切削條件對超精密切削過程影響的數(shù)值模擬

景秀并，林 濱，張大衛(wèi)

(天津大學先進陶瓷與加工技術教育部重點實驗室，天津 300072)

超精密加工過程涉及到彈性力學、塑性力學、斷裂力學以及熱力學和摩擦學等[1]．加工表面質量受到刀具形狀、切削深度和切削速度等因素的影響．超精密切削過程機理的研究分為理論分析和試驗驗證[2]．通過試驗可以獲得切削力的大小、切削溫度的分布和已加工表面完整性等．從 20世紀 70年代有限元方法開始應用于研究切削過程以來，國際上對金屬切削工藝的有限元模擬逐步深入．澳大利亞悉尼大學和美國Auburn大學對有限元分析正交切削工藝中的切屑分離準則做了深入的研究[3-4]；Woona等[5]利用有限元研究了超精密切削過程中刀尖半徑對切削力和切屑形成的影響；Anurag等[6]利用內部狀態(tài)變量塑性模型，研究了材料測試模式對難加工材料的影響．我國清華大學和哈工大亦開展了這方面的研究工作[7-8]．通過有限元方法分析切削過程能夠獲得加工表面位移變化曲線，有利于研究切削過程的機理．

切削加工過程有限元模擬涉及有限元方程的選擇、切屑分離標準的確定、刀屑表面接觸問題的處理、動態(tài)自適應網(wǎng)格技術、適用于大型計算的并行機與網(wǎng)絡計算技術等．精密切削過程切削條件對已加工表面完整性有著很大的影響．本文采用 Lagrange有限元方程、修正的JC本構關系和Cockroft-Latham切削斷裂標準，建立了精密切削的三維有限元模型．采用此模型研究探討了刀具幾何特性、切削速度、切削用量等因素對加工表面質量的影響．

1 有限元模型的建立

1.1 三維切削有限元模擬的模型

有限元模型的建立就是將被研究對象的幾何外形、材料特性和研究對象內部以及與周圍環(huán)境之間的相互作用有機結合的過程．為了便于建立精密切削三維有限元分析模型，假設切削過程具備如下的條件：①正交切削，在切削過程形成連續(xù)的切屑，無積屑瘤存在；②工件材料為各向同性的連續(xù)固體介質，工件材料發(fā)生變形符合Von Mises應力屈服準則；③在切削過程中，假設切削溫度不足以導致工件材料發(fā)生化學變化．有限元模型如圖1所示．刀具垂直方向運動受限制，以一定的切削速度沿 y向運動，工件右邊單元水平方向固定，底部單元完全固定．切屑和工件摩擦對切削過程有顯著的影響，但是對于介觀切削由于試驗和測試條件的限制，微摩擦相關的研究還不成熟，在模型中，刀具和切屑的摩擦采用庫倫摩擦，摩擦系數(shù)為0.3[9]．

圖1 有限元模型和邊界條件Fig.1 Finite element model and boundary condition

1.2 修正工件材料的本構關系

超精密切削中，切屑、剪切面處有著較大塑性應變和極高的應變率，在材料發(fā)生塑性變形中，材料的流動應力受到溫度、等效應變速率和等效應變等的影響，因此在三維仿真中，綜合考慮這些因素，將工件的流動應力看作應變、應變率和溫度的函數(shù)[10]，其JC式唯象本構方程可表示為

式中：σ為工件材料的流動應力；ε為工件材料的塑性應變；ε˙為工件材料的應變率；m、n分別為材料指數(shù)和應變率指數(shù)；tmelt和 troom分別為工件的融化溫度和環(huán)境溫度；A、B和C分別為應力常數(shù)、應變硬化系數(shù)和應變系數(shù)．由于金屬材料在超精密切削過程中具有強烈的尺度效應，采用應變梯度(strain gradient，SG)理論可以預測出尺度效應，基于 SG理論對 JC模型進行修正，建立能夠描述超精密加工的材料本構關系[11]為

