基于支持向量機(jī)的P91鋼蠕變-疲勞壽命預(yù)測

紀(jì)冬梅，軒福貞，涂善東，姚秀平

(1.華東理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200237;2.上海電力學(xué)院 能源與環(huán)境工程學(xué)院，上海 200237)

0 引言

20世紀(jì)70年代，美國在試驗(yàn)室改進(jìn)原有的9Cr1Mo鋼，80年代初確定改良型鋼為T91/P91鋼，1983年T91/P91鋼獲美國ASME認(rèn)可。20世紀(jì)80年代末德國從F12鋼轉(zhuǎn)向使用T9l/P91鋼，90年代初日本大力推廣T91/P91鋼。目前世界主要生產(chǎn)鍋爐管和大直徑厚壁管的鋼廠，均已完成了T91/P91鋼工業(yè)化生產(chǎn)研究，其中日本、德國、法國等國家的鋼廠已向全世界供應(yīng)T91/P9l鋼管。我國于1987年引進(jìn)該鋼種并在電廠應(yīng)用。該鋼的國產(chǎn)化工作已由冶金部部署實(shí)施。

P91鋼種與其他鋼材相比，其使用性能具有以下優(yōu)點(diǎn):

(1)在高溫下具有較高的蠕變斷裂強(qiáng)度，目前ASME規(guī)范中認(rèn)為P91鋼的600℃、10萬h的斷裂強(qiáng)度為 98 MPa［1］;

(2)與不銹鋼相比，該鋼具有低的熱膨脹系數(shù)和良好的導(dǎo)熱性;

(3)該鋼具有較高的室溫抗拉強(qiáng)度，sb最高達(dá)770 MPa，而且塑性也較好;

(4)該鋼的沖擊韌度和材料脆性轉(zhuǎn)變溫度明顯優(yōu)于同類X20和EMl2鋼;

(5)該鋼具有良好的整管彎曲加工性能;

(6)該鋼的高溫疲勞性能優(yōu)于 T22和TP304H鋼，高溫抗氧化性能也遠(yuǎn)高于T22鋼［2］。

基于T91/P91鋼的優(yōu)良性能，目前P91鋼已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于大型鍋爐機(jī)組的集箱、過熱器、再熱器的管道及石化領(lǐng)域的蒸汽管道。對于這些管道而言，在承受高溫、高壓的同時(shí)，由于機(jī)組的起停，還承受著溫度引起的交變載荷以及機(jī)組負(fù)荷變化產(chǎn)生的交變載荷。換言之，管道用鋼——P91鋼既承受蠕變作用也承受疲勞載荷。近年來國內(nèi)外關(guān)于P91鋼的蠕變-疲勞交互作用的試驗(yàn)研究內(nèi)容較多［3］，根據(jù)加載模型分為應(yīng)力控制加載［4-9］與應(yīng)變控制加載［10-16］;根據(jù)試驗(yàn)的結(jié)果，研究者們采用不同的方法建立模型預(yù)測P91鋼的蠕變 -疲勞壽命，主要的模型有壽命分?jǐn)?shù)法［4，15-16］、延性耗損法［7，15-16］與斷裂力學(xué)的裂紋擴(kuò)展速率法［9，12］，另外 Yukio Takahashi［15-16］和郝玉龍［7］在延性耗損法的基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)模型。

文中利用郝玉龍?jiān)囼?yàn)數(shù)據(jù)，采用支持向量機(jī)(Suppported Vector Machine，簡稱SVM)方法建立P91鋼蠕變-疲勞壽命預(yù)測模型，用于預(yù)測P91鋼的蠕變-疲勞壽命。

1 P91鋼的試驗(yàn)數(shù)據(jù)

西南交通大學(xué)郝玉龍［7］利用試驗(yàn)研究了P91鋼母材與焊材的蠕變疲勞性能，試驗(yàn)條件為:試驗(yàn)溫度T=575℃;環(huán)境氣氛:大氣。

試驗(yàn)分三類進(jìn)行:

(1)純?nèi)渥冊囼?yàn)，在RD2_3高溫蠕變持久強(qiáng)度試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行。確定了P91鋼母材在載荷σ=260 MPa、焊材在載荷σ=250 MPa下的蠕變壽命分別為102和53 h。

