基于統(tǒng)計(jì)網(wǎng)絡(luò)演算的融合網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)關(guān)節(jié)點(diǎn)時(shí)延性能研究

趙一A，張中荃

(西安通信學(xué)院，陜西 西安 710106)

隨著網(wǎng)絡(luò)向高速化綜合化方向發(fā)展，融合網(wǎng)絡(luò)[1]成為目前網(wǎng)絡(luò)研究的熱點(diǎn)。迄今為止，己經(jīng)對(duì)IP網(wǎng)絡(luò)的時(shí)延問(wèn)題進(jìn)行了大量研究，但這些研究都沒(méi)有考慮融合網(wǎng)絡(luò)輸入業(yè)務(wù)的復(fù)雜性和服務(wù)的多變性，使得對(duì)融合網(wǎng)絡(luò)的時(shí)延性能分析將面臨許多新的問(wèn)題和挑戰(zhàn)。融合網(wǎng)絡(luò)中，IP所承載的各種多媒體業(yè)務(wù)和實(shí)時(shí)非彈性業(yè)務(wù)[2]等通信量成為現(xiàn)今高速網(wǎng)絡(luò)中的主流，經(jīng)過(guò)以參考文獻(xiàn)[3]為代表的一系列研究表明，這些通信量都具有對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能有一定影響的自相似特征[3]。為保證服務(wù)，網(wǎng)關(guān)成為對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能評(píng)估和預(yù)測(cè)的瓶頸，需根據(jù)預(yù)測(cè)和估算來(lái)判斷網(wǎng)絡(luò)是否有能力滿足該流的時(shí)延要求，其關(guān)鍵是在網(wǎng)關(guān)邊界節(jié)點(diǎn)處估算統(tǒng)計(jì)時(shí)延上界。因此，只有對(duì)上界進(jìn)行合理的估計(jì)，QoS保證機(jī)制才能有效實(shí)現(xiàn)，否則，過(guò)大的時(shí)延會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)擁塞，降低網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)性能和資源利用率。

因此，為了更好、更深入地對(duì)融合網(wǎng)絡(luò)中的業(yè)務(wù)流問(wèn)題進(jìn)行研究，本文利用一種新型的網(wǎng)絡(luò)性能分析工具——統(tǒng)計(jì)網(wǎng)絡(luò)演算[4]，在參考文獻(xiàn)[5-6]的基礎(chǔ)上對(duì)原有的GPS調(diào)度模型進(jìn)行改進(jìn)，加入了聚合調(diào)度算法，并具體地說(shuō)明了用什么樣的服務(wù)曲線可以更好地抽象模擬服務(wù)調(diào)度策略，以及為如何利用網(wǎng)絡(luò)演算中的定理和結(jié)論來(lái)方便地分析統(tǒng)計(jì)時(shí)延提供了保證，建立適合于融合網(wǎng)絡(luò)時(shí)延性能統(tǒng)計(jì)上界模型。因此，對(duì)基于統(tǒng)計(jì)網(wǎng)絡(luò)演算的融合網(wǎng)絡(luò)時(shí)延性能的研究具有非常重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。

1 相關(guān)理論知識(shí)

統(tǒng)計(jì)網(wǎng)絡(luò)演算是對(duì)傳統(tǒng)網(wǎng)路演算在概率意義上的擴(kuò)展，利用最小加運(yùn)算等相關(guān)理論來(lái)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)性能的概率或統(tǒng)計(jì)邊界問(wèn)題，符合融合網(wǎng)絡(luò)中具有概率隨機(jī)性業(yè)務(wù)流的真實(shí)性，能夠從統(tǒng)計(jì)復(fù)用獨(dú)立通信流中獲得更大的增益，并有效地提高資源利用率。下面介紹本研究需要用到的統(tǒng)計(jì)網(wǎng)絡(luò)演算技術(shù)基礎(chǔ)[4]。

定義1(統(tǒng)計(jì)流量包絡(luò))：給定一個(gè)通信流的累積函數(shù) A(t)，若在任意時(shí)間區(qū)間[t，t+τ]上的累積流量 A(t，t+τ)滿足以下關(guān)系：

