循環(huán)前綴中插入四元序列的頻偏估計(jì)研究

郭欣欣,吳長奇,司瑞華,蘇立娟

(燕山大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,河北秦皇島066004)

0 引言

在OFDM系統(tǒng)中,由于各個子載波的信道帶寬比較小,導(dǎo)致接收信號對載波頻率偏差非常敏感,因此對載波頻率同步的精度要求非常高[1]。

載波頻率偏差可分為2部分：整數(shù)倍頻偏和小數(shù)倍頻偏[2],這里的整數(shù)倍和小數(shù)倍是相對于子載波間隔而言的。整數(shù)倍頻偏使得信息符號在子載波信道上進(jìn)行了移位,子載波間的正交性并沒有被破壞,只是將接收機(jī)中FFT的輸出進(jìn)行了移位,從而導(dǎo)致系統(tǒng)的整個輸出結(jié)果完全錯誤,幾乎無法完成正確解調(diào)[3];而小數(shù)倍頻偏的存在將會造成子載波干擾,各子載波間的正交性被破壞,導(dǎo)致系統(tǒng)的誤碼率提高。

目前,載波頻偏的估計(jì)方法一般采用基于訓(xùn)練序列的方法或基于導(dǎo)頻的方法[4-5]。這類方法具有同步精度高、頻偏估計(jì)范圍大的優(yōu)點(diǎn)。但是插入導(dǎo)頻和訓(xùn)練序列增加了系統(tǒng)開銷,會帶來信號功率的損失,降低了系統(tǒng)的信道利用率。而基于循環(huán)前綴(cyclic prefix,CP)的方法[6]一般都只能估計(jì)小數(shù)倍頻偏,而不能估計(jì)整數(shù)倍頻偏。該文研究了一種在循環(huán)前綴中插入四元序列的載波頻偏估計(jì)方法[7]。由于四元序列自身攜帶著豐富的相位信息,從而可以使用較短的序列長度,對傳輸效率影響更小;并且不限制特定的調(diào)制方式,可以在基于循環(huán)前綴的OFDM系統(tǒng)上稍加改動即可實(shí)現(xiàn)。

1 算法原理

該章采用的四元序列是由[1,-1,j,-j]組成的。將這個四元序列插入到第j個OFDM符號的最后的L個采樣的頭部,然后再復(fù)制到循環(huán)前綴中,如圖1所示。

圖1 加入四元序列的OFDM信號結(jié)構(gòu)圖

在接收端,首先與已知的四元序列相加去除四元序列,然后去掉循環(huán)前綴,得到基帶OFDM已調(diào)信號。對該信號執(zhí)行FFT變換即得到并行的原調(diào)制信息序列,然后經(jīng)過并串轉(zhuǎn)換,可得到最終的串行接收比特流,效率變?yōu)镹/(N+L)。

若發(fā)射信號為x(n),經(jīng)過信道傳輸后,設(shè)載波頻偏為 Δ f,則存在頻偏時的接收信號為(不考慮其他干擾的情況下)：

其中Ts=T/N為采樣周期,設(shè) Δ f對載波間隔歸一化值為ε=Δ f/(1/T),代入上式得：

從式(2)可以看出,載波頻偏在各子載波上造成的偏移,與符號采樣點(diǎn)的序號n成正比。對載波頻偏進(jìn)行同步的算法通常都是將載波頻率誤差ε分為小數(shù)部分εf和整數(shù)部分εi分別調(diào)整,可以利用循環(huán)前綴和訓(xùn)練序列進(jìn)行。假設(shè)符號同步確定的OFDM符號起始位置為 θ,則 x(θ)=x(θ+N),因此

從而可以得到：

因此可以借助符號定時同步的結(jié)果對載波頻偏小數(shù)部分進(jìn)行估計(jì)。估計(jì)結(jié)果為：

整數(shù)倍頻偏估計(jì)：在接收端通過已有的算法得到符號同步位置后,接收信號與已知的四元序列做移動相關(guān),尋找相關(guān)峰值可以得到頻偏的整數(shù)倍頻偏部分[6]。即：

m(i)為四元序列,Lm為m(i)的長度,j為移動的子載波數(shù)目;最終使得 γ(j)最大的j值即為整數(shù)倍頻偏。即：

頻偏估計(jì)的原理框圖如圖2所示,它包含2個部分：整數(shù)倍頻偏估計(jì)部分和小數(shù)倍頻偏估計(jì)部分。通過上面的原理分析,完成對2部分頻偏的估計(jì)。

