多相編碼信號(hào)譜相關(guān)特征檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)

張 鑫,劉 鋒,劉 勇

(1.海軍航空工程學(xué)院研究生三隊(duì),山東煙臺(tái)264000;2.海軍航空工程學(xué)院,山東煙臺(tái)264000)

0 引言

多相編碼信號(hào)廣泛運(yùn)用于低截獲概率技術(shù)[1]。傳統(tǒng)的信號(hào)處理方法無法反映多相編碼信號(hào)的細(xì)微特征,對(duì)其截獲概率很低。鑒于多相編碼信號(hào)具有循環(huán)平穩(wěn)特性[2],采用循環(huán)譜特征分析提高檢測(cè)概率和估計(jì)精度,改善截獲效果。

采用2種循環(huán)譜密度函數(shù)估計(jì)方法,得到多相編碼信號(hào)的循環(huán)譜特征及其與信號(hào)參數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系,實(shí)現(xiàn)了在無先驗(yàn)知識(shí)條件下對(duì)多相編碼信號(hào)關(guān)鍵參數(shù)[3](包括信號(hào)帶寬 B,載頻 fc,子碼長(zhǎng)度 Nc,碼率Rc,子碼周期tm和調(diào)制周期T等)的有效提取。

1 循環(huán)譜特征分析

1.1 時(shí)間平滑F(xiàn)FT累積算法(TFAM)

循環(huán)平穩(wěn)處理將信號(hào)變換至頻率-循環(huán)頻雙頻率域。循環(huán)譜特征分析的關(guān)鍵是計(jì)算信號(hào)的循環(huán)譜密度函數(shù)。其中,時(shí)間平滑F(xiàn)FT累積算法估計(jì)算子如下：

式中,

是對(duì)x(n)的離散傅里葉變換,w(n)是數(shù)據(jù)窗,k和γ分別表示頻率和循環(huán)頻率的離散間隔。N表示在觀察時(shí)間內(nèi)的總共離散采樣數(shù),N′表示在短時(shí)離散FFT中的點(diǎn)數(shù)[4]。

該文以一種典型的多相編碼信號(hào)——Frank編碼信號(hào)[3]為研究對(duì)象,研究了低信噪比(-6 dB)條件下的參數(shù)提取效果。信號(hào)形式設(shè)定為具有M個(gè)頻率階躍,每個(gè)頻率上有M個(gè)采樣相位：

式中：φk為隨時(shí)間變化的相位調(diào)制函數(shù),fc為信號(hào)載頻,A為幅度。Frank編碼信號(hào)的相位序列如式(4)：

式中：i=1,2,…M;j=1,2,…M;M也稱作子碼數(shù),碼長(zhǎng)度Nc=M2,信號(hào)帶寬為T,碼片時(shí)寬為 tm,信號(hào)帶寬為B,三者之間有如下關(guān)系：

通過TFAM得到的典型的多相編碼——Frank碼信號(hào)的循環(huán)譜特征分布如圖1和圖2所示。通過分析這些特征與Frank碼信號(hào)關(guān)鍵參數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可以實(shí)現(xiàn)對(duì)其特征提取的工作[5]。

圖1 Frank碼信號(hào)主支撐區(qū)上的循環(huán)譜特征(TFAM)

圖2 Frank碼信號(hào)子支撐區(qū)上的循環(huán)譜特征(TFAM)

圖1表示了對(duì)碼長(zhǎng)度Nc和碼率Rc的提取過程：首先在循環(huán)頻率為0處的主支撐區(qū)計(jì)數(shù)得到封閉曲線的條數(shù)Nc=9,即碼長(zhǎng) Nc,然后通過測(cè)量主支撐區(qū)和循環(huán)頻率2 000Hz處子支撐區(qū)峰值在循環(huán)頻率軸上投影的距離來得到Rc。圖2表示了對(duì)載頻fc和碼率Rc的提取過程：用同樣的方法可以得到Rc,同時(shí)通過子支撐區(qū)峰值在循環(huán)頻率軸上的投影值 Fc得到載頻 fc,即 fc=Fc/2。在得到 Nc、Rc和fc的基礎(chǔ)上,可以進(jìn)一步計(jì)算得到更多的參數(shù),具體將在下節(jié)討論。

1.2 離散頻率平滑F(xiàn)FT累積算法(DFSM)

DFSM算法的基礎(chǔ)由離散頻率平滑循環(huán)譜圖表示[5]：

式中：

是x(n)的離散傅里葉變換,w(n)是長(zhǎng)度為N的矩形窗,是與總觀察時(shí)間關(guān)聯(lián)的FFT總點(diǎn)數(shù)。其他參數(shù)意義與式(1)和式(2)中的相同。通過DFSM得到的Frank碼信號(hào)的循環(huán)譜特征分布與圖1和圖2類似,可用同樣的方法提取Nc,fc,Rc這3個(gè)重要參數(shù)。