則稱?(τ)為該流量過(guò)程的統(tǒng)計(jì)型流量包絡(luò)，ε表示最大違背概率。

定理1(聚合流的統(tǒng)計(jì)流量包絡(luò))：給定兩個(gè)通信流的累積函數(shù) A1和 A2，若在任意時(shí)間區(qū)間[t，t+τ]上的累積流量 Ai(t，t+τ)滿足 Pr{Ai(t，t+τ)≤?i}≥1-εi，且以下關(guān)系也成立：

則稱?(t)為該聚合流的統(tǒng)計(jì)型流量包絡(luò)。

定理2 如果一個(gè)通信流由多個(gè)微流聚合而成，微流的匯聚被當(dāng)作一個(gè)匯聚流處理，則由微業(yè)務(wù)流的流量包絡(luò)即可得到聚合流的流量包絡(luò)：

定義2(服務(wù)曲線)：給定一個(gè)通信流的累積函數(shù)A(t)，若通信流的輸出函數(shù)D(t)滿足以下關(guān)系：

則稱該β(t)為通信流A(t)提供的服務(wù)曲線。

定義3(延遲統(tǒng)計(jì)上界)：假設(shè)一個(gè)到達(dá)曲線 α(t)的通信流穿過(guò)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，該系統(tǒng)為通信流提供的有效服務(wù)曲線為 ζ(t)，對(duì)任意時(shí)間 t＞0，則通信流在該系統(tǒng)中的延遲小于 d=inf{d≥0：α(t-d)≤β(t)，?t≥0}的概率為1-ε，即：

有效帶寬理論[7]能夠以統(tǒng)一的形式描述突發(fā)性業(yè)務(wù)流量的性能，通過(guò)建立有效帶寬和有效包絡(luò)之間的聯(lián)系，可以分析突發(fā)性業(yè)務(wù)流的各種網(wǎng)絡(luò)性能。

定義4(分形布朗運(yùn)動(dòng)過(guò)程)：分形布朗運(yùn)動(dòng)過(guò)程[8](FBM)是自相似過(guò)程的經(jīng)典模型之一，通常用 A(t)=ρt+βZ表示輸入流量，具備自相似特征。其中，Z為符合自相似參數(shù)H＞1/2的歸一化分形布朗運(yùn)動(dòng)，ρ＞0為流量的均值速率，β2為 A(t)的標(biāo)準(zhǔn)方差，利用有效帶寬理論得到對(duì)應(yīng)的有效包絡(luò)滿足：

2 改進(jìn)的通用處理器共享調(diào)度模型

通用處理器共享[5](GPS)調(diào)度系統(tǒng)是一個(gè)最理想的公平調(diào)度策略，它既是一種連續(xù)工作型調(diào)度策略，也是一個(gè)基于分組長(zhǎng)度無(wú)限可分假設(shè)的流體理論模型，每條共享相同數(shù)據(jù)鏈路的連接都有各自單獨(dú)的隊(duì)列。

[5-6]中所采用理想的GPS調(diào)度算法中的服務(wù)都為先入先出(FIFO)形式，當(dāng)融合網(wǎng)絡(luò)中多種業(yè)務(wù)共同進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)時(shí)，F(xiàn)IFO形式不能對(duì)業(yè)務(wù)進(jìn)行合理調(diào)度。因此，本文在模型中加入分類聚合調(diào)度模塊，如圖1所示。先對(duì)輸入業(yè)務(wù)按照某種規(guī)約進(jìn)行分類，再將優(yōu)先級(jí)相同的單個(gè)若干流進(jìn)行聚合流，這樣大大簡(jiǎn)化了網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)機(jī)制，為網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)提供區(qū)分服務(wù)奠定基礎(chǔ)，可滿足實(shí)際應(yīng)用對(duì)擴(kuò)展性的要求。同時(shí)，創(chuàng)新性地將具有優(yōu)先級(jí)的有效服務(wù)應(yīng)用在GPS調(diào)度算法中，將建立起改進(jìn)的GPS調(diào)度算法與統(tǒng)計(jì)網(wǎng)絡(luò)演算理論之間的關(guān)系，為GPS系統(tǒng)的調(diào)度策略響應(yīng)不同的服務(wù)請(qǐng)求提供一種有效的方法。與以往方法相比，該方法不僅能有效分析時(shí)延特性，還使網(wǎng)關(guān)處節(jié)點(diǎn)對(duì)時(shí)延的估算更為接近實(shí)際值。