式中：α為 Taylor系數(shù)，其值約為 0.3；μ為剪切模量；b為Burgers矢量；η為應變梯度；ε為應變．

1.3 有限元算法的選擇

從數(shù)值模擬的角度來看，適用于有限元模擬的算法有 Lagrange方法、Euler方法和 ALE[12]方法． Lagrange方法適用于固體分析，有限元網(wǎng)絡由材料單元組成，所有的網(wǎng)絡準確地描述了所分析物體的幾何形狀，這些網(wǎng)格隨著工件的變形而變化，這種方法在模擬材料的無約束流動時很方便．Euler方法更適合在一個可以控制的體積內描述流體的變形．由于切削加工中切屑的形狀是不固定的，因此 Euler方法不適合模擬切削過程．ALE方法兼?zhèn)?Lagrange方法和Euler方法兩者特長．目前在切削加工有限元模擬中大部分采用 Lagrange方法，在本文的有限元模擬中也采用了塑性大變形 Lagrange[13]方法，導出熱彈塑性大變形耦合方程為

式中：d為節(jié)點速度；TRε為分項應變率；epK 為彈塑性剛度矩陣為幾何剛度矩陣，為預應力矩陣；為接觸面上合力的變化率，N為單位形狀矩陣．

1.4 仿真采用的分離準則

切削加工是被加工材料不斷產(chǎn)生分離的過程，合理的分離準則只有真實地反映切削加工材料的力學和物理性質，才能得到合理的結果．目前人們在有限元模擬中提出了許多模擬準則，這些準則可以分為 2種類型：幾何準則和物理準則．幾何準則主要通過變形體的幾個尺寸的變化來判斷分離與否；物理準則主要是基于制定的一些物理量的值是否達到了臨界點為工件節(jié)點力的變化率而建立的．本文應用 Cockroft-Latham切削斷裂標準，通過高溫拉伸試驗計算出斷裂塑性性能，并同金屬材料變形斷裂所需的能量建立映射關系，將其作為判斷金屬材料延伸斷裂的臨界能量值，即

式中：εf為高溫拉伸斷裂時的總應變；σ為等效應力；ε為等效應變；σ?為最大拉伸應力；Cr為臨界斷裂值．當節(jié)點經(jīng)歷的拉伸應力超過壓縮應力的 10%時，該節(jié)點處產(chǎn)生分離．

2 結果和討論

以所建立的考慮尺度效應的本構關系為基礎，應用 Fortran語言，在對有限元軟件本構關系進行二次開發(fā)，對不同切削條件進行仿真，工件材料選用 AL-1100，刀具設定為剛體，工件材料力學性能參數(shù)見表 1．

表1 材料力學性能參數(shù)Tab.1 Performance parameters of mechanical properties

超精密加工中影響加工精度和加工效率的主要是刀具幾何特性(前角 γ0、后角 α0和刀尖半徑 ρ)、切削深度(ap)和切削速度．有限元模擬仿真切削參數(shù)見表2，工件材料物理特性見表3．

表2 仿真切削參數(shù)Tab.2 Parameters of cutting simulation

表3 工件材料物理特性Tab.3 Physical characteristics of workpiece

2.1 刀具后角對切削的影響

刀具后角對加工表面質量有很大的影響，分別選取不同后角進行計算，結果如圖2所示．從圖2可以看出，隨著刀具后角的增加，工件表面的最大位移變化量隨著后角的增大而降低(從 0°時 0.629,μm 減少到 10°時 0.067,μm)．這是因為增加刀具后角，可減少刀具后面和加工表面的摩擦，降低工件加工表面的殘余應力和表面粗糙度，提高加工質量．但是為了保證刀具強度，后角一般取6°左右．

2.2 刀尖半徑對切削的影響

刀具刀尖半徑現(xiàn)象是超精密加工區(qū)別于傳統(tǒng)切削的一個顯著特性，對不同刀具刀尖半徑時超精密切削過程進行計算，結果如圖 3所示．由圖 3可以看出，刀尖半徑對表面質量影響很大，工件表面最大位移變化量隨著刀具刀尖半徑的減小而減小，這是因為刀尖半徑對加工表面擠壓和摩擦的程度與切削刃的鋒利度有關，切削刃越鈍，加工表面的變形越大，加工表面質量越差．

