馬運動軌跡復(fù)現(xiàn)方法及其應(yīng)用研究*

李鵬飛，肖金壯，王洪瑞

(河北大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，河北 保定 071000)

隨著社會的發(fā)展，健身運動已經(jīng)深受現(xiàn)代人的重視，騎馬鍛煉也成為了人們喜愛的運動之一。但由于人們生活環(huán)境的局限性，限制了騎馬運動的發(fā)展。本研究通過采集馬的運動軌跡，讓機器馬實現(xiàn)真馬的運動，使人們可以選擇時間去騎馬鍛煉，豐富了人們的生活。

采集運動數(shù)據(jù)的傳感器有很多種，如單軸陀螺儀和三軸陀螺儀。單軸和三軸采集的信息量不能充分顯示物體的完全特征。六自由度ADIS陀螺儀傳感器是一款相對完整的三軸陀螺儀和三軸加速計慣性檢測系統(tǒng)，采集參數(shù)包括X軸、Y軸和Z軸線性加速度和X軸、Y軸和 Z軸角速率。采集的加速度和角速率數(shù)據(jù)需要通過積分轉(zhuǎn)化成位移和角度，積分方法分為時域積分和頻域積分兩類。時域積分是對采集的數(shù)據(jù)直接進行積分，設(shè)計比較簡單，但數(shù)據(jù)的初始值對積分效果影響明顯；頻域積分是將時域信號通過傅里葉變換轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域信號，再進行積分，形成傅里葉變換積分[1-2]，通常是運用快速傅里葉變換(FFT)[3]。該方法使用靈活，快速準確。觀測數(shù)據(jù)的方法有錄制視頻觀測、行為捕捉(motion capture)等。

1 系統(tǒng)方案

本設(shè)計在六自由度機器馬[4]的基礎(chǔ)上進行研究，該平臺可以較為真實地模擬馬的多種運動方式。硬件如圖1所示，通過AVR單片機把ADIS陀螺儀傳感器采集的數(shù)據(jù)通過串口傳遞并存儲在SD卡模塊。由AVR單片機、ADIS陀螺儀和SD卡模塊組裝成一個模塊，放置在馬背上，真實地采集馬的多種運動方式。陀螺儀傳感器采集數(shù)據(jù)的六個自由度方向，X軸、Y軸和Z軸的線性加速度，X軸、Y軸和 Z軸的角速率，如圖2所示。通過LabVIEW軟件進行數(shù)據(jù)分析，將其加速度數(shù)據(jù)進行轉(zhuǎn)換成位移數(shù)據(jù)，角速度數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)的分析在三維空間中模擬顯示出馬的真實運動軌跡，并通過得到的真實數(shù)據(jù)移植到六自由度機器馬，機器馬按照真馬的運動軌跡運動，驗證采集和轉(zhuǎn)化過程的正確性。

圖1 硬件組成圖

圖2 六自由度方向

2 六自由度數(shù)據(jù)的采集和處理

2.1 數(shù)據(jù)的采集過程

ADIS陀螺儀傳感器一旦通電工作就會生成六自由度方向的運動數(shù)據(jù)，同時通過AVR單片機的串口把運動數(shù)據(jù)傳遞給SD卡模塊，并存儲在SD卡中，保證了六自由度的同一時間性。通過設(shè)置AVR單片機采集時間為10 ms，SD卡的內(nèi)存為 2 GB，可以連續(xù)采集 426 h的六自由度數(shù)據(jù)。

2.2 數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)化過程

通過讀卡器讀取SD卡中采集的數(shù)據(jù)是以ASCII碼的格式顯示的，LabVIEW軟件將數(shù)據(jù)以數(shù)值的形式把六自由度數(shù)據(jù)讀取出來，其中最為關(guān)鍵的部分就是數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換，即把X軸、Y軸和Z軸的線性加速度數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成位移數(shù)據(jù)，X軸、Y軸和Z軸的角速度轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)角。

假設(shè)一般的正弦線性位移的數(shù)據(jù)為：

則運動速度為：

加速度為：

式(1)~式(3)中，s為位移；A為幅值；ω為角頻率；v為速度；a為加速度。

采集得到的加速度數(shù)據(jù)可以通過二次積分得到位移數(shù)據(jù)。初始數(shù)據(jù)和漂移的不確定性對直接二次積分的影響很大，如圖3、圖4所示。對于一些復(fù)雜、變化較為劇烈的數(shù)據(jù)，經(jīng)過二次積分后存在較大偏差，很難達到準確性。由于馬的運動方式多樣化，運動的軌跡通常會不規(guī)則，運動曲線頻率也會不斷變化，導(dǎo)致直接二次積分的誤差非常明顯。為了克服這些不利因素的影響，本文采用了相對比較完善的傅里葉變換和積分方法來處理采集的數(shù)據(jù)。

