基于誤差預(yù)報(bào)的控制系統(tǒng)綜合性能評價(jià)

王智勇 王勇慧 白 波

(中國核電工程有限公司河北分公司1，河北 石家莊 050011;河北大學(xué)保衛(wèi)處2，河北 保定 071002;河北大學(xué)工商學(xué)院3，河北 保定 071002)

0 引言

在工業(yè)生產(chǎn)過程中，很多控制系統(tǒng)的性能會(huì)隨著時(shí)間的推移而退化，導(dǎo)致生產(chǎn)效率降低，造成資源浪費(fèi)，增加不合格產(chǎn)品。

Harris提出用最小方差控制(minimum variance control，MVC)作為性能指標(biāo)，對單輸入單輸出系統(tǒng)進(jìn)行評價(jià)。在此基礎(chǔ)上，眾多學(xué)者針對前饋/反饋、單變量/多變量控制系統(tǒng)提出了許多評價(jià)基準(zhǔn)［1-2］。Folake Olaleye、Biao Huang等人對多擾動(dòng)動(dòng)態(tài)下的PID控制器構(gòu)造了一種帶加權(quán)的綜合性能評價(jià)函數(shù)，得到系統(tǒng)對各擾動(dòng)動(dòng)態(tài)的最佳折中性能［3-4］。Rachid A.Ghraizid等人通過計(jì)算控制器的預(yù)測誤差和殘差對控制系統(tǒng)進(jìn)行性能監(jiān)控［5］。Ari Ingimundarson、Tore H?gglund采用擴(kuò)展預(yù)測步長的方法，選擇實(shí)際控制器所能達(dá)到的最優(yōu)控制性能下限作為評價(jià)的基準(zhǔn)［6］。N.F.Thornhill等人基于 MVC 的方法提出了控制系統(tǒng)設(shè)定值跟蹤的性能評價(jià)方法［7-8］。

上述方法都只針對單一模式的性能指標(biāo)或動(dòng)態(tài)性能評價(jià)控制系統(tǒng)的運(yùn)行，但在多數(shù)情況下，控制系統(tǒng)的隨機(jī)性性能良好，確定性性能卻不理想，反之亦然。對此，本文針對多操作模式的過程控制系統(tǒng)，基于誤差預(yù)報(bào)技術(shù)，提取控制系統(tǒng)可達(dá)到的最小方差，實(shí)現(xiàn)對控制系統(tǒng)的綜合性能評價(jià)。

1 控制系統(tǒng)性能分析

1.1 預(yù)備知識

設(shè){ωk}為平穩(wěn)、零均值序列，則它可以用一系列白噪聲序列{ak}的自回歸滑動(dòng)平均模型(ARMA模型)表示［9］，即:

式中:{Gj}為脈沖傳遞函數(shù)的系數(shù)序列。

式(1)又可以表示為:

由于{ak}為白噪聲序列，在k時(shí)刻不能依據(jù)已有ak、ak-1、ak-2、…、a1的值去預(yù)測未來 ak+1、ak+2、…、ak+b的值，即{ak}的未來值是不可預(yù)測的。因此，式(2)中第一個(gè)括號內(nèi)的各項(xiàng)是無法計(jì)算的;而對于第二個(gè)括號內(nèi)的各項(xiàng)，由于在 k時(shí)刻，所有的 ak、ak-1、ak-2、…、a1都已確定，因此是可計(jì)算的，即時(shí)間序列{ωk}在k時(shí)刻及其以前的歷史數(shù)據(jù) ωk、ωk-1、ωk-2、…是已知的。由已知的歷史數(shù)據(jù)對(k+b)時(shí)刻的數(shù)據(jù)ωk+b進(jìn)行預(yù)測，稱為時(shí)間序列{ωk}的第b步預(yù)報(bào)值，記作(b)，其中b為預(yù)報(bào)步長。

