基于統(tǒng)計置信度的湍流檢測門限確定方法

盧曉光，夏 冬

（中國民航大學(xué)智能信號與圖像處理天津市重點實驗室，天津 300300）

湍流是造成飛機顛簸的主要原因，嚴重影響著飛行的安全性[1]。機載氣象雷達是一種重要的航空電子設(shè)備，具有氣象探測、氣象回避等功能，它為航空運輸?shù)陌踩蕴峁┝吮Ｕ?，是民航飛機的“雙眼”。機載氣象雷達都具有湍流檢測的功能[2]，可以探測飛機前方存在的湍流區(qū)域，從而引導(dǎo)飛行員避開這些危險區(qū)域，保障飛行的舒適性與安全性。

湍流是由大量不規(guī)則運動的微粒組成的，而且這些微粒的速度在較小的范圍內(nèi)變化劇烈，具有較寬的速度譜，即速度偏差較大。雷達的出現(xiàn)使湍流檢測成為可能。最早通過雷達反射率因子即雷達回波幅度判斷[3]，準確度不高；多普勒雷達出現(xiàn)后，利用速度譜寬的判斷方法出現(xiàn)[4]，也是目前機載氣象雷達最常用的方法。在近幾年，研究者又提出了諸如旋渦分散率等一些新的檢測量[5-6]，但計算起來較復(fù)雜，或者需要其他的輔助信息。最簡單而且實際中普遍使用的是譜寬法，也是目前民航機載氣象雷達應(yīng)用的方法[7]。對民用客機而言，一般認為速度偏差大于5 m/s的氣團即為湍流目標[7]。機載氣象雷達正是通過測量氣象目標的速度信息檢測湍流，比較目標回波信號的譜寬與預(yù)設(shè)湍流門限的大小判別湍流的存在性[2，8-9]。機載氣象雷達是脈沖多普勒雷達，通過對目標的多次采樣探測氣象信息。由于氣象目標是體目標，其回波是由大量散射粒子疊加而成，回波會具有一定的起伏，對同一目標不同脈沖采樣的回波不盡相同，判斷的結(jié)果當然會有差別。測出的譜寬值有的大于門限，有的小于門限。那么，究竟如何可靠地判斷該目標是否為湍流，即檢測門限的確定。由于微粒隨機運動，這個問題本質(zhì)上是一個統(tǒng)計學(xué)問題，本文引入統(tǒng)計學(xué)中置信度[10]的概念來進行檢測門限的判斷，即將檢測門限與檢測的可靠性聯(lián)系起來，通過統(tǒng)計學(xué)中置信度來確定檢測門限。

1 機載氣象雷達湍流檢測流程

氣象目標是由大量散射粒子組成的，是分布式目標。當雷達波照射時，大量粒子（各自具有隨機相位）散射電場的疊加可得到一個高斯統(tǒng)計信號。由于粒子相互運動，因此還存在一個多普勒擴展，通常被稱為多普勒譜方差。所以，氣象目標的回波功率譜呈現(xiàn)高斯譜的特性[11]，且譜寬與氣象目標的類型有關(guān)。湍流內(nèi)部的粒子運動較為劇烈，因而具有較大的譜寬，一般認為速度譜寬大于5 m/s，如圖1所示。

為了有效檢測湍流的存在，現(xiàn)代民航飛機無一例外地安裝了具有湍流檢測功能的機載氣象雷達。它是利用多普勒效應(yīng)來探測湍流目標，雷達接收到目標回波后，提取目標回波的相位信息，通過一定的信號處理手段，經(jīng)過統(tǒng)計分析得到目標的速度譜寬，再與湍流閾值相比即可判斷目標是否為湍流。具體的實現(xiàn)步驟隨不同的處理方法而不同，這里介紹一下檢測湍流的常用方法——脈沖對探測法的處理流程。脈沖工作方式的“脈沖比較法”檢測原理電路如圖2所示。處理I、Q信號可以得到信號的相位信息，其與速度有關(guān)。第一次比較電路計算相鄰重復(fù)周期的回波信號的相位差，獲取當前時刻目標的多普勒速度。經(jīng)過積累平均，可以獲取目標的平均速度。經(jīng)過第二次比較，即計算第一次比較后得到的相位與平均相位之差的絕對值，即相位偏差，與速度偏差相對應(yīng)。門限檢測就是以速度偏差為5 m/s對應(yīng)的相位為門限，判斷偏差相位是否超過該門限。由于氣象目標包含大量的微粒，其雷達回波是這些微?；夭ㄐ盘柕寞B加，因而具有隨機信號的特點，僅僅通過一次判斷是不能進行檢測的，需要經(jīng)過統(tǒng)計來分析是否為湍流目標。原理圖中統(tǒng)計分析即是實現(xiàn)這一功能的，如統(tǒng)計分析后認為大于68%的回波位于湍流譜寬門限內(nèi)，則該目標為普通的降雨目標；否則，即少于68%的回波位于湍流譜寬門限內(nèi)，該目標被判斷為湍流。由于是統(tǒng)計分析，這里的門限與置信度（描述判決結(jié)果的可信程度）相關(guān)，因此可稱為置信度門限，即設(shè)置的門限可使統(tǒng)計結(jié)果的置信度達到所要求的門限，則關(guān)鍵是置信度門限的確定。