(2)純疲勞試驗(yàn)，在MTS809-250kN電液伺服疲勞試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，加載頻率為8 Hz，試樣經(jīng)過5×105次循環(huán)并未破壞;而在下述的連續(xù)循環(huán)蠕變試驗(yàn)中，加載頻率為0.014 Hz，兩者工況差別較大，前者的試驗(yàn)結(jié)果并不能代表連續(xù)循環(huán)蠕變試驗(yàn)加載頻率下的純疲勞試驗(yàn)結(jié)果，所以純疲勞試驗(yàn)結(jié)果通過外推連續(xù)循環(huán)蠕變試驗(yàn)的結(jié)果得到，P91鋼母材的純疲勞壽命Nf=7851次，焊材的純疲勞壽命Nf=5200次。

(3)帶峰值應(yīng)力保載時(shí)間的連續(xù)循環(huán)蠕變試驗(yàn)，在改裝的RD2_3高溫蠕變持久強(qiáng)度試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行。采用應(yīng)力控制加載，波形為三角形(母材:σmax=260 MPa，σmin=39 MPa;焊材:σmax=250 MPa，σmin=37.5 MPa)，在應(yīng)力為最大值時(shí)載荷保持一段時(shí)間不變。

對于P91鋼母材與焊材，蠕變疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)均為16組，如表1，2所示。

2 SVM的實(shí)現(xiàn)

目前有關(guān)SVM計(jì)算的相關(guān)軟件有很多，如LIBSVM，mySVM，DarkSVM，SVM 等，其中臺灣大學(xué)林智仁(Lin Chih-Jen)教授開發(fā)的LIBSVM應(yīng)用較為廣泛。

LIBSVM使用的一般步驟:

(1)按照LIBSVM軟件包所要求的格式準(zhǔn)備數(shù)據(jù)集;

(2)對數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的縮放操作;

(3)選擇適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù);

表1 P91母材試驗(yàn)數(shù)據(jù)

表2 焊材試驗(yàn)數(shù)據(jù)

(4)采用交叉驗(yàn)證選擇最佳參數(shù)C與g;

(5)采用最佳參數(shù)C與g對整個(gè)訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練獲取支持向量機(jī)模型;

(6)利用獲取的模型進(jìn)行測試與預(yù)測。

SVM用于模式識別或回歸時(shí)，SVM方法及其參數(shù)、核函數(shù)及其參數(shù)的選擇，目前國際上還沒有形成一個(gè)統(tǒng)一的模式，也就是說最優(yōu)SVM算法參數(shù)選擇還只能是憑借經(jīng)驗(yàn)、試驗(yàn)對比、大范圍的搜尋或者利用軟件包提供的交互檢驗(yàn)功能進(jìn)行尋優(yōu)。

3 基于SVM的P91鋼蠕變-疲勞壽命預(yù)測模型

3.1 模型參數(shù)的選取

由SVM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理可知，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有輸入和輸出兩層，模型的輸入層包含影響P91鋼蠕變-疲勞壽命的主要特征因素參數(shù)。根據(jù)郝玉龍的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，這里選定最大應(yīng)力、最小應(yīng)力、保載時(shí)間與溫度作為輸入層特征因素參數(shù)。事實(shí)上在這些試驗(yàn)參數(shù)中只有保載時(shí)間在變化，其他都不變。模型的輸出層為P91鋼的蠕變壽命或循環(huán)數(shù)，即疲勞壽命，這樣針對輸出層的因素不同，對P91鋼的母材與焊材分別建立了兩個(gè)SVM模型。

3.2 模型訓(xùn)練

選取主要參數(shù)之后，接下來最重要的工作就是對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。為了避免數(shù)據(jù)溢出現(xiàn)象，訓(xùn)練之前還對樣本的特征因素參數(shù)做了歸一化處理，這里將蠕變壽命/200;母材疲勞壽命/5500，焊材疲勞壽命/4000;保持載荷時(shí)間/1800;載荷/300，溫度/575，從而保證了輸入與輸出的特征因素值在0～1之間。

事實(shí)上，對于輸入層的4個(gè)特征因素而言，溫度與載荷都是確定的，排除隨機(jī)的、不確定性的影響，這里影響P91鋼母材與焊材的蠕變-疲勞壽命的因素是保載時(shí)間，可以只選取保載時(shí)間為輸入層的特征因素。

隨機(jī)選取14個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，余下的2個(gè)數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證樣本。選取徑向基核函數(shù)為核函數(shù)，以模型的訓(xùn)練誤差為目標(biāo)函數(shù)，經(jīng)過網(wǎng)格尋優(yōu)選取懲罰因子C、不敏感系數(shù)ε和核寬度系數(shù)σ，具體見表3。

表3 參數(shù)的選取

3.3 結(jié)果及分析

SVM模型的參數(shù)確定之后，利用所得到的模型計(jì)算訓(xùn)練樣本的預(yù)測值，并與試驗(yàn)值比較，結(jié)果見圖1，2 及表4，5。

