配重質(zhì)心加速度時程曲線和位移時程曲線如圖3～圖6所示．

由圖3～圖6可以看出，纖維單元模型能很好地模擬雙向地震作用下鋼筋混凝土柱的動力彈塑性響應．在峰值響應階段，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果基本吻合；峰值響應后，數(shù)值模擬得到的加速度和殘余變形均較試驗值偏大，其主要原因為：試驗時振動臺會對輸入的地震動產(chǎn)生濾波效應，使作用在柱底的地震動與數(shù)值模擬中輸入的理想 Kobe地震動有差異；試驗過程中，隨著部分混凝土壓潰、鋼筋屈服拉斷，柱子的阻尼比會增大，數(shù)值模擬未考慮柱子破壞過程中阻尼比增大的影響；試驗中鋼筋與混凝土存在黏結(jié)滑移效應，數(shù)值模擬對此考慮欠佳；試驗時，柱子采用螺栓錨固到振動臺臺面上，柱子與振動臺之間會產(chǎn)生變形，而數(shù)值模擬假定柱底與振動臺理想固結(jié)．上述原因?qū)е聰?shù)值模擬的加速度和位移時程與試驗結(jié)果在后部分產(chǎn)生誤差，但總體擬合較好．

圖3 x方向加速度時程Fig.3 Time history of acceleration in x direction

圖4 y方向加速度時程Fig.4 Time history of acceleration in y direction

圖5 x方向位移時程Fig.5 Time history of displacement in x direction

圖6 y方向位移時程Fig.6 Time history of displacement in y direction

地震動輸入結(jié)束后，繼續(xù)向柱頂施加豎向荷載至柱子壓潰以評估柱豎向剩余承載力，采用基于能量閾值的損傷準則模擬柱子豎向剩余承載力退化過程如圖7所示．由圖7可以看出，地震動加速度峰值期間(1～6,s)柱子損傷發(fā)展很快，7,s時刻柱子損傷指數(shù)約為 0.62，此后損傷緩慢發(fā)展，地震動輸入結(jié)束時柱子尚有豎向剩余承載力，損傷指數(shù)約為0.79．

圖7 損傷發(fā)展過程Fig.7 Damage evolution process

3 鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的失效分析

3.1 結(jié)構(gòu)模型及模型參數(shù)

所分析結(jié)構(gòu)為 4層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)底層層高4.8,m，2～4層層高3.6,m，柱網(wǎng)橫向5跨、間距7.5,m，縱向3跨、間距 6.0,m，如圖 8所示．各層框架柱截面相同為600,mm×600,mm，梁柱采用C40混凝土、HRB335鋼筋，縱筋直徑 22,mm，配筋率約為1.404%，箍筋為φ 8@100，體積配箍率約為 0.74%；框架梁截面尺寸為700,mm×300,mm，梁端負彎矩區(qū)上部縱筋為4φ20，下部為 4φ18，中部設置4φ12構(gòu)造鋼筋，箍筋為φ8@100；樓板厚度100,mm，混凝土強度等級為 C30，下部鋼筋為φ8@100，上部鋼筋為φ10@125．填充墻等非受力構(gòu)件按質(zhì)量等效到樓板和柱子處，等效后樓面均布恒荷載約為6,kN/m2．

采用前述纖維單元模型模擬結(jié)構(gòu)梁柱構(gòu)件，柱截面離散為64根混凝土纖維和12根鋼筋纖維，梁截面離散為50根混凝土纖維和12根鋼筋纖維，梁柱沿軸向均離散成4個單元；考慮箍筋對柱核心區(qū)混凝土的約束作用，不考慮箍筋對梁的約束作用，混凝土材料參數(shù)如表 2所示．采用分層殼單元模型模擬樓板，樓板沿厚度離散成10個混凝土層和2個鋼筋層．分析中假定結(jié)構(gòu)柱腳理想固結(jié)于地面，基底施加 El-Centro雙向水平地震激勵，地震動加速度峰值調(diào)幅為8,m/s2，以模擬結(jié)構(gòu)強非線性響應和失效過程．

圖8 結(jié)構(gòu)平面示意Fig.8 Plan of structure

表2 混凝土框架材料參數(shù)Tab.2 Material parameters of concrete frame

3.2 結(jié)果分析

由于框架梁柱參數(shù)不沿樓層變化，層高最大的底層為結(jié)構(gòu)薄弱層，只分析結(jié)構(gòu)底層損傷發(fā)展過程．為簡化分析，將底層柱按柱參數(shù)及邊界條件分成6類，分析中認為同類柱損傷發(fā)展過程相同，柱子分類如圖 8所示．圖 9所示為結(jié)構(gòu)底層各類柱子損傷發(fā)展過程，圖10為底層整體損傷發(fā)展過程．

圖9 柱子損傷發(fā)展過程Fig.9 Damage evolution process of columns

由圖9可以看出，6類柱子損傷發(fā)展趨勢相近．分析其原因為：所分析結(jié)構(gòu)平立面規(guī)則，結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)效應小，柱子首次超越破壞可以近似以柱頂位移代替能量閾值，而結(jié)構(gòu)樓板平面內(nèi)剛度很大，各柱頂點位移幾乎相等，所以具有相似的損傷發(fā)展過程．從圖 9還可以看出，Z5和 Z6損傷發(fā)展過程基本重合，在大型結(jié)構(gòu)分析中可粗略地將其分為一類；Z2～Z4損傷程度在Z1和Z6之間，即Z1和Z6分別具有最大和最小的損傷指數(shù)，主要原因是Z1的軸壓比最小，柱子破壞點能量閾值較軸壓比最大的Z6小，容易產(chǎn)生首次超越破壞，而Z6相對Z1更容易產(chǎn)生累積破壞[13-14]，這與圖9中Z1和Z6損傷指數(shù)的差值逐漸縮小相符合．

圖10 底層損傷發(fā)展過程Fig.10 Damage evolution process of first story

由圖 10可以看出，結(jié)構(gòu)底層損傷發(fā)展趨勢與單根柱子相同，在2.7,s和11.7,s時損傷迅速發(fā)展，這與El Centro地震動兩個水平分量峰值加速度時刻相對應，此后損傷逐漸累積，地震動輸入結(jié)束時結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)為0.62，結(jié)構(gòu)尚未倒塌．

4 結(jié) 語

采用纖維單元模型對一個鋼筋混凝土懸臂柱的振動臺試驗進行彈塑性驗證分析，證明考慮箍筋對核心區(qū)混凝土的約束作用后，纖維單元模型能以很低的計算成本獲得很高的計算精度，并能很好地模擬柱子豎向剩余承載力的退化過程．對一個 4層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)損傷分析表明，結(jié)構(gòu)底層各類柱子損傷發(fā)展趨勢相近，與軸壓比較小的柱子相比，軸壓比大的柱子總滯回耗能小、累積破壞更明顯、結(jié)構(gòu)延性相對較差，但首次超越破壞的閾值較大．結(jié)構(gòu)薄弱層損傷發(fā)展過程與單個柱子損傷發(fā)展相似，表現(xiàn)為地震動峰值加速度時刻損傷迅速發(fā)展，其余時刻的結(jié)構(gòu)薄弱層損傷指數(shù)緩慢增加．

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