在雙頻率平面得到關(guān)鍵調(diào)制參數(shù) Nc,Rc和fc后,帶寬B和編碼周期tm也可以通過式(7)和式(8)的計(jì)算得到：

通過圖1、圖2可知,在-6 dB的高斯白噪聲背景下,Frank碼信號(hào)循環(huán)譜特征分布體現(xiàn)了明顯的魯棒性[6]。這是由于高斯白噪聲作為平穩(wěn)信號(hào),在循環(huán)頻率處不具有相關(guān)性,故在循環(huán)譜特征分析中受到明顯的抑制。

2 基于循環(huán)譜特征的參數(shù)提取方法

在循環(huán)譜特征分析的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究無先驗(yàn)知識(shí)情況下,典型的多編碼信號(hào)關(guān)鍵參數(shù)提取方法,處理流程如圖3所示。首先對(duì)支撐區(qū)進(jìn)行自適應(yīng)濾波預(yù)處理,減少雙頻率平面的噪聲影響并減少后續(xù)計(jì)算量。然后在雙頻率平面進(jìn)行橫向和縱向并行一維掃描,檢測(cè)循環(huán)譜特征分布幅度峰值。掃描結(jié)果用于計(jì)算碼率Rc和碼長(zhǎng)Nc,進(jìn)而計(jì)算調(diào)制周期tm和帶寬B。

多相編碼信號(hào)的概率密度函數(shù)(PDF)的計(jì)算是通過并行掃描分別位于循環(huán)頻率為0的主支撐和循環(huán)頻率為2fc的子支撐區(qū)的i(水平)和j(垂直)軸,并記錄門限以上的循環(huán)譜密度幅度值。i軸上的掃描可以得到：

進(jìn)而

圖3 多相編碼信號(hào)循環(huán)譜特征參數(shù)提取方法處理框圖

雙頻率平面上的循環(huán)譜特征分布可以確定支撐區(qū)的范圍。

在主支撐區(qū),i和j軸的掃描從低值到高值(從左到右或從下到上),以超過-6 dB的值開始,對(duì)應(yīng)得到i11和 j11,從高值到低值(從右到左或從上到下),以低于-6 dB的值開始,對(duì)應(yīng)得到 i12和j12。

在子支撐區(qū),通過同樣的方式得到i21,j21,i22和j22。因此：

并且

式中,iS(i1,j1)max表示子支撐區(qū)循環(huán)譜密度峰值對(duì)應(yīng)的i值,iS(i2,j2)max表示子支撐區(qū)循環(huán)譜密度峰值對(duì)應(yīng)的 i值。信噪比較低的情況下,可采取自適應(yīng)濾波[7]的方法來確定對(duì)應(yīng)的峰值。

3 方法驗(yàn)證

如果a*是真值 a的測(cè)量值,則相對(duì)誤差εr的如下定義,作為對(duì)參數(shù)提取效果的度量。

6個(gè)多相編碼信號(hào)分別采用TFAM和DFSM方法進(jìn)行參數(shù)提取,參數(shù)分別為 fs,fc,B,Nc,參數(shù)的真值和測(cè)量值結(jié)果分別為表1、表2和表3。由驗(yàn)證結(jié)果看,載頻fc和帶寬B的相對(duì)誤差在無噪聲的背景下很小,但其相對(duì)誤差受噪聲的影響最明顯;子碼長(zhǎng)度Nc和子碼周期tm的相對(duì)誤差受噪聲的影響最不明顯;碼元速率Rc的相對(duì)誤差取決于對(duì) tm和Nc的估計(jì)誤差,還受到雙頻率平面內(nèi)并行掃描的影響,綜合結(jié)果較為復(fù)雜,最大相對(duì)誤差發(fā)生在子碼長(zhǎng)度為9和16處。除Rc外,其他關(guān)鍵參數(shù)的相對(duì)誤差趨勢(shì)是誤差隨著子碼長(zhǎng)度的增大而減小。這是由于大的子碼長(zhǎng)度可獲得大的處理增益。

表1 信號(hào)參數(shù)真值

表2 信號(hào)參數(shù)TFAM法估計(jì)結(jié)果

表3 信號(hào)參數(shù)和DSFM法估計(jì)結(jié)果

4 結(jié)束語

針對(duì)典型的多相編碼信號(hào)脈內(nèi)調(diào)制規(guī)律復(fù)雜,參數(shù)特征提取困難的問題,提出了基于循環(huán)譜特征的信號(hào)參數(shù)提取方法,研究了低信噪比(-6 dB)條件下的參數(shù)提取效果。

理論推導(dǎo)和仿真驗(yàn)證說明,該算法對(duì)關(guān)鍵參數(shù)的相對(duì)估計(jì)誤差對(duì)非循環(huán)平穩(wěn)噪聲不敏感,而且具有不需要先驗(yàn)知識(shí)以及對(duì)大子碼長(zhǎng)度信號(hào)處理增益大等良好性質(zhì),能較好實(shí)現(xiàn)對(duì)多相編碼信號(hào)的特征檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)。仿真驗(yàn)證同時(shí)表明,對(duì)大子碼長(zhǎng)度信號(hào)的碼元速率Rc和低信噪比條件下的帶寬B的參數(shù)提取效果,將是進(jìn)一步研究和改進(jìn)之處。

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