新型農(nóng)村合作醫(yī)療保險(xiǎn)欺詐風(fēng)險(xiǎn)度量實(shí)證研究

李連友，林 源

(湖南大學(xué)金融與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410082)

一、引言

新型農(nóng)村合作醫(yī)療保險(xiǎn)制度(簡(jiǎn)稱“新農(nóng)合”，下同)的實(shí)施對(duì)解決農(nóng)民看病貴和因病致貧問(wèn)題起了重大作用。然而，自該政策實(shí)施以來(lái)，詐騙新農(nóng)合基金的案件不斷發(fā)生。典型的如重慶秀山縣一團(tuán)伙一年半內(nèi)詐騙450萬(wàn)元［1］，陜西洋縣婦幼保健院騙取38萬(wàn)元，云南宣威市新農(nóng)合管理辦職工內(nèi)外勾結(jié)騙取60余萬(wàn)元等。盡管事后這些犯罪行為受到了法律的制裁，但已給國(guó)家造成了不可挽回的損失。欺詐嚴(yán)重威脅到新農(nóng)合基金的安全，影響到該制度的可持續(xù)發(fā)展。如何防范和控制新農(nóng)合欺詐?這是我國(guó)當(dāng)前應(yīng)當(dāng)關(guān)注的重大課題。為了確保新農(nóng)合基金的償付能力，研究欺詐對(duì)籌資標(biāo)準(zhǔn)的影響等問(wèn)題，有必要對(duì)新農(nóng)合欺詐風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量。

根據(jù)美國(guó)HIPAA法案，醫(yī)療保險(xiǎn)欺詐是“明知且故意實(shí)施或試圖實(shí)施一項(xiàng)計(jì)劃，……以詐騙任何醫(yī)療保健福利計(jì)劃，或通過(guò)虛假的或欺騙性的理由、陳述、或承諾，以獲得任何醫(yī)療保健福利計(jì)劃擁有的資金或其他財(cái)產(chǎn)”［2］。美國(guó)醫(yī)療保險(xiǎn)反欺詐協(xié)會(huì)保守估計(jì)，美國(guó)每年因欺詐造成的醫(yī)療費(fèi)用損失占總醫(yī)療費(fèi)用的3%，即680億美元，而美國(guó)政府和其他執(zhí)法機(jī)構(gòu)(如聯(lián)邦調(diào)查局)估計(jì)該損失高達(dá)10%即高達(dá)2260億美元［3］。其中，醫(yī)療照顧計(jì)劃(Medicare)和醫(yī)療補(bǔ)助計(jì)劃(Medicaid)損失每年因欺詐造成的損失預(yù)計(jì)達(dá)到600億元以上［4］。

國(guó)內(nèi)目前尚未有關(guān)于新農(nóng)合欺詐的專門定義。為此，筆者借鑒《刑法》欺詐罪、詐騙罪和《保險(xiǎn)法》中保險(xiǎn)詐騙罪的定義，將新農(nóng)合醫(yī)療保險(xiǎn)欺詐定義為:以非法占有為目的，采用虛構(gòu)新農(nóng)合醫(yī)療保險(xiǎn)事故或者隱瞞真相的方法，偽造、變?cè)炫c新型農(nóng)村合作醫(yī)療保險(xiǎn)事故有關(guān)的證明、資料和其它證據(jù)，或者指使、唆使、收買他人提供虛假證明、資料或者其它證據(jù)，編造虛假的事故原因或者夸大損失程度，騙取新型農(nóng)村合作醫(yī)療保險(xiǎn)金的行為。這一定義體現(xiàn)兩個(gè)基本特征:首先，在主觀上表現(xiàn)為直接故意，且以非法占有新農(nóng)合醫(yī)?；鸹蚍欠ǐ@得醫(yī)保待遇為目的。其次，實(shí)施手段主要是通過(guò)虛構(gòu)事實(shí)和隱瞞真相，即故意虛構(gòu)未曾發(fā)生的新農(nóng)合醫(yī)療保險(xiǎn)事故，或者對(duì)發(fā)生的醫(yī)療保險(xiǎn)事故編造虛假的原因或者夸大損失程度，以達(dá)到騙取新農(nóng)合醫(yī)療保險(xiǎn)基金或醫(yī)療保險(xiǎn)待遇的目的。

