磁懸浮軸承磁路結(jié)構(gòu)分析與數(shù)學(xué)模型建立方法

何曉鳳，鄔清海

(淮陰工學(xué)院 電子與電氣工程學(xué)院， 江蘇 淮安 223003)

磁懸浮軸承是利用磁場(chǎng)力使轉(zhuǎn)子無接觸地懸浮并且懸浮位置可以由控制系統(tǒng)控制的一種新型軸承。磁懸浮軸承與傳統(tǒng)軸承相比，具有無摩擦磨損、無需潤(rùn)滑、轉(zhuǎn)速高、精度高和壽命長(zhǎng)等諸多優(yōu)點(diǎn)而被廣泛地應(yīng)用于機(jī)械工業(yè)、航空航天、機(jī)器人、計(jì)算機(jī)、能源交通及生命科學(xué)等領(lǐng)域[1]。分析磁路結(jié)構(gòu)，建立懸浮力數(shù)學(xué)模型是設(shè)計(jì)性能優(yōu)良磁懸浮軸承系統(tǒng)的關(guān)鍵。

1 磁軸承系統(tǒng)構(gòu)成及其工作原理

一個(gè)完整的磁懸浮軸承系統(tǒng)由轉(zhuǎn)子、電磁鐵、控制器、功率放大器、帶位移傳感器的位移檢測(cè)電路等部分組成[2-3]。圖1所示為單自由度主動(dòng)直流磁懸浮軸承差動(dòng)控制系統(tǒng)構(gòu)成和工作原理。該磁懸浮軸承系統(tǒng)由2個(gè)電磁鐵控制1個(gè)自由度，電磁鐵的偏磁電流為i0，假設(shè)轉(zhuǎn)子受到擾動(dòng)由平衡位置向下偏移很小的距離x0，傳感器檢測(cè)出x0，位置控制器將此位移變換成控制信號(hào)id，經(jīng)功率放大器驅(qū)動(dòng)得到電磁鐵a的控制電流ic+=i0+id。由于控制電流增加，導(dǎo)致氣隙磁通量增大，因而電磁鐵a產(chǎn)生的磁吸力Fm+增大；同理，電磁鐵b的控制電流ic-=i0-id，由于控制電流減小，氣隙磁通量減小，因而電磁鐵b產(chǎn)生的磁吸力Fm-減小，轉(zhuǎn)子受到的合力Fres=Fm+-Fm-，方向向上，使轉(zhuǎn)子回到平衡位置，此時(shí)電流id=0。同理，當(dāng)轉(zhuǎn)子向上偏移時(shí)，2個(gè)電磁鐵會(huì)產(chǎn)生一個(gè)向下的合成懸浮吸力，使轉(zhuǎn)子回到平衡位置。

圖1 磁懸浮軸承系統(tǒng)構(gòu)成及工作原理示意圖

2 磁懸浮軸承分類和特點(diǎn)

2.1 按控制電流性質(zhì)分類

按照控制電流的性質(zhì)，磁軸承可分為直流磁懸浮軸承和交流磁懸浮軸承。直流磁懸浮軸承采用直流功率放大器進(jìn)行功率驅(qū)動(dòng)，一個(gè)自由度上至少需要1個(gè)雙極性直流功率放大器或2個(gè)單極性直流功率放大器。交流磁懸浮軸承采用交流功率逆變器進(jìn)行功率驅(qū)動(dòng)[4-5]。由于直流功率放大器價(jià)格高、體積大、功耗大，而交流功率逆變器技術(shù)成熟、價(jià)格便宜、功耗低，因此交流磁懸浮軸承可采用交流功率逆變器。