圖1 P91鋼母材的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的試驗(yàn)值與模型測試值的比較曲線

圖2 P91鋼焊材的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的試驗(yàn)值與模型測試值的比較曲線

同時(shí)，利用余下的2個(gè)樣本驗(yàn)證模型，結(jié)果見表 6，7。

表4 P91鋼母材的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的試驗(yàn)值與模型測試值的比較

表5 P91鋼焊材的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的試驗(yàn)值與模型測試值的比較

表6 P91鋼母材的驗(yàn)證樣本數(shù)據(jù)的試驗(yàn)值與模型測試值的比較

表7 P91鋼焊材的驗(yàn)證樣本數(shù)據(jù)的試驗(yàn)值與模型測試值的比較

通過以上數(shù)據(jù)可以看出，對訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)而言，采用蠕變壽命和疲勞壽命作為模型輸出因素，其試驗(yàn)值與模型預(yù)測值誤差均很小，一般在0.1%以下;而對測試模型的驗(yàn)證樣本數(shù)據(jù)而言，除了以P91母材蠕變壽命為輸出特征層參數(shù)的SVM模型外，其他SVM模型的預(yù)測誤差均較大，最大達(dá)到83.7008%。

為什么SVM模型對測試樣本數(shù)據(jù)的預(yù)測值會出現(xiàn)如此大的誤差?

本研究采用網(wǎng)格尋優(yōu)的方法選取C，δ和ε，通過保證模型訓(xùn)練誤差最小來尋優(yōu)。觀察表7的SVM參數(shù)選取情況:不敏感系數(shù)均取ε=0.0001、模型的誤差非常小、相關(guān)系數(shù)基本接近1，模型對于訓(xùn)練樣本的預(yù)測能力非常好;但是，因?yàn)椴幻舾邢禂?shù)取值較小，導(dǎo)致了所得到的模型的泛化能力較弱，換句話說，就是模型的推廣性能較差。下面以預(yù)測能力較差的P91焊材疲勞壽命預(yù)測模型為示例，詳細(xì)說明不敏感系數(shù)的取值對于模型泛化能力的影響。

3.4 不敏感系數(shù)的優(yōu)化

針對P91鋼焊材蠕變-疲勞試驗(yàn)的疲勞壽命，設(shè)定不敏感系數(shù)在某范圍內(nèi)取值，以訓(xùn)練誤差最小為目標(biāo)，通過網(wǎng)格尋優(yōu)法選取最優(yōu)的懲罰因子C和核寬度系數(shù)σ，表8列出最優(yōu)的參數(shù)、模型的訓(xùn)練誤差及相關(guān)系數(shù)，表9列出模型的測試結(jié)果。

表8 P91鋼焊材SVM模型參數(shù)

由表8，9可以看出，當(dāng)不敏感系數(shù)取值越大，模型的訓(xùn)練誤差也越大，相關(guān)系數(shù)越小，但是模型的泛化能力得到了提高，當(dāng) C=9，σ=47，ε=0.005時(shí)，P91鋼焊材的疲勞壽命SVM模型的訓(xùn)練誤差較小，測試結(jié)果最好。

另外，對于P91鋼母材的疲勞壽命模型，當(dāng)C=1，σ =60，ε=0.002 時(shí)模型的訓(xùn)練誤差較小，測試結(jié)果最好，結(jié)果見表10。

4 結(jié)語

上述SVM，通過訓(xùn)練P91鋼蠕變-疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立模型用于預(yù)測P91鋼蠕變-疲勞壽命。對于訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的樣本數(shù)據(jù)，SVM模型預(yù)測效果較好，最大誤差為0.9139%;對于驗(yàn)證模型的樣本數(shù)據(jù)，SVM模型的測試誤差最大為9%左右，最小為1%以下，總體來說，SVM模型的預(yù)測能力較好，可以用于P91鋼的蠕變-疲勞壽命的預(yù)測。

表9 P91鋼焊材SVM模型的測試

表10 P91鋼母材SVM模型的測試

從理論上SVM算法基于統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，在數(shù)據(jù)較少的情況下，SVM算法可以充分發(fā)揮其性能。但是由于本文的數(shù)據(jù)有限，且試驗(yàn)過程中可能存在一些不確定的因素，而這些因素未作為模型的輸入層特征因素考慮在內(nèi)，導(dǎo)致模型對于訓(xùn)練樣本之外的數(shù)據(jù)，預(yù)測精度不如訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的預(yù)測精度。

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