2 湍流檢測置信度門限的確定

前面提到，在湍流檢測的統(tǒng)計分析步驟中，需將統(tǒng)計得到的速度偏差超過湍流門限的個數(shù)與置信度門限做比較，超過門限即判斷為湍流，否則為普通降水目標。那么，這個門限是怎么確定的，下面從統(tǒng)計學(xué)的角度來分析這個問題。

湍流的速度分布呈現(xiàn)高斯譜的特性，且速度譜寬至少為5 m/s。如圖3所示，畫出了幾種不同的速度分布特性，其中“+”標記的為普通降水，另兩個為湍流。兩條豎線表示的是湍流的門限。

以σ=5（臨界湍流）為例，計算速度絕對值小于5 m/s的概率，為

則對于湍流來說，肯定存在p≤68%。因此在湍流檢測中，可以統(tǒng)計速度在（-5，5）之間的概率，然后與68%進行比較，從而做出是否為湍流的判斷。但是，在實際當中，由于樣本有限，不可能得到p的真實值，只能通過速度樣本來估計。另外，在湍流檢測時，為了做出判斷我們所關(guān)心的是p是否小于68%，而并不需要知道其真實值，因此需要做的就是判斷估計到的p＾是否以很大的可能性落于68%的范圍之內(nèi)，也就是說只需要得到p的一個粗略估計。

用數(shù)學(xué)模型表示，這實質(zhì)上是一個參數(shù)估計的問題。假設(shè)檢測時積累的脈沖數(shù)為n，其中速度偏差小于5 m/s的樣本個數(shù)為k，統(tǒng)計分析就是對速度偏差小于5 m/s的概率進行估計。由概率統(tǒng)計中的貝葉斯公式得，

其中：p為速度偏差小于5 m/s的概率；f（p）為p的概率密度函數(shù)；l表示n個速度偏差樣本中速度偏差小于5 m/s的個數(shù)為k這一事件，且由二項式分布可知P{l|p}=pk（1-p）n-k。則式可變?yōu)?/p>

對于p我們沒有任何先驗信息，此時可假設(shè)p為一個在[0，1]均勻分布的隨機變量，令f（p）=1代入式（3），得

又 則

可見當l發(fā)生時，p服從的是β-分布[12-13]。

下面引入一個統(tǒng)計置信度，其定義為經(jīng)過一系列試驗，某事件A的實際概率小于規(guī)定水平的幾率（定義中的實際概率是指有限次試驗多的概率在試驗趨向無限時的極限值）。應(yīng)用于估計事件A發(fā)生的概率p，統(tǒng)計置信度可闡述為進行n次試驗，事件A發(fā)生k次的條件下事件A發(fā)生的概率不大于規(guī)定水平的概率，即

其中：CL為置信度；P[]為概率。根據(jù)上面的定義可知，CL是一種概率，其可能的取值范圍為[0，1]。從物理意義上講，CL表示接受某一事件的可信度。

在湍流檢測中，由式（4）和式（5）得

其中pth=68%。

這里以n=10為例，計算n個速度偏差樣本中速度偏差超過門限5 m/s的個數(shù)k取不同值時，速度偏差小于5 m/s的概率小于68%這一事件的可信度。為了比較，還做了pth為50%、60%和75%時的置信度，結(jié)果如圖4所示。

從圖4可看到，當且僅當速度偏差超過門限5m/s的個數(shù)大于等于6時，認為速度偏差小于5 m/s發(fā)生概率小于68%的可靠性為95%，因此當n=10時，可得到湍流檢測的95%置信度門限：速度偏差大于等于5 m/s的個數(shù)為6，即當且僅當速度偏差大于等于5 m/s的個數(shù)至少為6時，才可認為氣象目標為湍流。

