基于信干噪比反饋的多基站協(xié)作預(yù)編碼

張宏群，史小平

(南京信息工程大學(xué)，江蘇 南京210044)

目前，對(duì)于蜂窩系統(tǒng)干擾抑制的研究有很多，多數(shù)是在接收端進(jìn)行處理，而預(yù)編碼技術(shù)是在發(fā)射端進(jìn)行的一種預(yù)處理，且采用預(yù)編碼的閉環(huán)結(jié)構(gòu)能進(jìn)一步提高系統(tǒng)的可靠性。多基站協(xié)作突破了傳統(tǒng)蜂窩網(wǎng)絡(luò)單基站協(xié)調(diào)干擾的約束，引入聯(lián)合協(xié)調(diào)干擾的思想[1]。如果將多個(gè)相互協(xié)作的基站看作一個(gè)虛擬的多輸入多輸出(MIMO)系統(tǒng)，那么包括臟紙編碼(DPC)以及基于不同準(zhǔn)則（如系統(tǒng)容量、PEP誤碼率等）的多用戶預(yù)編碼方案都可以應(yīng)用到多小區(qū)系統(tǒng)中，唯一不同的是發(fā)射功率的約束不再是總功率約束，而是每個(gè)基站的功率約束[2]。迫零（ZF）預(yù)編碼[3]是一種主要針對(duì)用戶為單天線、基站為多天線的預(yù)編碼算法，它簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)，且在高信噪比情況下漸進(jìn)最優(yōu)，但是局限性很大；隨之而改進(jìn)的BD塊對(duì)角化預(yù)編碼[4]是針對(duì)用戶為多天線的MIMO信道而提出的一種預(yù)編碼算法，具有較好的吞吐量和信干噪比，但各用戶必須擁有全局CSI，實(shí)現(xiàn)起來相對(duì)比較困難。參考文獻(xiàn)[5]中提出了多小區(qū)簇間協(xié)作方案，折中了小區(qū)邊緣用戶享受信息的公平性與達(dá)到較好的信息吞吐量，但是很大程度上增加了系統(tǒng)的復(fù)雜度。

本文針對(duì)小區(qū)間的干擾問題，給出了基于信干噪比（SINR）反饋的基站協(xié)作策略，采用SINR判決門限來鎖定系統(tǒng)邊緣用戶，避免了傳統(tǒng)窮搜索算法帶來的復(fù)雜性，并在多個(gè)小區(qū)的規(guī)模上索引協(xié)作基站。采用奇異值分解（SVD）預(yù)編碼算法進(jìn)行協(xié)作發(fā)送，并采用一種復(fù)雜度較低的次優(yōu)功率分配算法—SWF(Scaled Water-Filling)算法，最后給出了數(shù)據(jù)仿真結(jié)果與性能分析。

1 系統(tǒng)模型

考慮三基站協(xié)作的情況，如圖1所示，假設(shè)各協(xié)作基站之間共享信道狀態(tài)信息（CSI），每個(gè)用戶有 Mr個(gè)接收天線，每個(gè)基站有 Mt個(gè)發(fā)送天線，ai，j表示大尺度衰落因子，包括路徑損耗和陰影衰落的影響；并且在無散射和平坦衰落的條件下，用小尺度衰落信道矩陣Hi，j(j=1，…，N；i=1，…，K)表示基站 j到用戶 i之間的信道，且為零均值、單位方差的復(fù)高斯隨機(jī)過程。

討論K個(gè)邊緣用戶、3個(gè)協(xié)作基站的情況。首先，對(duì)邊緣用戶 i的接收信號(hào) si進(jìn)行預(yù)處理：s?i=WiQisi，其中 Wi為M×Mr維預(yù)編碼矩陣(M=3Mt)，以抑制多小區(qū)間的干擾，Qi為Mr×Mr維對(duì)角矩陣，si為功率分配因子。因此，從所有的3個(gè)基站到K個(gè)邊緣用戶的發(fā)送信號(hào)可表示為：

