由二維視圖復(fù)原三維立體的新方法

侯洪生， 閆 冠， 谷艷華

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由二維視圖復(fù)原三維立體的新方法

侯洪生， 閆 冠， 谷艷華

（吉林大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，吉林長(zhǎng)春 130025）

根據(jù)工程圖學(xué)和三維CAD課程的教學(xué)實(shí)踐，研究、總結(jié)出一種將三維CAD中立體的構(gòu)型原理、方法和成型過程用于二維視圖閱讀的新方法。該方法將傳統(tǒng)的二維讀圖方法與現(xiàn)代三維CAD有關(guān)內(nèi)容融合到一起。按此方法讀圖，不僅可以使學(xué)生根據(jù)二維視圖快速復(fù)原立體空間形狀，而且可以了解立體的成型方法和最佳構(gòu)型過程，為三維CAD構(gòu)型設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。

工程圖學(xué)；三維CAD；傳統(tǒng)內(nèi)容與現(xiàn)代內(nèi)容相結(jié)合；讀圖與構(gòu)型

吉林大學(xué)自2001年在機(jī)械類專業(yè)本科教學(xué)中引入三維CAD教育以來，作者從工程圖學(xué)和三維CAD課程的教學(xué)實(shí)踐體會(huì)到工程圖學(xué)傳統(tǒng)內(nèi)容與現(xiàn)代三維CAD 等有關(guān)內(nèi)容之間缺乏協(xié)調(diào)統(tǒng)一，甚至個(gè)別地方產(chǎn)生矛盾。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，既不能將工程圖學(xué)有關(guān)內(nèi)容與現(xiàn)代三維CAD技術(shù)（我校利用CATIA軟件進(jìn)行教學(xué)）有效、快捷地結(jié)合到一起進(jìn)行三維構(gòu)型設(shè)計(jì)，也不能有效利用三維CAD的構(gòu)型原理和方法解讀立體的二維視圖。學(xué)生雖然能夠利用傳統(tǒng)的讀圖方法，根據(jù)立體的二維視圖想象出其空間形狀，但不能快速設(shè)計(jì)出立體的最佳成型方法和步驟。

出現(xiàn)這一情況的主要原因是，傳統(tǒng)與現(xiàn)代內(nèi)容之間不但在名詞術(shù)語方面沒有完全做到協(xié)調(diào)統(tǒng)一，而且在對(duì)立體的分類、立體的構(gòu)型分析、立體視圖的讀圖方法等方面也沒有做到相輔相成。

根據(jù)以上情況，我們嘗試了將工程圖學(xué)傳統(tǒng)內(nèi)容與現(xiàn)代三維CAD有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了有效的融合，經(jīng)教學(xué)實(shí)踐中檢驗(yàn)，學(xué)生讀圖能力及三維構(gòu)型設(shè)計(jì)能力顯著提高。

1 立體的形成與分類

機(jī)械工程圖學(xué)教材中的立體或常見的典型零件基本上都可以用三維CAD中的“拉伸”、“旋轉(zhuǎn)”、“放樣”、“掃掠”等方法構(gòu)成。按其現(xiàn)代構(gòu)型方法，我們可將立體分為柱體、旋轉(zhuǎn)體、放樣體、掃掠體，見圖1。

(a) 拉伸體

(b) 旋轉(zhuǎn)體

(c) 放樣體

(d) 掃掠體

圖1 立體分類

對(duì)于柱體和旋轉(zhuǎn)體還可分為單一柱體（見圖2）、復(fù)合柱體（見圖3）、單一旋轉(zhuǎn)體（特指柱、錐、球、環(huán)，見圖4）、復(fù)合旋轉(zhuǎn)體（見圖5）。以上立體被平面截切均可稱為切割體（圖略）。以上立體與立體之間相交均可稱為相貫體（圖略）。以上立體與立體之間相互疊加均可稱為組合體（圖略）。

圖2 單一柱體

圖3 復(fù)合柱體

圖4 單一旋轉(zhuǎn)體

圖5 復(fù)合旋轉(zhuǎn)體

2 特征視圖與二維草圖

利用傳統(tǒng)的形體分析法讀圖時(shí)，雖然也強(qiáng)調(diào)特征視圖的作用，即利用特征視圖確定物體的空間形狀。但該物體的成型方法和過程只能用切割法或堆疊法來解釋。如圖6中的立體可分析成由長(zhǎng)方體經(jīng)切割形成或由幾部分堆疊而成。

現(xiàn)代三維CAD構(gòu)型設(shè)計(jì)都是基于二維草圖生成三維立體。如果將特征視圖與三維CAD中的二維草圖聯(lián)系起來可賦予特征視圖以新的意義和作用即以特征視圖的外輪廓作為草圖生成立體。例如圖7所示立體其左視圖為特征視圖，立體可分析成以左視圖為二維草圖沿長(zhǎng)度方向一次拉伸成形，而不再將其分析為切割或疊加而成。