2.2 按受控自由度數(shù)分類

按照磁懸浮軸承對(duì)懸浮轉(zhuǎn)子施加的受控自由度數(shù)可分為軸向單自由度磁懸浮軸承、徑向二自由度磁懸浮軸承和徑向-軸向三自由度磁懸浮軸承[3, 6]。軸向單自由度磁懸浮軸承主要實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子在軸向上的穩(wěn)定控制；徑向二自由度磁懸浮軸承主要實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)主軸一端徑向2個(gè)自由度的懸浮穩(wěn)定控制；徑向-軸向三自由度磁懸浮軸承集軸向單自由度磁懸浮軸承和徑向二自由度磁懸浮軸承于一體，結(jié)構(gòu)更加緊湊，且能同時(shí)實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)主軸一端徑向2個(gè)自由度及軸向自由度的聯(lián)合控制。將以上幾種磁懸浮軸承進(jìn)行不同組合可構(gòu)成四自由度磁懸浮支承系統(tǒng)和五自由度磁懸浮支承系統(tǒng)。四自由度磁懸浮支承系統(tǒng)由2個(gè)徑向二自由度磁懸浮軸承組成，五自由度磁懸浮支承系統(tǒng)由2個(gè)徑向二自由度磁懸浮軸承加1個(gè)軸向單自由度磁懸浮軸承或1個(gè)徑向二自由度磁懸浮軸承加1個(gè)徑向-軸向三自由度磁懸浮軸承組成。

2.3 按懸浮力產(chǎn)生方式分類

按電磁力產(chǎn)生方式可分為主動(dòng)磁懸浮軸承、被動(dòng)磁懸浮軸承與混合磁懸浮軸承[1, 6]。

(1)主動(dòng)磁懸浮軸承，也稱電磁懸浮軸承，懸浮力全部由控制線圈產(chǎn)生，通過位移檢測(cè)系統(tǒng)檢測(cè)轉(zhuǎn)子的位置，再由控制系統(tǒng)進(jìn)行主動(dòng)控制實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮。

(2)被動(dòng)磁懸浮軸承，也稱永磁懸浮軸承，懸浮力僅由永磁體或超導(dǎo)體產(chǎn)生，配以輔助機(jī)械裝置實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)子的支承控制。

(3)混合磁懸浮軸承，也稱永磁和電磁混合的磁懸浮軸承，其機(jī)械結(jié)構(gòu)包含了永磁體或超導(dǎo)體和控制線圈，永磁體或超導(dǎo)體用于提供靜態(tài)偏磁磁通，當(dāng)轉(zhuǎn)子受到外界擾動(dòng)或負(fù)載時(shí)，由控制線圈產(chǎn)生使轉(zhuǎn)子回到平衡位置所需的控制磁通，其具備了被動(dòng)磁懸浮軸承提供靜態(tài)懸浮力和受到擾動(dòng)時(shí)主動(dòng)控制的優(yōu)點(diǎn)。

2.4 按作用力方式分類

按照作用力可分為吸引式和排斥式，吸引式利用“異性相吸”的原理，排斥式利用“同性相斥”的原理。以德國(guó)為代表所設(shè)計(jì)的磁懸浮列車就是采用吸引式懸浮系統(tǒng)(EMS)，而以日本為代表的則采用排斥式懸浮系統(tǒng)(EDS)，世界第一條磁懸浮列車示范運(yùn)營(yíng)線——磁懸浮列車采用的是“常導(dǎo)磁吸型”，也屬于吸引式。

2.5 按磁極布置形式分類

按照磁極布置形式，可分為同極磁懸浮軸承(Heteropolar Magnetic Bearing)和異極磁懸浮軸承(Homopolar Magnetic Bearing)[1]。同極磁懸浮軸承的磁通回路與轉(zhuǎn)子的軸心線相垂直，而異極磁懸浮軸承的磁通回路與轉(zhuǎn)子的軸心線相平行。同極磁懸浮軸承精度高、軸向尺寸較小、懸浮力較大、渦流損耗較小，缺點(diǎn)是磁滯損耗大；異極磁懸浮軸承的主要特點(diǎn)是轉(zhuǎn)子始終在同一磁場(chǎng)極性下旋轉(zhuǎn)，磁滯損耗小，缺點(diǎn)是軸向尺寸較大，空間利用率低。