有關(guān)醫(yī)療保險(xiǎn)欺詐的研究，國(guó)際上一般從博弈論角度分析，且更多地是研究其道德風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生機(jī)制和防范對(duì)策，對(duì)于欺詐風(fēng)險(xiǎn)的度量研究較少。Arrow，K.J(1963)認(rèn)為道德風(fēng)險(xiǎn)是“保單背離了它本身的激勵(lì)方向，從而改變了保險(xiǎn)公司所依賴的保險(xiǎn)事故發(fā)生概率”，“如果醫(yī)療費(fèi)用全部由健康保險(xiǎn)承擔(dān)，被保險(xiǎn)人將傾向于消費(fèi)比自付醫(yī)療費(fèi)用時(shí)更多的醫(yī)療服務(wù)?！盬illiamson(1985)認(rèn)為:“在一般經(jīng)濟(jì)學(xué)意義上，道德風(fēng)險(xiǎn)來(lái)自于人的機(jī)會(huì)主義行為。機(jī)會(huì)主義行為指人們借助不正當(dāng)?shù)氖侄沃\取自身利益的行為，即保險(xiǎn)欺詐行為。”針對(duì)醫(yī)療保險(xiǎn)的道德風(fēng)險(xiǎn)控制，Pauly.M.V(1968)認(rèn)為最優(yōu)的醫(yī)療保險(xiǎn)政策應(yīng)該是建立一種由病人和政府共同付費(fèi)以及設(shè)立保險(xiǎn)免賠或保險(xiǎn)起付標(biāo)準(zhǔn)的新機(jī)制。Pauly等(2001)探討了防止過(guò)度消費(fèi)、改革支付制度、有效控制成本、建立和完善評(píng)估體系等問(wèn)題。關(guān)于道德風(fēng)險(xiǎn)的定量分析，Vera Hernandez(2003)［5］提出了利用健康狀態(tài)和治療成本的方差來(lái)衡量道德風(fēng)險(xiǎn)。國(guó)內(nèi)對(duì)于醫(yī)療保險(xiǎn)欺詐研究大多是進(jìn)行定性分析，探討其產(chǎn)生的原因及反欺詐的對(duì)策。至于定量分析，主要也是從博弈論的角度進(jìn)行分析。比如，李瑋、黃丞等(2004)［6］，邊文霞(2005)建立了社會(huì)醫(yī)療保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)同消費(fèi)者、醫(yī)療機(jī)構(gòu)的聯(lián)合體之間關(guān)于保險(xiǎn)欺詐的博弈模型，為確定最優(yōu)的醫(yī)療保險(xiǎn)合同提供了依據(jù);溫小霓(2006)構(gòu)建了醫(yī)療保險(xiǎn)中因信息不對(duì)稱引發(fā)的逆向選擇和道德風(fēng)險(xiǎn)的傳導(dǎo)機(jī)理模型。張翼飛(2009)則以現(xiàn)行的醫(yī)療保險(xiǎn)欺詐的具體行為為切入點(diǎn)，對(duì)醫(yī)療保險(xiǎn)相關(guān)利益集團(tuán)進(jìn)行博弈分析，探討了醫(yī)療保險(xiǎn)管理機(jī)構(gòu)如何防范醫(yī)療保險(xiǎn)欺詐。

關(guān)于新農(nóng)合欺詐風(fēng)險(xiǎn)的研究，以定性研究為主，主要集中在分析新農(nóng)合醫(yī)療基金詐騙類型、欺詐與反欺詐問(wèn)題［7］，新農(nóng)合制度中道德風(fēng)險(xiǎn)分析，新農(nóng)合基金的風(fēng)險(xiǎn)分析與控制等。定量分析主要有楊金俠(2008)從醫(yī)療費(fèi)用的增長(zhǎng)對(duì)新農(nóng)合制度中的道德風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了實(shí)證分析。

綜上所述，目前有關(guān)新農(nóng)合欺詐風(fēng)險(xiǎn)度量的研究較少。因此，筆者借鑒巴塞爾委員會(huì)關(guān)于商業(yè)銀行操作風(fēng)險(xiǎn)的高級(jí)計(jì)量方法——損失分布法，采用短期聚合風(fēng)險(xiǎn)模型來(lái)度量新農(nóng)合欺詐風(fēng)險(xiǎn)。按照巴塞爾委員會(huì)的定義，欺詐(包括內(nèi)部欺詐和外部欺詐)是操作風(fēng)險(xiǎn)的一種，并給出了一些量化操作風(fēng)險(xiǎn)的高級(jí)計(jì)量法(AMA)，推崇建立在數(shù)據(jù)基礎(chǔ)之上的統(tǒng)計(jì)模型——損失分布法(LDA)。損失分布法是估計(jì)操作風(fēng)險(xiǎn)損失在一定時(shí)期(如一年)的概率分布及其參數(shù)，這種概率分布的估計(jì)建立在對(duì)操作風(fēng)險(xiǎn)事件發(fā)生的頻率和損失程度的估計(jì)之上，通常使用蒙特卡洛(Monte Carlo)模擬等方法或者事先假定的具體概率分布形式，如假定損失次數(shù)(頻率)服從泊松分布，損失程度(損失金額)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布或威布爾分布等［8］。國(guó)內(nèi)有關(guān)的研究主要有，樊欣、楊曉光(2005)利用蒙特卡洛模擬的方法對(duì)我國(guó)商業(yè)銀行操作風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量［9］;詹原瑞、劉睿(2007)借助極值理論模型對(duì)我國(guó)商業(yè)銀行內(nèi)部欺詐風(fēng)險(xiǎn)頻率和欺詐風(fēng)險(xiǎn)損失強(qiáng)度進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)而對(duì)商業(yè)銀行內(nèi)部欺詐風(fēng)險(xiǎn)的度量進(jìn)行了實(shí)證研究［10］。本文在上述研究的基礎(chǔ)上，對(duì)新農(nóng)合欺詐風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量，研究其損失分布規(guī)律。