圖1 改進(jìn)后的GPS調(diào)度模型

為了便于分析，本文將具體分析考慮這樣一個(gè)GPS調(diào)度系統(tǒng)，該GPS系統(tǒng)允許的最大服務(wù)速率為R，假設(shè)有 N 種 不 同 優(yōu) 先 級(jí) 的 業(yè) 務(wù) 流 ， 記 為{Aq，k(s，t)：q=1，2，…，N；k=1，2， …，mq}，q 值越大表明優(yōu)先級(jí)越高，mq表示對(duì)應(yīng)第 q個(gè)優(yōu)先級(jí)業(yè)務(wù)中有 m個(gè)微流，Aq，k(s，t)對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)期平均速率為rq，k，系統(tǒng)的服務(wù)利用率為θ。當(dāng)業(yè)務(wù)的優(yōu)先級(jí)為q時(shí)，經(jīng)過(guò)聚合調(diào)度后，聚合業(yè)務(wù)流 Aq(s，t)對(duì)應(yīng)有效包絡(luò)記做?q，長(zhǎng)期平均速率和所賦予服務(wù)權(quán)重因 子 分 別 為 rq和 φq(φq＞0)， 且 業(yè) 務(wù) Aq(s，t)在 時(shí) 間 間 隔[s，t]內(nèi)得到的服務(wù)為 Sq(s，t)，相應(yīng)的 GPS調(diào)度系統(tǒng)中有效服務(wù)曲線為ζq(t)，則 GPS的有效服務(wù)曲線 Sq為：

根據(jù)各種聚合流不同的優(yōu)先級(jí)，服務(wù)器就會(huì)按照權(quán)重提供給數(shù)據(jù)流正比于服務(wù)共享因子φ的相應(yīng)服務(wù)速率，這樣可以得到每個(gè)數(shù)據(jù)流更精確的服務(wù)曲線，而不是像以往調(diào)度算法中的平均分配，大大提高了服務(wù)的利用率。改進(jìn)的實(shí)際服務(wù)速率為：

3 網(wǎng)關(guān)統(tǒng)計(jì)時(shí)延上界

3.1 時(shí)延統(tǒng)計(jì)上界

根據(jù)定義3可得聚合后第i種業(yè)務(wù)流的網(wǎng)關(guān)時(shí)延邊界：

則dmax取值則為不等式中滿足條件的邊界值，因此需對(duì)不等式求解。聯(lián)立式(1)～式(7)可得到統(tǒng)計(jì)時(shí)延上界d

其中，

這 里 χq為 Aq(s，t)的 標(biāo) 準(zhǔn) 偏 差 ，Hq為 Aq(s，t)的 自 相似參數(shù)，γi為一個(gè)正常數(shù)(通常取 γi=6)。

將式(11)帶入式(10)，由 Pr{Di(s，t)≤dmax}≥1-ε 最終可得：

因此，式(12)就為基于統(tǒng)計(jì)網(wǎng)路演算和有效服務(wù)曲線，并適合于分形布朗通信流的改進(jìn)GPS調(diào)度算法的時(shí)延統(tǒng)計(jì)上界。

3.2 統(tǒng)計(jì)時(shí)延的邊界概率

根據(jù)定義2可知，對(duì)于一個(gè)GPS系統(tǒng)，一個(gè)優(yōu)先級(jí)為q的延遲上界Dq(s，t)滿足下列表達(dá)式：

聯(lián)立式(7)、式(8)可得：

對(duì)照組給予經(jīng)皮腰椎間盤摘除術(shù)聯(lián)合臭氧消融治療,研究組患者給予射頻熱凝術(shù)聯(lián)合臭氧消融治療。射頻熱凝術(shù):患者取俯臥位,保持患者腰椎過(guò)曲位,常規(guī)消毒、鋪巾,確定穿刺點(diǎn),進(jìn)針到靶點(diǎn),設(shè)定頻率,檢出患者最大耐受溫度,采用最大耐受溫度連續(xù)治療180s,在治療過(guò)程中,注意患者的耐受性,及時(shí)調(diào)整射頻針的位置。臭氧消融:在射頻熱凝術(shù)治療之后,拔除電極針,接上已經(jīng)灌入10ml的臭氧的滅菌注射器,緩慢注射8ml。并觀察患者氣態(tài)彌散情況,觀察半小時(shí),結(jié)束治療。