2.6 其他分類

此外，還有按接觸方式可分為完全非接觸型和部分接觸型；按結(jié)構(gòu)可分為立式、臥式、內(nèi)轉(zhuǎn)子型和外轉(zhuǎn)子型等。

3 磁路結(jié)構(gòu)分析

3.1 單自由度磁懸浮軸承

圖2a所示為單自由度主動(dòng)磁懸浮軸承磁路結(jié)構(gòu)示意圖，由定子、吸力盤、控制線圈以及轉(zhuǎn)軸等組成，由控制線圈產(chǎn)生的控制磁通在定子、吸力盤及其之間的氣隙構(gòu)成磁回路。控制線圈通電時(shí)，調(diào)節(jié)控制電流使電磁鐵產(chǎn)生可控磁通，從而調(diào)整吸力盤左右磁吸力的大小，吸力盤在左右磁吸力作用下懸浮于中間平衡位置[7]。圖2b所示為單自由度混合磁懸浮軸承磁路結(jié)構(gòu)示意圖[8]，其主要由定子、永磁體環(huán)、控制線圈、轉(zhuǎn)子以及轉(zhuǎn)軸構(gòu)成。徑向充磁永磁體環(huán)用于提供靜態(tài)偏磁磁通，當(dāng)沒有外界擾動(dòng)或負(fù)載時(shí)，轉(zhuǎn)子僅在永磁體環(huán)的作用下穩(wěn)定懸浮于平衡位置；當(dāng)有擾動(dòng)或負(fù)載時(shí)，調(diào)節(jié)控制線圈電流，產(chǎn)生控制磁通與永磁體環(huán)產(chǎn)生的靜態(tài)偏磁磁通相疊加，產(chǎn)生用于承受擾動(dòng)或負(fù)載所需的承載力。這種磁懸浮軸承結(jié)構(gòu)僅靠永磁體產(chǎn)生偏置磁通，使控制線圈的安匝數(shù)大大減少，降低了功率放大器的功耗，縮小了磁懸浮軸承的體積，減輕了磁懸浮軸承的質(zhì)量。

圖2 單自由度磁懸浮軸承

3.2 徑向二自由度磁懸浮軸承

圖3a所示為直流徑向二自由度主動(dòng)異極磁懸浮軸承磁路結(jié)構(gòu)示意圖[6]，其結(jié)構(gòu)為單片式六極結(jié)構(gòu)，由帶有6個(gè)磁極的定子、繞在每個(gè)磁極上的控制線圈、轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)軸構(gòu)成。每對(duì)磁極線圈通電后產(chǎn)生的磁通經(jīng)定子、氣隙和轉(zhuǎn)子構(gòu)成回路。圖3b所示為直流徑向二自由度混合異極磁懸浮軸承磁路結(jié)構(gòu)示意圖[9]，3塊永磁體嵌于相隔的3個(gè)定子磁極中，另外3個(gè)磁極上則繞有控制線圈；每隔2個(gè)磁極采用1塊隔磁鋁塊進(jìn)行隔磁。永磁體產(chǎn)生的偏磁磁通和控制線圈產(chǎn)生的控制磁通均流經(jīng)每對(duì)磁極與轉(zhuǎn)子構(gòu)成回路。

圖3c所示為直流徑向二自由度混合同極單片式四極磁懸浮軸承磁路結(jié)構(gòu)示意圖，由定子(4個(gè)磁極)、輔助定子、永磁體及疊片式轉(zhuǎn)子組成。氣隙處的控制磁通與永磁體提供的偏磁磁通在某一個(gè)方向疊加而在相反方向相減即可產(chǎn)生可控的懸浮力[9]。圖3d所示為交流徑向二自由度主動(dòng)異極磁懸浮軸承[10]，3對(duì)磁極在空間沿圓周呈120°均勻分布，相對(duì)4對(duì)磁極的磁懸浮軸承簡(jiǎn)化了結(jié)構(gòu)。3對(duì)磁極最大優(yōu)點(diǎn)在于3組線圈可通過1個(gè)三相功率逆變器提供三相交流勵(lì)磁控制電流產(chǎn)生一個(gè)合成旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，通過電流與位移反饋式的閉環(huán)控制方法，合成磁通則可指向與轉(zhuǎn)子位置偏移相反的方向，從而可產(chǎn)生使轉(zhuǎn)子回到平衡位置的徑向懸浮力，支承轉(zhuǎn)子于平衡位置，可大幅度降低磁懸浮軸承功放成本及體積。