二、新農(nóng)合欺詐風(fēng)險(xiǎn)度量模型

借鑒巴塞爾委員會(huì)關(guān)于操作風(fēng)險(xiǎn)度量的高級(jí)計(jì)量方法——損失分布法，采用聚合風(fēng)險(xiǎn)模型［9］來(lái)度量欺詐風(fēng)險(xiǎn)。若用Li來(lái)表示第i次欺詐風(fēng)險(xiǎn)所致的損失強(qiáng)度，N表示在單位時(shí)間內(nèi)欺詐發(fā)生的總次數(shù)，S表示單位時(shí)間(一個(gè)周期)內(nèi)欺詐風(fēng)險(xiǎn)所致的總損失，則有:

假定:①短期內(nèi)欺詐風(fēng)險(xiǎn)損失頻率和損失強(qiáng)度(用損失金額表示，下同)不會(huì)發(fā)生改變;②N，L1，L2…，LN是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量;③L1，L2…，LN是具有相同分布的隨機(jī)變量。S的分布依賴于Li和N的分布。對(duì)于N，通常選用泊松分布或負(fù)二項(xiàng)分布等離散型分布;而對(duì)于Li，通常選用正態(tài)分布、伽馬分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、指數(shù)分布、Weibull分布等。

S的概率分布通常采用卷積法和矩母函數(shù)法求得。所謂卷積法就是首先求出個(gè)體損失X的n重卷積P*n(x)，然后按照相應(yīng)的{N=n}的概率進(jìn)行加權(quán)求和，就可以求出S的概率分布函數(shù)及相應(yīng)的密度函數(shù)。不過(guò)卷積法當(dāng)n很小時(shí)適用，n較大時(shí)計(jì)算量大。而矩母函數(shù)法求S的概率分布函數(shù)，條件相對(duì)苛刻，要求N、L、S的矩母函數(shù)存在，否則該方法失效。從概率論的唯一性定理知道，求隨機(jī)變量的概率分布可以等價(jià)地求該隨機(jī)變量的特征函數(shù)。因此，本文采用特征函數(shù)法來(lái)求欺詐風(fēng)險(xiǎn)損失S的概率分布。

設(shè)X是任一隨機(jī)變量，p(x)是隨機(jī)變量X的密度函數(shù)，稱φ(t)=EeitX(-∞ ＜t＜∞)是X的特征函數(shù)。進(jìn)一步有:

即，可根據(jù)隨機(jī)變量的特征函數(shù)求出其分布函數(shù)。

對(duì)于聚合風(fēng)險(xiǎn)模型式(1)，設(shè)S的概率分布密度函數(shù)為 ψS(x)，φS(t)、φN(t)、φL(t)分別表示 S、N、L的特征函數(shù)，于是有:

根據(jù)式(3)和式(4)有，

另由條件期望公式及全方差公式，結(jié)合式(1)的假設(shè)條件，得:

Klugman等［10］(2004)認(rèn)為，總和的損失分布S可以用Fourier變換、Monte Carlo模擬或解析近似的方法獲得。其中Monte Carlo模擬是實(shí)踐中最常用的方法［13］。本文中，針對(duì)總和S的損失分布，先利用特征函數(shù)的方法，通過(guò)Fourier逆變換求出S的密度函數(shù)解析表達(dá)式，考慮到密度函數(shù)解析表達(dá)式中積分難以求解，進(jìn)一步采用蒙特卡洛方法模擬S的分布。

蒙特卡洛模擬法度量欺詐風(fēng)險(xiǎn)主要包括以下步驟:

1.根據(jù)收集到的欺詐風(fēng)險(xiǎn)數(shù)據(jù)對(duì)損失頻率和損失強(qiáng)度的分布進(jìn)行估計(jì)，可以使用的方法包括參數(shù)方法和非參數(shù)方法。參數(shù)方法是假定服從某種已知的分布函數(shù)，然后對(duì)分布函數(shù)中的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。非參數(shù)方法則是通過(guò)各種核函數(shù)(kernel function)來(lái)產(chǎn)生一個(gè)最為貼切的分布函數(shù)。為了便于模擬，本文采用參數(shù)方法。

2.在得到欺詐風(fēng)險(xiǎn)損失頻率分布和損失強(qiáng)度分布后，進(jìn)行蒙特卡洛模擬，得到S的分布。蒙特卡洛模擬具體步驟如下:

(1)對(duì)欺詐風(fēng)險(xiǎn)損失頻率進(jìn)行擬合得到分布函數(shù)后，進(jìn)行n次模擬(n的選取與模擬結(jié)果的精度有關(guān))，產(chǎn)生n個(gè)符合該分布的隨機(jī)數(shù)m1，m2，…，mn。