圖2 不同后角時的模擬結果 (γ0＝5°、ρ＝4 μm、ap＝2 μm)Fig.2 Simulation results at various clearance angles(γ 0＝5°，ρ＝4 μm，ap＝2 μm)

圖3 不同刀尖半徑時的模擬結果(γ0＝5°、α＝6°、ap＝2 μm)Fig.3 Simulation results at various tool edge radiuses(γ0＝5°，α＝6°，ap＝2 μm)

2.3 切削深度對切削的影響

切削深度主要影響加工效率，對加工表面質量的影響不明顯．但當切削深度非常小時正常切削不能進行．圖4為不同切削深度時的模擬結果．由圖4可以看出，當切削深度為0.3ρ時并不產(chǎn)生切屑，該結果與 Kim等[14]研究相近，即最小切削厚度約為切削刃半徑的30%．工件表面節(jié)點位移隨著切削深度的增大略有增大，當 ap＝0.3ρ時由于常擠壓滑過加工表面而在加工表面上引起附加的塑性變形，從而使表面節(jié)點位移增大．所以超精密加工不能選用過小的切削深度．增大切削深度可以提高切削效率，但過大的切削深度也會因切削力、切削熱劇增而影響加工精度和表面質量，一般情況切削深度和刀尖半徑相當．

圖4 不同切削深度時的模擬結果(α0＝5°、γ0＝6°、ρ＝2 μm)Fig.4 Simulation results at various cutting depths(α0＝5°，γ0＝6°，ρ＝2 μm)

2.4 切削速度對切削的影響

加工塑性材料時，切削速度對表面質量和加工效率的影響非常顯著．圖 5為不同切削速度的模擬結果．由圖 5可以看出，表面節(jié)點位移隨著切削速度的增大而降低，但是如果切削速度太大，節(jié)點位移反而增大．這時因為切削速度較低易產(chǎn)生鱗刺，表面質量會降低，但是切削速度太大時切削溫度隨之升高，表面質量也會降低．因此用較高的切削速度，既可提高生產(chǎn)率，又可提高加工表面質量．加工鋁合金時切削速度一般為150,m/min左右．

圖5 不同切削速度時的模擬結果(γ0＝6°、ρ＝4 μm、ap＝2 μm)Fig.5 Simulation results at various cutting velocities(γ0＝6°，ρ＝4 μm，ap＝2 μm)

3 切削試驗與仿真結果比較

為了對仿真結果進行驗證，在 MOORE 250UPL單點金剛石車床上進行了切削試驗，并對加工后的表面質量采用 Veeko 白光干涉儀進行檢測．需要說明的是考慮到超精密金剛石切削工況，仿真試驗中從工件表面變形狀態(tài)入手分析加工表面粗糙度．試驗中，試件材料為鋁合金，刀具材料為單點金剛石，刀具前角為 5°，刀具后角為 6°，刀尖半徑為 0.6,μm，切深為2,μm，切削速度為 150,m/min．加工表面測試與仿真結果如圖 6所示．超精密切削試驗獲得的表面粗糙度測試結果Ry的值和仿真表面吻合很好．

圖6 試驗結果和模擬結果比較Fig.6 Comparison between experimental and simulation results

4 結 論

(1) 針對超精密加工過程中的尺寸效應，基于應變梯度理論對 JC模型進行了修正，建立了能夠描述超精密加工的材料本構關系模型．

(2) 運用所建立的模型，對不同切削條件進行了仿真，結果表明：增加刀具后角和減小刀尖半徑，加工表面的最大位移有所下降；切削深度對加工表面質量的影響不明顯，為了保證加工效率，切削深度一般和刀具刀尖半徑相當；切削速度影響表面質量和切削效率，速度太大或太小都會影響加工表面質量，加工鋁合金時切削速度為150,m/min左右．

(3) 超精密切削試驗獲得的表面粗糙度測試結果Ry和仿真表面粗糙度吻合很好．

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