圖3 徑向二自由度磁懸浮軸承

3.3 徑向-軸向三自由度磁懸浮軸承

圖4a所示為直流徑向-軸向三自由度混合磁懸浮軸承[11]，由軸向定子、軸向控制線圈、徑向定子、徑向控制線圈、環(huán)形永磁體、轉(zhuǎn)子及轉(zhuǎn)軸等構(gòu)成。環(huán)形永磁體同時(shí)提供軸向、徑向偏置磁通，軸向2個(gè)線圈、徑向分別對(duì)置的2個(gè)線圈串聯(lián)作為相關(guān)自由度的控制線圈。該結(jié)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)緊湊、承載力大等特點(diǎn)；但需要3路雙極性直流功率放大電路，其功率損耗較大。

圖4b所示為交直流徑向-軸向三自由度混合磁懸浮軸承磁路結(jié)構(gòu)示意圖[6]，其軸向采用直流開關(guān)功放驅(qū)動(dòng)，徑向采用1個(gè)三相逆變器進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，由徑向充磁的環(huán)形永磁體同時(shí)給軸向和徑向提供靜態(tài)偏磁磁通。這種交直流三自由度混合磁懸浮軸承集三相交流驅(qū)動(dòng)、永磁偏置及軸向-徑向聯(lián)合控制等優(yōu)點(diǎn)于一體，減少了磁懸浮軸承系統(tǒng)的體積，大大降低了功率放大器的損耗，具有效率高、成本低等特點(diǎn)。

圖4c所示為徑向-軸向三自由度錐形滾柱式磁懸浮軸承結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子在軸承范圍內(nèi)做成圓錐形，垂直于圓錐面的磁通產(chǎn)生的磁力可分解為軸向與徑向懸浮力，從而可控制軸向和徑向自由度。由于其各自由度之間存在相互耦合，增加了控制難度。且系統(tǒng)抗干擾性能差，另外采用直流驅(qū)動(dòng)，功放體積大、功耗大、成本高[12]。

圖4 徑向-軸向三自由度磁懸浮軸承

綜上所述，要設(shè)計(jì)出性能更加優(yōu)良的磁懸浮軸承系統(tǒng)應(yīng)主要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行研究。

(1)采用永磁體提供靜態(tài)偏磁磁通的混合磁懸浮軸承體積較小，承載能力較大，當(dāng)磁懸浮軸承系統(tǒng)無負(fù)載或外界擾動(dòng)時(shí)，磁懸浮軸承完全依靠永磁體就能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定懸??；加之我國(guó)用于制造永磁體的稀土資源豐富，因而永磁偏磁混合磁懸浮軸承將會(huì)是今后很長(zhǎng)一段時(shí)間的研究熱點(diǎn)。

(2)交流磁懸浮軸承采用交流功率逆變器驅(qū)動(dòng)控制線圈，1個(gè)交流功率逆變器就可以完全驅(qū)動(dòng)徑向2個(gè)自由度，相比于傳統(tǒng)的直流磁懸浮軸承，其功率損耗大大降低，能夠有效降低磁懸浮軸承系統(tǒng)成本，因而交流磁懸浮軸承將會(huì)越來越多地受到國(guó)內(nèi)、外磁懸浮軸承研究人員的關(guān)注。