圖1 多基站協(xié)作示意圖

2 基于信干噪比反饋的多基站協(xié)作策略

選一組小區(qū)作為研究對(duì)象[5]，當(dāng)反饋的小區(qū)范圍較大時(shí)，對(duì)全局CSI以及同步性要求較高，從而限制了一個(gè)非常大的系統(tǒng)規(guī)模，并且由于大尺度衰落因素的影響，用戶從那些遠(yuǎn)距離的基站獲益很小。研究證明，在給定發(fā)射功率條件下，規(guī)模為7時(shí)是保證系統(tǒng)性能與減小復(fù)雜度之間的一個(gè)很好的權(quán)衡，從而避免了窮搜索算法帶來的復(fù)雜性。并為每個(gè)基站編上索引號(hào)，各用戶向本小區(qū)基站反饋其信干噪比，以及較大的兩個(gè)等效信道功率Pj||Hi，j||2所對(duì)應(yīng)的基站j，此時(shí)本小區(qū)基站為歸屬基站，臨近基站為干擾基站。小區(qū)i的用戶獲得的信干噪比為：

式中 Hi，i為主基 站 i到區(qū)內(nèi)用戶的信道矩陣 ，Hi，j為基站j與用戶i之間的信道矩陣，σ2為加性高斯白噪聲，根據(jù)用戶反饋來決定傳輸模式，根據(jù)服務(wù)質(zhì)量的要求設(shè)定合適的判決門限值φ：

（1）若 SINRi，j≥φ，表明該用戶處于本小區(qū)信號(hào)較強(qiáng)的位置，系統(tǒng)默認(rèn)在常規(guī)模式下工作，由本小區(qū)基站獨(dú)立對(duì)其發(fā)送數(shù)據(jù)；

（2）若 SINRi，j<φ，表明該用戶處于本小區(qū)信號(hào)較弱的位置，判定為邊緣用戶，系統(tǒng)工作在協(xié)作模式，將最大和次大Pj||Hi，j||2所對(duì)應(yīng)基站的索引號(hào)反饋給主基站，由所選基站對(duì)該用戶進(jìn)行協(xié)作發(fā)送，即為圖1所示的三基站協(xié)作模型。

3 基于SVD的預(yù)編碼設(shè)計(jì)

由系統(tǒng)模型可知，所有的接收信號(hào)向量y可以表示為：

假設(shè) Hi(i=1，2，…，K)的各行是滿秩的，即 r(Hi)=Mr，則滿足條件 M≥K×Mr，對(duì)Hi進(jìn)行奇異值分解，可得：

其 中 ，Σ=diag[Σ1，Σ2，… ，ΣK]，U 和 Σ 是 KMr×KMr維 的 矩陣，Vs是 M×KMr維的矩陣，n為加性高斯白噪聲向量，具有零均值，且協(xié)方差矩陣為 σ2IK×Mr?；谄娈愔捣纸?，預(yù)編碼矩陣W可以選為：

用戶i所接收的經(jīng)過預(yù)編碼處理的信號(hào)為：

以上為最優(yōu)功率分配(Optimal Power Allocation)，該優(yōu)化問題考慮到不同用戶的功率約束，相應(yīng)的關(guān)于每個(gè)天線上功率約束問題在參考文獻(xiàn)[3]中有研究，而基于PBPC多基站協(xié)作系統(tǒng)的相應(yīng)研究可以參考文獻(xiàn)[2]。然而，這種方法復(fù)雜性很高，不能簡(jiǎn)單地延伸到更一般的情況，故對(duì)于式（10）中的最優(yōu)化問題，沒有封閉形式的解決方案可用。這里采用一種次優(yōu)功率分配方案—SWF算法，將式（10）轉(zhuǎn)為凸優(yōu)化問題，首先假定所有的基站總功率共享，即有一個(gè)總功率約束（TPC），也就是說，可以達(dá)到的最大平均信息速率式（10）可表示為：

