基于參數(shù)估計的同桿雙回單線故障測距

陳霖，梁志堅，譚建成

（廣西大學電氣工程學院，廣西 南寧 530004）

1 前言

早期的輸電線路普遍由單回線路構(gòu)成。隨著社會的發(fā)展，對電能的依賴越來越高。然而土地的日益緊缺，使得構(gòu)建一條輸電線路所需成本成倍增加。面對用電量的剛性需求與土地等建設(shè)成本增加的矛盾，同桿雙回輸電線路孕育而生。同桿雙回輸電線路由于所需的出線走廊窄，占地面積小，構(gòu)建成本相對偏低，從而越來越多地被應(yīng)用于電力系統(tǒng)中。然而，同桿線路之間由于互感的存在，傳統(tǒng)的單回線路的故障測距算法并不完全適用于同桿雙回線路中，故而需要研究新算法，以便適應(yīng)雙回線路故障測距的精度要求。

如何在具體應(yīng)用中提高雙端測距算法的測距精度，是當前國內(nèi)外學者研究的一個重要內(nèi)容。在已有的大多數(shù)雙端測距算法中，線路參數(shù)都是作為已知量參與計算的。線路參數(shù)的準確與否，關(guān)系到測距算法最終結(jié)果的準確度，故而線路參數(shù)在測距算法中占有很重要的地位。當線路參數(shù)不準確時，測距結(jié)果會存在較大的測距誤差。文獻［1］經(jīng)過仿真驗證指出，線路參數(shù)給定值與實際路線參數(shù)不符是造成測距誤差的一個重要原因。輸電線路的線路參數(shù)一般都可以通過相關(guān)參數(shù)的計算獲得，但在實際的運行過程中，由于受到周圍環(huán)境等因素變化的影響，輸電線路的參數(shù)并不是一成不變的，而是隨著溫度、氣候、土壤等因素的變化而變化。文獻［2］對線路長度變化的研究顯示，由于線路長度在冬天和夏天的變化，也將對故障測距造成誤差。本文為了消除因線路參數(shù)變化對故障測距精度的影響，提出一種基于參數(shù)估計的同桿雙回路故障測距新算法。該算法原理上不受采樣不同步角的影響，并能夠有效的消除因線路參數(shù)造成的測距誤差，實現(xiàn)在參數(shù)不準確或參數(shù)未知等情況下的精確測距。

2 同桿雙回路的測距算法

2.1 六序分量法相模變換［3－5］

同桿雙回線中，不但相間存在互感，線間也有互感的存在。這就給原有的測距算法帶來了難度。而六序分量法能夠較好地消除線間和相間互感。

本文假設(shè)每回線路的相間阻抗相等，兩回線之間的線間互阻抗也相等。對同桿雙回路采用六序分量法，將線間、相間均存在互感的雙回路解耦成相互獨立的序量，再用各序量對線路故障進行定位。對各相進行相模變換所采用的六序變換矩陣為:

式中，a=ej120°，a2=e－j120°。相模之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為:

其中，［UTF］=［UT0UF0UT1UF1UT2UF2］T為電壓的六序分量；［ITF］=［IT0IF0IT1IF1IT2IF2］T為電流的六序分量；［UⅠⅡ］=［UⅠAUⅠBUⅠCUⅡAUⅡBUⅡC］T為雙回線的各相電壓相量；［IⅠⅡ］=［IⅠAIⅠBIⅠCIⅡAIⅡBIⅡC］T為雙回線的各相電流相量；［Z］、［ZTF］、［Y］、［YTF］分別為雙回線的相、模阻抗矩陣和相、模導納矩陣。下標A、B、C分別表示A、B、C三相；Ⅰ、Ⅱ分別表示第一回線和第二回線；T、F分別表示同向量與反向量。

2.2 最小二乘法簡述［6］

最小二乘法是通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。

設(shè)有非線性方程

式中，x=（x1，x2，…，xn）T，i=1，2，…，m且m＞n。對于給定的數(shù)據(jù)點（xi，yi），由式（2）可列出一組方程，列出的方程個數(shù)m大于未知量個數(shù)n，在數(shù)學上稱之為超定方程組。由于超定方程組得到的解會出現(xiàn)互相矛盾的現(xiàn)象，因此又稱為矛盾方程組。矛盾方程組的求解通常采用最小二乘法。最小二乘法的基本原理就是要求函數(shù)中的yi=fi（x）參數(shù)x在最小二乘意義下的最佳估計值，也就是求使目標函數(shù)

為最小值時的參數(shù)x=（x1，x2，…，xn）T。由微積分理論知道Q取得最小值的充要條件是要求Q對參數(shù)x1，x2，…，xn求取的一階偏導數(shù)為零，即

將式（3）在某一迭代點處附近按泰勒級數(shù)展開，并略去二次及二次以上的項后，代入式（4）中，并寫成矩陣形式，得:

式中，Δb（l）是每次迭代修正量；A為非線性方程yi=fi（x）在b（l）處的Jacobi矩陣。

2.3 參數(shù)估計

根據(jù)基本電路傳輸線方程，利用故障前兩端的電流和電壓關(guān)系得到相關(guān)方程。

式中，電壓、電流量是指某一獨立模分量，下標1表示同向正序分量，γ為傳播常數(shù)，Zc為波阻抗，δ為采樣不同步角，l為線路長度。

根據(jù)基本電路傳輸方程分別從線路M、N兩端推算出線路中點處的電壓，利用線路上電壓的延續(xù)性特性［7］，可得:

將（9）、（10）兩式實部和虛部分解，得到一組關(guān)于傳播常數(shù)γ的實部γ1、虛部γ2和波阻抗Zc的實部Z1、虛部Z2的四元非線性方程組:

利用Matlab中求解方程最小二乘解的相關(guān)函數(shù)，得出最小二乘解。參數(shù)估計具體流程如圖1所示。

圖1 參數(shù)估計流程圖

2.4 故障定位

線路發(fā)生故障時，假設(shè)線路故障點為f，與M端的距離為x。根據(jù)故障后的電壓、電流，可得:

由式（6）、（12）可得:

式（14）中，電壓、電流為測量值，傳播常數(shù)、波阻抗為參數(shù)估計值，解此方程即可求出故障距離。

3 算法驗證

3.1 PSCAD仿真模型及參數(shù)

圖2為本文采用的PSCAD仿真模型系統(tǒng)圖，500kV電壓等級雙電源系統(tǒng)，線路全長300km。線路參數(shù)模型采用基于時域的貝瑞龍（Bergeron）分布參數(shù)模型。

圖2 仿真系統(tǒng)圖

系統(tǒng)參數(shù)如下:

M端正序及零序阻抗為:Zm1=j69.999Ω，Zm0=j63Ω；

N端正序及零序阻抗為:Zn1=j69.998Ω，Zn0=j40Ω；

線路等效參數(shù)如下:

正序參數(shù):R1=0.0363Ω/km，L1=1.6mH/km，C1=0.0105μF/km；

零序參數(shù):R0=0.3796Ω/km，L0=4.2mH/km，C0=0.0146μF/km；

雙回線間互阻抗參數(shù)為:r'=0.064Ω/km，

采樣頻率為20kHz，即每0.05ms采樣一次。

3.2 仿真驗證

同桿雙回線故障區(qū)別于單回線故障的主要特點就是存在跨線故障，但在實際運行過程中，單回線路故障占總故障的比例在80%以上［8］，故而本文只對單回線故障的仿真結(jié)果進行研究。仿真實驗中，對不同故障點、采樣不同步角以及單回線不同故障類型進行了仿真實驗。

測距相對誤差采用以下公式計算:

表1 δ=0°，x=30km時的單相接地測距結(jié)果

表2 δ=0°，Rf=50Ω時的單相接地測距結(jié)果

表3 x=90km，Rf=50Ω時的單相接地測距結(jié)果

表4 x=90km，Rf=50Ω，δ=0°時的其他故障類型測距結(jié)果

從以上仿真數(shù)據(jù)表中所測數(shù)據(jù)可以看出，對于各種故障類型和各個故障位置發(fā)生故障時，計算結(jié)果精度都較高。其最大相對誤差為0.7603%，最小為0.0137%，滿足《全國電力調(diào)度系統(tǒng)“十一五”科技發(fā)展規(guī)劃綱要》中對線路故障測距要求的綜合誤差不超過1%的要求。而且經(jīng)過了參數(shù)估計的計算值比未經(jīng)參數(shù)估計的計算均較精確，兩者相差最高可達0.2463%，最小為0.0087%。算法中消除了采樣不同步角的影響，但通過仿真結(jié)果可以看出，采樣不同步角的增大，相對誤差也相應(yīng)的增加。故而需要進一步研究采樣不同步角過大時對故障精度的影響。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于參數(shù)估計的同桿雙回路故障測距的算法，該算法具有:①采用了分布參數(shù)模型，并且對線路參數(shù)進行了一定的自適應(yīng)校正，確保了故障測距在參數(shù)未知或不準確時的精度要求；②該算法基本不受不同步角、故障類型、系統(tǒng)運行方式的影響；③大量的仿真表明，該算法簡單可靠，計算量小，易于實現(xiàn)，具有較高的應(yīng)用價值。

［1］全玉生，王曉蓉，楊敏中，等.工頻雙端故障測距算法的魯棒性問題和新算法研究［J］.電力系統(tǒng)自動化，2000，24（10）：28 －32.

［2］束洪春.基于分布參數(shù)線路模型的架空電力線故障測距方法研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學，1997.

［3］梁華為.高壓同桿并架雙回線故障測距誤差修正算法的研究［D］.北京：華北電力大學，2005.

［4］梁軍，麻常輝，等.基于線路參數(shù)估計的高壓架空輸電線路故障測距新算法［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2004，28（4）：60 －631.

［5］朱聲石.高壓電網(wǎng)繼電保護原理與技術(shù)［M］.北京：中國電力出版社，2005.

［6］劉欽圣.最小二乘問題計算方法［M］.北京：北京工業(yè)大學出版社，1989.

［7］陳錚.高壓輸電線路故障定位組合解決方案的研究［D］.北京：清華大學，2002.

［8］葛耀中.新型繼電保護與故障測距原理與技術(shù)［M］.西安：西安交通大學出版社，2007.