(3)集軸向、徑向于一體的三自由度混合磁懸浮軸承相比于傳統(tǒng)的1個(gè)徑向二自由度磁懸浮軸承和1個(gè)軸向單自由度混合磁懸浮軸承而言，其結(jié)構(gòu)更加緊湊，并將大大減小磁懸浮軸承的體積，這勢(shì)必成為未來磁懸浮軸承研究的一個(gè)重要方向。

(4)在一些特殊領(lǐng)域需要使磁懸浮軸承外部旋轉(zhuǎn)，這就使得有必要對(duì)外轉(zhuǎn)子磁懸浮軸承進(jìn)行研究，外轉(zhuǎn)子磁懸浮軸承的磁路結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)將會(huì)是一個(gè)十分重要的研究方向，隨著該項(xiàng)技術(shù)的研究將把磁懸浮軸承技術(shù)拓展到更多的應(yīng)用領(lǐng)域。

4 建立數(shù)學(xué)模型

目前建立磁懸浮軸承懸浮力數(shù)學(xué)模型的方法大多采用等效磁路法，等效磁路法的基本思想是：用電阻代替表示各氣隙處的磁導(dǎo)以及鐵芯磁阻，用電場(chǎng)表示各線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)和永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)。由于磁懸浮軸承定子、轉(zhuǎn)子鐵芯都是由高導(dǎo)磁材料制成，具有磁飽和及磁滯等現(xiàn)象，要對(duì)磁懸浮軸承的磁場(chǎng)進(jìn)行精確的數(shù)學(xué)分析十分困難?？紤]到有些因素對(duì)系統(tǒng)模型的影響比較小，所以在建立數(shù)學(xué)模型之前，為了使問題簡(jiǎn)化，應(yīng)集中考慮主要因素，只需考慮工作氣隙的磁阻，忽略磁懸浮軸承的定、轉(zhuǎn)子鐵芯磁阻、磁滯、渦流損耗及漏磁等[4-9]。采用等效磁路法建立磁懸浮軸承懸浮力數(shù)學(xué)模型的主要步驟為：

(1)根據(jù)磁懸浮軸承產(chǎn)生的磁回路，采用等效磁路法得到其等效磁路圖；

(2)根據(jù)等效磁路圖求出各懸浮氣隙處的氣隙磁導(dǎo)G；

(3)根據(jù)磁路基爾霍夫定律∑F=0和∑Φi=0，求解出各支路的磁通Φ；

下文采用等效磁路法建立圖4b所示交直流徑向-軸向三自由度混合磁懸浮軸承軸向懸浮力的數(shù)學(xué)模型。交直流徑向-軸向三自由度混合磁懸浮軸承等效磁路圖如圖5所示。圖中Fm為永磁體對(duì)外提供的磁動(dòng)勢(shì)；Φm為永磁體發(fā)出的總磁通；Gz-和Gz+分別為左、右軸向氣隙磁導(dǎo)；GA，GB和GC為徑向3個(gè)氣隙磁導(dǎo)；Nziz為軸向控制線圈安匝數(shù)；NAiA，NBiB和NCiC為徑向控制線圈安匝數(shù)。

圖5 交直流徑向-軸向三自由度混合磁懸浮軸承

現(xiàn)假設(shè)轉(zhuǎn)子軸向向左偏移z，則軸向左、右氣隙處的磁導(dǎo)為

(1)

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率；Sz為軸向單個(gè)磁極面積；δz為軸向氣隙長(zhǎng)度。所以左、右軸向氣隙磁通為

(2)

則交直流徑向-軸向三自由度混合磁懸浮軸承軸向合成懸浮力為

(3)

5 結(jié)束語

通過對(duì)比分析了各種磁懸浮軸承的磁路結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)，展望了磁懸浮軸承重點(diǎn)研究方向，闡述了基于等效磁路法的磁懸浮軸承懸浮力數(shù)學(xué)模型建立方法，為磁懸浮軸承的磁路結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及其控制系統(tǒng)的研究提供了參考。