圖2 基于四元序列的頻偏估計(jì)

2 仿真結(jié)果分析

仿真參數(shù)：子載波個數(shù)為512,循環(huán)前綴長度為128,仿真過程采用了64個符號做平均。調(diào)制方式采用的QPSK,并添加歸一化頻偏ε=1.25。信道模型采用5徑指數(shù)信道模型,如圖3所示,每徑以1 dB的能量衰減。假設(shè)系統(tǒng)的符號定時同步工作已經(jīng)完成,并估計(jì)準(zhǔn)確。

圖3 信道多徑分布圖

圖4為四元序列長度為8個四元符號時本算法對整數(shù)倍頻偏的估計(jì)。從圖中可以看到,當(dāng)SNR＞16 dB時,整數(shù)倍頻偏的估計(jì)是正確的;而在信噪比較小的情況下,整數(shù)倍頻偏的估計(jì)結(jié)果與正確值有很大的偏差,此時就會使系統(tǒng)輸出結(jié)果的誤碼率接近為1。

圖4 整數(shù)倍頻偏的估計(jì)

圖5和圖6為不同序列長度時該算法對頻偏的估計(jì)結(jié)果,正確估計(jì)結(jié)果應(yīng)該為0.25。圖5為序列長度為16個四元符號時,該算法對小數(shù)倍頻偏的估計(jì)。

從圖中看到,頻偏估計(jì)的最大誤差小于5%,根據(jù)文獻(xiàn)[3]中載波頻偏對系統(tǒng)性能影響的分析得知,當(dāng)頻偏小于5%時,此誤差對系統(tǒng)性能的影響很小,因此,該算法的頻偏誤差在允許范圍內(nèi)。從而可以得到,在多徑衰落信道中,對頻偏的估計(jì)是可行的。

圖5 序列長度為16四元符號時小數(shù)倍頻偏的估計(jì)

圖6 序列長度為48四元符號時小數(shù)倍頻偏的估計(jì)

圖6為序列長度為48個四元符號時,該算法對小數(shù)倍頻偏的估計(jì)。由于增加長度后,序列本身的自相關(guān)性增強(qiáng),因此再與接收信號作相關(guān)時,干擾增大,因此,在低信噪比時,誤判率比較高。這一現(xiàn)象可以從圖6中看到,當(dāng)SNR比較低時,對小數(shù)倍頻偏的估計(jì)結(jié)果與真實(shí)值偏離比較大,并且與圖5相比,誤碼率提高了。因此,驗(yàn)證了添加的序列長度應(yīng)盡量短,以使得它對系統(tǒng)性能造成的影響盡可能小。

3 結(jié)束語

提出了一種基于循環(huán)前綴中插入四元序列的載波頻偏估計(jì)方法。仿真結(jié)果表明,在信噪比比較高的情況下,所提算法可以完成對載波頻偏的估計(jì);而在信噪比比較低的情況下,小數(shù)倍頻偏的估計(jì)結(jié)果比較理想,整數(shù)倍頻偏的估計(jì)結(jié)果較差。另外,還比較了序列長度不同時,小數(shù)倍頻偏的估計(jì)結(jié)果。仿真結(jié)果表明,在序列長度較短,信噪比較高時,該算法可以完成對載波頻偏的估計(jì)。

[1]汪裕民.OFDM關(guān)鍵技術(shù)與應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,北京：2006.

[2]孫獻(xiàn)璞,金華峰,王悅.一種新的OFDM符號定時和頻率同步方案[J].西安：西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào),2006,33：931-934.

[3]梁治國.無線信道下OFD M系統(tǒng)中的定時和載頻同步算法研究[D].哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文,2007：43-44.

[4]MOOSE P H.A Technique for Orthogonal Frequency Division Multiplexing Frequency Offset Correction[J].IEEE Trans actions on Communications,1994,42(10)：2908-2914.

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[7]EUN Cheol Kim,JIN Young Kim.Ternary Sequence Based OFDM Frame Synchronization and Frequency Offset Compensation Scheme in Wireless Communication Channels[C]∥IEEEInternationalSymposium onIndustrial Electronics,2009,July 5-8：783-788.