2.3 傅里葉變換、積分與反變換

時域積分存在初始數(shù)據(jù)的不確定性和漂移的誤差比較明顯，因此本設(shè)計采用頻域積分。頻域和時域表明了動態(tài)信號的兩個觀察角度，這兩種觀察信號方法以不同的角度揭示了信號的物理特征，采用傅里葉變換建立起它們之間的聯(lián)系。在信號分析時，如果時域分析變得很困難，可以通過傅里葉變換將時域變換到頻域分析，使之變得簡單明了。此法正是通過傅里葉變換，將時域計算不能得到精確結(jié)果的問題變換到頻域中去處理，進而得到精確解。設(shè)f(t)?F(ω)為傅里葉變換的表達形式為：

通過傅里葉變換原理，如式(4)所示，將時f(t)域變換成頻域 F(ω)，其中 ω為變化角頻率。通過式(5)傅里葉積分定理把時域積分計算變化為頻域乘法計算；將頻域內(nèi)的計算結(jié)果通過傅里葉反變換轉(zhuǎn)化到時域，傅里葉反變換的原理公式如式(6)所示，實現(xiàn)了在時域的積分，解決了時域積分誤差大的難題。假定已知加速度信號，則可以通過積分得到位移頻譜；相反，如果先通過傅里葉變換得到加速度信號的頻域譜，再利用傅里葉變換積分定理和傅里葉逆變換，可得到加速度在時域的積分結(jié)果，即速度或位移曲線。由于馬的運動軌跡是不規(guī)則的，就造成了運動曲線頻率的變化。通過“SINAD分析”模塊檢測出信號的基頻ω，就能在頻域中實現(xiàn)積分，準確地表達加速度到位移的數(shù)據(jù)，如圖3、圖5所示。時域中的積分問題在頻域中得到解決。

X軸、Y軸和Z軸的加速度曲線數(shù)據(jù)通過兩次運用傅里葉變換積分定理轉(zhuǎn)化為位移曲線數(shù)據(jù)，同時運用一次傅里葉變換積分定理把X軸、Y軸和Z軸的角速率曲線數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)角曲線數(shù)據(jù)，通過傅里葉反變換轉(zhuǎn)換到時域中，解決了時域難以解決的問題。

圖3 加速度數(shù)據(jù)曲線

圖4 時域積分位移數(shù)據(jù)曲線

圖5 傅里葉頻域位移數(shù)據(jù)曲線

2.4 三次樣條差值(Spline插值)

由于采集數(shù)據(jù)的波動性較大，直接影響了積分的結(jié)果。為了使數(shù)據(jù)具有相對較高的光滑性，采用了Spline插值[5]。

Spline插值是通過一系列點構(gòu)成的光滑曲線，通過數(shù)學(xué)求解三彎矩方程組得出曲線函數(shù)組的過程。樣條插值是一種既能克服高次多項式插值的現(xiàn)象，又能保證一定光滑度的插值，要求這樣的曲線應(yīng)該具有連續(xù)的曲率，即連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)。分段插值曲線的光滑性關(guān)鍵在于段與段之間的銜接點(節(jié)點)處的光滑性。

采集的初始數(shù)據(jù)經(jīng)過傅里葉變換和積分變成位移數(shù)據(jù)和轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)，如圖6所示。經(jīng)過樣條插值后變成較為光滑和連續(xù)的光滑曲線如圖7所示。這樣就從初始數(shù)據(jù)中去除了漂移曲線的效果，也沒有使原有信號失真和變異，達到了很好的效果。

圖6 初始曲線

圖7 三次樣條插值曲線

3 三維立體顯示與應(yīng)用

建造一個三維坐標系，把經(jīng)過轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)輸入給立體圖形模塊。X軸、Y軸和Z軸的數(shù)據(jù)是相對應(yīng)的同一時刻的數(shù)據(jù)，即表示該時刻的三維坐標，這個立體圖形可以根據(jù)實際的需要而變化?？梢钥吹皆谌齻€平面的投影，從投影面驗證數(shù)據(jù)的正確性；也可以改變空間的位置，調(diào)整觀看角度，形象地顯示了物體的運動。

通過三維立體圖形的正確驗證后，將準確轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)移植到六自由度機器馬，如圖8所示。機器馬平臺實現(xiàn)這些運動，從而實現(xiàn)了由馬場騎馬到騎機器馬的轉(zhuǎn)變，節(jié)約了時間和場地，并可以隨時進行健身訓(xùn)練。

圖8 機器馬系統(tǒng)

本文在數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)分析和六自由度機器馬仿真方面都取得了良好的效果。LabVIEW軟件強大的信號處理功能使得三次樣條插值和傅里葉變換非常實用。通過機器馬平臺的仿真證明了測試過程中數(shù)據(jù)采集和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化過程的正確性。騎馬運動方式的多樣性，讓身體產(chǎn)生相應(yīng)的適應(yīng)運動，得到很好地鍛煉，并且該系統(tǒng)具有一定的商業(yè)價值。

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