(2)根據(jù)損失強(qiáng)度值的擬合分布，產(chǎn)生服從該分布的隨機(jī)模擬數(shù)值m1個(gè)，即在一個(gè)事件周期內(nèi)可能發(fā)生m1次欺詐風(fēng)險(xiǎn)損失事件，得到m1個(gè)模擬損失金額 L1，L2，…，Lm1，它們代表了這一個(gè)周期內(nèi)每一次的損失金額的大小。將這m1個(gè)損失金額加總，作為欺詐風(fēng)險(xiǎn)這一個(gè)周期內(nèi)損失值的模擬結(jié)果S。

(3)遍歷m2至 mn，重復(fù)步驟(2)n-1次，分別求出其它各周期內(nèi)欺詐風(fēng)險(xiǎn)損失值的模擬結(jié)果，得到欺詐風(fēng)險(xiǎn)損失值的n個(gè)可能取值。

(4)根據(jù)這n個(gè)可能的取值，得到欺詐風(fēng)險(xiǎn)的損失分布。

(5)根據(jù)欺詐風(fēng)險(xiǎn)的損失分布及VaR的定義求出欺詐風(fēng)險(xiǎn)的VaR值。

三、實(shí)證分析

(一)數(shù)據(jù)選取及說(shuō)明

由于新農(nóng)合醫(yī)療保險(xiǎn)實(shí)施不久，目前國(guó)內(nèi)還沒(méi)有完整的新農(nóng)合欺詐風(fēng)險(xiǎn)損失數(shù)據(jù)的收集機(jī)制。筆者盡可能地收集了國(guó)內(nèi)媒體公開(kāi)報(bào)道的我國(guó)新農(nóng)合醫(yī)療保險(xiǎn)欺詐風(fēng)險(xiǎn)損失事件。時(shí)間跨度從2006-2009年，共收集欺詐案件報(bào)道98篇，涉及欺詐案件128起，包含欺詐損失數(shù)據(jù)124個(gè)，欺詐損失金額最多的達(dá)450萬(wàn)元，最少的707元。在收集數(shù)據(jù)時(shí)，按案發(fā)地區(qū)、欺詐時(shí)間、案發(fā)時(shí)間、損失金額、涉案金額、欺詐行為人(參保農(nóng)民、社會(huì)專門欺詐團(tuán)伙、定點(diǎn)醫(yī)療機(jī)構(gòu)、新農(nóng)合管理人員)、欺詐手段(手續(xù)造假、冒名頂替、掛床治療等)、數(shù)據(jù)來(lái)源等進(jìn)行整理。需要特別指出的是，新農(nóng)合是以縣級(jí)統(tǒng)籌為主，由于數(shù)據(jù)有限，如果要單獨(dú)考慮某一個(gè)縣的話，則損失事件的數(shù)量就很難達(dá)到統(tǒng)計(jì)分析與欺詐風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)備金計(jì)量的要求，因此將國(guó)內(nèi)所有的縣級(jí)統(tǒng)籌的合作醫(yī)療作為一個(gè)整體來(lái)考慮欺詐風(fēng)險(xiǎn)。

數(shù)據(jù)整理說(shuō)明:

1.欺詐次數(shù)界定。由于新農(nóng)合醫(yī)療費(fèi)用報(bào)銷時(shí)存在起付線、比例分擔(dān)和封頂線的風(fēng)險(xiǎn)控制機(jī)制，為了騙取大額費(fèi)用，必須通過(guò)偽造多份(每個(gè)《新農(nóng)合證》一份)假材料報(bào)銷才能達(dá)到大額欺詐的目的，因此有些報(bào)道中把通過(guò)偽造一份假材料報(bào)銷一次金額稱為欺詐一次?？紤]到大多數(shù)媒體報(bào)道中并沒(méi)有將欺詐案件中報(bào)銷的次數(shù)說(shuō)明，因此將作案一次界定為欺詐一次。作案一次可能由偽造多份假材料通過(guò)報(bào)銷達(dá)到騙取醫(yī)?；鸬哪康?。

2.欺詐損失金額界定。以報(bào)道中司法機(jī)關(guān)確認(rèn)的已經(jīng)詐騙成功的金額為欺詐損失金額，不考慮案發(fā)后通過(guò)法律手段是否追回，因?yàn)檫@是事后的風(fēng)險(xiǎn)控制手段。具體分析時(shí)采用因欺詐造成的實(shí)際損失，而不考慮涉案金額(發(fā)票金額)。對(duì)于報(bào)道中的損失金額使用不精準(zhǔn)數(shù)字表示，采用確定的數(shù)據(jù)表示(比如60余萬(wàn)元用60萬(wàn)元代替)。

3.欺詐時(shí)間界定。主要指欺詐作案時(shí)間，而非欺詐案件(事件)被發(fā)現(xiàn)的時(shí)間。如沒(méi)有提及作案時(shí)間則以案發(fā)時(shí)間為準(zhǔn)。如果案件是數(shù)年內(nèi)形成，不能確定具體年份，則以期中年份為準(zhǔn)。

