雙容水箱液位DMC-PID串級控制仿真研究

周榮強 羅 真

(新疆大學電氣工程學院1，新疆 烏魯木齊 830047;獨山子石化公司2，新疆 獨山子 833600)

0 引言

雙容水箱為工業(yè)過程控制中常見的液位控制對象，它通過調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)閥的開度，使上、下水箱的輸入、輸出水流量相等，以便液位保持不變。在水箱系統(tǒng)中，上、下位水箱的水量變化存在延時，而外界的干擾又會導致增益、延時的變化。動態(tài)矩陣控制 (dynamic matrix control，DMC)屬于預測控制中的一種，是在工業(yè)過程控制中得到廣泛重視與應用的一種新型的計算機控制算法，其具有良好的動態(tài)響應性、跟蹤性和魯棒性［1－2］。

本文將DMC應用到雙容水箱液位控制系統(tǒng)，考慮外界水壓對液位的影響，將水流量信號引入到預測模型中，提出了液位系統(tǒng)動態(tài)矩陣控制策略;并結(jié)合動態(tài)矩陣控制、串級調(diào)節(jié)和PID控制三者的優(yōu)點，提出了雙容水箱液位控制系統(tǒng)的DMC-PID控制策略，取得了良好的控制效果。

1 DMC的基本原理

DMC算法是一種基于階躍響應的預測控制算法，它適用于漸進穩(wěn)定的線性對象，主要包括預測模型、滾動優(yōu)化和反饋校正三部分［3－4］。

1.1 預測模型

在DMC中，首先測定在采樣時刻t=T、2T、…、NT的采樣值a1、a2、…、aN，構(gòu)成動態(tài)系數(shù)。這樣對象的動態(tài)信息就可以近似用有限集合{a1，a2，…，aN}加以描述。這個集合的參數(shù)構(gòu)成了DMC的模型參數(shù)，其中，N為模型時域長度，N的選擇應使aN接近其穩(wěn)態(tài)值a∞。利用線性系統(tǒng)所具有的比例和疊加的性質(zhì)，用模型參數(shù)就足以預測對象在未來的輸出值。

式中:y0(k+i/k)為預測無Δu(k)作用時未來第i個時刻的輸出量;y1(k+i/k)為預測有Δu(k)作用時未來第 i個時刻的輸出量;ai+j－1為(i+j－1)時刻的采樣值;i=1、2、…、N。由式(1)可知，在任一時刻，只要y0(k+i/k)已知，就可根據(jù)未來的控制增量計算未來的對象輸出。

1.2 滾動優(yōu)化

DMC是一種以優(yōu)化確定控制策略的算法。它在每一時刻確定M個控制增量，使得被控對象在其作用下，未來的P個輸出都盡可能地接近給定的期望值(M、P分別稱為控制時域與優(yōu)化時域)。選取性能指標:

式中:Q=diag(q1，…，qP)，R=diag(r1，…，rM)，由權(quán)系數(shù)構(gòu)成，分別稱為誤差權(quán)矩陣和控制權(quán)矩陣，它們分別表示對跟蹤誤差和控制量的變化的抑制;ωp(k)為對象的期望輸出。由式(2)可推導出性能指標中yPM(k)與 Δu的關(guān)系，其向量形式為 yPM(k)=yp0(k)+AΔuM(k)，其中，yPM(k)=［yM(k+1/k)… yM(k+P/k)］T，yP0(k)=［y0(k+1/k)… y0(k+P/k)］T。

通過極值必要條件可求得:

式中:ΔuM(k)為預測的未來 M個時刻的被控量;Δu(k)為當前時刻的被控量。

1.3 反饋校正

在實際系統(tǒng)中，被控對象的動態(tài)系數(shù)不可能被精確地測量，而只能采用實測值或參數(shù)估計值;同時存在的外來隨機干擾等因素的影響，使預測值有可能偏離實際值。因此，若不及時利用實時信息進行反饋校正，進一步優(yōu)化就會建立在虛假的信息基礎(chǔ)上。為此，在DMC控制系統(tǒng)中，控制器運行到下一個采樣時刻時，首先要檢測對象的實際輸出，并與模型預測輸出相比較，構(gòu)成輸出誤差e(k+1)=y(k+1)－y1(k+1/k)，從而預測未來的輸出誤差，以補充基于模型的預測。校正后的預測輸出為:

式中:h=［h1，h2，…，hN］T為校正向量。由于在預測時產(chǎn)生了模型的截斷，可通過移位矩陣S得到初始預測值。初始預測值用向量形式可表示為:

通過yN0(k+1)，整個控制就可以結(jié)合反饋校正的滾動優(yōu)化方式反復地在線運行。

DMC的控制原理圖如圖1所示。其中，矩陣D、C表示選取被控矩陣向量的第一個數(shù);矩陣P、A、S、H分別表示預測矩陣、階躍采樣后形成的矩陣、移位矩陣、誤差矩陣;u為控制量。