3 實驗仿真結(jié)果與分析

為了驗證方法的有效性，利用仿真的氣象雷達回波信號進行了實驗。實驗設(shè)置如下的場景，在飛機前方存在5個氣象目標區(qū)域，包括湍流目標和普通氣象目標，其中2個降雨區(qū)域，3個湍流區(qū)域，假設(shè)微粒的速度服從高斯分布，可以通過譜寬的大小來區(qū)分是否是湍流目標。具體場景參數(shù)如表1所示，飛機位于坐標原點處，向前方飛行，雷達從左向右掃描，探測前方的氣象目標。根據(jù)氣象雷達的工作過程利用文獻[14]的方法進行了雷達回波的仿真，仿真時實驗條件模擬Collins公司的機載氣象雷達WXR-2100湍流模式[7]。圖5為微粒的徑向速度分布圖，可見存在湍流區(qū)域的微粒速度間變化劇烈。

表1 仿真氣象場景的參數(shù)Tab.1 Simulated meteorological scenes

接下來根據(jù)湍流的檢測流程，對仿真的機載氣象雷達信號進行處理。在湍流檢測時第一次平均脈沖積累數(shù)和統(tǒng)計分析所用脈沖積累數(shù)均為10，根據(jù)前面的理論分析可知湍流門限為5 m/s和檢測門限為速度偏差大于5 m/s的個數(shù)為6。如圖6所示，為檢測結(jié)果。從圖6可以看到，通過湍流檢測，位于上方的3個氣象區(qū)域中的大部分被判別為湍流，而其他兩個區(qū)域沒有檢測出湍流，這與實際假設(shè)相吻合，可見根據(jù)理論得到的檢測門限是合理的。另外從圖6還可以看出，3個湍流區(qū)域檢測出存在湍流的距離單元數(shù)目不同，中間的大部分單元存在湍流，左邊的區(qū)域次之，右邊的區(qū)域數(shù)目最少，這是由于湍流的強度不同造成的，其結(jié)果與表1設(shè)置的相符合。

4 結(jié)語

檢測門限的設(shè)定對湍流的自動檢測至關(guān)重要，過小會引起虛警，過大又會造成湍流的漏報而帶來災(zāi)難性的后果。本文引入統(tǒng)計學(xué)中的置信度概念，利用統(tǒng)計學(xué)的理論推導(dǎo)了機載氣象雷達湍流檢測時檢測門限的確定方法。對仿真氣象雷達信號的實驗證明了所得到的檢測門限正確，能夠檢測出湍流區(qū)域，從而對湍流做出預(yù)警。

[1]KAPLAN M L，HUFFMAN A W，LUX K M.Characterizing the severe turbulence environments associated with commercial aviation accidents[J].Meteorology and Atmospheric Physics，2005，88（3－4）：129－152.

[2] 蔡成仁.彩色氣象雷達[M].北京：北京國防工業(yè)出版社，1992：13－30.

[3] LEE J T，MCPHERSON A.Comparison of Thunderstorms over Oklahoma and Malaysia Based on Aircraft Measurements[C]//In Proceedings of the International Conference on Atmospheric Turbulence，London，1971：1－13.

[4] DOVIAK R J，ZRNIC D S.Doppler Radar and Weather Observations[M].New York：Academic Press，1993.

[5]CORNMAN L，MEYMARIS G，MARTHA LIMBER.An Update on the FAA Aviation Weather Research Program′s in Situ Turbulence Measurement and Reporting System[C]//11thConference on Aviation，Range and Aerospace Meteorology，Hyannis，MA，American Meteorological Society，2004.

[6]PROCTOR F H，HAMILTON D W.Turbulence Hazard Metric Unification[R].Oral Presentation，NASA Weather Accident Project Review，Williamsburg，VA，2005.

[7] ROCKWELL COLLINS.WXR －2100 MultiScan Radar Operator′s Guide[G].2007.

[8]蘇卉芳.民航機多普勒氣象雷達的湍流檢測[J].電子技術(shù)，1989（4）：153－158.

[9] 陳惠萍.多卜勒湍流檢測[J].中國民航學(xué)院學(xué)報，1990，8（4）：38－46.

[10]吳從中.數(shù)字通信系統(tǒng)中誤碼率的估計方法[J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2002，25（1）：113－116.

[11]ZRNIC D S.Estimation of spectral moments for weather echos[J].IEEE Transaction on Geosciences Electronics，1979，GE－17：113－128.

[12]AGRESTI A，COULL B A.Approximate is better than“exact”for interval estimation of binomial proportions[J].American Statistics，1998，52：119－126.

[13]VOLLSET S E.Condence intervals for a binomial proportion[J].Statistics in Medicine，1993，12：809－827.

[14]CHEONG B，PALMER R，M XUE.A time－series weather radar simulator based on high－resolution atmospheric models[J].Journal of Atmospheric and Oceanic Technology，2008，25（2），230－243.