又因?yàn)?，假設(shè)業(yè)務(wù) q中第 k個(gè)流在時(shí)間間隔[s，t]內(nèi)的最大業(yè)務(wù)量使用業(yè)務(wù)包絡(luò)函數(shù)?q(t-s)來(lái)表示，可以由參考文獻(xiàn)[9]中的式(10)、(17)求解得

利用契卡夫邊界定理，將式(8)、式(14)帶入式(13)可得

其中，ψq的取值與式(11)相同。

4 數(shù)值結(jié)果和分析

本節(jié)對(duì)基于改進(jìn)的GPS的自相似業(yè)務(wù)在網(wǎng)關(guān)處延遲上界模型進(jìn)行一系列的數(shù)值計(jì)算與比較分析，以顯示相關(guān)參數(shù)對(duì)于端到端延遲上界的影響，以及基于改進(jìn)的GPS的自相似業(yè)務(wù)網(wǎng)關(guān)處延遲上界比基于GPS的上界具有更好的緊致性。下面主要通過(guò)對(duì)自相似業(yè)務(wù)穿過(guò)基于改進(jìn)的GPS系統(tǒng)的單節(jié)點(diǎn)延遲上界和基于未改進(jìn)的GPS的延遲上界進(jìn)行一系列數(shù)值計(jì)算和比較分析。

考慮一個(gè)由3種業(yè)務(wù)組成的多業(yè)務(wù)系統(tǒng)，該系統(tǒng)由兩種不同優(yōu)先級(jí)的5個(gè)自相似微業(yè)務(wù)流組成，經(jīng)過(guò)改進(jìn)的 GPS 系統(tǒng)中的聚合調(diào)度后，微業(yè)務(wù)流 A1，1(t)、A1，2(t)、A1，3(t)聚 合 為 聚 合 流 A1(t)， 微 業(yè) 務(wù) 流 A2，1(t)、A2，2(t)聚 合為A2(t)。

在查閱現(xiàn)有通信工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)中所提性能參數(shù)的基礎(chǔ)上，仿真實(shí)例相應(yīng)各參數(shù)配置如下：為方便研究，假設(shè)系統(tǒng)的s=0時(shí)，自相似業(yè)務(wù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差χq=150 kb，正常數(shù) γi=6，系統(tǒng)服務(wù)容量 C=1 000 kb/s。

圖2和圖3分別給出了自相關(guān)業(yè)務(wù)穿過(guò)基于改進(jìn)GPS的網(wǎng)關(guān)統(tǒng)計(jì)延遲概率與業(yè)務(wù)自相似參數(shù)、改進(jìn)前后的網(wǎng)關(guān)基于改進(jìn)的GPS延遲上界和其動(dòng)態(tài)權(quán)重之間關(guān)系的對(duì)比圖計(jì)算結(jié)果。

圖2 統(tǒng)計(jì)時(shí)延上界和自相似參數(shù)

從圖2可以看出，自相似業(yè)務(wù)穿過(guò)基于改進(jìn)的GPS網(wǎng)關(guān)統(tǒng)計(jì)延遲上界隨該業(yè)務(wù)的自相似參數(shù)H的增加而減小，且這種減小趨勢(shì)隨H的增大而有所增大；當(dāng)自相似參數(shù)H值一定時(shí)，網(wǎng)關(guān)延遲上界隨GPS系統(tǒng)分配給它的權(quán)重φq的增加而減小，且這種減小的趨勢(shì)隨動(dòng)態(tài)權(quán)重的增加而減??；此外，單節(jié)點(diǎn)延遲上界與動(dòng)態(tài)權(quán)重之間的影響程度也隨自相似參數(shù)H的增大而有所減小。

圖3 時(shí)延上界和服務(wù)速率

圖4和圖5分別給出了該多業(yè)務(wù)GPS系統(tǒng)中每個(gè)聚合業(yè)務(wù)延遲d與延遲統(tǒng)計(jì)上界Pr{D＞d}的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