4.若同一篇報(bào)道涉及多起欺詐案件，則分別計(jì)算欺詐次數(shù)和欺詐損失金額。

(二)實(shí)證結(jié)果分析

由于新農(nóng)合在2006年開(kāi)始普遍推廣，故在實(shí)際分析時(shí)選取2006到2009年的數(shù)據(jù)(共124個(gè)損失數(shù)據(jù))。

1.欺詐行為人及欺詐手段

通過(guò)對(duì)案例進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，新農(nóng)合欺詐主要涉及四類欺詐主體，即社會(huì)專門欺詐團(tuán)伙、參合農(nóng)民、定點(diǎn)醫(yī)療機(jī)構(gòu)、新農(nóng)合管理者。從欺詐主體發(fā)生欺詐行為的頻率(作案次數(shù))來(lái)看，社會(huì)專門欺詐團(tuán)伙(41%)、定點(diǎn)醫(yī)院(31%)和參合農(nóng)民(26%)是三大主要欺詐主體(見(jiàn)圖1)。

欺詐手段主要有冒名頂替(就醫(yī)資格作假)、病因作假、報(bào)銷資料作假(票據(jù)作假、處方作假、醫(yī)療明細(xì)作假、醫(yī)療文書(shū)作假、醫(yī)療證明作假等)等。社會(huì)專門欺詐團(tuán)伙主要通過(guò)偽造報(bào)銷手續(xù)(假發(fā)票、假住院證明、假病歷等)報(bào)銷醫(yī)藥費(fèi)詐騙作案;定點(diǎn)醫(yī)院主要采取掛床住院或偽造病歷資料等方式套取資金，增加個(gè)人和單位的收入;新農(nóng)合管理者的欺詐主要是內(nèi)外勾結(jié)，通過(guò)偽造資料騙取新農(nóng)合基金;參合農(nóng)民欺詐主要是通過(guò)冒名頂替、夸大損失程度或偽造虛假單據(jù)等手段騙取醫(yī)療補(bǔ)償金。

通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，社會(huì)專門欺詐團(tuán)伙、定點(diǎn)醫(yī)院和新農(nóng)合管理者的欺詐給新農(nóng)合基金造成了重大損失，對(duì)新農(nóng)合基金的危害較大。盡管由于新農(nóng)合報(bào)銷流程中存在風(fēng)險(xiǎn)控制機(jī)制即起付線、比例給付和封頂線的存在，使通過(guò)每一份(即每個(gè)《新農(nóng)合證》)造假資料可能欺詐的金額有限，呈現(xiàn)“低損失”的特點(diǎn)，但由于這三大主體呈現(xiàn)團(tuán)伙或組織性質(zhì)，大量偽造或編造虛假資料騙取新農(nóng)合基金，欺詐次數(shù)呈現(xiàn)“高頻”特點(diǎn)，因而總的欺詐損失非常嚴(yán)重。比如重慶秀山縣一團(tuán)伙在一年半內(nèi)欺詐450萬(wàn)元，陜西省洋縣婦幼保健院資料造假騙取38萬(wàn)元，云南宣威市新農(nóng)合管理辦職工內(nèi)外勾結(jié)騙取60余萬(wàn)元等。至于參合農(nóng)民的欺詐主要是個(gè)人行為，由于報(bào)銷時(shí)“封頂線”的存在，因而欺詐行為造成的損失程度有限。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，前三類主體欺詐的動(dòng)機(jī)是直接以非法占有新農(nóng)合基金為目的，屬于計(jì)劃性欺詐(又稱為“硬欺詐”，即故意編造或制造醫(yī)療保險(xiǎn)事故進(jìn)行索賠);而參合農(nóng)民的欺詐大多數(shù)是因病致貧、無(wú)錢醫(yī)治，存在治病事實(shí)，主要通過(guò)夸大損失程度、冒名頂替(就醫(yī)資格作假)或病因作假等欺詐手段來(lái)騙取基金，屬于機(jī)會(huì)性欺詐(又稱為“軟欺詐”，即采用各種手段夸大損失金額進(jìn)行索賠)。各類欺詐行為人造成的欺詐損失為:社會(huì)專門欺詐團(tuán)伙造成的損失占63%，定點(diǎn)醫(yī)院欺詐造成的損失占31%，這兩類主體的欺詐對(duì)新農(nóng)合基金的危害最大(見(jiàn)圖2)。

圖1 欺詐行為人欺詐次數(shù)占比

圖2 各類欺詐行為人欺詐損失金額占比

2.經(jīng)驗(yàn)損失數(shù)據(jù)描述統(tǒng)計(jì)分析

(1)損失頻率及相應(yīng)損失強(qiáng)度的具體分布(見(jiàn)表1、表2)

表1 各年欺詐損失數(shù)據(jù) 金額單位:萬(wàn)元

表2 欺詐損失強(qiáng)度描述 金額單位:萬(wàn)元

偏度系數(shù)8.614，峰度系數(shù)85.42，欺詐損失強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)分布呈明顯右偏、尖峰厚尾的特征。