由以上分析可知，將特征視圖與二維草圖聯(lián)系起來讀圖不僅能快速想出立體的空間形狀而且知道根據(jù)二維視圖構(gòu)建三維立體的最佳構(gòu)型方法和過程。

圖6 切割與堆疊

圖7 拉伸成單一柱體

根據(jù)立體的現(xiàn)代構(gòu)型方法，我們可將旋轉(zhuǎn)體的非圓視圖作為特征視圖即三維立體的二維草圖，如圖8中的旋轉(zhuǎn)體都是以主視圖外輪廓的二分之一作為草圖繞其軸線旋轉(zhuǎn)生成二維視圖所表達(dá)的三維立體。

(a) 繞自身邊旋轉(zhuǎn)

(b) 繞非自身邊旋轉(zhuǎn)

圖8 旋轉(zhuǎn)體

對(duì)于拉伸形成的柱體，其反映柱體端面實(shí)形的視圖為特征視圖。如圖9中的俯視圖是復(fù)合柱體的特征視圖。圖3所示復(fù)合柱體都是以圖9中俯視圖作為草圖沿高度方向拉伸而成。

圖9 俯視圖為特征視圖

3 讀立體視圖及構(gòu)型分析

3.1 形體分析法中的特征視圖

傳統(tǒng)的形體分析法讀圖適用于疊加式組合體的形狀分析。讀圖過程中雖然也通過特征視圖確定組合體各組成部分的形狀，但對(duì)其成型方法和過程不加討論。

當(dāng)今，三維設(shè)計(jì)軟件已成為設(shè)計(jì)人員必須掌握的工具，因此二維視圖中的特征視圖必須與三維設(shè)計(jì)中的二維草圖聯(lián)系起來并用于二維視圖的閱讀之中，才能使學(xué)生不僅能快速復(fù)原立體的空間形狀而且知道其成形方法和過程。例如圖10所示組合體分析過程如下：

圖10 形體分析法讀圖

圖10所示組合體由底板、拱形板和三角形肋板組成。其中底板的俯視圖是特征視圖可作為草圖沿高度方向拉伸成型；拱形板的主視圖是特征視圖可作為草圖沿寬度方向拉伸成型；肋板的左視圖是特征視圖可作為草圖沿長(zhǎng)度方向拉伸成型。

此分析過程可利用課件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，以幫助學(xué)生在大腦中進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，逐步養(yǎng)成將二維視圖與三維CAD融合在一起的讀圖習(xí)慣。

讀圖時(shí)還應(yīng)注意分析視圖中線框內(nèi)套線框與重合線框之間的邏輯關(guān)系。一般情況下視圖中最外輪廓形成的大線框都可作為草圖用相應(yīng)方法生成實(shí)體。而大線框中的小線框則是在大線框生成實(shí)體的基礎(chǔ)上或者凸起或者凹下。圖11 所示為線框內(nèi)套線框的凸凹關(guān)系；圖12所示為重合線框的凸凹關(guān)系。

(a) 重合線框兩端生成凸臺(tái)

(b) 重合線框兩端生成凹坑

圖12 重合線框不同含義

3.2 線面分析法中的特征視圖

傳統(tǒng)的線面分析法主要用來閱讀切割式立體的視圖，當(dāng)在視圖中分好線框后，究竟先看哪個(gè)線框，沒有固定的程序，而且很少對(duì)視圖的最外輪廓進(jìn)行仔細(xì)的分析。如果用三維CAD成型方法進(jìn)行讀圖，就應(yīng)該首先對(duì)已給出的視圖的外輪廓進(jìn)行仔細(xì)分析，找到成型特征視圖，然后以此視圖的外輪廓作為草圖，用相應(yīng)方法生成立體。再找到切割特征的視圖，分析切割的次數(shù)和位置，便很容易想出立體的空間形狀。如圖13所示的三視圖中，以主視圖的外輪廓作為成型特征視圖，沿著寬度進(jìn)行拉伸，生成三維實(shí)體；左視圖的外輪廓作為切割特征視圖，可看出在拉伸成型的基礎(chǔ)上再由兩個(gè)水平面和兩個(gè)側(cè)垂面切割成型。利用上述方法進(jìn)行讀圖，模式固定、規(guī)律性強(qiáng)，讀圖速度快，并與三維CAD的構(gòu)型過程一致。而傳統(tǒng)的線面分析法的作用只是被用來分析立體上各個(gè)表面的形狀及其相對(duì)投影面的位置并根據(jù)其投影特性繪制二維視圖。