存在約束條件：

為了滿足PBPC，對(duì)功率控制矩陣Q通過因子μ進(jìn)行縮放，μ∈(0，1)，由下式給出：

因此，在SWF功率分配方案下，每個(gè)用戶所能達(dá)到的最大平均信息速率為：

4 仿真結(jié)果與分析

圖2為Mr=Mt=2條件下取不同判決門限時(shí)系統(tǒng)的容量，隨著門限值φ的增加，邊緣用戶通過協(xié)作通信的機(jī)會(huì)隨之增大，信道的容量也隨之升高，當(dāng)判決門限達(dá)到一定數(shù)值后，邊緣用戶急劇增多，容量達(dá)到最優(yōu)，但是也大大增加了系統(tǒng)的復(fù)雜度?？芍?，設(shè)定合適的判決門限φ，決定了判定小區(qū)邊緣用戶的準(zhǔn)確性和系統(tǒng)復(fù)雜性；選擇適當(dāng)?shù)膮f(xié)作基站能夠優(yōu)化預(yù)編碼的性能。

圖3為單基站模式以及兩種功率分配方案下協(xié)作時(shí)數(shù)據(jù)仿真結(jié)果，本文提出三基站協(xié)作的情況，假設(shè)用戶與基站天線數(shù)量均為2，即Mr=Mt=2，判決門限值取φ=0.4，忽略陰影衰落的影響 ai，j取 0.5，i=j時(shí)取 1，平均信噪比為Pj/σ2?？芍?，SWF方案與最優(yōu)功率分配方案相比，有幾乎近似的信道傳輸效果，說明該SWF算法提供了近似于最優(yōu)算法的性能。與參考文獻(xiàn)[5]中的算法相比，該次優(yōu)算法有一個(gè)封閉形式的解決方案，從而避免了N-維的梯度迭代。首先，與最優(yōu)方案相比，降低了解決優(yōu)化問題的復(fù)雜性；其次，對(duì)每一個(gè)用戶來說，一個(gè)等價(jià)的功率分配方案僅僅導(dǎo)致了很小的容量損失；第三，用戶縮放使不同用戶之間發(fā)射功率的調(diào)整更為方便，例如，為了滿足固定傳輸速率的限制等。

該預(yù)編碼方案在獲取最大化信息速率上雖然不是最優(yōu)方案，但是相比其他BD、ZF等預(yù)編碼方案而言，在獲取較好的系統(tǒng)信息吞吐量和較低復(fù)雜度之間有一個(gè)很好的權(quán)衡。圖4為Mr=Mt=2的情況下，三種方案信道容量的比較。可以看出，就三種方法的信息吞吐量而言，SVD方法居于中等，優(yōu)于迫零算法[3]，接近塊對(duì)角化方案[4]，然而 BD方法要求協(xié)作基站必須擁有全局 CSI和數(shù)據(jù)流信息，給系統(tǒng)帶來了很大的反饋量，因此，SVD方案，在協(xié)作增益與反饋開銷上，是一個(gè)次優(yōu)折中方案。

本文在基于SINR反饋的基站協(xié)作策略中，通過設(shè)定合適的信干噪比門限值來區(qū)分小區(qū)的邊緣用戶與普通用戶，避免了傳統(tǒng)窮搜索方法帶來的盲目性，提高了系統(tǒng)的工作時(shí)效；各協(xié)作基站共享CSI，協(xié)作系統(tǒng)把不同基站的無線資源分配給同一個(gè)邊緣用戶，基于SWF功率分配算法，采用SVD方法進(jìn)行預(yù)編碼設(shè)計(jì)，通過仿真表明，該方案既弱化了小區(qū)邊緣用戶受到的干擾，提高了系統(tǒng)的信息吞吐量，又減少了諸如塊對(duì)角化（BD）、協(xié)作簇等預(yù)編碼算法在反饋量上帶來的復(fù)雜性，是一個(gè)很好的折中方案。

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