圖4 統(tǒng)計(jì)時(shí)延上界和統(tǒng)計(jì)時(shí)延

從圖 4可以看出，在服務(wù)利用率(θ=80%)恒定的情況下，聚合流Pr{D＞d}隨d的增大而減?。粚?duì)于兩個(gè)不相同的聚合流，權(quán)重 μi大，Pr{D＞d}不一定小。隨著服務(wù)速率R的增加，時(shí)延性能呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)。這表明，業(yè)務(wù)流所接收的服務(wù)速率越低，融合網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)關(guān)處的性能越差。從上述分析可知，為了保證網(wǎng)關(guān)處時(shí)延性能，在架構(gòu)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，需要考慮網(wǎng)關(guān)的QoS性能與服務(wù)速率的關(guān)系。

圖5給出了服務(wù)利用率ρ與延遲統(tǒng)計(jì)上界Pr{D＞d}的對(duì)應(yīng)關(guān)系。從圖5可以看出，Pr{D＞1}隨P的增加而減??；當(dāng)利用率 ρ較小(ρ＜30%)時(shí)，對(duì)于兩個(gè)不相同的會(huì)話，權(quán)重 μi越大的會(huì)話的 Pr{D＞d}越??；當(dāng) ρ較大時(shí)，會(huì)話權(quán)重 μi對(duì) Pr{D＞d}的影響減小。

圖5 統(tǒng)計(jì)時(shí)延概率和服務(wù)利用率

綜上所述，對(duì)上述多業(yè)務(wù)系統(tǒng)的數(shù)值結(jié)果進(jìn)行分析可以歸納為：

(1)本文給出改進(jìn)的GPS系統(tǒng)的性能模型能夠反映融合網(wǎng)絡(luò)中的自相似業(yè)務(wù)流的特性，網(wǎng)關(guān)節(jié)點(diǎn)業(yè)務(wù)流能提供時(shí)延性能統(tǒng)計(jì)上界保證，并且該性能模型能反映業(yè)務(wù)流統(tǒng)計(jì)特性；

(2)使用統(tǒng)計(jì)網(wǎng)絡(luò)演算相關(guān)知識(shí)對(duì)融合網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)關(guān)業(yè)務(wù)流進(jìn)行管制和調(diào)節(jié)，采用適合融合網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)速率，能夠精確求解網(wǎng)關(guān)QoS性能，其服務(wù)速率可按權(quán)重比例進(jìn)行分配，即使存在自相似程度較大的聚合流，也不致于影響自相似程度較低的其他聚合流。這種分配方案很好地保證了服務(wù)質(zhì)量，體現(xiàn)了更好的公平性。

(3)雖然一個(gè)業(yè)務(wù)得到的服務(wù)與GPS系統(tǒng)分配給它的權(quán)重成正比，但對(duì)于兩個(gè)不相同的業(yè)務(wù)，獲得較大服務(wù)速率的聚合統(tǒng)計(jì)時(shí)延上界不一定比獲得較小服務(wù)速率的延遲統(tǒng)計(jì)上界小，這主要是由于兩個(gè)業(yè)務(wù)流的通信量參數(shù)不同所引起的。

本文首先歸納并總結(jié)了統(tǒng)計(jì)網(wǎng)絡(luò)演算的基本知識(shí)，提出了基于改進(jìn)的GPS節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)，然后利用改進(jìn)的GPS系統(tǒng)和分形漏桶作為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)模型，研究了自相似業(yè)務(wù)單節(jié)點(diǎn)延遲界限問(wèn)題，計(jì)算出網(wǎng)關(guān)處聚合業(yè)務(wù)流的延遲上界和相應(yīng)的違背概率。對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行數(shù)值仿真，結(jié)果表明，基于統(tǒng)計(jì)網(wǎng)絡(luò)演算理論計(jì)算網(wǎng)關(guān)處的延遲上界能得到令人滿意的效果。本研究將對(duì)融合網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)關(guān)節(jié)點(diǎn)提供統(tǒng)計(jì)性保證服務(wù)，并對(duì)輸入業(yè)務(wù)的接納控制、資源分配等的有效控制具有一定的參考價(jià)值，為下一步由單節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展到端到端節(jié)點(diǎn)延遲上界的研究奠定了基礎(chǔ)。

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