式(3)中，被選定的系數(shù)序列{Gj}應(yīng)使預(yù)報(bào)誤差的均方值達(dá)到最小，預(yù)報(bào)誤差的均方值如式(4)所示。

因?yàn)閧ωk}是零均值序列，所以:

可以證明，若b等于控制系統(tǒng)的時(shí)間延遲d，則式(5)等號右邊部分恰好為最小方差控制下的“反饋控制不變項(xiàng)”。式(5)選擇合適的b值，即可得到控制系統(tǒng)的最小方差。此外，對于平穩(wěn)、零均值序列，只要有有限個(gè)歷史數(shù)據(jù)，就能遞推求得關(guān)于該序列任意步的平穩(wěn)最小方差預(yù)報(bào)。本文選取m個(gè)歷史數(shù)據(jù)，可得:

預(yù)報(bào)值的方差為:

1.2 誤差預(yù)報(bào)

典型單輸入單輸出控制系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 典型單輸入單輸出控制系統(tǒng)Fig.1 Typical SISO control system

對于如圖1所示的典型單輸入單輸出系統(tǒng)，定義系統(tǒng)誤差:

式中:r(k)為設(shè)定值;y(k)為過程輸出值;Gc為控制器傳輸函數(shù);Gv為控制閥傳輸函數(shù);Gp為過程傳輸函數(shù);Nd為擾動(dòng)傳輸函數(shù);a為擾動(dòng)變量。此處擾動(dòng)d=Nda為各擾動(dòng)動(dòng)態(tài)的通式，表示在不同操作模式下具有的不同擾動(dòng)動(dòng)態(tài)。

控制系統(tǒng)的誤差預(yù)報(bào)是指如果控制回路呈現(xiàn)“好”的性能，那么在(k+b)時(shí)刻，系統(tǒng)能夠有效克服k時(shí)刻進(jìn)入回路的干擾或者能夠很好地跟蹤設(shè)定值的變化，即誤差為零。因?yàn)檎`差預(yù)報(bào)值反映的是系統(tǒng)誤差在(k+b)時(shí)刻的趨勢，所以它也接近于零。如果控制回路呈現(xiàn)“差”的性能(如振蕩、穩(wěn)態(tài)誤差等)，那么在(k+b)時(shí)刻系統(tǒng)誤差則呈現(xiàn)出相應(yīng)的形式。由于預(yù)報(bào)值要盡量準(zhǔn)確地反映系統(tǒng)誤差在(k+b)時(shí)刻的動(dòng)態(tài)行為，因此，它也會(huì)表現(xiàn)為其中的某種形式。

對存在干擾的控制系統(tǒng)的輸出，認(rèn)為是系統(tǒng)對大量連續(xù)脈沖的響應(yīng)。性能“好”的控制回路在一定的預(yù)報(bào)步長b后系統(tǒng)誤差預(yù)報(bào)值接近于零，其方差較小;而性能“差”的控制回路，在相同的預(yù)報(bào)步長b后誤差預(yù)報(bào)值不能達(dá)到零狀態(tài)而是表現(xiàn)為相應(yīng)的形式，其方差就比較大。

2 綜合性能評價(jià)方法

在實(shí)際工業(yè)過程中，擾動(dòng)信號是許多不同類型的信號的混合體且存在多種操作模式?；谡`差預(yù)報(bào)的控制系統(tǒng)綜合性能評價(jià)方法是針對多操作模式的過程控制系統(tǒng)，提取控制系統(tǒng)可達(dá)到的最小方差，通過比較實(shí)際誤差序列的方差和預(yù)報(bào)序列的方差來確定系統(tǒng)的性能指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)對控制系統(tǒng)的綜合性能評價(jià)。

定義基于誤差預(yù)報(bào)的控制系統(tǒng)綜合性能指標(biāo)為:

式中:m為模型的階次，同時(shí)表示了k時(shí)刻及其以前的歷史數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，m太小影響預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性，太大影響運(yùn)算速度，因此，必須選擇合適的m，以便所使用的歷史數(shù)據(jù)能夠反映時(shí)間序列的特征，一般可選取m為稍大于控制回路的調(diào)整時(shí)間;b為預(yù)報(bào)步長，它影響控制系統(tǒng)可達(dá)到的最小方差，b太小不能反映系統(tǒng)抑制干擾的能力，太大則不能準(zhǔn)確識別系統(tǒng)的性能，一般可以依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式b=minsη(s)≤0.1選擇;n為時(shí)間序列的樣本數(shù)，n太小不能完全反映控制回路的特性，而太大則會(huì)掩蓋很多重要的信息，同時(shí)還會(huì)引起很大的計(jì)算量，因此，n的選擇既要能夠合理反映回路的特性(尤其是對于設(shè)定值改變的過程)，又不能引起太長的運(yùn)算時(shí)間。

3 實(shí)例分析

田納西-伊斯曼過程(Tennessee-Eastman process，TEP)仿真平臺是由Eastman化學(xué)品公司開發(fā)的一個(gè)現(xiàn)實(shí)工業(yè)過程，反應(yīng)器是其中主要的設(shè)備單元之一［10］。TE過程反應(yīng)器流程圖如圖2所示，氣體原料進(jìn)入反應(yīng)器，生成的產(chǎn)品進(jìn)入下一個(gè)流程。該反應(yīng)是一個(gè)不可逆的放熱過程，反應(yīng)器溫度通過冷卻水回路進(jìn)行調(diào)節(jié)。反應(yīng)器溫度控制系統(tǒng)主要包括溫度控制器TC、冷卻水出口溫度TI和控制閥V1。

圖2 TE過程反應(yīng)器流程圖Fig.2 Flowchart of TE process reactor

14組試驗(yàn)下反應(yīng)器溫度控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)棒圖如圖3所示。

圖3 反應(yīng)器溫度控制系統(tǒng)性能指標(biāo)Fig.3 Performance indexes of reactor temperature control system

選擇參數(shù) m=30、n=1000、b=15，針對系統(tǒng)設(shè)定值改變的過程、影響系統(tǒng)輸出的階躍干擾過程和控制閥粘滯過程三種情況，對溫度控制系統(tǒng)的綜合性能進(jìn)行分析，在整個(gè)試驗(yàn)過程中均存在隨機(jī)干擾。

由圖3可以看出，第6、10、12、14組的性能指標(biāo)值很大，表明在這些時(shí)間段內(nèi)控制系統(tǒng)的性能很差，而第13組的性能指標(biāo)值稍小，說明此時(shí)控制系統(tǒng)的性能較差。

結(jié)合系統(tǒng)的輸出誤差和誤差預(yù)報(bào)曲線，對綜合性能評價(jià)方法進(jìn)行具體說明。

3.1 階躍擾動(dòng)試驗(yàn)分析

控制系統(tǒng)性能差的一個(gè)主要原因是控制器參數(shù)設(shè)置不合適。當(dāng)溫度設(shè)定值改變時(shí)，如果控制器參數(shù)設(shè)定合適，系統(tǒng)就能夠有效抑制干擾的影響，反應(yīng)器溫度會(huì)很快達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值，使得系統(tǒng)性能良好，如圖4(a)所示，這對應(yīng)于圖3中第2、3組性能指標(biāo)值很小的情況;而如果控制器參數(shù)不合適，反應(yīng)器溫度要經(jīng)過很長的時(shí)間才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，使得系統(tǒng)性能很差，誤差及其預(yù)報(bào)值也會(huì)長時(shí)間偏離零狀態(tài)，從而呈現(xiàn)較大的方差，如圖4(b)所示，這對應(yīng)圖3的第12組和第14組試驗(yàn)，其性能評價(jià)指標(biāo)值分別為0.4520和0.4600。在同樣的控制器參數(shù)下，單看系統(tǒng)在隨機(jī)干擾情況下的性能指標(biāo)值(圖3的第13組數(shù)據(jù)η=0.1682)，并不能準(zhǔn)確判斷系統(tǒng)性能的優(yōu)劣。