圖1 DMC控制原理圖Fig.1 Control principle of DMC

2 DMC-PID串級控制

與傳統(tǒng)的PID控制相比，DMC算法具有較好的追蹤性能，但其模型的卷積性質(zhì)使其難以有效地抑制控制過程中突發(fā)的干擾。因此，利用PID良好的抗干擾性［5］，在被控對象最易發(fā)生干擾的部位后取出信號，首先形成PID閉環(huán)控制系統(tǒng)，這是控制的第一層次。將第一層次的閉環(huán)PID控制系統(tǒng)和被控對象一起作為廣義被控對象。由于干擾的主要成分已經(jīng)得到有效的控制，對被控對象的控制主要體現(xiàn)在系統(tǒng)的大滯后環(huán)節(jié)和模型變化上，因此，對廣義被控對象采用通常的DMC進行控制［2］，這是控制的第二層次。這種新型的預測DMC-PID串級控制的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 DMC-PID串級結(jié)構(gòu)Fig.2 DMC-PID cascade structure

根據(jù)分層控制的思想，將控制對象中包含主要干擾的對象置于內(nèi)環(huán)，采用PID控制及時克服進入對象的干擾(如圖2中的二次干擾)。而主回路則采用動態(tài)矩陣預測控制，實現(xiàn)良好的跟蹤，并保證系統(tǒng)在模型失配時有較好的魯棒性。

3 仿真結(jié)果分析

選取某雙容水箱為被控對象模型。

上位水箱傳遞函數(shù)為:

下位水箱傳遞函數(shù)為:

通過Matlab軟件進行設(shè)計仿真，對常規(guī)PID串級控制與DMC-PID串級控制的性能進行比較。在設(shè)計中，采樣時間均設(shè)為5 s，常規(guī)PID串級控制中內(nèi)環(huán)和外環(huán)均采用增量式PI控制，外環(huán)參數(shù)選擇為P=2、I=0.2，內(nèi)環(huán)參數(shù)選擇為 P=15、I=0.1。在 DMC-PID 串級控制中，副調(diào)節(jié)器采用增量式PI控制，參數(shù)選擇為P=4.05、I=0.35，主調(diào)節(jié)器參數(shù)的選擇如下［6］。

由于系統(tǒng)在階躍響應下經(jīng)過500 s進入穩(wěn)定狀態(tài)，因此選取N=50，預測時域P=15，誤差權(quán)矩陣Q=diag(0，1，…，1)1×P，控制時域 M=1，控制權(quán)矩陣 R=diag(0，1)，預測誤差校正系數(shù)矩陣 H=ones(N，1)。調(diào)節(jié)器參數(shù)選定后進行仿真［3］，選定單位階躍信號作為輸入?？刂菩Ч鐖D3所示?？梢姡珼MC-PID串級控制系統(tǒng)過渡平穩(wěn)，超調(diào)量小，控制品質(zhì)明顯優(yōu)于常規(guī)PID串級控制系統(tǒng)。

圖3 控制效果Fig.3 Control effects

考慮被控對象的實際運行系統(tǒng)，為了延長控制閥的使用壽命、減小磨損，一般要求閥門每次的動作都不要太大，最好是沿某一方向變化。被控量輸出和下位水箱傳遞函數(shù)發(fā)生變化時的魯棒性比較分別如圖4和圖5所示。

從圖4可以看出，DMC-PID串級控制系統(tǒng)在控制量的輸出上取得了更為理想的效果［7－8］。由于不可預知的環(huán)境因素等的干擾，使得被控對象的動態(tài)特性具有時變性。從圖5的仿真結(jié)果來比較兩者的魯棒性，在DMC-PID串級控制和PID串級控制控制參數(shù)保持不變的情況下，將下位水箱傳遞函數(shù)的增益發(fā)生0.5倍增幅變化，則從仿真結(jié)果可以看出，常規(guī)PID串級控制的超調(diào)量明顯變大，過渡時間延長較大;將下位水箱傳遞函數(shù)的時延時間增大一倍，則從仿真結(jié)果可以看出，DMC-PID串級控制在超調(diào)量和過渡時間上也取得了比常規(guī)PID串級控制更好的效果［9－10］。

4 結(jié)束語

雙容水箱控制系統(tǒng)的內(nèi)回路采用PID控制，可快速消除給水流量的擾動，外回路采用DMC控制，可有效地克服來自外界水壓波動帶來的主要擾動，同時，在被控對象特性變化的情況下，DMC的強魯棒性仍保證了良好的調(diào)節(jié)品質(zhì)。

仿真試驗結(jié)果表明，采用DMC-PID型控制策略的雙容水箱液位控制系統(tǒng)具有良好的動態(tài)調(diào)節(jié)品質(zhì)和很強的魯棒性，達到了控制的要求，尤其是在被控對象特性發(fā)生變化的情況下，取得了較常規(guī)PID串級控制更為理想的控制效果，具有較好的實用價值，可以在類似雙容水箱的控制系統(tǒng)中加以應用。

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