(2)欺詐風(fēng)險(xiǎn)損失頻率和欺詐損失金額的直方圖

圖3 欺詐風(fēng)險(xiǎn)損失頻率直方圖

圖4 各半年度欺詐風(fēng)險(xiǎn)損失頻率直方圖

圖3是各年欺詐次數(shù)的直方圖。由于新農(nóng)合醫(yī)療保險(xiǎn)制度在2006年普遍推廣，故時(shí)間范圍選取2006到2009年?？紤]到時(shí)間跨度較短，欺詐風(fēng)險(xiǎn)損失事件的數(shù)據(jù)較少，欺詐風(fēng)險(xiǎn)損失頻率的分布擬合效果可能不理想。因此本文以6個(gè)月為一個(gè)周期進(jìn)行分析，得到圖4的統(tǒng)計(jì)情況。

從圖5欺詐損失金額直方圖可以看到，由于損失金額的變化幅度非常大，而大部分的損失(107個(gè)欺詐事件)都位于20萬(wàn)元以下，因此如果直接對(duì)它的概率分布進(jìn)行估計(jì)，效果不太理想。于是考慮取欺詐風(fēng)險(xiǎn)損失金額的對(duì)數(shù)值(自然對(duì)數(shù))，考察它的對(duì)數(shù)值的概率分布。圖6就是欺詐風(fēng)險(xiǎn)損失金額對(duì)數(shù)值的直方圖。

圖5 欺詐風(fēng)險(xiǎn)損失金額直方圖(單位:千元)

圖6 欺詐風(fēng)險(xiǎn)損失金額對(duì)數(shù)值直方圖

3.擬合欺詐風(fēng)險(xiǎn)損失頻率和欺詐風(fēng)險(xiǎn)損失金額的概率分布

(1)欺詐風(fēng)險(xiǎn)損失頻率分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

針對(duì)損失頻率的擬合，首先考慮了泊松分布、二項(xiàng)分布、負(fù)二項(xiàng)分布等，并進(jìn)行χ2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。設(shè)置信度為0.05，對(duì)上述欺詐風(fēng)險(xiǎn)損失事件次數(shù)進(jìn)行分組(4組)。泊松分布的卡方檢驗(yàn)的自由度為4-1-1=2(泊松分布只有一個(gè)參數(shù)，采用矩估計(jì)法)，統(tǒng)計(jì)量 χ2=19.80，統(tǒng)計(jì)量，故拒絕服從泊松分布;二項(xiàng)分布(2個(gè)參數(shù)，參數(shù)估計(jì)采用矩估計(jì)法)的卡方檢驗(yàn)的自由度為4-2-1=1，χ0.052(1)=3.84，統(tǒng)計(jì)量χ2=137.96，統(tǒng)計(jì)量 χ2﹥ χ0.052(2)，故拒絕服從二項(xiàng)分布。同理可得，損失頻率不服從負(fù)二項(xiàng)分布。這和通常假定事件發(fā)生次數(shù)服從泊松分布、二項(xiàng)分布等離散型分布的結(jié)論不一致，有可能是數(shù)據(jù)太少，因?yàn)榭ǚ綑z驗(yàn)必須滿足數(shù)據(jù)充分多，而我們收集的數(shù)據(jù)偏少。

鑒于欺詐風(fēng)險(xiǎn)損失頻率沒(méi)有通過(guò)上述離散型分布的檢驗(yàn)，因此，用SAS軟件直接對(duì)數(shù)據(jù)用正態(tài)分布、指數(shù)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布和韋伯分布進(jìn)行擬合檢驗(yàn)。從圖7和表3的結(jié)果可以看出，四種分布檢驗(yàn)的P值都大于0.05的水平，因此四種分布均不能被拒絕。而正態(tài)分布的Kolmogorov統(tǒng)計(jì)量最低，P值最高，選取擬合效果最好的正態(tài)分布來(lái)近似欺詐風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生頻率的概率分布。圖8的q-q圖也表明正態(tài)分布擬合效果較好。因此，選取擬合效果最好的正態(tài)分布來(lái)近似欺詐風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生頻率的概率分布。

圖7 欺詐風(fēng)險(xiǎn)損失頻率的擬合分布

圖8 正態(tài)分布擬合分布q-q圖

正態(tài)分布密度函數(shù):

從表3中的檢驗(yàn)結(jié)果得出，μ=15.13，σ=9.25。

(2)欺詐風(fēng)險(xiǎn)損失金額分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

在擬合過(guò)程中，考慮了正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、指數(shù)分布、Weibull分布等四種分布，分別對(duì)這四種分布進(jìn)行擬合，然后選擇擬合效果最優(yōu)的一種，擬合分布見(jiàn)圖9，擬合檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表4。