圖4 反應(yīng)器溫度誤差和誤差預(yù)報(bào)曲線Fig.4 Reactor temperature error and error predictive curves

當(dāng)反應(yīng)器冷卻水入口溫度發(fā)生階躍變化時(shí)，反應(yīng)器的溫度會(huì)突然升高，這就需要通過閉環(huán)控制回路進(jìn)行調(diào)節(jié)。與階躍過程的分析類似，當(dāng)控制器參數(shù)合適時(shí)，系統(tǒng)性能良好，對應(yīng)于圖3第4組和第5組試驗(yàn)，其性能指標(biāo)η分別為0.0696和0.0644;當(dāng)控制器參數(shù)改變后，控制系統(tǒng)要經(jīng)過較長的時(shí)間達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài);而如果控制器參數(shù)作進(jìn)一步改變，系統(tǒng)的性能將會(huì)更差，圖3中第4、5、9、10組性能指標(biāo)反映了這種情況。

3.2 控制閥的粘滯

控制閥的粘滯是工業(yè)界常見的引起控制系統(tǒng)性能變差的原因。如圖5所示，在同樣的控制器參數(shù)下，圖5(a)中反應(yīng)器溫度輸出穩(wěn)定，誤差很小，系統(tǒng)綜合性能良好，對應(yīng)于圖3的第1個(gè)性能指標(biāo)值;但是第6個(gè)性能指標(biāo)值很大(η=0.2119)，表明控制系統(tǒng)性能較差。分析發(fā)現(xiàn)，這是由于該段時(shí)間內(nèi)控制閥性能的惡化使系統(tǒng)性能很差。由于控制閥的粘滯，導(dǎo)致過程輸出和誤差曲線均呈現(xiàn)明顯的振蕩趨勢，誤差預(yù)報(bào)序列也表現(xiàn)為振蕩形式，方差變大，使得性能指標(biāo)增大，如圖5(b)所示。

圖5 控制閥粘滯誤差和誤差預(yù)報(bào)曲線Fig.5 Control valve sticky error and error predictive curves

通過實(shí)例分析表明，在工業(yè)過程出現(xiàn)擾動(dòng)和操作模式改變情況下，只采用針對單一模式的控制系統(tǒng)性能評價(jià)方式會(huì)得出片面的結(jié)論，導(dǎo)致錯(cuò)誤的判斷。基于誤差預(yù)報(bào)的控制系統(tǒng)綜合性能評價(jià)方法能同時(shí)針對多種操作模式，利用控制系統(tǒng)可達(dá)到的最小方差，對控制系統(tǒng)進(jìn)行全面分析，從而獲得綜合性能評價(jià)指標(biāo)，使評價(jià)結(jié)果更加合理，并減少錯(cuò)誤的判斷。該方法不需要估計(jì)擾動(dòng)模型的特性，彌補(bǔ)了MVC方法的不足，使在線實(shí)時(shí)評價(jià)控制系統(tǒng)的性能成為可能。

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于誤差預(yù)報(bào)的控制系統(tǒng)綜合性能評價(jià)方法，通過計(jì)算系統(tǒng)預(yù)報(bào)誤差和實(shí)際誤差方差的比值得出性能指標(biāo)，反映控制系統(tǒng)的綜合性能。該指標(biāo)值可以合理評價(jià)控制系統(tǒng)一段時(shí)間內(nèi)的控制效果，使控制工程師能夠?qū)崟r(shí)監(jiān)測控制系統(tǒng)的性能，從而采取合理有效的措施。實(shí)例分析證明了該方法的有效性和實(shí)用性。

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