圖13 線面分析法讀圖

通過上述分析，在讀圖和繪圖過程中，只有將三維CAD成型方法與傳統(tǒng)分析方法相結(jié)合，才能使兩者相輔相成，協(xié)調(diào)一致并能設(shè)計(jì)出最佳的構(gòu)型步驟。例如圖14所示立體用傳統(tǒng)的線面分析法解讀時(shí)，可理解為在原始形狀“拱形體”的基礎(chǔ)上切去5部分形成的切割式立體。而在三維CAD中是以特征視圖俯視圖中的三個(gè)重合線框?yàn)檩喞輬D沿著高度方向經(jīng)三次拉伸形成的疊加式組合體，如圖15(a)、(b)、(c)、(d)所示。該立體也可分析為經(jīng)兩次拉伸后，再以主視圖中的部分線框作草圖進(jìn)行旋轉(zhuǎn)切割形成。圖16(a)、(b)、(c)、(d)演示了該立體用CATIA設(shè)計(jì)軟件進(jìn)行構(gòu)型的方法和步驟。

圖14 切割構(gòu)成

(a) 一次拉伸?????(b) 二次拉伸

(c) 三次拉伸?????(d) 成型

圖15 拉伸成型

(a) 二次拉伸?????(b) 繪制草圖

(c) 旋轉(zhuǎn)切割?????(d) 成型

圖16 CATIA環(huán)境下構(gòu)型過程

圖13所示立體在CATIA環(huán)境下，將主、左視圖與坐標(biāo)面相對(duì)應(yīng)，分別畫出兩個(gè)方向的草圖，再利用“合成”功能，即一個(gè)方向拉伸，一個(gè)方向切割便可一步成形。圖17演示了該立體在CATIA環(huán)境下的構(gòu)型過程。

圖17 合成構(gòu)型過程

4 結(jié)束語

過去，人們只能用語言描述、僅能靠大腦想象的“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”的過程，現(xiàn)在可以用計(jì)算機(jī)3D技術(shù)將這一過程動(dòng)態(tài)鮮活地展現(xiàn)在我們的眼前。這一時(shí)刻的到來，預(yù)示著“刀切泥捏”復(fù)原三維立體時(shí)代的結(jié)束。因此，傳統(tǒng)工程圖學(xué)與現(xiàn)代三維CAD技術(shù)有機(jī)融合，勢(shì)在必行。

在傳統(tǒng)的工程圖學(xué)課程中，引入現(xiàn)代三維CAD中的概念、術(shù)語及構(gòu)型方法，不僅僅作為一種工具進(jìn)行輔助制圖和造型設(shè)計(jì)，更重要的在于輔助思維，擴(kuò)展學(xué)生的三維視野，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力，提高學(xué)生的形體構(gòu)型、圖形分析、圖形的二、三維轉(zhuǎn)換能力。使學(xué)生了解掌握本學(xué)科最先進(jìn)的科技知識(shí)，塑造學(xué)生現(xiàn)代工程素養(yǎng)。

特別是在傳統(tǒng)的圖學(xué)內(nèi)容中，融入性地引入三維CAD的設(shè)計(jì)理論和造型方法，適時(shí)地利用三維CAD的功能演示二、三維圖形之間的轉(zhuǎn)換過程，可以收到事半功倍的教學(xué)效果，使得傳統(tǒng)內(nèi)容與現(xiàn)代三維CAD相輔相成。同時(shí)可以作到：進(jìn)入傳統(tǒng)投影理論教學(xué)，也就進(jìn)入了現(xiàn)代三維CAD 教育，從而提高教學(xué)效率和效果，使學(xué)生能夠掌握現(xiàn)代設(shè)計(jì)理念和設(shè)計(jì)方法，進(jìn)行創(chuàng)新思維和構(gòu)型設(shè)計(jì)。

[1] 侯洪生. 工程制圖教材中傳統(tǒng)內(nèi)容與三維CAD融合的研究[J]. 工程圖學(xué)學(xué)報(bào), 2008, 29(2): 173-177.

[2] 侯洪生. 機(jī)械工程圖學(xué)]M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2008. 1-348.

[3] 戴立玲, 盧章平. 工程圖學(xué)與基本CAD應(yīng)用技術(shù)融入式教學(xué)體系的研究探討[J]. 工程圖學(xué)學(xué)報(bào), 2006, 27(6): 116-120.

A New Method to Recover 3D Object from 2D Views

HOU Hong-sheng, YAN-Guan, GU Yan-hua

( College of Mechanical Science and Engineering, Jilin University, Changchun Jilin 130025, China )

Based on teaching practice in the courses of Engineering Graphics and 3D CaD, a new method integrating traditional 2D drawing with modern 3D modeling is proposed, which uses 3D CaD modeling principle, method and modeling processing in the understanding of 2D view. The method is superior for students to rapidly recover the solid special object shape from 2D view, and to understand the optimal solid modeling and processing. It lays foundation for 3D CaD modeling design.

engineering graphics; 3D CaD; integration between traditional content and modern content; drawing and modeling

TB 23

A

1003-0158(2011)03-0095-05

2010-03-16

吉林省教育廳重點(diǎn)教研課題資助項(xiàng)目（20050015）

侯洪生（1952-），男，吉林長(zhǎng)春人，教授，主要研究方向?yàn)楣こ虉D學(xué)及CAD。