表3 欺詐風(fēng)險(xiǎn)損失頻率分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果

圖9 欺詐風(fēng)險(xiǎn)損失金額對(duì)數(shù)值的擬合分布

圖10 weibull擬合分布q-q圖

表4 擬合分布檢驗(yàn)結(jié)果

從上表可以看出，正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、威布爾伯分布三種檢驗(yàn)方法的p值均大于0.05，均不能拒絕。其中擬合韋伯分布的三種檢驗(yàn)方法的p值均大于0.5，表明其擬合效果最好。從圖10的q-q圖也可看出韋伯分布擬合效果較好。因此，選擇weibull分布來(lái)近似欺詐風(fēng)險(xiǎn)損失金額對(duì)數(shù)值的概率分布函數(shù)。

weibull分布累計(jì)概率分布函數(shù):

從擬合檢驗(yàn)結(jié)果中可以得出:C=2.33，σ=4.41，θ=6.21。

4.總損失分布

知道了損失頻率和損失強(qiáng)度的概率分布函數(shù)后，可以求出欺詐風(fēng)險(xiǎn)損失S的概率分布。根據(jù)前述，新型農(nóng)村合作醫(yī)療保險(xiǎn)欺詐風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量模型為:

S表示單位時(shí)間(一個(gè)周期)內(nèi)欺詐風(fēng)險(xiǎn)所致的總損失，Li來(lái)表示第i次欺詐風(fēng)險(xiǎn)所致的損失強(qiáng)度，N表示在單位時(shí)間內(nèi)欺詐發(fā)生的總次數(shù)，S的分布依賴于Li和N的分布。根據(jù)前述分析可知，單位時(shí)間內(nèi)的欺詐次數(shù) N服從參數(shù)(μ，σ2)=(15.13，9.252)的正態(tài)分布，即:

由式(2)，隨機(jī)變量N的特征函數(shù)為:

而欺詐風(fēng)險(xiǎn)損失強(qiáng)度(損失金額)L的對(duì)數(shù)值服從參數(shù)為C=2.33，σ=4.41，θ=6.21的weibull分布，即:

相應(yīng)的密度函數(shù)為:

其中參數(shù)為 C=2.33，σ =4.41，θ=6.21。

根據(jù)假設(shè)，x=logy，其中y表示損失強(qiáng)度L的損失金額。于是，欺詐風(fēng)險(xiǎn)損失強(qiáng)度(損失金額)L的密度函數(shù)為:

其中參數(shù)為 C=2.33，σ =4.41，θ=6.21。由此可得隨機(jī)變量L的期望和方差:

損失強(qiáng)度L的特征函數(shù)為:

其中參數(shù)為 C=2.33，σ =4.41，θ=6.21。

由式(4)及式(10)，欺詐風(fēng)險(xiǎn)總損失S的特征函數(shù)為

其中φL(t)由式(15)給出。

設(shè)S的概率分布密度函數(shù)為ψS(x)，由式(5)及式(16)有:

S的期望和方差可以由S的概率分布密度函數(shù)ψS(x)求出，也可通過(guò)式(6)、式(7)給出:

其中，E(N)=μ =15.13，Var(N)=σ2=9.252;E(L)、Var(L)見(jiàn)式(13)、式(14)。

通過(guò)S的概率分布密度函數(shù)ψS(x)及S的期望E(S)和方差Var(S)，就可以把握欺詐風(fēng)險(xiǎn)損失的分布規(guī)律，計(jì)量欺詐風(fēng)險(xiǎn)。但由于難以求解出S的密度函數(shù)ψS(x)的積分表達(dá)式，因此，為了研究欺詐風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)律，在上述研究的基礎(chǔ)上借助蒙特卡洛方法來(lái)模擬欺詐風(fēng)險(xiǎn)損失分布情況。

5.結(jié)果模擬

在得到欺詐風(fēng)險(xiǎn)損失頻率和損失金額的分布后，就可以利用它們的分布函數(shù)來(lái)通過(guò)蒙特卡洛模擬計(jì)算欺詐風(fēng)險(xiǎn)了。具體計(jì)算過(guò)程如下:

(1)根據(jù)損失頻率的分布函數(shù)產(chǎn)生服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)m1，用其作為下一步迭代的次數(shù);由于欺詐風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的次數(shù)是離散型數(shù)據(jù)(正整數(shù))，而正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)的取值是連續(xù)性數(shù)據(jù)，且可能為負(fù)，因此用正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)的正整數(shù)值進(jìn)行蒙特卡洛模擬［14］。

(2)利用損失金額對(duì)數(shù)值的擬合分布，產(chǎn)生服從Weibull分布的隨機(jī)數(shù)m1個(gè)。將這m1個(gè)欺詐損失金額的對(duì)數(shù)值還原，得到6個(gè)月(一個(gè)事件周期)內(nèi)的m1個(gè)損失金額值。再模擬一次，將兩個(gè)周期內(nèi)的欺詐損失金額累加，最終得到一個(gè)年度內(nèi)的欺詐風(fēng)險(xiǎn)損失值，作為年度損失的一個(gè)模擬結(jié)果。

(3)重復(fù)以上步驟(1)、(2)1000次(模擬次數(shù)和要求的精度有關(guān))，得到一個(gè)欺詐風(fēng)險(xiǎn)損失值的分布情況。

利用SAS軟件來(lái)完成上述蒙特卡洛模擬，這樣就得到了1000個(gè)可能的欺詐風(fēng)險(xiǎn)損失值。在本次Monte Carlo模擬試驗(yàn)中，取n=1000，根據(jù)得到的欺詐損失金額數(shù)值，繪制了年度風(fēng)險(xiǎn)損失分布圖(圖11)。其中，500萬(wàn)元以下的欺詐風(fēng)險(xiǎn)事件有670件，500-1000萬(wàn)元之間的欺詐事件有232件，偏度系數(shù)6.59，峰度系數(shù)62.15，呈右偏尖峰厚尾分布。粗略看來(lái)，結(jié)果能夠基本反映欺詐風(fēng)險(xiǎn)的特性。欺詐風(fēng)險(xiǎn)損失強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)描述見(jiàn)表5。

圖11 欺詐風(fēng)險(xiǎn)損失金額的直方圖

表5 欺詐損失強(qiáng)度描述 金額單位:萬(wàn)元

其他重要統(tǒng)計(jì)信息:99%的分位數(shù)2896.51萬(wàn)元;95%的分位數(shù)1369.13萬(wàn)元;90%的分位數(shù)984.44萬(wàn)元;75%的分位數(shù)594.04萬(wàn)元;50%的分位數(shù)310.38萬(wàn)元;25%的分位數(shù)133.20萬(wàn)元;10%的分位數(shù)32.88萬(wàn)元;5%的分位數(shù)4.81萬(wàn)元;1%的分位數(shù)0.41萬(wàn)元。

6.欺詐風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)備金的計(jì)算

(1)建立欺詐風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)備金的意義。欺詐風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)備金是根據(jù)欺詐風(fēng)險(xiǎn)損失概率，從籌資收入中提取一定比例，用于彌補(bǔ)因欺詐導(dǎo)致的基金損失的預(yù)備資金。通過(guò)這樣的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償機(jī)制，確保不因欺詐風(fēng)險(xiǎn)而影響新農(nóng)合的正常運(yùn)轉(zhuǎn)和基金的償付能力。

(2)欺詐風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)備金的計(jì)算。

根據(jù)VaR(Value at Risk)模型的定義［15］，99%的置信水平下欺詐風(fēng)險(xiǎn)年度損失的VaR值，就是欺詐風(fēng)險(xiǎn)損失分布的99%分位數(shù)。因此，VaR值=2896.51萬(wàn)元。根據(jù)VaR模型的含義，表明新農(nóng)合基金一年的欺詐風(fēng)險(xiǎn)損失有99%的可能不會(huì)超過(guò)2896.51萬(wàn)元。據(jù)此，提取欺詐風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)備金。即欺詐風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)備金=VaR值=2896.51萬(wàn)元。在提取了2896.51萬(wàn)元的欺詐風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)備金后，能夠抵御百年一遇的巨額欺詐風(fēng)險(xiǎn)。

由于使用的是整個(gè)新農(nóng)合醫(yī)療保險(xiǎn)的損失事件作為樣本，因此，計(jì)算得出的結(jié)果是針對(duì)全國(guó)新農(nóng)合醫(yī)療保險(xiǎn)的欺詐風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)備金。以2009年為例，全國(guó)新農(nóng)合本年度籌資已達(dá)到944.4億元，可見(jiàn)欺詐風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)備金占當(dāng)年籌資的萬(wàn)分之3.067。

四、結(jié)論及進(jìn)一步研究的問(wèn)題

隨著我國(guó)新農(nóng)合制度的進(jìn)一步實(shí)施，新農(nóng)合基金面臨的欺詐風(fēng)險(xiǎn)十分嚴(yán)重，如何科學(xué)合理地度量、防范和控制欺詐風(fēng)險(xiǎn)是一項(xiàng)十分緊迫而重要的課題。本文借鑒巴塞爾委員會(huì)度量商業(yè)銀行操作風(fēng)險(xiǎn)的方法，采用短期聚合風(fēng)險(xiǎn)的精算模型，對(duì)新農(nóng)合欺詐風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了度量，并從公開(kāi)渠道收集的損失數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)證分析。研究表明:(1)欺詐風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生頻率服從正態(tài)分布，欺詐損失金額(對(duì)數(shù)值)服從韋伯分布;(2)在提取了2896.51萬(wàn)元的欺詐風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)備金后，能夠抵御百年一遇的巨額欺詐風(fēng)險(xiǎn)。

有待進(jìn)一步研究的問(wèn)題:(1)由于樣本數(shù)據(jù)缺乏，沒(méi)有按照各欺詐主體及不同的欺詐手段造成的欺詐損失計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)值。如果有足夠多的數(shù)據(jù)，可以在每個(gè)損失類型的組合下進(jìn)行模擬計(jì)算，分別計(jì)算其欺詐風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)備金并加總，結(jié)果應(yīng)更準(zhǔn)確和科學(xué)。(2)可進(jìn)一步探討欺詐風(fēng)險(xiǎn)對(duì)籌資標(biāo)準(zhǔn)和新農(nóng)合基金償付能力的影響等問(wèn)題。

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